Mecánica cuántica fractal o la supuesta naturaleza fractal de la mecánica cuántica

¿Mecánica cuántica fractal?” nos lleva a “La bella teoría” donde el autor afirma: “Curiosamente, si buscamos en Google “mecánica cuántica fractal” o bien en inglés “Fractal quantum mechanics”, prácticamente no encontramos nada. En español he encontrado este estupendo enlace a Ciencia Kanija. En mi entrada sobre “Diez dimensiones, supercuerdas y fractales“, podéis leer algo más sobre todo esto. Un saludo amigos.

Curioso, ya que si se busca “fractal quantum mechanics” en Google Scholar se encuentran decenas de miles de entradas muchas de las cuales satisfarían al autor de “La bella teoría.” Permitidme una entrada al respecto.

Dibujo20090916_particle_trajectory_ord_theory_fractal_spacetime

¿Por qué la mecánica cuántica es como es? Muchos han pensado que existe un espacio subyacente, precuántico, con una estructura estadística similar a un proceso estocástico de Wiener que observado de forma efectiva nos muestra las propiedades de la física cuántica. Este espacio precuántico podría ser un espaciotiempo con propiedades fractales. Entre las muchas propuestas publicadas en los últimos 30 años y de las que he tenido constancia, la que a mí más me gusta es la de G. N. Ord, “Fractal space-time: a geometric analogue of relativistic quantum mechanics,” Journal of Physics A: Mathematical and General 16: 1869-1884 (1983) [artículo citado 125 veces en el ISI WOS]. La figura de arriba está extraída de dicho artículo y muestra la trayectoria precuántica de una partícula entre dos puntos del espaciotiempo, sean A y B.

Ord aplica el principio de relatividad de Einstein y el principio de correspondencia de Bohr a un espaciotiempo fractal. En el espacio fractal, las trayectorias espaciales de todas las partículas están descritas por un espacio de Hausdorff con dimensión D=2. Estas prepartículas son llamadas “fractalones” por Ord. Aunque su derivación matemática no es completamente rigurosa, el resultado es sorprendente, aparece “mágicamente” el principio de incertidumbre de Heisenberg. Ord va más allá y considera que el tiempo en lugar de ser unidimensional y continuo (sus dimensiones topológica y de Hausdorff coinciden) es bidimensional y fractal, o sea, con dimensión de Hausdorff D=2. Espacio y tiempo, ambos fractales y en pie de igualdad. El resultado es una teoría covariante (invariante ante transformaciones de Lorentz) en la que la existencia del tiempo fractal permite derivar en la escala macroscópica una ecuación de Klein-Gordon (el equivalente relativista a la ecuación de Schrödinger no relativista para una partícula escalar).

La idea de sacrificar el tiempo unidimensional y sustituirlo por un tiempo bidimensional y fractal parece muy exótica. Quizás por ello la teoría de Ord tuvo poco éxito entre la corriente estándar en física teórica.

Dibujo20090916_nondifferentiable_curve_a_trajectory_in_nottale_theory

Entre los seguidores de Ord destaca sin lugar a dudas Laurent Nottale. Publicó una serie de artículos en revistas la editorial Word Scientific de Singapur que culminaron en un famoso libro de dicha editorial “Fractal space-time and microphysics: towards a theory of scale relativity‎,” 1993. Su artículo más famoso de esta época es “Fractals and the quantum theory of spacetime,” International Journal of Modern Physics A 4: 5047-5117 (1989) [citado 75 veces en ISI WOS]. Su artículo más citado es posterior, “Scale relativity and fractal space-time: Applications to quantum physics, cosmology and chaotic systems,” Chaos, Solitons & Fractals 7: 877-938 (1996) [citado 106 veces en ISI WOS]. La producción científica de Nottale está gratis en PDF en su propia web para los interesados.

Dibujo20090916_nondifferentiable_spacetime_transition_to_continuum_spacetime

Nottale denomina a su teoría como “relavitidad de escala” (scale relativity) y gracias a ella logra derivar la ecuación de Schrödinger para la mecánica cuántica no relativista y todos los postulados de la mecánica cuántica, por ejemplo, en “Derivation of the postulates of quantum mechanics from the first principles of scale relativity,” J. Phys. A: Math. Theor. 40: 14471-14498 (2007) [ArXiv]. Nottale como muchos “tocados por la mano divina” aplica su teoría a todo lo habido y por haber, desde la cosmología a los seres vivos, pasando por la teoría cuántica de campos. La mayoría de estos superresultados no son derivaciones formales ni rigurosas, sino más bien numerológicas. Sus predicciones son muy pocas, la mayoría son retrodicciones (deducir lo ya conocido pero desde un enfoque nuevo). Quizás por eso, la mainstream de la física teórica obvia gran número de sus resultados científicos. Aún así, ha logrado ser director del CNRS (el equivalente al CSIC francés)

Más información sobre Laurent Nottale en la wiki.

La física precuántica a la escala de Planck no falsable tiene un gran problema: no es ciencia, sino pseudociencia. Aún así, tanto Nottale como Ord publican sus artículos en las mejores revistas de investigación, y tienen un gran número de seguidores, sobre todo porque El Naschie (ex-editor) de Chaos, Solitons & Fractals ha favorecido que publiquen fácilmente muchos artículos en su revista (una de las de mayor índice de impacto en Matemática Aplicada).

7 Comentarios

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hugo luchettihugo luchetti

EL ESPACIO ES FRACTAL
LA CONCIENCIA ES CUANTICA.
LOS FRACTALES SON LAS FORMAS
SIMBOLOS LETRAS SON FRACTALES
LOS NUMEROS SON FRACTALES
LOS RECUERDOS SON FRACTALES
LAS MOLECULAS SON FRACTALES
EL MOVIMIENTO ES FRACTAL

Salvador

Entonces, no lo entiendo, si hay tantos miles de resultados en el Google Scholar ¿es una pseudociencia y aparecen tantos artículos académicos? ¿Nottale es un charlatán y al mismo tiempo es director del CNRS francés?

CarlosCarlos

Me gusta su estilo, Francis, pone un poco de cordura ante tanto “cientificismo” no falsable pero atractivo y “vendedor”.

De todos modos, la respuesta de Salvador es atendible y creo que merecería una respuesta fundada.

Soy un arquitecto Argentino “fan” de la ciencia y de su sitio.
Me interesaría su opinión sobre estas pseudociencias que provienen de fuentes muy diversas, pero que en este caso son de personas que pertenecen a la comunidad científica y uno es director del CNRS.

emulenewsemulenews

Salvador, Carlos, mi opinión es clara. ¿Es la teoría de cuerdas “pseudociencia”? ¿Es la relatividad de escala una “pseudociencia”? Son ideas/teorías que ofrecen postdicciones (predicen lo ampliamente conocido y demostrado experimentalmente) y sus predicciones (que también las hay) son relativas a escalas de energía tan inalcanzables que difícilmente serán falsables en los próximos 50 años.

En mi opinión la matemáticafísica es una ciencia en pie de igualdad a la matemática y por tanto todas las ideas matemáticofísicas no falsables experimentalmente deben ser consideradas en pie de igualdad a los resultados matemáticos, sin ninguna conexión aparente con la realidad. Los matemáticos lo tienen más claro. Si trabajas en análisis matemático no estándar, aceptas sus verdades y punto. Si trabajas en análisis matemático estándar (como más del 99% de todos los matemáticos), aceptas sus verdades y punto. O si no aceptas el axioma de elección, trabajas sin usarlo. Pero si aceptas el axioma de elección (como más del 99% de los matemáticos), lo usas cuando lo necesitas y punto. ¿Qué es más matemática, una u otra? Ambas son matemáticas tan válidas, la una como la otra. Y ninguna de las dos alternativas tiene nada que ver con la realidad, pues el objeto de la matemática no es la realidad, que es el objeto de la física.

Nota: uso la palabra matematicafísica en lugar de físicamatemática a propósito.

Quizás en vez de “pseudociencia” que suena muy fuerte habría que utilizar el término “pseudofísica” aunque a teóricos de cuerdas (y relativistas de escala) les gusta decir que ellos lo que hacen es “física de primer nivel.”

¿Nottale director del CNRS? Tiene un índice h de 18 y 76 artículos en el ISI WOS (desde 1976 a 2008), publicando menos de 3 artículos al año en revistas impactadas. Es uno de los “bad boys” de la ciencia francesa, pero… y qué. Seguramente como director del CNRS será un gran gestor y lo hará a las mil maravillas.

Leed lo que afirma en esta entrevista: “sorprendentemente, he podido recuperar las posiciones de todos los planetas del sistema solar y prever sus nuevas posiciones sin correspondencia con ningún objeto identificado.” Ha predicho dónde tienen que estar los planetas del sistema solar y están donde él ha predicho. Sobran más palabras.

Quizás esta otra entrevista os aclare algo sobre Nottale: “En paralelo a mis trabajos de astrónomo me planteaba preguntas de física fundamental pero siempre las consideré como un trabajo a largo plazo. Para el proyecto de la relatividad de escala me decía: “avancemos, ya veremos más tarde”, si no se reflexiona no se puede obtener nada por lo tanto hagamos la prueba!”

CarlosCarlos

En Buenos Aires los porteños bautizaron como “sanata” a las acrobacias verbales que quieren vender gato por liebre. Los políticos y economistas argentinos son expertos sanateros desde siempre.
Supongo que en España tambien se practica este arte milenario, aunque no conozco el término español que lo define.

Todos vimos sus aplicaciones en místicos, curanderos, publicitarios y afines por citar unos pocos, pero no es tan fácil detectar algo así en la comunidad científica. Hay que tener conocimiento sólido para eso, una formación de nivel universitario específica en el tema, de otro modo la sanata suena muy convincente.

He leído la entrevista hecha a Nottale titulada “La Relatividad de Escala descubre el Universo como una gran función de onda” que usted, Francis, citó y comentó como “sin palabras”.

Aquí va un boton de muestra:
“La teoría clásica no puede responder nada. Funciona a partir de condiciones iniciales. Por el contrario, la RE,aunque desconozca las condiciones iniciales, puede predecir cualquier cosa.
…Como contrapartida, al ser una teoría puramente probabilística y estadística, no permite predicciones deterministas.”

Estimado Francis, usted debería reconocer que está frente a un artista de la sanata.

Urkupayawar

A mi parecer el mundo de los físicos se ha divido en la actualidad entre quienes proponen nuevas hipótesis teóricas y quienes se dedica a determinar si éstas son ciencia o pseudociencia.
Ambas labores me parecen imprescendibles en la creación de la ciencia pero mi elección personal es estar del lado del primer grupo de físicos.

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