La correspondencia AdS/CFT es el tema estrella en teoría de cuerdas y muchos foros en internet se hacen eco de los progresos este campo. Yo no soy experto en estas lides y los detalles técnicos se me escapan. Según la conjetura del argentino Maldacena ciertas teorías de la gravedad (la parte AdS) son equivalentes a ciertas teorías cuánticas de campos (la parte CFT). La correspondencia AdS/CFT no es un hecho (ni matemático, ni físico), es una conjetura (que era plausible en 2000 y ahora es muy plausible en 2010, pero conjetura al fin y al cabo). Los avances recientes más importantes se están obteniendo cuando la parte CFT es supersimétrica (teorías super-Yang-Mills o SYM) y la parte AdS se estudia mediantes técnicas de twistores (introducidas por Roger Penrose en los 1970). Uno de los artículos más citados en la última década en teoría de cuerdas es David Berenstein, Juan Maldacena, Horatiu Nastase (BMN), «Strings in flat space and pp waves from N=4 Super Yang Mills,» JHEP 0204: 013, 2002 [gratis en ArXiv]. Este trabajo (BMN) junto con el uso de los twistores en teoría de cuerdas, iniciado, como no, por Ed Witten, en 2003, condujo a un resultado que se puede considerar revolucionario (una «minirrevolución») por parte de Ruth Britto, Freddy Cachazo, Bo Feng, Edward Witten (BCFW), «Direct Proof of Tree-Level Recursion Relation in Yang-Mills Theory,» Phys. Rev. Lett. 94: 181602, 2005 [gratis en ArXiv]. Las técnicas BCFW permiten una enorme reducción en los cálculos para evaluar cientos (o miles) de diagramas de Feynman en una teoría de Yang-Mills (YM) gracias al uso de técnicas de teoría de cuerdas aplicadas a la versión supersimétrica de dicha teoría (SYM). Los avances de la última década han demostrado la conexión íntima que hay entre las teorías YM y las teorías de SYM y le han mostrado a los físicos teóricos que repudiaban de la teoría de cuerdas que las herramientas que en ella se han desarrollado son muy útiles para realizar ciertos cálculos en cromodinámica cuántica (QCD) dentro del Modelo Estándar.

La teoría de cuerdas o mejor dicho las tecnologías matemáticas de la teoría de cuerdas se han buscado un hueco en el bolsillo de todos los físicos teóricos. En este sentido relucen dos artículos recientes que nos ha destacado Lubos Motl en «On-shell N=4 SYM: recursively solved to all orders à la BCFW,» The Reference Frame, August 19, 2010, en concreto Nima Arkani-Hamed, Jacob L. Bourjaily, Freddy Cachazo, Simon Caron-Huot, Jaroslav Trnka, «The All-Loop Integrand For Scattering Amplitudes in Planar N=4 SYM,» ArXiv, 17 Aug 2010 [46 pp], y Rutger H. Boels, «On BCFW shifts of integrands and integrals,» ArXiv, 18 Aug 2010 [42 pp]. Son dos artículos demasiado técnicos para mí y lo que nos cuenta Lubos aclara poco sobre su contenido. Aún así, todo indica que las técnicas BCFW presentadas en dichos artículos permiten calcular un número infinito de diagramas de Feynman en una sola sentada, aunque eso sí en una de las teorías cuánticas de campos más sencillas y maravillosas que se conocen la teoría N=4 SYM (la teoría de Yang-Mills con 4 supersimetrías máximas). La teoría N=4 SYM es finita a todos los órdenes de la teoría de perturbaciones (en el límite ultravioleta) como es bien conocido desde 1983. Además, es el prototipo de una teoría de campos conformes (CFT) y el ejemplo más usado en todos los trabajos sobre la correspondencia AdS/CFT. Saber que la teoría es finita a todos lo órdenes no significa que se sepan o puedan calcular todos los diagramas de Feynman a todos los órdenes. Estos dos nuevos artículos indican que aplicando técnicas tipo BCFW es posible hacer dicho cálculo (aunque solo en el caso on-shell, quedando el caso off-shell todavía sin resolver).

En resumen, no soy la persona más indicada para contaros de qué van estos artículos. Aún así, me quería hacer eco de los mismos. Todo un gran avance en relación a la conjetura AdS/CFT, sobre todo ahora que está empezando a usarse la teoría N=4 SYM fuera de su contexto inicial (física de iones pesados, turbulencia en hidrodinámica, superconductividad de alta temperatura, etc.).

Por cierto, hablando de finitud y supersimetría, seguro que alguno se pregunta cómo quedó el asunto de «la supergravedad N=8, una nueva revolución en la física teórica» que contamos el 17 de agosto de 2009. Os refresco la memoria. La supergravedad N=1 era la esperanza de muchos físicos teóricos en 4D. Nadie daba un euro por la N=8. Sin embargo, en 2008 se descubrió que la supergravedad N=8 en 4D es finita hasta tercer orden de perturbaciones y en 2009 que también lo era hasta cuarto orden. Nadie apostaba por ello. Había hasta teoremas matemáticos que afirmaban que era imposible, las divergencias en supergravedad eran un “caballo salvaje” imposible de domar. Uno de los protagonistas del descubrimiento, Lance J. Dixon, nos resume el estado actual de la cuestión en «Ultraviolet Behavior of N=8 Supergravity,» ArXiv, 15 May 2010. La situación ahora es similar a la de hace un año (N=8 SUGRA es finita hasta cuarto orden). La novedad es que el comportamiento de los términos a cuarto orden se sabe ahora que es muy similar a (y no es peor que) los de la teoría N=4 SYM (que como hemos dicho es una teoría finita). Por ello, la conjetura de Dixon y sus colaboradores sobre la finitud a todos los órdenes de la teoría N=8 SUGRA recibe un apoyo firme. ¿A colación de que viene esto? Resulta que la semejanza entre N=8 SUGRA y N=4 SYM ya está siendo utilizada por algunos investigadores para proponer el uso de técnicas BCFW para estudiar la finitud a todos los órdenes de la primera. Todavía es pronto para saber si tendrán éxito, pero la «minirrevolución» BCFW sigue viento en popa.

Por cierto, la figura que abre esta entrada es el logo del workshop «Integrability in Gauge and String Theory,» Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik, Albert-Einstein-Institut, Potsdam-Golm, 29 June – 3 July 2009. La integrabilidad subyace bajo las técnicas BCFW y similares. En este workshop el propio Nima Arkani-Hamed reclamaba la aplicación de estas técnicas a N=8 SYM y N=8 SUGRA en su charla «Holography in Flat Space: Algebraic Geometry and the S-Matrix.» Como nota curiosa, al márgen, Gleb Arutyunov afirmaba en su charla que «AdS/CFT = 0’99999(9),» es decir, que en su opinión la validez de la conjetura AdS/CFT no ofrece dudas. En este congreso la idea general era que AdS ↔ integrabilidad ↔ CFT.