Efecto Hartman o la duración universal del efecto túnel cuántico

dibujo20090201tunnelingwavefunctionEl efecto Hartman [1] se refiere al hecho de que el tiempo de retraso que sufre una partícula que atraviesa por efecto túnel una barrera de potencial es independiente de la anchura de dicha barrera cuando ésta es muy ancha, descubierto en 1962 por Hartman [2]. Por tanto, si la barrera es suficientemente ancha, hay que suponer que la partícula atraviesa dicha barrera más rápido que la velocidad de la luz. Los experimentos con ondas de luz clásicas, microondas y con “un solo fotón” muestran este comportamiento superlumínico que parece violar la relatividad de Einstein. En realidad, esta violación es aparente. El problema es definir correctamente el concepto de velocidad de las ondas de luz o de las funciones de onda cuánticas. La velocidad de grupo puede ser mayor que la velocidad de la luz, pero esta velocidad no puede ser interpretada como la velocidad de la partícula “dentro” de la barrera (túnel).

La mejor manera de entender la solución de la paradoja es darse cuenta de lo siguiente. En un modelo clásico la partícula incidente (paquete de ondas A – rojo en la figura) o se refleja (C – rosa) o se transmite (B – naranja). En un modelo clásico es exactamente la “misma” partícula la que se refleja o transmite. Sin embargo, este concepto de identidad no es aplicable directamente en Mecánica Cuántica en la que sólo podemos hablar de probabilidades de que ocurra la reflexión o la transmisión en repeticiones sucesivas del experimento. Los paquetes de ondas B y C representan objetos “distintos” que el paquete de ondas A. La siguiente figura vale más que mil palabras (extraída de [1]).

dibujo20090201tunnelingwavefunctionpachiderms

El pico o máxima amplitud del paquete incidente ni siquiera llega a entrar en la barrera, luego cualquier relación causa efecto entre su comportamiento y el comportamiento del pico del paquete transmitido es cuestionable. No hay relación causa-efecto entre ambos pulsos, el que incide y el que se transmite, que sólo aparentemente la atraviesa. No se puede afirmar que una partícula “A” entre en la barrera de potencial en un momento (sea t=0) y un poco más tarde (sea t>0) la misma partícula “A” abandone dicha región en el otro extremo del potencial. Los paquetes de onda incidente y transmitido no son del mismo tipo, de hecho su amplitud es muy diferente (como el elefante y la hormiga en la figura). El pulso reflejado es sustancialmente “el mismo” que el incidente (en el caso superlumínico aparente contiene más del 99.9% de la energía del pulso incidente) pero el transmitido no puede serlo (sólo contiene en dicho caso menos del 0.1% de la energía del pulso incidente). Estas diferencias son las responsables de que la velocidad de grupo sea mayor que la velocidad de la luz en el vacío.

La contribución más importante del artículo de Herbert Winful [1,3] de la Universidad de Michigan, EE.UU., ha sido sugerir una nueva interpretación de la velocidad de grupo: la vida media de la partícula en el potencial. Esta interpretación permite entender que la velocidad de grupo sea superlumínica sin incurrir en problemas de causalidad o violación de la relatividad. La manera en la que normalmente se mide la duración del tránsito de la partícula en el efecto túnel utilizando el concepto de velocidad de grupo implica que dicho concepto se aplique a ondas evanescentes, ondas no propagantes que decaen exponencialmente, a las que cualquier concepto de velocidad es difícilmente aplicable. Utilizando con libertad el lenguaje de la electrodinámica cuántica, podríamos afirmar que los fotones que cruzan la barrera son fotones “virtuales” no fotones “reales”.

Para los que no lo saben, los fotones virtuales son fotones de corta vida que durante su corta vida violan el principio de que la energía cinética que portan sea positiva. “Son fotones de energía (frecuencia) negativa.” Dicha violación es permitida en teoría cuántica mientras no pueda ser medida, es decir, en tiempos tan cortos como nos permita el principio de incertidumbre energía-duración. Los fotones virtuales no pueden ser medidos (detectados) directamente. Si medimos un fotón, su energía cinética siempre es positiva, luego no era virtual. Por ejemplo, cómo se explica un campo eléctrico con fotones: muy fácil, como un intercambio de fotones virtuales. Los fotones virtuales son difíciles de entender (podría decirse que son solamente una construcción matemática en teoría cuántica de perturbaciones y que no son “reales”). Para los físicos que lean esto: ¿cómo explicarías un campo magnético “puro” (magnetoestático) con fotones virtuales? La matemática es fácil. Describirla con palabras “llanas” no tanto.

[1] Herbert G. Winful, “Tunneling time, the Hartman effect, and superluminality: A proposed resolution of an old paradox,” Physics Reports 436: 1-69, 2006 .

[2] T.E. Hartman, “Tunneling of a Wave Packet,” Journal of Applied Physics 33: 3427-3433, 1962 .

[3] Herbert G. Winful, “Do single photons tunnel faster than light?,” Invited Paper presented at the SPIE Conference “The Nature of Light: What are Photons?” San Diego, CA, August 26, 2007 [ArXiv preprint].


4 Comentarios

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KondorKondor

No se si acabo de enterarme bien de esta parte:

“La duración del tránsito de la partícula en el efecto túnel está relacionada con la velocidad de ondas evanescentes, no propagantes, que se podrían interpretar como que los fotones que cruzan la barrera son fotones virtuales que no se pueden “medir” como fotones “normales.” ”

¿con ello quiere decir que la duracion de trasiego de la “particula” cruzando la barrera por efecto tunel está relacionada de las ondas del potencial de tipo exp[px/h]?

¿Y porque no se pueden interpretar como un foton como tal? ¿Si hay onda transmitida, no se traduce en información transmitida a la velocidad luz?…

emulenewsemulenews

Kondor, perdón, estaba mal escrito. La superluminosidad se observa cuando el concepto de velocidad (de grupo) se aplica a todas las ondas, incluidas las ondas evanescentes, a las que, como no son propagantes, no se les debería aplicar dicho concepto. Estas ondas evanescentes corresponderían al concepto electrodinámico cuántico de fotones virtuales.

Lo arreglaré, gracias por el comentario.

wilder murciawilder murcia

Realmente solo me queda es jugar con mi imaginacion para entender cada uno de los fenomenos fisicos que acontecen en una naturaleza tan diminuta, pero significativamente compleja. Gracias.

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