“Pi,” la película. La visión de un matemático

dibujo20081115piPara un matemático, las películas sobre matemáticos tienen un atractivo especial, y entre ellas destaca “Pi” de Darren Aronofsky, que nos presenta a un matemático Maximilian Cohen (interpretado por Sean Gullette), más parecido a un esquizofrénico paranoico que un investigador serio, quien pretende entender el comportamiento caótico de la bolsa utilizando teoría de números. Cuando escuchamos la voz en off de Max afirmando que “la matemática es el lenguaje de la Naturaleza, … hay patrones por todas partes en la Naturaleza, … y también en los mercados bursátiles,” me viene a la cabeza el libro “La geometría fractal de la Naturaleza” (1977, traducido en Tusquets Editores en 1997) de Benoit Mandelbrot, matemático de IBM que acuñó el término fractal. Pero, ¿hay comportamiento fractal en la bolsa?

A finales de la década de 1920, Raph Nelson Elliott descubrió que los mercados siguen ciclos repetitivos y desarrolló una estructura fractal para modelarlos, la teoría de ondas de Elliot. Existen dos tipos de ondas que se suceden entre sí las impulsivas y las correctivas. Las primeras están formadas por 5 ondas, 3 impulsivas y 2 correctivas; las segundas están formadas por 3 ondas, 2 correctivas y 1 impulsiva. Todas estas ondas están formadas por ondas más pequeñas, que a su vez están formadas por ondas aún más pequeñas, y así sucesivamente. Se denomina fractal a un objeto geométrico que se repite a sí mismo a múltiples escalas (siglos, décadas, años, meses, días, horas… en el caso de la bolsa). ¿Y qué tiene que ver esto con la teoría de números que usa Max en la película?

La sucesión de números 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …, donde un número es la suma de los dos anteriores, se denominan números de Fibonacci. Estos números aparecen en la teoría de ondas de Elliott cuando se cuentan el número de ondas a una escala determinada. ¿Y hay algún número “mágico” que pueda descubrir Max en la película? Claro que sí, el cociente entre dos números de Fibonacci sucesivos, 55/34, 144/89, … tiende en el límite hacia una constante, 1.618, llamada número dorado (la mitad de la suma de uno más la raíz cuadrada de dos). Este número es descubierto por Max mientras dibuja espirales dentro de rectángulos, ¿por qué?

dibujo20081115spiralEl número de dorado es la razón entre los lados de un rectángulo dorado, que es la unión de un cuadrado y un rectángulo dorado más pequeño. La espiral dorada, descubierta por Pitágoras, se dibuja fácilmente trazando un arco de circunferencia inscrito en cada uno de los cuadrados de esta sucesión infinita. ¿Y qué tiene que ver el número pi (3.1416) con todo esto? Realmente poco, el maestro de Max, Sol Robeson (interpretado por Mark Margolis) dice haber dedicado su vida a descubrir el patrón que siguen los decimales de pi. Desde el siglo XIX se sabe que los números irracionales como pi no tienen patrón alguno, cualquier sucesión de dígitos puede encontrarse entre los dígitos de pi. Por ejemplo, el número 05111969 aparece por primera vez a partir del decimal número 94955679.

Otra visión sobre el mismo tema “Π: Fe en el Caos.”

PS: Me regalaron el DVD original de la película, hace ya unos años. Lo he buscado, y no lo tengo, … he recordado que lo presté, … y no me lo han devuelto. No prestes películas en DVD original. Haz una copia “pirata” y regala la copia. Ahora, lo único que tengo es una copia “pirata.” Ahora, ya “me aplico el parche.”

Deja un comentario

Tu email nunca será mostrado o compartido. No olvides rellenar los campos obligatorios.

Obligatorio
Obligatorio
Obligatorio

Puedes usar las siguientes etiquetas y atributos HTML: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>