La sobreaceleración (jerk), la montaña rusa y el alejamiento de la Luna

La posición, la velocidad, la aceleración y el “tirón” (jerk, en inglés, “palabro” también usado en español), también llamada sobreaceleración. El jerk es la variación de la aceleración, la tercera derivada de la posición, y tiene el status de “patito feo” de la mecánica, ya que la mayoría de los cursos obvian su existencia, gracias a Galileo y Newton y que redujeron la mecánica al estudio de las fuerzas, es decir, de las aceleraciones, velocidades y posiciones. Las subidas y bajadas en las montañas rusas son un ejemplo práctico de jerk porque la aceleración cambia en magnitud y sentido, como nos recordaba “El jerk,” La ciencia de tu vida, 13 Junio 2007. Yo conocí hace años este concepto gracias a los artículos de Julien Clinton Sprott, como el mencionado en la entrada “jerk” de la wiki, que buscaban los sistemas dinámicos caóticos más sencillos (cuya ecuación diferencial ordinaria tenga el menor número de operadores aritméticos). Por cierto, Sprott es el profesor de física que todos quisiéramos tener y sus shows, muchos disponibles en vídeo en ”The wonder of physics,” son memorables. Merece la pena surfear su página web.

El concepto de sobreaceleración aparece de vez en cuando en los artículos técnicos y siempre me resulta curioso encontrarlo donde menos se lo espera. El último que he leído está escrito por dos indios, Sohail Alam, B. K. Sharma, “Order In Chaos: Definite Rules That Govern The Drift Of Moon Away From The Earth,” ArXiv, 31 Dec 2009. El artículo es una “chorrada” (el lector no habitual en este blog debería saber que yo abuso de esta palabra, ya que el lector habitual ya lo sabe). El artículo introduce una ecuación diferencial de tercer orden, ecuación para la sobreaceleración o jerk, que explica el alejamiento de la Luna respecto a la Tierra, que el experimento Lunar Laser Ranging que las Apolo dejaron en la Luna ha medido en 3,8 cm/año (algo ridículo comparado con la distancia Tierra-Luna de unos 384.000 km). El artículo es extremadamente simple y se me antoja como buena excusa para exponer el concepto de jerk a los alumnos en cursos elementales de física (tanto en secundaria como en la universidad). La veta docente emerge de vez en cuando en este blog.

3 Comentarios

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pacopaco

Me parece interesante clarificar el concepto y puntualizarlo:

1. El jerk es la variación de la aceleración, respecto del tiempo, o bien, el proceso temporal por el que se la impone: una aceleración no se impone de forma discreta, por lo que hay un jerk – determinable – para llegar a ella, incluso al abandonar un cuerpo en caida libre, por ejemplo.

2. Más a fondo, el jerk no es constante, por lo que hay una cuarta derivada de la posición respecto del tiempo, eso para simplificar las cosas.

3. Pero, si el jerk es patito feo de la mecánica, siendo la tercera derivada, ¿como rotularemos a su variación que es la cuarta o a sucesivas derivadas?

Y no abandonamos la mecánica clásica, para nada, sino, le damos sentido mínimamente ampliado.

amarashiki

Ese problema se lo puse a mis alumnos de 1º de Bachillerato el año pasado, cuando trabajaba…
El ritmo de cambio de la aceleración respecto del tiempo ( o el tiempo propio en relatividad) es el jerk (sobreaceleración). El ritmo de cambio del jerk se llama jounce o snap. NO hay oficialidad para posteriores variaciones, pero muchas veces encuentras online que a la variación del snap ( o jounce) se le llama crackle, y la variación del crackle se le llama pop. Así, se tendría que:

v=dr/dt VELOCITY
a=dv/dt=d²r/dt² ACCELERATION
j=da/dt=d²v/dt²=d³r/dt³ JERK
s=dj/dt=d²a/dt²=d³v/dt³=d⁴v/dt⁴ SNAP OR JOUNCE
c=ds/dt=d²j/dt²=d³a/dt³=d⁴v/dt⁴=d⁵r/dt⁵ CRACKLE
P=dc/dt=d²s/dt²=d³j/dt³=d⁴a/dt⁴=d⁵v/dt⁵=d⁶r/dt⁶ POP

También me sé unos cuantos nombres más propuestos para derivadas de orden superior, pero lo reservo para mi blog…

Realmente es una cuestión sólo de terminología, ya que si la función pertenece a C^infty es infinitamente diferenciable y puedes definir derivadas de cualquier orden. Incluso se pueden definir derivadas fractales, definidas como operadores pseudodiferenciales “a la Riemann-Liouville”, con lo que también existirían derivadas de orden “no entero” para las que no tendríamos nombre “para andar por casa” sino simplemente la derivada de orden “X”. Está en la lista de “to do” en mi blog hacer una entrada sobre estos objetos y algunas de sus aplicaciones en Física. Te animo a que me sigas.

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