El espaciotiempo en la escala de Planck y la materia igual al vacío

No sabemos prácticamente nada de la física a la escala de Planck, en la que el radio de Schwarzschild de un agujero negro y la longitud de onda de Compton se hacen iguales, en la que se requiere una teoría cuántica de la gravedad, intervalos de espacio de l_P=sqrt{hbar,G/c^3}= 1.6times 10^{-35} mbox{m.} y de tiempo de t_P=sqrt{hbar,G/c^5}= 5.4times 10^{-44} mbox{s.} ¿Se puede hablar de intervalos de tiempo o espacio más cortos? No, ya que no se puede construir un reloj o una regla que los mida, si la desigualdad de Heisenberg para la energía, {Delta E,Delta t ge hbar}, se cumple a dicha escala, ya que implicaría que la masa del reloj o regla sería tal que se convertirían en un agujero negro (para físicos, Salecker-Wigner, 1958; para los demás, Zimmerman, 1962). En la escala de Planck no tienen sentido términos como “instante de tiempo,” “punto del espacio” o “evento espaciotemporal.”

¿Se cumple la mecánica cuántica en la escala de Planck? Si se cumple ha de ser corregida, ya que la existencia de una distancia o un momento lineal mínimos requiere que el principio de incertidumbre de Heisenberg sea corregido resultando en Delta p,Delta x ge hbar/2 + f,G/c^3,(Delta p)^2 (también se puede introducir una corrección proporcional a (Delta x)^2, Kempf, 1993), donde el factor f es un número adimensional del orden de la unidad. Esta relación se puede derivar a partir de ideas físicas muy generales, aunque también ha sido derivada en gravedad cuántica canónica, teoría de supercuerdas y gravedad cuántica de bucles. Esta relación de incertidumbre corregida nos lleva a nueva relación de incertidumbre {Delta x,Delta t ge hbar,G/c^4=l_P,t_P}. La idea de un espaciotiempo continuo deja de tener sentido. Ni el espacio ni el tiempo pueden ser continuos, ni la relatividad especial puede cumplirse de forma exacta a la escala de Planck. Más aún, todas las cantidades que involucran derivadas respecto al espacio y al tiempo (velocidad, aceleración, momento, energía, etc.) dejan de tener sentido en la escala de Planck. Conceptos físicos como campo cuántico, simetría CPT, simetría gauge, etc. dejan de tener sentido en esta escala. La física tal como la conocemos deja de tener sentido en la escala de Planck.

¿Pueden ser puntuales las partículas a la escala de Planck? Obviamente, si a dicha escala el concepto de punto no existe, no pueden serlo. La masa de una partícula tiene que ser menor que la masa de Planck, m_P = sqrt{hbar,c/G}=2,2times 10^{-8} kg = 1,2times 10^{19} GeV/c^2. La ausencia de espaciotiempo continuo nos lleva a que la materia y la antimateria (partículas y antipartículas) sean indistinguibles, así como las partículas “reales” y “virtuales” (on-shell y off-shell). Tampoco tiene sentido el concepto de espín, luego fermiones y bosones (materia y radiación) son indistinguibles. Más aún, hay una densidad máxima, cantidad máxima de masa que cabe en un volumen dado y por tanto hay una incertidumbre en la masa medible Delta M > hbar/(c,R) en un volumen de radio R. En un volumen a la escala de Planck esta incertidumbre nos impide saber si dicho volumen está vacío o contiene masa. En la escala de Planck no tienen sentido conceptos como masa, vacío, partícula elemental, radiación y materia. La física tal como la conocemos deja de tener sentido en la escala de Planck.

Estas ideas están extraídas del artículo de Christoph Schiller, “Does matter differ from vacuum?,” ArXiv, 28 Oct 1996, que recomiendo para más detalles. La física a escala de Planck es “difusa” o “borrosa” o fuzzy (Kempf, 1998). ¿Se puede construir una mecánica cuántica fuzzy? ¿Qué conceptos sustituirán a los operadores lineales hermíticos en espacios de Hilbert? Nadie lo sabe. Aún así ya hay algunas propuestas sobre operadores no hermíticos para una mecánica cuántica a la escala de Planck, como T.K. Jana, P. Roy, “Non-Hermitian Quantum Mechanics with Minimal Length Uncertainty,” ArXiv, Submitted on 12 Aug 2009. El artículo tiene poco interés general, pero los físicos disfrutarán viendo cómo se rederiva la física “cuántica” de un oscilador armónico simple siguiendo la argumentación original de Heisenberg a partir de su relación de incertidumbre, pero utilizando la relación de incertidumbre generalizada que incorpora una distancia mínima.

La teoría de cuerdas ofrece un camino que “bordea” el problema de la escala de Planck en física gracias a la dualidad T (también llamada simetría de espejo) entre distancias R y 1/R con un mínimo alrededor de la escala de Planck. La física a una distancia menor que la escala de Planck en realidad corresponde a física a una distancia mayor que ésta. Las distancias menores que la escala de Planck son sólo una apariencia en el formalismo matemático de la teoría de cuerdas sin realidad física alguna. De esta manera la teoría de cuerdas “preserva” la física que conocemos aplicándola hasta (casi) la escala de Planck.

5 Comentarios

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Facu

Entonses es logico decir que en este mismo momento no hay NADA sucediendo a esa escala?

y que en un “momento” todo el universo estubo metido en esa escala, justo antes del big bang?

guau…

ConstanzaConstanza

segun entiendo, no es que no haya nada; es que no se puede determinar, por eso se dice que hay una incertidumbre en la masa medible. no se sabe si un cuerpo en la escala de plack con un volumen x contiene algo o no lo contiene.

Personalmente no creo que sea muy logico pensar que esté vacio, sino que no es posible medirlo conociendo el principio de Heisenberg

Iñigo

“¿Se cumple la mecánica cuántica en la escala de Planck?”

Seria curioso que una escala que es consecuencias de la teoria cuantica, no sea consecuencia de dicha teoria.

gabriel rodriguezgabriel rodriguez

saludos…
Pienso que todo esto de la incertidumbre se refiere a la probabilidad de que algo pueda o no existir en dicho espacio, en otras palabras: ¿cuál es la posibilidad de algo exista o no exista en ese espacio y tiempo exactos?, y más allá ¿qué determina la existencia de ese algo, en ese lugar, en ese momento…?

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