Me encanta perder el tiempo leyendo artículos de física teórica que no entiendo. Nuestro amigo y asiduo lector Kondor, me preguntaba por la nueva teoría del físico A. Garrett Lisi, «An Exceptionally Simple Theory of Everything,» ArXiv preprint, 6 Nov 2007 . Dicho artículo me pasó desapercibido en su momento, me pego un tirón de orejas, aunque tiene un título de puro marketing (no así a mucha otra gente, incluso en español). La Lisi-manía está de moda (en los dos sentidos, los fans de Lisi y los que le tienen manía). Lisi es el «nuevo Einstein» del s. XXI: «guaperas», con una guapa novia, surfista, con un despacho móvil en su caravana y trabajando «a lo grande» desde un enfoque «abandonado» (GUT + supergravedad + teoría gravitodébil). ¡Qué monstruo! Muchas madres querrían que su hijo fuera de mayor como Lisi: científico, famoso, surfista y protagonista de programas de T.V. de prensa rosa. Lo sé, lo sé, es… ¡envidia! ¡Que le tengo envidia! Que a mí me da «miedo» eso de practicar el surf (lo mío eran las aguas bravas).

Esta nueva teoría algebraica de Lisi está muy bien comentada, en inglés, por Sabine de BackReaction «A Theoretically Simple Exception of Everything.» Yo no puedo hacerlo mejor. Si sabes inglés, te lo recomiendo. La objeción más fuerte que he encontrado al trabajo de Lisi, obviamente sólo una idea a la que quedan muchos años para madurar, nos la ofrece John Baez: no unifica bien fermiones y bosones (el comentario de Baez requiere un buen conocimiento de teoría de grupos de Lie para entenderlo). La crítica de Luboš Motl en «the reference frame» es dura, divertida, y muestra un poco de «envidia», pero da también en el grano.

Seré breve. El Modelo Estándar de la Física de Partículas Elementales y la Teoría General de la Relatividad para la Gravitación son teorías matemáticas complicadas que se pueden entender desde múltiples puntos de vista. Un punto de vista «maravilloso» es el punto de visto del Álgebra (teoría de grupos de Lie, álgebras de Lie y sus representaciones). A los matemáticos que trabajan en Álgebra Abstracta les encanta. Una explicación muy buena del Modelo Estándar en este sentido la tienes en M. Robinson, K. Bland, G. Cleaver, J. Dittmann, «A Simple Introduction to Particle Physics,» ArXiv preprint, 18 Oct 2008 (se lee fácil y si quieres ir al grano puedes ir directamente a la página 127).

Básicamente, las 24 partículas elementales conocidas (12 fermiones = 2×3 quarks, 3 electrones y 3 neutrinos, y 12 bosones = 1 fotón, 3 bosones vectoriales y 8 gluones) y al menos un bosón de Higgs, por descubrir, están caracterizadas por magnitudes que se conservan (números cuánticos) que indican cuándo dos de ellas pueden interactuar entre sí. No hay un todos con todos. Estas leyes de conservación se escriben como el resultado de una simetría en la descripción matemática de dichas partículas. Estas simetrías «internas» se escriben como grupos de Lie. Los fermiones se modelan con un grupo producto SU(3)xSU(2)xU(1), más o menos (obvio detalles técnicos como la quiralidad). Los bosones surgen de forma automática (son predicciones) si dicha simetría es local (relativista). Los fermiones, a alta energía, no tienen masa. Adquieren masa a baja energía gracias a un mecanismo de ruptura (espontánea) de la simetría (se supone que como «prueba» de este proceso se observará el bosón de Higgs). La teoría de la gravedad se basa en un grupo SO(3,1), que se diferencia de los demás en que no es compacto, lo que técnicamente dificulta las cosas y se supone, no tenemos teoría cuántica de la gravedad, que el gravitón, aún por descubrir, será una partícula predicha a partir de dicha simetría. La no compacidad del grupo SO(3,1) genera enormes problemas técnicos desde el punto de vista del álgebra a la hora de entender todo (en física teórica) como el grupo producto SO(3,1)xSU(3)xSU(2)xU(1) (por eso nadie lo escribe de esta forma).

Hemos hablado del álgebra. Pero también hay geometría y eso es harina de otro cantar. Y también hay dinámica cuántica y relativista, teoría especial para el SU(3)xSU(2)xU(1) y teoría general para SO(3,1). Es decir, también hay física. No todo es matemáticas. ¡Qué bonito si todo fuera matemáticas!

Volvamos al álgebra. La unificación de SU(3)xSU(2)xU(1) es un «pegote mal hecho». Es bastante «fea» (cuando se miran los detalles no parece «natural», parece un «truco» para que salga lo que tiene que salir). Así que desde los 1970s se han propuesto muchos grupos (normalmente, compactos) que unifican este producto con un solo grupo. Las llamadas Teorías de Gran Unificación (GUT) como las basadas en SU(5), SU(6), SO(10), E6, E8, etc. Nota que E8 contiene a E6 que contiene a SO(10) que contiene a SU(5). Que yo sepa, la GUT más prometedora es la basada en SO(10), es sencilla y resuelve un problema que tiene SU(5), además «gusta» porque lleva fácil a E8 (que se popularizó como E8xE8 en teoría de cuerdas heteróticas en los 1980s). Esta «gran» unificación GUT es sólo para los fermiones y conduce a la aparición de nuevos bosones (aún no descubiertos). La versión espinorial de SO(10) tiene dimensión 16, por lo que puede describir hasta 16 fermiones. Conduce a cosas tan curiosas como que el protón se desintegra (aún no demostrado), que existen muchos monopolos magnéticos (aún por descubrir), que existen nuevos bosones portadores de fuerza (aún por descubrir), que hay varios bosones escalares de Higgs (aún por descubrir), etc. Hoy en día, SO(10) es solamente una idea «bonita» ya que los físicos teóricos prefieren a otras «misses».

La belleza de las matemáticas, tan aclamada por Paul A. Dirac y sus seguidores, nos lleva a preguntarnos ¿cuál de estos grupos para GUT es el más bello? Todos estos grupos son bonitos, pues son muy simétricos. Pero la belleza siempre conlleva misterio. A muchos matemáticos les parece que el más grande de todos E8, el menos comprendido de todos, el más misterioso, es el más bonito. Bueno, sobre gustos no hay nada escrito.

¿Pero qué pasa con la gravedad? Su grupo, el de Poincaré, SO(1,3) es un poco «jodido» y es difícil de pegar con los demás. Hay un teorema (Coleman-Mandula) que afirma que no se puede «pegar» SO(3,1) con cualquier otro grupo y obtener una «buena» teoría cuántica de campos. Por ello, no se habla de teorías GUT que incluyan la gravedad. ¿Lisi? ¿Dónde está Lisi? Lisi propone una teoría GUT basada en E8 que incluye como subgrupo a SO(4,1) pero no a SO(3,1) y le da un «retruque» al teorema de Coleman-Mandula. ¡Bien hecho! Pero entonces Lisi no recupera la gravedad de Einstein. Bueno, más o menos, SO(4,1) es el grupo de simetría del espaciotiempo tipo de Sitter (lo que no está nada mal) y viéndolo «bien» nos ofrece algo parecido a lo que nos ofrece SO(3,1). «Se acepta pulpo como animal de compañía.»

Estamos hablando de Álgebra, sólo de álgebra. No lo olvidemos (una teoría cuántica de campos que modele la realidad requiere más cosas). Volvamos a E8. Pero E8 es demasiado grande. Como variedad real tiene dimensión 496 y como variedad compleja «sólo» dimensión 248. Su representación adjunta tiene dimensión  248, y aunque depende de cómo lo hagamos, E8 puede albergar hasta 248 partículas. Pero no conocemos tantas partículas elementales. El truco es «conocido» y sencillo. Lo que técnicamente se llaman las raíces del grupo las podemos «agrupar» haciendo que varias representen la misma partícula. Como E8 tiene muchos subgrupos, podemos mirar E8 desde el punto de vista de uno de esos subgrupos, y agrupar para que parezca que hay menos de las que en realidad hay. Eso son los bonitos diagramas (grafos con colorines) que se ven en los dos videos que acompañan a esta entrada. Podemos «rotar» el grafo del diagrama de raíces de E8 y observar otros grafos más sencillos, con menos «raíces» (son grupitos de raíces). Haciéndolo correctamente (Lisi parte E8 básicamente en F4 y G2, ver figura más arriba, los «rota» y los «superpone») podemos explicar las 24 partículas elementales conocidas (fermiones y bosones), así como el Higgs y el gravitón. Lo que pasa es que los números no cuadran perfectamente y hay más grupitos de raíces que partículas. Pero esto no es un problema, todo lo contrario, es una predicción. La teoría de Lisi predice 22 nuevos bosones (18 de los cuales son coloreados, como los gluones). Esto es álgebra, no hay física. Lisi cree que el LHC, faltaría más, encontrará pruebas de algunas de estas partículas.

Este descripción algebraica de todo (TOE) es maravillosa, ¿cuál es el problema? En las teorías GUT normalmente se modelan con álgebra los fermiones, pero no los bosones. Para modelar ambos es necesario una simetría que los conecte, la supersimetría. Pero la teoría E8 de Lisi ¿es supersimétrica? No, no lo es (todavía). Entonces cómo lo hace. ¡A huevo! ¿Y por qué no? ¡Con dos cojones! ¡Es sólo álgebra! La objeción de John Baez a la teoría de Lisi, que muchos otros han repetido, va en esta línea. No sabemos seguir trabajando por este camino. Hasta ahora nadie sabe cómo usar un grupo que vea por igual fermiones y bosones (por la cara digo que esto es un bosón y aquello un fermión) para construir un teoría cuántica de campos consistente. ¿Sabrá hacerlo Lisi? Lo dudo. ¿Sabrá hacerlo alguien? Ahora muchos genios estarán dándole vuelta a la cabeza (aprovechando que la teoría de cuerdas está de capa caída y que el LHC no empezará a dar resultados hasta dentro de unos 8 meses, con suerte). Quizás algún nuevo Einstein sea capaz de descubrir cómo hacerlo, pero ahora mismo, nadie lo sabe (que yo sepa).

La teoría de Lisi es una GUT «extraña». ¿Qué pasa con la gravedad en la teoría de Lisi? ¿Se puede construir una teoría cuántica de la gravedad para la parte de E8 que Lisi asocia al gravitón? Lisi propone el uso de una técnica desarrollada por MacDowell-Mansouri para construir una teoría tipo GUT para la gravedad, que orginalmente se propuso para la supergravedad, que requiere supersimetría. No soy capaz de entender los detalles técnicos del trabajo de MacDowell-Mansouri, que investigadores como Smolin han utilizado en Gravedad Cuántica de Bucles (loop quantum theory). Es como un «truco» para obtener la teoría de la gravedad de Einstein con constante cosmológica a partir de un grupo SO(4,1) en lugar del habitual SO(3,1). Por supuesto, el «truco» tiene una fuerte base matemática (geométrica). En lugar de usar una conexión de Levi-Civita (geometría riemanniana), utiliza una conexión de Cartan (geometría «cartaniana»). El trabajo de Derek K. Wise, «MacDowell-Mansouri gravity and Cartan geometry,» ArXiv preprint, 30 Nov 2006, parece interesante, pero no he tenido tiempo de leerlo.

El genial Lee Smolin, cada vez que alguien usa la teoría de MacDowell-Mansouri, que a él le encanta, está al loro y realiza algún progreso en dicha línea. Su artículo «The Plebanski action extended to a unification of gravity and Yang-Mills theory,» ArXiv preprint, 6 Dec 2007 , trata sobre la teoría de Lisi y nos aclara algunas ideas (Lisi siempre presume de que Smolin es su «amigo»). Smolin critica que la acción (física) propuesta por Lisi no es localmente invariante ante el grupo E8, sale ante un subgrupo; además, su incorporación de los fermiones en pie de igualdad con los bosones, tipo BRST (algo técnico) es muy discutible. Smolin considera que la «unificación» ideas de gravedad cuántica de bucles y las ideas algebraicas sobre E8 de Lisi podría dotar a estas ideas de una teoría cuántica consistente (algo que por ahora parece bastante difícil). Smolin «pisa el freno de la moto» pero no se baja de ella. Por si acaso.

En resumen, no me he enterado de nada tras leer el artículo de Lisi. Tendré que esperar a que se publiquen artículos que la expliquen mejor. Me parece que la teoría está en «pañales.» Lo que no es poco. Parece que al genial Lee Smolin le ha llamado la atención el trabajo (¿una garantía?). Pero si queréis mi opinión, creo que las ideas de Lisi están muy alejadas de las ideas que todo el mundo espera que tenga una teoría de todo. Todos esperamos que explique el espaciotiempo y sus propiedades (teoría pregeométrica), todos esperamos que explique cuánticamente la gravedad, que resuelva el problema del observador en mecánica cuántica a escala cosmológica, etc. Todos esperamos mucho de una teoría sobre todo (TOE). Me da la sensación que las ideas de Lisi son darle vueltas a la misma tortilla y que no van al grano. Necesitamos nuevas ideas conceptuales, no más garabatos en hojas de papel (y en animaciones en colorines por ordenador).

Kondor, gracias, he disfrutado. Tu recomendación ha sido estupenda. A los demás que sepan inglés, el video que nos ha recomendado Kondor te resultará muy interesante y ameno (aunque está pronunciado por un americano, es un inglés que se entiende fácil). Lo tiene todo, es divertido, gráficamente atractivo y no aburre. Eso sí, ante la pregunta de Ted, al final, ni el tal Ted se explica bien, ni el tal Lisi sabe contestarle. Quiere contestar para que todo el mundo lo entienda, pero acaba repitiendo como un loro lo ya dicho y parece que no llega más allá (casi parece que no sabe de qué habla o qué le han preguntado). Si yo hubiera sido Lisi, hubiera contestado de otra forma. Pero así es el directo («live is live»).

PS: UnNews, fuente de dos de las imágenes y muy divertido.