El papel de Emmy Noether en el desarrollo de la teoría de la relatividad general de Einstein

Un artículo de Juan José R. Calaza, economista y matemático, titulado “Dudas respecto a Albert Einstein,” Levante-EMV.com, 01-04-2010 [visto en Menéame], me ha hecho recordar la historia del debate sobre la prioridad entre Einstein y Hilbert sobre el descubrimiento de la ecuación fundamental de la relatividad general. Afirma en su artículo que “antes que Einstein, la Relatividad General fue formalizada por David Hilbert, también en 1915, de forma más completa, elegante y robusta; entre otras razones técnicas por el atinado uso del teorema, sin publicar por entonces, de Emmy Noether, matemática alemana, de religión judía.” ¿Uso Hilbert el teorema de Noether en su formulación de las ecuaciones de Einstein? El (segundo) teorema de Noether fue presentado en una conferencia por Klein en 1916, porque Noether era mujer y eran otros tiempos, publicado por ella en 1918. El teorema es fundamental para entender la conservación de la energía en las ecuaciones de Einstein. ¿Uso Hilbert en sus “Foundations of Physics” el teorema de Noether? El “Teorema I” de Hilbert está considerado como un caso particular del llamado segundo teorema de Noether. Hilbert afirmó que dicho teorema era el leitmotiv su teoría covariante unificada que combina la gravitación y el electromagnetismo no lineal de Mie, teoría en la que se presenta su ecuación para la gravitación. Noether demostró en 1915 su primer teorema, pero su segundo teorema es considerado por los historiadores como posterior a la publicación del trabajo de Hilbert. Aprovecharé la ocasión para recordar algunas cosas al respecto de la polémica Einstein-Hilbert e indicaros algunas referencias para los interesados en más detalles (de Noether, hablar, no hablaré más; pido perdón a quien se sienta engañado por el título).

Lo primero, durante la vida de David Hilbert y Albert Einstein nadie se preocupó por la cuestión de la prioridad en la derivación de las ecuaciones de Einstein. Tanto Einstein como Hilbert obtuvieron las ecuaciones por caminos distintos. Ambos se cartearon y se influyeron mutuamente. Pero ambos lo tenían muy claro, fue Einstein el que las obtuvo en primer lugar (algunos historiadores piensan que a Hilbert la cuestión le importaba un comino). La polémica sobre la prioridad se puso de moda en los 1970, muchos años después de que ambos hubieran fallecido.

La polémica es la siguiente. El día 20 de noviembre de 1915, Hilbert envió a publicación un manuscrito en el que aparecía la ecuación covariante para la gravitación en relatividad general. Distibuyó copia de este manuscrito entre mucha gente, entre ellos el propio Einstein. Einstein envió su manuscrito con la ecuación covariante para la gravitación el 25 de noviembre de 1915, cinco días después de Hilbert y habiendo recibido copia del manuscrito de Hilbert. ¿Fue Hilbert el primero?

Entre los historiadores de la ciencia especializados en el desarrollo de la relatividad general de Einstein el debate ha sido muy intenso, pero la gran aportación a la polémica la obtuvo el historiador Leo Corry, que analizó los manuscritos originales de Hilbert (encontrados en 1994) y las correcciones que introdujo en ellos a partir de las cartas que Einstein le envió (las que él le envió a Einstein se perdieron). El análisis de este material demostró que las pruebas originales del 20 de noviembre de 1915 no incluían la ecuación de Einstein ni su teoría era completamente covariante (el manuscrito difería en muchos detalles de lo que finalmente su publicó, pero se mantuvo la fecha original de envío en la publicación final). Tras conocer el artículo posterior de Einstein, Hilbert añadió correcciones a dicho manuscrito, que ya había sido enviado, Hilbert en aquella época era muy poderoso, que aparecieron en la versión publicada de dicho artículo, el 31 de marzo de 1916.

La solución de Corry a la polémica se publicó en la mismísima Science, lo que no es moco de pavo. Leo Corry, Jürgen Renn, John Stachel, “Belated Decision in the Hilbert-Einstein Priority Dispute,” Science 278: 1270-1273, 14 November 1997. Más aún, escribió un artículo para la revista española Investigación y Ciencia sobre este tema, “Einstein, Hilbert y la Teoría General de la Relatividad“, Investigación y Ciencia 206: 28-34, Nov. 1998 . Artículo que os recomiendo y que yo, como supongo que muchos de vosotros, disfruté en su momento.

Polémica resuelta. Bueno, sí y no. Para los historiadores de la ciencia la polémica está resuelta. Sin embargo, sigue habiendo mucha gente que sigue pensando que Hilbert se adelantó a Einstein. Por ejemplo, Dieter W. Ebner, “How Hilbert has found the Einstein Equations before Einstein and forgeries of Hilbert’s page proofs,” ArXiv, Submitted on 19 Oct 2006. Este artículo es interesante porque indica que el Teorema I del manuscrito de Hilbert que aparecía en las primeras versiones de su manuscrito estaba demostrado incorrectamente. La mayoría de los investigadores que no están de acuerdo con el análisis de Corry consideran que Hilbert y Einstein derivaron la misma ecuación de forma independiente y utilizando argumentos físicos y matemáticos diferentes. En esta línea es interesante el artículo del polémico Logunov (gran opositor a las ideas de Einstein, que desarrolló la “Teoría Relativista de la Gravitación” donde el espaciotiempo es plano y la gravitación es un campo similar al electromagnetismo): Anatolii A Logunov, Mirian A Mestvirishvili, Vladimir A Petrov, “How were the Hilbert–Einstein equations discovered?,” Physics-Uspekhi 47: 607-621, 2004.

Lo que debe quedar claro sobre la autoría de la relatividad general nos lo cuenta muy claramente John Stachel, “New Light on the Einstein-Hilbert Priority Question,” J. Astrophys. Astr. 20: 91–101, 1999 [trabajo que fue realizado conjuntamente con Leo Corry y Jürgen Renn]. El desarrollo de la teoría general de la relatividad es una obra en tres actos. El acto I es la formulación del principio de equivalecia (Einstein, 1907-1908); el acto II, es la elección del tensor métrico como campo relativista que generaliza al potencial gravitatorio escalar de Newton (Einstein, 1912-1913); y el acto III, la búsqueda de la ecuación correcta para el tensor métrico (Einstein, con la ayuda inicial de Grossmann, 1913-1915, y Hilbert 1915). Las ecuaciones de Einstein-Grossmann de 1913 iban en la línea correcta, pero Einstein pensaba que su límite clásico (newtoniano) era incorrecto (el “problema del agujero”). Einstein pensó que el problema era propio de cualquier teoría covariante de la gravitación. Se equivocaba, como sabemos ahora. Empezó una búsqueda de ecuaciones no covariantes, un camino equivocado, pero quizás un camino que tenía que recorrer antes de obtener la respuesta correcta.

David Hilbert entró en la búsqueda de la ecuación correcta en el verano de 1915. Einstein estaba buscando una ecuación no covariante y fue invitado por Hilbert para dar una serie de conferencias en Gotinga (del 29 dej unio al 7 de julio). Gotinga era la capital matemática del mundo, contando con genios como Felix Klein y Emmy Noether (recién incorporada, no sin polémica). Hilbert estaba trabajando en la teoría electrodinámica no lineal de Mie y disfrutó con las conferencias de Einstein. En otoño de 1915, Einstein y Hilbert mantuvieran una intensa correspondencia que fue clave para que Einstein retornara a la covarianza general, al tensor de Ricci, que ya aparecía en la ecuación de Einstein-Grossmann, y al uso del tensor de energía-esfuerzos (artículos enviados a publicación el 4 y el 11 de noviembre de 1915). La solución del problema de la precesión anómala del perihelio de Mercurio fue enviada el 18 de noviembre. La forma final, definitiva, de las ecuaciones de la gravedad la envió Einstein el 25 de noviembre de 1915. Hilbert mientras tanto se centró en formular unas ecuaciones unificadas pque combinanaban la gravitación de Einstein y el electromagnetismo de Mie en una formulación basada en un principio de covarianza general. En este contexto, surgió el artículo en el que Hilbert publicó las ecuaciones de campo correctas unos días antes que Einstein, ecuaciones que le envió por carta el 18 de noviembre y que envió a publicación el 20 de noviembre.

Bueno, ya hemos dicho cual fue la aportación de Corry et al. y como se resolvió la polémica. Las cartas originales entre Einstein y Hilbert, así como los manuscritos originales de los artículos de esta época aparecen en ”Einstein Studies, volume 11,” que nos comenta en detalle David E. Rowe, “Einstein Studies, volume 11: A retrospective review,” Studies In History and Philosophy of Science Part B: Studies In History and Philosophy of Modern Physics 39: 667-686, September 2008.

Por cierto, los intereados en más detalles sobre el artículo de Hilbert disfrutarán con K.A. Brading, T.A. Ryckman, “Hilbert’s ‘Foundations of Physics’: Gravitation and electromagnetism within the axiomatic method,” Studies In History and Philosophy of Science Part B: Studies In History and Philosophy of Modern Physics 39: 102-153, January 2008.

6 Comentarios

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Pedro J.

Que por cierto, el tal Juan José R. Calaza parece tan capacitado para escribir de historia de la ciencia como yo. Con esta frase deja implícito su (des)conocimiento del tema
“El más importante fue el de 1911 en el que preveía la desviación de los rayos luminosos en la proximidad de un cuerpo masivo. Como de costumbre en él, Einstein se guardó bien de decir que estas predicciones ya las había hecho Soldner, astrónomo del siglo XIX”
Lo importante no era tanto el hecho cualitativo como la cuantificación en la que los cálculos de Soldner y Einstein deberían diferir en el famoso factor 2 entre el cálculo newtoniano que hizo Soldner y la nueva previsión de Einstein, lo que está muy bien contado aquí
http://backreaction.blogspot.com/200...at-sun.html

Por cierto que Wikipedia tiene un artículo extenso al respecto por el que no debió pasar Calaza
http://en.wikipedia.org/wiki/Relativ...ity_dispute

IsodIsod

Ese tal Calaza también disparó contra Einstein hace unos años, a cuenta del Año Internacional de la Astronomía. Entonces yo leí un artículo de él en La Voz de Galicia, donde atribuía todo el mérito de la Relatividad Especial a la primera mujer de Einstein, Mileva Maric.

Supongo que será más notorio y relevante disparar a las alturas, claro. Aunque creo que le queda un poco grande.

juanjojuanjo

He leido varias cosillas suyas hace un momento en la red. El artículo de La Voz de Galicia y el del Levante comparten frases como “.. No es este el lugar para explicarlo”, “Ha quedado demostrado”…. En fín, que se autoplagia mucho; ó que es un fan del copy-and-paste. (Como le de por venir a este blog y aprenda a imitar a cierto ex-editor de Fractals And solitons …..)

Ese autor tambien escribe en otrros sitios, por ejemplo, contra los prohibicionistas de los toros, contra el gobierno, contra…. ¿ Es un autor contrasistema a tiempo completo?. ( La maldad que he pensado es que se declara fiel seguidor del pseudohistoriador Pio Moa, alias “El Martillo; eso reblandece mucho el cerebro….)

No comprendo lo bajo que ha caido el Levante al publicar una “noticia” tan mala(Por contenido), siendo, por regla genral los resposnsbales de ciencia en ese periódico bastante aceptables y con algunos premios por su labor: M. Portolés, V. Aupí, M.J. Cuenca…..

Saludos.

PD: De todos modos, sabios más ilustres han caido en el error de ningunear a Einstein. Julio Palacios, lo hizo en algún artículo en prensa de los años 50, creo ( Creo que lo fotocopié y lo tengo en alguna parte).

José LuisJosé Luis

La atribución a doña Mileva no es “antisistema”; antes bien, está claramente en la línea de los “estudios de género” tan propios del “Zeitgeist”. Por otra parte, como Francis sabe mejor que yo, y aunque no es el tema del artículo de hoy, nunca han faltado quienes nieguen a Einstein la paternidad de la relatividad especial, aunque más que en doña Mileva se han fijado en don Henri y en don Hendrik.

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