La ecuación de Roeser y el secreto de los superconductores de alta temperatura

Dibujo20090804_Universal_correlation_Tc_doping_positions_crystal_lattice_(C)_JPSJ_IPAP_JP

Los superconductores a temperatura ambiente serían posibles si la ecuación empírica de Roeser, que parece verdadera, es realmente verdadera. La ecuación de Roeser relaciona la temperatura de transición en superconductores de alta temperatura con una longitud característica de su estructura cristalina microscópica que los autores denominan “distancia de dopado.” Una relación lineal (con errores menores del 0.02%) descubierta experimentalmente sin ninguna teoría que la sustente. ¿Estará el secreto de la superconductividad de alta temperatura oculto en la explicación de la ecuación de Roeser? Quizás sí, por ahora ya se han ofrecido algunas críticas, por ejemplo, no está claro como se calcula la llamada “distancia de dopado,” el procedimiento parece ad hoc. Sólo el tiempo lo dirá. Bee y Stefan de Backreaction nos comentan la noticia en “Röser’s equation,” July 27, 2009, y en “Röser’s equation, again,” August 03, 2009.

Dibujo20090804_table_comparing_experimental_and_theoretical_values_of_Tc_(C)_JPSJ_IPAP_JPLa tabla indica algunos de los valores mostrados en la figura. Esta extraída del artículo en el que los autores estudian esta correlación para pníctidos (superconductores de alta temperatura basados en hierro), en concreto Felix Huber, Hans Peter Roeser, Maria von Schoenermark, “A Correlation Between Tc of Fe-Based HT Superconductors and the Crystal Super Lattice Constants of the Doping Element Positions,” Proc. Int. Symp. Fe-Pnictide Superconductors, J. Phys. Soc. Jpn. 77 (2008) Supplement C pp. 142-144 (PDF gratis). La ecuación encontrada por Hans Peter Roeser, profesor del Institute of Space Systems en la Universidad de Stuttgart, Alemania, es la siguiente

    4 π k me(2 x)2n-2/3 = h2/ Tc

donde Tc es la temperatura crítica, k es la constante de Boltzmann, h es la contante de Planck, me es la masa del electrón, x es la distancia de dopado del cristal (que los autores calculan con una fórmula aparte, ver la figura de abajo) y n es el número de capas supraconductoras en el cristal (1,2,3, …). ¿Cómo se interpreta esta fórmula? Básicamente afirma que la longitud de onda de de Broglie de un par de Cooper en el superconductor a la temperatura de transición es proporcional a la “distancia de dopado” con un factor de origen geométrico en la estructura cristalina.

La gran pregunta: Si la fórmula de Roeser es verdadera siempre, ¿pueden existir superconductores a temperatura ambiente, digamos 300 ºC? Como nos contesta Stefan en su blog, sí, es posible. Por ejemplo, para el material llamado LOFFA en la figura y en la tabla, la altura de la celda unidad es de 0.9 nm (similar a otros superconductores basados en hierro), y para una temperatura de transición de 25.5 ºKelvin, la distancia de dopado es de 5.22 nm. Multiplicando la temperatura por 16 = 4², ya alcanzamos la temperatura ambiente (408 ºKelvin o 135º C), lo que requiere reducir la distancia de dopado en un factor de 4, es decir, hasta 1.3 nm, o unas 1,5 veces la altura de la celda unidad del material. Imposible, no parece, bastaría un cociente de dopado del orden de 2/3.

Dibujo20090804_SuperconductingCuO2_plane_Bi-2212-Y91_distance_between_oxygen_excess_atoms_is_the_superconducting_resonance_length_x_(C)_Elsevier

Ante un resultado empírico tan aplastante como la figura que corona esta entrada uno se pregunta si no habrá alguna trampa oculta. ¿No habrán seleccionado los autores los materiales para los que la ley se cumple de “escándalo” obviando los demás? Los autores eligen un plano concreto en el calculan su distancia de dopado, ¿por qué dicho plano y no otro? Los materiales superconductores a alta temperatura son muy complejos. Las dudas son muchas. ¿Cómo resolverlas? El primer paso para verificar la ecuación de Roeser podría ser mediante simulaciones numéricas 3D de la ecuación de Schrödinger en una aproximación cuasi-clásica para los electrones. Es un problema computacionalmente intensivo pero creo que está al alcance de los supercomputadores actuales. Un segundo paso, mucho más difícil, será proponer un modelo teórico que explique dicha ley que, a priori, no parece fácil de obtener dado que la estructura cristalina de los materiales superconductores a alta temperatura, gracias a cierta dosis de dopantes, es muy complicada.

¿Permitirá la ley de Roeser predecir nuevos materiales con temperaturas de transición más altas que el récord actual? Yo personalmente no lo creo, pero no soy experto. Lo que sí es cierto es que si así fuera, caería un Premio Nobel con toda seguridad.

Por cierto, la teoría de cuerdas se inició al tratar de entender los diagramas o trayectorias de Tullio Regge por parte de Veneziano y otros. Eran unos diagramas empíricos que relacionaban el momento angular de hadrones (bariones y mesones) con la masa de sus resonancias (propuestos originalmente en 1957). Se pensó que eran claves para entender la fuerza nuclear fuerte en los 1960, pero más tarde la cromodinámica cuántica los destronó (a principios de los 1970). Más sobre trayectorias de Regge. Hoy en día explicamos muy bien los diagramas de Regge gracias a que los bariones están formados por quarks. ¿Pasará con la ecuación de Roeser algo parecido que con los diagramas de Regge?

Los interesados en más información técnica para algunos cupratos pueden consultar la serie de artículos: H.P. Roeser, F.M. Huber, M.F. von Schoenermark, A.S. Nikoghosyan, F. Hetfleisch, M. Stepper, A. Moritz, “Doping patterns in N-type high temperature superconductors PLCCO and NCCO,” Acta Astronautica 65: 289-294, July-August 2009, H.P. Roeser, F.M. Huber, M.F. von Schoenermark, A.S. Nikoghosyan, “High temperature superconducting with two doping atoms in La-doped Bi-2201 and Y-doped Bi-2212,” Acta Astronautica 654: 489-494, August-September 2009, y H.P. Roeser, D.T. Haslam, F.M. Huber, J.S. López, M.F. von Schoenermark, A.S. Nikoghosyan, J. Vernerey, “Doping structure of the high temperature superconductor La2-ΔCa1+ΔCu2O6+δ,” Acta Astronautica, Article in Press, Corrected Proof, 2009.

1 Comentario

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DavidDavid

El trabajo de O.paul Isikaku-Ironkwe, “Transition Temperatures of Superconductors estimated from periodic Table Properties” parece también muy interesante. Y, a diferencia de todo lo que he visto sobre el tema este de la superconductividad y descripción de nuevos materiales de ensayo, es mucho más accesible en su aspecto cuantitativo o matemático; ya que no se apoya en una matemática tan avanzada, como la que he visto hasta ahora, sino más bien, en una más convencional. Siendo accesible para mucha gente, que ve sobre este tema tan complejo, que “los árboles les impiden ver el bosque”, como dice el dicho popular. Y parece que funciona… Supe de este trabajo despues de leer uno sobre el LiBC, donde lo describían como un posible mejor superconductor que el MgB2. buscando alguno que hablara de los compositos de sulfuro-carbonos, de identica estructura cristalina al grafito y al MgB2 (AlB2), pues estaba intrigado por que anillos más pesados que los de C, formados por átomos de C y S, pudieran superconducir a una Tc de 32ºK, superior a la del CaC2, con una Tc de 12ºK apróx. (La teoría BCS, hablaba de que la baja masa de los átomos de una estructura, favorece una mayor acoplo electrón-fonón, y una Tc más elevada. Se había predicho que el Nb3Si, tuviese una Tc, de 30ºK, mayor que el Nb3Ge, con 23ºK, pero la Tc del Nb3Si, parece que era de 18ºK, menor de lo que se había teorizado). Buscando información básica sobre los compositos de C-S, vi un trabajo que describía al LiBSi, y explicaba también, por que el LiBC no podía ser superconductor, como se había teorizado, con una Tc 68ºK.

Cuando era más jóven y estaba verdaderamente interesado en el tema, terminando el bachillerato con 23 años, me habría gustado mucho haber encontrado un trabajo que hubiese hablado de los superconductores y de la temperatura de transición de éstos, basada en las propiedades de la Tabla Periódica, con una matemática mucho más accesible que lo que había visto por ahí, accesible sólo para los últimos años de Física, de 4º y 5º curso. Finalmente esto no ha sido posible hasta años después, en el 2012. Y parece que funciona la cosa.

Por cierto, si pudiesen trabajar semiconductores con superconductividad, serían tal vez más interesantes, no solo para construir ransistores, sino para desarrollar nuevos diodos super LED, o paneles fotovoltáicos mucho más eficaces. Serían super semiconductores. Lo que pasa es que si trabajan a altas temperaturas, tendrían que ser como el GaAs o el InP, o de estructura mucho más compleja, así como en la forma de conducción. Si óxidos como el BaLaCuO, fuesen super semiconductores, habría que ver como usarlo para fabricar transistores PNS o NPN, diodos LED o paneles foto voltáicos…

Un saludo.

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