El estado actual de la teoría de todo excepcionalmente simple del físico surfero Garrett Lisi

En este blog hemos hablado en varias ocasiones de la Lisimanía, el morbo provocado por la teoría de todo basada en el grupo de Lie excepcional E8 propuesta por el físico Garrett Lisi a finales de 2007. Ya dijimos que dicha teoría es clásica y nadie sabe cómo construir su versión cuántica. La física de partículas elementales es algo más que una simple aplicación de la teoría de grupos, aunque dicha aplicación sea la que aporte la simetría y la belleza a la teoría. La teoría de Lisi también tiene algunos problemas como teoría clásica de campos como ya nos indicaron Jacques Distler y Skip Garibaldi. Lisi no ha sido capaz de resolver estos problemas todavía. Quizás por ello hay muy pocos investigadores dedicados a estudiar sus ideas. Brilla con luz propia Lee Smolin, que desde el primer momento consideró las ideas de Lisi como muy prometedoras. Junto a uno de sus (ahora ex-) postdocs, Simone Speziale, Smolin le ha estado dando vueltas de tuerca a la teoría de Lisi desde un enfoque diferente al original: usar una acción (clásica) de Plebanski en lugar de la acción propuesta por Lisi (Lee Smolin, “The Plebanski action extended to a unification of gravity and Yang-Mills theory,” Phys. Rev. D 80: 124017, 2009, disponible en ArXiv). La ventaja de esta idea es que hace que parezca más realista que alguna vez se llegue a construir una versión cuántica de la teoría de Lisi siguiendo las ideas aplicadas en la gravedad cuántica de bucles (el uso de las llamadas variables de Ashtekar). ¿Por qué volver a hablar de la teoría de Lisi? Porque un nuevo artículo de Lisi, junto a Speziale y a Smolin, ha logrado resolver gracias al uso de la acción de Plebanski, uno de los problemas más importantes de su teoría: el mecanismo (clásico) de ruptura de la simetría. El artículo técnico A. Garrett Lisi, Lee Smolin, Simone Speziale, “Unification of gravity, gauge fields, and Higgs bosons,” ArXiv, 27 Apr 2010, afirma haber resuelto este problema incluyendo la aparición de un multiplete de bosones de Higgs. Desafortunadamente, para mí, que no soy experto en estas lides, el artículo es un puro ejercicio de álgebra (grupos y álgebras de Lie) muy al estilo del artículo original de Lisi, aunque mucho peor ilustrado (sin grafos de raíces con colores). Un artículo que carece de ideas físicas que subyagan al juego de los símbolos. Los buenos artículos de física teórica siempre están repletos de física (algo que los hace incomprensibles para los matemáticos). Así que en mi modesta opinión este nuevo artículo es bastante flojo.

Permitidme recordar algunas ideas de la teoría de Lisi. La teoría de la relatividad general de Einstein es una teoría gauge clásica basada en el grupo de Lie SO(3,1), por lo que puede unificarse fácilmente con una teoría gauge tipo Yang-Mills basada en el producto de grupos SU(3)×SU(2)×U(1). Basta tomar un grupo G más grande que contenga a SO(3,1) como subgrupo y que contenga a un graupo más grande que el del modelo estándar como subgrupo cociente G/SO(3, 1). El uso de este grupo G como grupo en la teoría de la gravedad de Einstein permite incorporar todo el modelo estándar en una teoría de gran unificación. No es algo difícil de hacer. La cuestión es si sirve para algo. Me explico. Antes de nada, Garrett Lisi lo hizo usando G=E8. Al grano. Quiero decir que la teoría de la gravedad de Einstein funciona muy bien como está y no hay que cambiarla en lo más mínimo. Lo que necesitamos es una teoría cuántica de la gravedad para poder entender la gravedad donde la teoría de Einstein no es aplicable. La cuestión es si la teoría clásica de la gravedad con el grupo G tiene una versión cuántica consistente. La teoría de la gravedad de Einstein no la tiene. La teoría de Garrett Lisi, tampoco. ¿Se puede construir una teoría cuántica consistente cuya versión clásica sea la teoría de Lisi? Nadie sabe hacerlo y la opinión general es que es tan difícil como construir una teoría cuántica consistente de la gravedad de Einstein. Luego si se logra lo segundo, no queremos para nada lo primero. La teoría de todo excepcionalmente simple de Garrett Lisi, tras tres años en el punto de mira de muchos físicos teóricos, sigue estando prácticamente donde estaba al principio, a la espera de ideas físicas que la soporten y de herramientas matemáticas que permitan resolver sus problemas.

2 Comentarios

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IlidoIlido

Hola Francis, me temo que hay varias incorrecciones en lo que comentas:

“La teoría de la relatividad general de Einstein es una teoría gauge clásica basada en el grupo de Lie SO(3,1), ”

Esto no es correcto: la RG es una teoria gauge clasica cuyo grupo gauge es el de difeomorfismos espaciotemporales. A consecuencia de ello, y dado que la metrica tiene una es pseudorimanniana existe una invariancia local SO(3,1) que se hace manifiesta cuando se formula la RG en funcion del vielbein. Esto no quiere decir que el grupo gauge sea SO(3,1), y desde luego la RG no se puede formular como una teoria de Yang Mills del grupo SO(3,1), aunque disfrute de dicha invariancia local. Puedes probar a construirla y veras que no obtienes la accion de Hilbert-Einstein.

“por lo que puede unificarse fácilmente con una teoría gauge tipo Yang-Mills basada en el producto de grupos SU(3)×SU(2)×U(1). Basta tomar un grupo G más grande que contenga a SO(3,1) como subgrupo y que contenga a un graupo más grande que el del modelo estándar como subgrupo cociente G/SO(3, 1)”

Esto no es posible: es el famoso teorema de Coleman-Mandula. En dicho Teorema se demuestra que cualquier grupo de Lie que contenga el grupo de poincare y un grupo interno de simetrias es sencillamente el producto directo de ambos grupos, con lo que no se puede encontrar un grupo “mas grande” que los unifique. Este teorema causo una gran consternacion y fue una de las razones para introducir supersimetria: el teorema puede evitarse mediante la introduccion de generadores fermionicos que cumplen relaciones de anticonmutacion, y esto es justo lo que la supersimetria hace.

Lo del subrupo cociente G/SO(3, 1) no es una forma correcta de expresarlo matematicamente, porque G/SO(3, 1) no tiene porque ser un grupo, ni siquiera. Para que lo sea la condicion que se debe cumplir es que so(3,1) sea un ideal de G. Lo que se buscaria en la linea de lo que propones es simplemente que SU(3)×SU(2)×U(1) y SO(3,1) estuvieran contenidos en G de manera no trivial, de manera que se puedan descomponer las representaciones irreducibles de G en terminos de representaciones irreducibles de los anteriores grupos.

“El uso de este grupo G como grupo en la teoría de la gravedad de Einstein permite incorporar todo el modelo estándar en una teoría de gran unificación”

A esta frase no le encuentro sentido. No se que es “usar” ese grupo G (que en realidad no puede existir), en la gravedad de Einstein. Supongo que te refieres a construir la Teoria de Yang Mills asociada a G: aunque G existiera y contuviera a SO(1,3) su teoria de yang mills no contendria la gravedad.

En cuanto el paper inicial de Lisi, no habia que llegar al punto de preguntarse por cosas como la consistencia cuantica etc, simplemente era incorrecto matematicamente e incompleto. Una cosa es que tu teoria este matematicamente incompleta, y otra que este matematicamente mal formulada, con errores de bulto. Hacia un uso incorrecto de las propiedades de las representaciones del grupo excepcional E8, ni siquiera escribir un lagrangiano completo y partes de lo que escribia eran inconsistentes, si mal no recuerdo. Ese articulo era una broma y las unicas citas que tiene son para constatar sus fallos.

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