Teoría de cuerdas: matemática pura o aplicada

Me vienen a la mente múltiples aplicaciones de la teoría de cuerdas en teoría cuántica de campos, tras releer que la “dependencia mutua entre ciencia pura y aplicada (…) que tiene por efecto que a menudo la teoría cree y construya, movida por un impulso puramente científico, precisamente aquellas formas que la aplicación práctica necesitará muy pronto para dominar un torrente de problemas venido del exterior,” de Felix Kelin, en Lecciones Sobre la Matemática del S. XIX, quien cree poder “medir el valor de una creación intelectual por este rasero, que alcance o no a sufrir efectos más allá del ámbito de asuntos abstractos en que su creador tenía exclusivamente puesta la vista,” pág 198 de la edición de dicho libro por la editorial Crítica.

Por supuesto, el propio Klein se cura en salud, por si acaso, afirmando “el mundo de ideas matemáticas puras es como un árbol floreciente, tampoco se le puede pedir que todas y cada una de sus flores logradas lleguen además a madurar en fruto.”

La teoría de cuerdas respecto a la teoría cuántica de campos es a la física teórica lo que la matemática pura es respecto a la matemática aplicada. Como todos los físicos teóricos que trabajan en teoría de cuerdas, han estudiado teoría cuántica de campos con anterioridad, y por ello saben la fácil o difícil que es calcular ciertas cosas en el marco del Modelo Estándar, no se ha hecho esperar la aplicación de las nuevas técnicas matemáticas de la teoría de cuerdas en teoría cuántica de campos más estándar. Los resultados son espectaculares. Ciertos cálculos extremadamente difíciles con la matemática estándar en este campo se pueden resolver “fácilmente” usando técnicas de cuerdas. El artículo de Christian Schubert, “Perturbative Quantum Field Theory in the String-Inspired Formalism,” Physics Reports, 355 (2001) 73-234, ArXiv preprint, nos revisa el estado de estas técnicas a finales del 2000. Pero desde entonces se han hecho aún más avances. Hoy en día, estudiar electrodinámica cuántica sin tener en cuenta las técnicas “inspiradas” en teoría de cuerdas (string-inspired) no tiene mucho sentido “práctico”. Especialmente en relación a la resolución numérica o computacional de problemas complicados. Como el propio Christian Schubert, nos hace ver en “QED in the worldline representation,” ArXiv preprint.

Obviamente, si la teoría de cuerdas “mejora” a las teorías cuánticas de campos es porque las incluye como caso particular (por ejemplo, cuando el parámetro de tensión de la cuerda tiende a infinito). Incluso si se descubre que la teoría de cuerdas no es correcta, la matemática que se ha desarrollado para ella puede ser aplicada en teoría cuántica de campos ofreciendo un nuevo enfoque a problemas ya conocidos. Por ejemplo, en teoría cuántica de campos se utiliza un proceso llamado segunda cuantización para evaluar los diagramas de Feynman que surgen en los desarrollos aproximados (perturbativos) de la teoría, ya que en primera cuantización es muy difícil trabajar. Pero en teoría de cuerdas se puede utilizar la primera cuantización (usando integrales de camino de Polyakov, por ejemplo) sin tales dificultades. Cuando estas técnicas inspiradas en teoría de cuerdas son aplicadas en teoría de campos ordinaria se obtienen resultados sorprendentes, casi diría espectaculares, simplificando en extremo ciertos cálculos (eso sí, tras dar un importante “retrueque” técnico y si se domina la “nuevas” herramientas matemáticas de cuerdas). Muchos de los cálculos en el marco del Modelo Estándar que los teóricos tendrán que realizar para interpretar los resultados experimentales del futuro LHC del CERN serán desarrollados utilizando herramientas matemáticas que sin los avances en teoría de cuerdas nunca habrían sido descubiertas. De hecho el congreso anual de teóricos de cuerdas de este año, Strings 2008, se celebrará en el propio CERN.

En resumen, incluso si la teoría de cuerdas acaba siendo un “fiasco”, las técnicas matemáticas desarrolladas bajo su “abrigo” tendrán larga vida en la “caja de herramientas” de todo físico teórico del futuro.

6 Comentarios

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emulenewsemulenews

Doctor Aschero sus ideas me recuerdan al llamado “Análisis No Estándar” en el que existe un número real más pequeño y un número real más grande, con lo que se evita el uso de los conceptos de infinitésimo y de infinito en Análisis (Cálculo). Fue el resultado del Constructivismo en Metamatemáticas. Se puede demostrar que el Análisis Estándar y el No Estándar están tan relacionados que prácticamente lo que es verdad en uno, lo es en otro, aunque las demostraciones en No Estándar son más pesadas y/o largas, con lo que la mayoría de los matemáticos prefiere el Estándar. El libro web http://www.uv.es/~ivorra/Libros/ANE.pdf, le resultará de interés, aunque es para matemáticos.

Más en concreto. En mi opinión su nuevo modelo decimal “posicional” no aporta grandes ventajas respecto al estándar. Hay otras representaciones de los números mucho más útiles (ver libros de Teoría de la Informácion y Codificación). Sus “nuevos” conceptos de infranúmero y ultranúmero tienen definiciones “poco” trabajadas y en su formulación actual pueden conducir a inconsistencias en el propio sistema “matecinético”. El gran inconveniente de sus ideas es el chequeo de su consistencia. Habría que estudiar sus definiciones con mayor rigor y cuidado. Sus leyes de desigualdad y partitiva son ambiguas y habría que definirlas con más cuidado (de hecho en Análisis No Estándar hay varios tipos de igualdad). Los polinúmeros y el polireductor (en español debe ser con sólo una “r” “) ) aparentemente no tienen ventajas. La aplicación al CGS hay que trabajarla mucho más. Finalmente, se hecha en falta más trabajo en relación a la cinemática de la matecinética.

Simpatizante de SocratesSimpatizante de Socrates

El libro sugerido es algo básico y no considero que le aporte mucho a Sergio estas observaciones. Veo que planteas muchos formulismos faltantes a la teoría de Sergio….y no debemos olvidar la historia, que nos demuestra que grandes pensadores crearon muchas teorias (por ejemplo Heaviside) y sus teorias no llevan sus nombres xq no eran expertos en escribir los formalismo matemáticos (Transfomada de Laplace, que era matematico). Así que quizas sea mejor pedir que alguien se encargue de los formalismos cuando escribimos. Sergio no he leido tus ideas, pero creo que el mejor consejo objetivo es buscar la simplificidad, cuidando las excepciones no sean muchas. Las matematicas siempre han sido una pasicion para mi, y su aplicaciones tambien. Las matematicas son una “lapicera, un idioma, una herramienta” cuando intentamos resolver, explicar el mundo que nos rodea (y el que tambien no vemos, o no veremos por nuestra vida temporal finita). Que no te limiten con formulismos…..Suerte…..Ing. Socratito (Solo se, que no sabemos nada)

hjoydc

basica mente esta bien pero tienes que tener en cuenta los distintos campos de variasuion simultanea para poder lograr una excelete sincronia

degeldegel

la verdad entendi poco soy un aficionado a las matematicas y estoy en la pre – u , espero q cuando este estudiando ing . electronica entienda mejor sobre esto. bye

jesuseinstein

Saludos,,, es interesante lo que propone sobre todo por lo que significa “matemática pura” al compararlo con una teoría en este caso la de cuerdas… lo que se pudiera comparar con el rendimiento.

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