Errores en los libros de texto de física: el índice de refracción y la velocidad de la luz

dibujo20090117medievalmonkcopyingabookEscribir libros de texto es una labor difícil, aunque necesaria. “Clonar” libros de texto es una labor más sencilla. Muchos libros de texto parecen obras de monjes medievales, grandes copistas, grandes decoradores, a veces incluso grandes traductores, pero poco más. La mejor recomendación para alguien que quiera escribir un libro de texto es adoptar la hipótesis de trabajo de que todo lo que está escrito en los demás libros de texto es mentira. Hay que leer las fuentes originales. Pocos lo hacen. La mayoría se limitan a “decorar” lo que han leído en otros libros de texto. El “clonado” de libros de texto provoca que muchas afirmaciones en los libros de texto son mentira. Ya sabemos lo que pasa con los rumores, se “deforman” mientras se propagan. Nos lo recuerda Craig Bohren, “Physics Textbook Writing: Medieval, Monastic Mimicry,” APS Physics, 2008 , que nos pone algunos ejemplos en libros de texto de física que creo interesante recopilar.

Hay tantos ejemplos que es difícil saber por donde empezar. Craig decide hacerlo por su favorito, el índice de refracción. Prácticamente todos los libros de texto afirman que c/n es la “velocidad de la luz” en un medio con índice de refracción n, que debe ser mayor que 1, para no violar la relatividad de Einstein (c es la velocidad de la luz en el vacío). Por supuesto, c/n no es “la” velocidad de la luz, sino “una” velocidad de la luz, en concreto, la velocidad de fase de una onda armónica plana. Es una onda “ideal” que no puede existir en la realidad física, ya que ocupa todo el espacio y existe eternamente. No es la velocidad de ningún objeto o señal “real” y, por tanto, no se viola la relatividad si es mayor que c.

La afirmación de que n “debe ser” mayor que 1 es también falsa. El índice de refracción depende de la frecuencia y casi todos los materiales tienen un índice de refracción menor que 1 a ciertas frecuencias. No se trata de materiales exóticos, basta tomar la sal común (cloruro sódico). En general, el índice de refracción es un número complejo cuya parte real es n y cuya parte imaginaria es el coeficiente de extinción (k). En la siguiente figura se muestran para el cloruro sódico (NaCl) en el infrarrojo. Se observa claramente que n es mayor que 1 en un amplio rango de “luz” infrarroja.

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Los lectores de este blog que se enteren por primera vez que el índice de refracción puede ser menor que 1, con lo que la velocidad de fase de la luz puede ser mayor que c quizás se acuerden de la velocidad de grupo y afirmen, a la ligera, que la velocidad de grupo no puede ser mayor que c. Se equivocan, la velocidad de grupo puede ser mayor que c, incluso negativa y menor que -c. Ya lo sabía Arnold Sommerfield en 1907. Por supuesto, eso no significa que se pueda enviar una señal más rápido que c en ningún medio (la velocidad a la que se puede transmitir señales es siempre menor que c). Sobre la velocidad de fase, velocidad de grupo, y velocidad de la señal recomiendo el artículo de J. Weber, “Phase, Group, and Signal Velocity,” American Journal of Physics 22: 618-620, 1954 (acceso gratuito). A los que tengan ganas de “pelearse” un rato con diferentes conceptos de velocidad de la luz en un medio les recomiendo el artículo de S. C. Bloch, “Eighth velocity of light,” American Journal of Physics 45: 538-549, 1977 , donde se presentan 8 definiciones diferentes del concepto “velocidad de la luz.” Las trataremos en una entrada futura.

Otra noción errónea sobre el índice de refracción en muchos libros de texto, aún más “descabellada,” es que la luz se mueve más lentamente en un medio más denso. La velocidad de fase c/n no está directamente relacionada con la densidad del material del medio. Por ejemplo, el índice de refracción del oro (Au) en el visible es del orden de un quinto del valor para el aire, aunque el oro sea 20 mil veces más denso. Ni la densidad (de masa) ni el número molecular tienen una relación “predecible” con el índice de refracción, como muestran las siguientes figuras (la de la derecha con cierto toque “humorístico”) extraídas del artículo de Scott Barr, “Concerning index of refraction and density,” American Journal of Physics 23: 623-624, 1955 . Esta ausencia de relación es fácil de entender. El índice de refracción especifica la diferencia en fase entre dos ondas planas armónicas con la misma frecuencia y que se propagan a lo largo de la misma distancia, una en el vacío y otra en el medio material. El origen de esta diferencia de fase está en la excitación de las cargas en el medio con el paso de la onda electromagnética. El campo electromagnético actúa sólo sobre las cargas, las masas (y con ellas la densidad) no se ven afectadas.

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¿De dónde vienen estas nociones erróneas sobre el índice de refracción? Posiblemente es histórica. En su origen el índice de refracción sólo se aplicaba a materiales transparentes (como agua o cristales) utilizando luz en el visible (la luz del sol o de lámparas). La generalización de esta noción a todo el espectro electromagnético y a todos los materiales (la mayoría no son transparentes en el espectro visible), nos obliga a revisar todas las nociones preconcebidas, que en su momento histórico pudieron ser “intuitivas.” De hecho, en algunos libros de texto se afirma que el índice de refracción crece con la “densidad óptica” del medio. ¿Qué es la “densidad óptica”? Según The MacMillan Dictionary of Measurement, es una “término impreciso para la transmitancia,” que grosso modo no es otra cosa que el índice de refracción. Luego dicha afirmación aporta “poco:” un medio con mayor índice de refracción tiene un mayor índice de refracción.

Otro asunto “peliagudo” son la referencias históricas en los libros de texto (a la que dedicaremos una entrada en este blog en el futuro). Nada que ver con la “historia” de la ciencia. Siempre es difícil saber quien fue el primero o a quien atribuir cierta ley, constante, teorema, o experimento. “Rebuscando” siempre se encuentra alguien que lo hizo antes. Nos lo recuerda la ley de la eponimia de Stigler, ”ningún descubrimiento científico recibe el nombre de quien lo descubrió en primer lugar.” Volviendo a la ley de la refracción, ¿quién la descubrió? Harriot, Descartes, Snel, … o Ibn Sahl, unos 600 años antes. ¿Snel? No era “Snell.” El Dictionary of Scientific Biography nos indica que la forma correcta de escribir el nombre del físico danés Willebrord Snel (como él escribía su propio nombre) es ésta. ¿Por qué la mayoría de los libros de texto escriben incorrectamente “Snell”? Cosas de los “copistas” medievales, perdón, de los libros de texto “copiados” de libros de texto, perdón, de … cosas del inglés. Lo confieso, yo mismo he escrito Snell en multitud de ocasiones.

11 Comentarios

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IsodIsod

Demoledora entrada. Me recuerda la anécdota de Feynman cuando pertenecía al comité de elección del libro de texto de física en su estado.

El caso que cuentas es curioso y algo bastante complicado de detectar, pues implica una “gran” formación física. Más sangrantes son otros ejemplos que, por ejemplo, justifican la diferente temperatura según la estación del año en la distancia de la Tierra al Sol. Y otros muchos, claro.

La solución yo la veo clara: “libros libres” en la línea de un proyecto, algo abandonado, http://www.alqua.org/ O, simplemente, prescindir de libros y usar textos de Internet.

Pero claro, ¿quién le mete mano a la poderosa industria editorial?

Por cierto, curioseando encuentro que en la wikipedia inglesa sí mencionan a Ibn Sahl. Incluso incluyen una reproducción de su manuscrito.

Eso sí, la ley de Snell sigue siendo de Snell ;-)

WilherWilher

Vaya, que interesante esta pagina… a todos los que se desempeñan en el quehacer científico podría interesarles bastante. ¡¡No se sabe cuando alguno de nosotros tenga que publicar un libro!!

(me descrestaron con la de Snel, no lo sabia)

RolloVensRolloVens

Agrego dato al comentario:

He observado que algunos integrantes de la comunidad científica de mi pais piensan que la velocidad de la luz varía con su frecuencia, es decir, que dan por hecho que la luz infrarroja es mas lenta que la luz visible por ejemplo.

Hasta donde sé, la velocidad de la luz no depende de su frecuencia de vibración, sino del medio en el que viaja.

¿Es correcto?

emulenewsemulenews

Técnicamente se llama dispersión, la dependencia del índice de refracción (la velocidad de la luz en un medio) con respecto a la frecuencia. En el mismo medio, ondas planas de frecuencia (color) diferente viajan a velocidad diferente. El famoso experimento del prisma de Newton, que separó la luz en un arco iris de colores es un ejemplo. El medio, el cristal del prisma es el mismo, pero la velocidad de la luz (responsable de lo que se desvía cada color) depende del color y la luz blanca conduce a un arco iris.

Por cierto, la luz infrarroja es más lenta que la visible en medios materiales con dispersión normal, también hay medios con dispersión anómala, en los que es al contrario. En la fibra óptica que se utiliza en comunicaciones ópticas se utilizan frecuencias de láser en las que las pérdidas de la fibra son mínimas, pero con una consecuencia curiosa, la dispersión es anómala.

panta

He disfrutado doblemente al recordar el cate en óptica de 3º, cuando al resolver (mal) un problema de trigonometría me salía un 0<n<1 y el profesor me dijo 'esto es absurdo' ( y no se refería a mis conocimientos de trigonometría ;)
saludos

AnonimoAnonimo

Creo que no hay un solo libro de texto de segundo de bachillerato que no diga que es siempre mayor que 1.

DianaDiana

Sears es uno de los que dice que el índice de refracción puede no se mayor o igual que 1 (cualquiera de sus ediciones que traten el tema-tengo varias) y hay otros.

slds

SilviaSilvia

Muy interesante. Me gustaria saber si el indice de refracción solo depende de la excitación de las cargas por el paso de la onda electromagnética, o hay otras variables? Pregunto porque según leí en libros de química, el índice de refracción depende de la temperatura debido a que ésta afecta a la densidad, es decir que tampoco depende de la temperatura no?

carloscarlos

¿Cómo que la velocidad de grupo puede ser superior a c? He ido a leer el articulo “Phase, Group, and Signal Velocity,” pero el enlace de acceso gratuito es incorrecto. ¿Puedes revisarlo?

Gracias!!!

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