El sueño de Einstein es el sueño de la física teórica moderna: unificar la gravedad con las otras interacciones fundamentales de la naturaleza. Un artículo publicado en Nature estudia cómo se ve afectado el electromagnetismo (una teoría gauge abeliana) debido a la existencia de la gravedad. Las constantes de acoplamiento que caracterizan la «fuerza» de las interacciones fundamentales cambian con la energía. A energías muy altas, o distancias muy cortas, las tres constantes convergen entre sí (de forma aproximada en el modelo estándar y de forma exacta en las teorías supersimétricas). Sin embargo, el comportamiento de la gravedad a distancias ultracortas, en el rango entre 10^-32 m y 10^-35 m, influye o afecta a las constantes de acoplamiento incluso aunque no se conoce la teoría cuántica correcta de la gravedad, ya que dicha teoría solo es necesaria a distancias menores de 10^-35 m. El nuevo análisis indica que el efecto de la gravedad sobre las otras interacciones fundamentales podría ser observado a distancias entre 10^-33 m y 10^-35 m; en concreto se observaría  un cambio en el fenómeno llamado libertad asintótica de las constantes de acoplamiento. La idea ya fue propuesta por Robinson y Wilczek, pero el autor, David J. Toms, va más allá en dicho análisis. Para mí ha sido muy sorprendente encontrar un artículo de física teórica «exótica» en una revista tan poco amante de la teoría «pura» como Nature. Espero que sirva de precedente para futuros análisis. Nos ha comentado el artículo el genial Giovanni Amelino-Camelia, «Fundamental physics: Gravity’s weight on unification,» Nature 468: 40–41, 04 November 2010; el artículo técnico es David John Toms, «Quantum gravitational contributions to quantum electrodynamics,» Nature 468: 56–59, 04 November 2010 [acceso gratis al artículo en ArXiv, 5 oct. 2010].

La electrodinámica cuántica (QED), la teoría que describe la interacción entre electrones y fotones, es una teoría de Yang-Mills abeliana, es decir, basada en un grupo de Lie abeliano o conmutativo, en concreto, U(1). En la QED la constante de acoplamiento (básicamente la carga eléctrica) crece con la energía (la interacción se vuelve más fuerte a distancias muy cortas). La cromodinámica cuántica (QCD), la teoría que describe la interacción entre quarks y gluones, es una teoría de Yang-Mills no abeliana, es decir, basada en un grupo de Lie no abeliano, en concreto, SU(3). En la QCD la constante de acoplamiento (se suele llamar g) decrece con la energía (la interacción entre quarks se vuelve más débil a distancias cortas). A este fenómeno se le llama libertad asintótica (Premio Nobel de Física de 2004 para Gross, Wilczek y Politzer). La gravedad clásica (la teoría general de la relatividad de Einstein) afecta a la constante de acoplamiento de una teoría de Yang-Mills abeliana (a la carga eléctrica en QED) a muy alta energía (o distancias ultracortas) invirtiendo su dependencia con la energía, que pasa a reducirse conforme la energía crece. La gravedad acoplada con la QED hace que la QED presente el fenómeno de la libertad asintótica propio de la QCD. El análisis teórico de David J. Toms me parece realmente curioso. No requiere conocer los detalles de la teoría cuántica correcta de la gravedad, ya que las correcciones que introduce la gravedad en la QED deben aparecer a escalas en la que la teoría clásica de Einstein debería ser válida como teoría efectiva de la gravedad.

El comportamiento de las constantes de acoplamiento en una teoría de Yang-Mills se modela mediante las ecuaciones de Callan-Symanzik para el grupo de renormalización. Si la constante de acoplamiento es , estas ecuaciones se escriben como

,

donde se llama función beta del grupo de renormalización. La libertad asintótica aparece cuando la función beta es negativa, es decir, cuando

 conforme .

La teoría de Einstein de la gravedad puede ser ignorada en la física de las partículas del modelo estándar a las escalas de energía que se pueden probar en los experimentos actuales. No conocemos la teoría cuántica correcta de la gravedad porque la teoría de Einstein no es renormalizable. Sin embargo, podemos considerar que es una teoría efectiva de la gravedad válida a escalas de energía altas pero varios órdenes de magnitud inferiores a la escala de energías de Planck, GeV. David J. Toms nos muestra en su artículo que a estas energías la gravedad afecta a una teoría de Yang-Mills corrigiendo la función beta de la teoría con ciertos términos de origen gravitatorio. Sin entrar en detalles técnicos, el resultado para la QED es el siguiente

,

donde el efecto de la gravedad corresponde al término con que depende cuadráticamente de la energía y linealmente de la constante cosmológica. Este último término es despreciable con el valor actual de la constante cosmológica, aunque la teoría cuántica correcta de la gravedad podría incrementar su valor a alta energía. Aún así, esta nueva función beta muestra que hay energías a las que la gravedad introduce el fenómeno de la libertad asintótica (beta negativa) en la QED.

Según David J. Toms resultados similares se obtendrán para cualquier teoría de Yang-Mills por lo que la escala de energías a la que la constante de acoplamiento de la gravedad y de las demás interacciones fundamentales se unifican podría ser mucho menor de la escala de Planck. Más aún, si existen dimensiones extra en el espaciotiempo la escala efectiva de la energía de Planck se reduce, con lo que habría una reducción adicional de esta escala de unificación, acercándose a los límites que se pueden probar experimentalmente en los grandes aceleradores de partículas.

PS: Lubos Motl critica, con su peculiar estilo personal, la importancia del artículo de Toms en Nature en su entrada «Does quantum gravity make QED asymptotically free?,» The Reference Frame, November 04, 2010. A mí, por el contrario, el trabajo de Toms, basado en la idea previa de Robinson y Wilczek, me parece muy interesante. Como siempre, el lector experto tiene la última palabra.