Para qué sirve en teoría de cuerdas la demostración de Wiles del último teorema de Fermat

La teoría de cuerdas y el último teorema de Fermat no tienen nada que ver, aparentemente. La conjetura de Shimura-Taniyama permite entender las variedades de Calabi-Yau integrables que aparecen en teoría conforme de campos (CFT). Los resultados de un matemático genial, como Andrew Wiles, adquieren en este contexto una profunda utilidad: entender la emergencia del espacio y el tiempo en teoría de cuerdas.

Dibujo20090619_ROLF_SchimmrigkEl físico Rolf Schimmrigk lleva muchos años investigando este tema. La estructura aritmética de las curvas elípticas de tipo Fermat está relacionada con las formas modulares que describen el carácter de las teorías conformes de campos derivadas a partir de un álgebra de Kac-Moody. De esta manera emerge la geometría aritmética del espaciotiempo en teoría de cuerdas. La geometría aritmética es un subcampo de la geometría algebraica, ampliamente envueltos en conceptos de teoría de categorías. Los artículos son muy técnicos, solo para especialistas. Aún, quizás a algún lector ávido de saber le apetezca conocer los enlaces: Rolf Schimmrigk, Sean Underwood, “The Shimura-Taniyama Conjecture and Conformal Field Theory,” ArXiv, Submitted on 28 Nov 2002 (J. Geom. Phys. 48: 169-189, 2003), Rolf Schimmrigk, “Arithmetic Spacetime Geometry from String Theory,” ArXiv, Submitted on 11 Oct 2005 (Int. J. Mod. Phys. A21: 6323-6350, 2006) y el reciente Rolf Schimmrigk, “Emergent spacetime from modular motives,” ArXiv, Submitted on 23 Dec 2008. Conferencia-vídeo en KITP.

Por cierto, a los que habéis leído el libro de Brian Greene, “El Universo Elegante,” Editorial Crítica, 2006, os sonará el nombre de Schimmrigk. Literalmente: “Finalmente, después de mucho comprobar y revisar, afirma Greene de su trabajo con Plesser, nuestra confianza creció y enviamos nuestro trabajo para que fuera publicado. Unos pocos días más tarde, estaba sentado en mi despacho de Harvard y el teléfono sonó. Era Philip Candelas de la Universidad de Texas, que me preguntó inmediatamente si estaba sentado. Lo estaba. Entonces me dijo que él y dos de sus discípulos, Monika Lynker y Rolf Schimmrigk, habían descubierto algo que iba a hacer que me cayera de la silla. Examinando minuciosamente un amplio conjunto de muestras de espacios de Calabi-Yau que ellos habían generado por ordenador, descubrieron que casi todos se presentaban en parejas que diferían precisamente por el intercambio de números pares e impares de agujeros. Le dije que aún estaba sobre mi silla -y que Plesser y yo habíamos descubierto el mismo resultado-. Mediante ambos trabajos habíamos descubierto la simetría de espejo de la teoría de cuerdas. La simetría de espejo, en particular, aporta un instrumento poderoso para comprender, tanto la física de la teoría de cuerdas, como las matemáticas de los espacios de Calabi-Yau.”

Lo siento, no os puedo contar mucho de este tema. Me excede el tecnicismo. Yo me tengo que limitar a leer los artículos menos técnicos y más digeribles de Rolf Schimmrigk, como “Applied String Theory,” ArXiv, Submitted on 9 Oct 2008, artículo que recomiendo desde aquí, pero que habla muy poco de las contribuciones de su trabajo más técnico. A veces me parece que ni el propio autor “ve claro en lo oscuro.”


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