Atención, pregunta: ¿Se debe enseñar la teoría de la relatividad general en el grado de Física?

La teoría de la gravedad de Einstein, la teoría general de la relatividad es difícil tanto por el nivel de matemáticas requerido para comprender sus detalles, como por el nivel de física necesario para asimilar sus sutilezas. En las titulaciones de ciclo en España se solía (aún se suele) enseñar en el segundo ciclo (cuarto o quinto curso), sin embargo, con la separación entre Grado (cuatro años) y Máster (uno o dos años) introducida por el Proceso de Bolonia, me ha surgido la duda. ¿Debe enseñarse en el cuarto curso del Grado? ¿Debe relegarse al Máster? Nelson Christensen y Thomas Moore, “Teaching general relativity to undergraduates,” Physics Today, June 2012 [open access], afirman que siendo algo tan importante debería introducirse durante el Grado de Física. Según ellos, la razón por la que estaba en el Máster era la ausencia de un libro de texto con el nivel (tanto matemático como físico) adecuado, pero en la actualidad ya hay libros de texto que han rellenado este hueco. En su artículo proponen tres temarios diferentes para tres escenarios posibles, que se muestran en la siguiente figura.

¿Qué opinas al respecto? Si eres físico y has estudiado relatividad general en tu carrera, ¿te hubiera gustado estudiarla antes? ¿Cuándo? Si eres físico pero no has estudiado la gravitación de Einstein, ¿te hubiera gustado estudiarla como materia obligatoria para todo físico? Usa los comentarios si te apetece…

64 Comentarios

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Cuentos Cuánticos

Una pregunta genial. En mi opinión la asignatura en el grado debería de existir pero no ser obligatoria. En la actualidad están empezando a salir muchos libros (y buenos) sobre el tema. Evidentemente no entran en las profundidades matemáticas del asunto pero el curso de física cuántica tampoco presenta todo el formalismo cuántico.

En mi opinión estaría bien que los estudiantes tuvieran la oportunidad de estudiar los fundamentos de la Relatividad General y aprender cosas como la solución de Schwarzschild o la cosmología más elemental. Para eso no hace falta mucha matemática porque se puede presentar de manera más suave.

Un libro que me gusta mucho, y que se podría utilizar en ese nivel, es el Introducing Einstein’s Relativity de Ray d’Inverno. (http://www.amazon.com/Introducing-Ei.../0198596863)

Saludos

emulenewsemulenews

Gracias, Cuentos Cuánticos, no conozco (no he leído) el libro de D’Inverno. Lo apuntaré en lecturas pendientes.

alfonso

Obviamente las matemáticas de la relatividad general son complejas, pero un estudiante no puede acabar la carrera sin tener un conocimiento de ella. A mi me toco hacer en 4º un trabajo sobre introducción a la relatividad general y los principios básicos se puede explicar de una forma sencilla sin perder rigor.

eteperoetepero

Yo desde luego creo que sí, me parece fundamental y el hecho de darlo en el máster ya es prohibitivo para muchos bolsillos. Es muy triste que una teoría tan importante como la relatividad general no se explique en el grado en física. Actualmente estoy en tercero de grado y me parece una pena que solo pueda aprender relatividad general por mi cuenta.
Por cierto, ¿qué libro me recomiendas?

Un saludo.

eulez

Sencillamente, no. Y ni mucho menos obligatoria. Existe ahora mismo una tercera asignatura de Física (Fundamentos de Física III) común a todos los grados donde se da Física Moderna. Eso, más alguna optativa de Astrofísica pueden dar conocimientos básicos sobre la materia.

Por mucha importancia que se le de a la RG, su ámbito de aplicación es limitado, muy limitado, a diferencia de otras muchísimas ramas de la Física que se aplican a todo tipo de materias, disciplinas e investigaciones.

Además, está el problema que se menciona aquí de las Matemáticas necesarias. De inicio, hace falta haber cursado todas las Matemáticas “básicas” (Cálculo, Algebra, Ecuaciones Diferenciales) más un par de cursos de Geometría Diferencial. Claramente, no puede ser una asignatura “generalista”.

AlvaroAlvaro

Yo también soy físico y la relatividad general no entraba en el plan de estudios obligatorio (o eso o prestaba muy poca atención en clase, todo puede ser jejeje). Si mal no recuerdo quedaba relegada a una optativa (Relatividad General y Gravitación, que no cursé) que se sigue manteniendo en el cuarto curso de grado. Hablo de la Universidad Complutense de Madrid.

LorentzianoLorentziano

Interesante cuestión. Siempre me ha parecido demencial que un estudiante de física pudiese terminar la licenciatura (unas 3200 horas lectivas) sin haber cursado ni 50 horas en Relatividad General (yo creo que deberían ser bastantes más). Incluso se podía terminar con la especialización (o cómo se llame) en física ‘teórica’ o ‘fundamental’ sin conocer las ecuaciones de Einstein. La Relatividad General es una de las teorías científicas que mayor revolución han supuesto en la comprensión de la naturaleza. Es la teoría de la gravitación y del espacio-tiempo. Es la obra maestra de Albert Einstein. Qué pensaríamos si en Historia no se estudiase la Revolución Francesa o si en Biología no se estudiara la Selección Natural o si en Literatura Hispana no se estudiara El Quijote. Además de esto, está el hecho subjetivo, aunque compartido por muchos, de que se trata de la teoría más hermosa de la física.

En un grado de 4 años también se debería estudiar “algo” de Relatividad General (RG). La Mecánica Cuántica también es difícil y requiere conocimientos de matemáticas (álgebra lineal, análisis, ecuaciones diferenciales en derivadas parciales) y se estudia (sé que es distinto pues es necesaria para el entendimiento de más asignaturas). Además, la RG se puede ‘contar’ sin demasiadas ecuaciones (obviamente a distinto nivel de precisión), al contrario que la mecánica cuántica. Ambas, en mi opinión, deberían estudiarse en el grado. La Física es una ciencia, no una ingeniería.

Naturalmente, si has estudiado Física y no has estudiado Relatividad General no pasa nada. Ahí tienes los libros para estudiarla cuando quieras. Lo que digo es que si a mí no me hubieran explicado RG en una titulación de física me habría sentido de alguna forma “estafado”. Aunque bien es cierto que, como en todo, si un estudiante no está interesado o no le gusta la RG la olvidará a los pocos meses, por lo que no servirá de mucho habérsela impartido.

JLPdelaCJLPdelaC

1) No soy físico.

2) Si no se estudia la Relatividad General en el grado de Fïsica entonces, ¿qué se debería estudiar? ¿La perspectiva de género en la Física? ¿La teoría de los vórtices:-)?

3) Si a una joven o a un joven le asustan los tensores, ¿debería estudiar el grado de Física? Quizás haya otras carreras más apropiadas para él o para ella…

amarashiki

Mi opinión: Sí. Debe estar. Aunque como comentan otros lectores, quizás no debiera ser obligatoria. Yo que hice la Licenciatura de Físicas por el plan de Asignaturas (no de créditos) la cursé en quinto (mero aprobado por el profesor X). También cursé Cosmología (II), con sobresaliente. Y luego la volví a cursar en el Máster.

Cuestiones generales. Aunque puede haber una vía intermedia a medio camino, en mi opinión hay dos formas astutas de explicar RG y/o formas de ser incluidas en el curriculo del Grado de Física, pero antes, un par de comentarios:

1)Depende mucho de quién te la dé y cómo, puede ser una delicia o un infierno. Yo siempre he preferido ser autodidacta en cosas high-tech. Y eso me provocó problemas con el entonces profesor de la asignatura. Me vengué en el Máster sacando un sobresaliente.

2)Si se pone obligatoria, la Relatividad General se puedes explicar sin entrar en demasiados detalles del cálculo tensorial, las ecuaciones diferenciales o el álgebra básica. Por eso depende del contenido que se impusiera en dicha asignatura.

Ahora, las dos posibilidades radicales que veo.

a)Posibilidad 1. No detalles matemáticos. Mantener las matemáticas al mínimo y maximizar las implicaciones físicas sin derivaciones complicadas o sin incluirlas. Eso serviría si se impusiera de obligatoria. No tiene sentido poner una asignatura para amargar al personal. En este caso se puede perfectamente explicar cómo obtener las ecuaciones de Einstein casi desde las de Newton, de una forma heurístico. O introducirlas simplemente. Básico: relatividad especial (resumen), principio de equivalencia, forma compacta de las ecuaciones de Einstein (sin derivaciones formales), hablar algo del princpio de Mach y de los distintos tipos de principio de equivalencia y de las nociones de masa-energía en teorías clásicas, tests clásicos de la RG (sin entrar en derivaciones), explicar el efecto Doppler gravitatorio y la relación GPS-RG; finalmente tal vez, mencionar formalismos y teorías beyond RG (como las teorías tensoescalares, mencionar la teoría de Nordstrom cuando se introduce a las ecuaciones de RG ayuda un poco pero no mucho a los detalles, y la existencia de otros formalismos geométricos complementarios, como Einstein-Cartan y la gravedad con torsión), cosmología básica FRW y modelo LCDM, medida de distancias en Cosmología y de los parámetros cosmológicos, y si hay tiempo algo de física de agujeros negros. Otras cosas más puntuales como QFT en espacio tiempo curvo es casi asignatura aparte, lo mismo que el gravitomagnetismo, el efecto Sagnac, y algunos otros efectos de RG que están de moda y son el futuro (como las lentes gravitacionales) deberían explicarse también un poco, o al menos mencionarse.

b)Posibilidad 2. Detalles matemáticos. Bueno, creo que había ya buenos libros hace 10 años, ahora hay más…Y con internet, apuntes por doquier donde elegir. El único problema es no volverse loco con los convenios y nomenclaturas, y elegir el orden adecuado para exponer una teoría de la RG con detalle formal. Esta opción debería ser optativa.

-Background: tensores, formas diferenciales y cálculo de Cartan, mecánica clásica y cálculo variacional, geometría diferencial, álgebra y ecuaciones diferencias las doy por sabidas o al menos tener un mínimo de base para cómo resolverlas. Relatividad especial.
-Contenidos físicos: todo. En un orden similar al anterior.

La gente más joven probablemente no se da cuenta de lo afortunados que son con internet…Tanto por materiales, como por cosas como amazon, google books, y similares que incluso te permiten ver libros parcialmente o totalmente. Hace 10 años ya había buenos libros, ahora hay más…Y blogs, apuntes gratis, etc. Por supuesto, sigue habiendo dificultades para hallar algunas cosas, pero internet hace lograr recursos mucho más fácil.

Eclectikus

Muy buena pregunta que muchos nos hemos hecho durante la carrera del plan antiguo (cinco años), en el cual sólo se estudiaba la relatividad tangencialmente y no de una manera fundamental. Creo que se puede y se debe estudiar de una manera general durante el grado, al menos para suavizar la entrada en el jardín relativista a los alumnos interesados. Cómo dicen por arriba el campo de aplicación en profundidad de la Relatividad General se limita a los teóricos, pero los rudimentos deberían estar en el mapa genético de un graduado en físicas, como deben estar también los fundamentos de la Teoría Cuántica de Campos. Creo además que las matemáticas no son escusa para no entrar en estos fundamentos, principalmente porque el cálculo tensorial y la topología están (o estaban al menos) en el plan de estudios, concretamente en varios cursos de Métodos Matemáticos (II y III si no recuerdo mal).

Por otro lado, hoy las cosas han cambiado mucho, y el acceso a los recursos para la auto-formación en cualquier campo específico están a unos pocos clics, por tanto considero que durante el grado estos temas se deben tocar sin profundizar en exceso… tiempo y recursos habrá para los que tiren por esos derroteros, o para los que quieran profundizar por deporte intelectual.

Salu2

Akkon

Lo de la aplicación de las distintas ramas de las física es relativo. Yo he cursado 3 asignaturas de Estado Solido, 2 y media de Electrónica y seguro que la gente dice que eso son mucho más importantes que la Relatividad General. Es más he tenido que soportar lindezas como que para qué dar Mecánica Teórica o Electrodinámica clásica. Personalmente me he pasado mucho tiempo pensando que perdía el tiempo estudiando cosas como esas y creo que dadas titulaciones como Ciencia de Materiales o Ingenierías electrónicas, ciertas ramas deberían de perder peso en la carrera de Físicas. En cualquier caso hace mucho que deje de plantearme eso. La principal pregunta que debemos hacernos al diseñar un grado de físicas es si queremos hacer una introducción de las ramas importantes de la física o queremos formar al alumno para su futuro. Si la respuesta es la primera hay que introducir RG y todo lo anterior.

Si, como opino yo, queremos lo segundo creo que nada de lo anterior debería estar como obligatorio. Lo primero que habría que hacer es dar una base muy fuerte de matemáticas. Con eso se solucionarían muchos problemas. Si la base en cálculo fuera mayor, la asignatura de Electromagnetismo de segundo en lugar de anual se podría dar en dos meses. Lo segundo es dar una base fuerte sobre las ramas verdaderamente fundamentales de la física. EM, Mecánica, Termodinámica, Cuántica, Física Estadística, Óptica y poco más. Y el resto deja al alumno decidir. Que cada uno se oriente hacia donde él quiera. Proporciona un surtido de optativas lo suficientemente amplio y bien coordinado para que se puedan desarrollar cosas serias ahí. El problema, en general, de las optativas es que se suelen tomar menos en serio que la obligatorias. Las optativas en muchos casos son bromas bastante fáciles de aprobar cuando debería ser al revés. NO me quites tiempo en una obligatoria de Electrónica que no me va a servir para nada y déjame dedicárselo a mi optativa de Relatividad General que sí lo va hacer (este es mi caso, en otro sería al revés).

Volviendo ya a lo importante, lo siento por el ladrillo, es que creo que las asignaturas de física no son tan importantes. La base matemática lo es. Con conocimientos serios de álgebra, grupos, cálculo, métodos numéricos, geometría diferencia, se pueden hacer muchas más cosas. Luego que cada uno lo aplique a lo que quiera. El problema es que las asignaturas que se introducen se basan más en los departamentos poderosos que en la necesidad real de los alumnos.

Ah, y una asignatura potente de Filosofía de la Ciencia es algo que no debería faltar. Tengo compañeros que serán Licenciados en física, ya no digamos en otras carreras, con conceptos básicos sobre la ciencia que asusta.

DavidDavid

Se debe estudiar sin duda al menos a un nivel introductorio, y si es posible dar la oportunidad de profundizar de manera optativa. Un libro que me parece perfecto para ello es el que yo estudié, el de Hartle. Te va presentando distintas métricas y viendo sus consecuencias: métrica de Schwarzchild, Robertson-Walker, viendo la expansión métrica del espacio-tiempo y cosas así. Hasta el final del libro no habla de ecuaciones de Einstein, tan solo ofrece sus soluciones y las explora. Me parece absolutamente recomendable, y en un curso de tercero se puede utilizar sin ningún problema.

Javier

Me parece absurdo demorarlo tanto. Yo aprendí, por mi cuenta, la relatividad general en el verano de segundo a tercero. En segundo habíamos visto en la asignatura de métodos matemáticos una introducción a tensores, a nivel algebraico, y había asistido de oyente a dos asignaturas de la carrera de matemáticas, topología básica y geometría diferencial clásica (curvas y superficies). En verano primero me leí el libro de Einstein dónde introduce, con algo de cálculo tensorial la teoría. Luego me leí el Sokolnikov de cálculo tensorial y su introducción posterior a la relatividad general.

En tercero asistí de oyente a geometría III (geometría de variedades) y luego me terminé de leer los capítulos del bootby de geometría Riemaniana. Y tras eso pude estudiar formalmente la RG en variedades. Cuando llegué a quinto me sabía ya lo habitual, aunque el profe que la impartió usó, tras una intro de dos semanas a el cálculo en variedades básico, el formalismo de Cartan (que permite introducir el vielbain, y por tanto fermiones) y aprendí cosas nuevas. En el segundo cuatrimestre (cosmología II) la profesora que impartió la asignatura usó el método tensorial y, en general, la asignatura fué mucho mas aburrida.

Pero el caso es que conozco un chaval, que ahora está en 5ª, que se había empezado a estudiar el Wald cuando estaba en 2º de bachillerato. En definitiva, que no veo ni un sólo motivo para demorar tantísimo la enseñanza de la relatividad general. Podría estudiarse perfectamente en el primer cuatrimestre de tercero.

Es que, en general, es absurdo que ahora que la física teórica ha avanzado mucho desde los 80/90 alguien salga de licenciatura sabiendo menos (cómo un cautrimestre menos) que gente de los planes antiguos y que, peor aún, con Bolonia, salgan un año (o quizás algo más) atrasados que los del plan antiguo. Vamos para atrás, y no es nada bueno.

Leo

Tengo la convicción de que el conocimiento es acumulativo, puedes enseñar relativamente el tema que sea a un alumno de cualquier edad.
Por ejemplo tuve la suerte de que me enseñasen a mis 13 años cálculo, complejos, series de Fourier y transformadas de Laplace. En ese momento me pareció una locura y no entendía para que servían esas cosas. Años mas tarde en la universidad resolvía esos problemas sin haberlos estudiado, como si fuera algo natural.

LLAGLLAG

Creo que tu comentario es muy atrevido y puede estar motivado por la subjetividad. Me explico:

Fisiológicamente, los humanos estamos desarrollando nuestro sistema neuronal hasta los 20 años, aprox. Esto condiciona nuestras capacidades cognitivas de una forma muy radical. A los 14/15 años empezamos a estar preparados para entender lo que quiere decir cambiar un número por un símbolo, que es diferente de realizar de forma automatizada las operaciones simbólicas adecuadas. A partir de ahí, los conceptos deben asumirse de forma paulatina, primero las relaciones funcionales, después el estudio de funciones, la derivabilidad y la integración, el cálculo en varias variables y los tensores.

Pueden pasar diversas cosas, pero si coges a un chaval de 13 años y le ofreces un material que no es adecuado a su edad, por norma general lo rechaza. Si rebajaramos la edad en la que se introducen las ecuaciones, conseguiríamos que la mayoría de alumnos abandonara las matemáticas. Desde tu perspectiva puede parecer interesante, pero no es generalizable.

Por otro lado, tu experiencia también puede tener efectos negativos, como que tu hayas creído que tienes asimilados los conceptos, cuando realmente sólo sabes manipularlos algebraicamente, que es algo muy diferente de comprenderlos. No estoy insinuando nada, sólo me refiero a que es una posibilidad.

Yo soy matemático y no he recibido clases de relatividad general. Me he mirado algo y he podido ver que las ideas básicas son asumibles por alguien en los últimos cursos del grado, otra cosa son los detalles, que requieren un conocimiento amplio y que yo no he mirado nunca con detalle. Creo que sería una lástima que un graduado en Física no tuviera una noción mínima de los campos más relevantes de la Física moderna.

freelancesciencefreelancescience

Eso de “edad adecuada” no lo veo para nada. Yo siempre que he tenido que dar clases a alguien de secundaria sobre mecánica y esa persona sabía derivar le he explicado que el F=m.a es enrealidad una ecuación diferencial, explicándoles en que consiste, y ninguno ha tenido el más mínimo problema en entenderlo. Me parece absurdo que se haga todo lo posible por engañar al alumno y hacerle creer que F=ma es una ecuación algebraica (o al menos dejarle creer que lo es) cuando no cuesta nada enseñarle lo básico de ecuaciones diferenciales.

De hecho en Inglaterra (y en el instituto inglés de España) se estudian en el último año de secundaria ecuaciones diferenciales con bastante detalle y los alumnos lo asimilar perfectamente. Eso sí, a cambio su nivel en álgebra se rebaja mucho, lo cuál es algo igualmente innecesario y perjudicial.

LLAGLLAG

Mmmmmm… no dudo que se pueda avanzar el momento en el que se introduce un concepto, dudo que se pueada entender en un sentido profundo. Las ecuaciones diferenciales son un ente abstrato bastante complejo. No es necesario quemar etapas corriendo, hay que ir pasando por todos los puntos en su momento.
También te diré que todo depende de quien tienes delante. He tenido alumnos brillantes que después de una explicación básica de un concepto abstracto van creando rápidamente una imagen mental de él que les permite utilizarlo de forma adecuada. Pero no son mayoría y creo que poner las ecuaciones diferenciales muy pronto o cualquier otro concepto no es bueno para el sistema educativo. Los casos de alumnos con talento son otra cosa.

Un problema que tenemos en este foro es que el lector promedio tiene una alta titulación, le motivan los aspectos relacionados con la física y puede seguirlos, con lo que no es representativo de la forma en la que se deben estructurar las enseñanzas más básicas.

Y sigo discrepando de la idea de “los alumnos lo asimilan pefectamente”: Son dos cosas diferentes el trabajo algebraico y de manipulación (por un lado) y la comprensión de los conceptos por otro.
Se puede enseñar el método de Gauss de reducir matrices en primaria (saben sumar, restar, multiplicar, dividir y pueden seguir instrucciones precisas) pero no pueden aplicarlo a nada, no entenderan que las ecuaciones pueden representar planos y su intersección es la solución de un sistema. Pero si me dais una clase de primaria y un par de meses, consigo que resuelvan sistemas 3×3 y salgo en las noticias. Pero no busqueis nuevos genios en esa clase.

javorromojavorromo

Desde luego la teoría general de la relatividad es un pilar fundamental en el que se apoya una base física sólida. Su gran problema es a su vez la gran base matemática que requiere. En la licenciatura de física de Granada de donde yo he salido es necesario el haber cursado anteriormente ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y geometría diferencial. Siempre eché en falta una asignatura específica de calculo tensorial, y es curioso que el cálculo tensorial se vaya aprendiendo en pequeñas gotas a lo largo de muchas asignaturas a lo largo de la carrera: mecánica, física de fluidos… pero no existe nada que te enseñe con rigurosidad el cálculo tensorial, lo cual hace que a mas de uno se le quede cara de tonto cuando llega a unas alturas en la carrera en las que el cálculo tensorial aparece por todos sitos y realmente nadie te ha enseñado a torear este asunto. Yo desde luego he echado mucho en falta esta base en cálculo tensorial.

La pregunta de si es necesario el darse relatividad general puede responderse con otras preguntas como ¿es necesario el dar un curso sobre teoría cuántica de campos? ¿es necesario un curso de cromodinámica cuántica?

Yo pienso que la oferta de asigntaturas optativas debe ser tal que cada alumno escoja cual es su destino. Esa optatividad que es ofertada en cada uno de los cursos ofrece el alumno el que pueda decidir en su especialización. En mi caso particular de orientación en astrofísica es algo fundamental, pero ¿y si un alumno quiere dedicarse a la física de materiales?. ¿Realmente ese alumno debe gastar su oferta de optativas en cursar una asignatura de relatividad general?.

Yo lo dejaría a la opción del alumno. La carrera de física es algo en el que te enseñan una base de todo, pero al final no sales preparado para nada. Cada alumno debe escoger en que especializar su base teórica para salir licenciado en la “forma” en que cada uno quiere correspondiendo a cual vaya a ser su futuro. ¿Quienes somos nosotros para obligar a un alumno a cursar una asignatura que requiere como base teórica un mínimo de otras 3 asignaturas si luego no le va a servir de nada?

AitorAitor

Yo estoy en último curso de física en Nicaragua. Aquí son 5 años y es licenciatura. Y no está en el programa, aquí los profesores si les preguntas te dicen que es nivel de maestría. También que no hay textos de eso a nivel de licenciatura. Pero no se yo, porque para otras materias como geofísica, termodinámica o mecánica clásica usamos libros de maestría (que nos hacen sufrir mucho jeje). A mi me encantaría que nos la dieran a nivel de licenciatura, aunque sea un par de meses dentro del programa de otra clase. Pero no. Yo si apoyo que se de en licenciatura (o lo que sea que tengan allá ahora con el Bolonia y que llaman grado), a estas alturas del siglo XXI considero inadmisible que un físico no sepa algo de relatividad general mas allá del nivel divulgativo con que la tocan los libros de física general delos primeros años de las licenciaturas. Creo que una buena parte de la base matemática se ve en la licenciatura, al menos para tratarla a nivel básico. (Tensores, coordenadas curvilíneas, etc…) No veo excusa para no dar un buen curso introductorio. Tengo entendido que en España el nivel es más alto que aquí, así que con mucha mas razón no hay excusa para no verlo.

Carlos Reyes

Es importante que los estudiantes de fisica por lo menos se introduzcan en el estudio de la RG, aunque no profundicen demasiado en ella por las limitaciones que el conocimienbto de las matemateicas les impongan, no se, pero a mi como Ing.Quìmico que soy siempre me ha atraido la fìsica y los conocimientos que tengo del càlculo diferencial e integral, el anàlisis tensorial, asì como los conocimientos de la fìsica, ya que en el pensum de la carrera se incluyen fìsica I, II, III y IV, con lo que uno puede desenvolverse bastante bien, porque a lo largo de toda esa fìsica se desbrosan las principales ecuaciones y sus correspondientes anàlisis que ponen a uno en el camino del entendimiento.

Eclectikus

Bueno Albert, la RE y la RG están más que validadas empíricamente así como su campo de aplicación. Un ejemplo moderno de uso corriente es la tecnología GPS, que utiliza con apabullante éxito las correcciones relativistas:

http://relativity.livingreviews.org/...lltext.html

Sin esas correcciones los satélites se precipitarían a la Tierra automáticamente, y sin esa tecnología no funcionaría la Teledetección, y sin ella muchos avances en diferentes campos (tecnológicos o no) serían impensables hoy. Todas las teorías son una formulación no cerrada de la realidad que observamos, que no sean perfectas no invalidan su aplicabilidad. A nadie se le ocurre aplicar la relatividad a un péndulo doble en el campo gravitatorio terrestre, se utiliza la gravitación de Newton con asombroso éxito. Por aquí hay gente que te puede poner muchos más ejemplos de utilización con éxito de la RG, desde la Física de Partículas a la Astrofísica, pasando por Óptica y Cosmología. Así que decir que la RG está obsoleta es tan absurdo como decir que la Geometría Euclídea está desfasada y que el Teorema de Pitágoras es “Bullshit”.

Otro problema es que sean más o menos difíciles de entender o de explicar al profano, desgraciadamente la Relatividad no es la única rama de la Física (ni de otras ciencias) que sufre de esa limitación. También es muy complicado leer el chino, y no es porque el chino sea “bullshit”, es porque requiere de una formación imposible de esquivar. La Relatividad, como casi toda la Física, necesita de un aparato matemático sin el cual estás perdido. Qué le vamos a hacer.

Eclectikus

En fin, que según tu, Albert, la Mecánica Clásica por ejemplo está invalidada y por tanto superada y carne de crematorio. Repito que una teoría sea imperfecta o incompleta no la manda a la basura, en todo caso restringe su aplicación a unas determinadas condiciones. El teorema de Pitágoras sigue funcionando (en su campo de aplicación), y lo mismo le sucede a las Leyes de Maxwell, a la Mecánica Cuántica, la Electrodinámica Clásica, a la Electrodinámica Cuántica, etc…

Sinceramente no entiendo que tipo de método científico tan extravagante utilizas. No digo que sea inválido, la Epistemología y la Ontología son también campos vivos, pero si digo que es inconsistente con la Historia de la Ciencia en general, y con la Física en particular. Hasta ahora.

Eclectikus

Por cierto Albert, más que me demuestres que el sistema GPS puede funcionar “simplemente” sincronizando los relojes de cuatro satélites, sería más relevante si me explicaras cómo serías capaz de montar un sistema global de posicionamiento con sólo cuatro satélites sincronizados. Te recuerdo que el hecho de que el sistema utilice nada más que cuatro satélites para calcular la posición, en realidad esos cuatro satélites se seleccionan de la efemérides local de la constelación, según criterios de calidad de señal y otros parámetros más delicados, entre un número que oscila al menos entre 6-7 y 10-12 que están “a la vista” de la antena a localizar… Y por supuesto estos satélites varían según latitud/longitud/hora y por descontado que la cobertura global es global, hay posicionamiento en todo el planeta.

Salu2

Eclectikus

Se ha perdido un comentario en algún agujero negro de la red ;)

Lo que decía, Albert, es que más que me demuestres que se puede conseguir un sistema GPS que funcione, “simplemente sincronizando los relojes de 4 satélites”, lo cual es irrelevante, me digas como diablos puedes configurar un sistema global de posicionamiento con solo 4 satélites. Si, ya se que el GPS solo utiliza cuatro satélites para calcular la posición exacta (resolución subcentimétrica en XY y centrimética en Z, usando RTK), pero la realidad es que esos cuatro satélites que utiliza son seleccionados entre una constelación “visible” de entre 6 y 12 de ellos, en función del almanaque local, de la calidad de la señal y unos cuantos parámetros más delicados. Por supuesto estos satélites varían dependiendo de la Latitud/Longitud del observador y de la hora del día. Y por supuesto también, que un sistema global tiene cobertura global, es decir que funciona simultáneamente en cualquier punto y en las antípodas de ese punto. En fin, te sugiero que te cargues de humildad y ojees el artículo que te enlacé arriba, comprobarás que la RE y la RG juegan diferentes papeles es todo el desarrollo de la tecnología GPS (y en la Europea GALILEO y rusa GLONASS). Lo cual, por cierto, no significa que sea una teoría definitiva ¿alguna lo es?, pero significa que tiene un dominio de aplicabilidad infinidad de veces contrastado, como el teorema de Pitágoras.

Saludos

yoyo

“Que la RE y la RG se hayan salvado de momento de la quema se explica sencillamente porque sus predicciones, con las precisiones que se consiguen con la tecnología actual, al tratar de ser constatadas experimentalmente viven casi dentro o muy entro de ruido experimental. Las señales que podrían invalidar experimentalmente la RE y RG son casi tan pequeñas o más pequeñas que los errores y las incertibumbres que se producen en dichos experimentos.”

Tu eso no lo puedes saber al igual que nadie puede. Eres igual de inepto intelectual que aquellos a los que acusas. Menuda manera de desacreditarse a uno mismo para el resto de comentarios.

LLAGLLAG

Sólo un comentario a Albert: El teorema de Pitágoras no es una Teoría, es un teorema. No se valida, se demuestra. Y es cierto siempre que se cumplan las condiciones que exige. Ponerlo al mismo nivel que las teorías de Maxwell, es un error, porque no son dos objetos de la misma clase.

angelalonso

Eclectikus: “El teorema de Pitágoras sigue funcionando (en su campo de aplicación),… ”

¿Hay algún campo de aplicación en el que se haya demostrado que a^2+b^2=c^2 no se cumple siendo “c” la variable dependiente de las variables independientes “a” y “b”?.

LLAG: “Sólo un comentario a Albert: El teorema de Pitágoras no es una Teoría, es un teorema. No se valida, se demuestra. Y es cierto siempre que se cumplan las condiciones que exige. Ponerlo al mismo nivel que las teorías de Maxwell, es un error, porque no son dos objetos de la misma clase.”

Creo que no es Albert el que ha relacionado el Teorema de Pitágoras con teoría alguna, pero igual se me ha despistado un inicial comentario suyo.

Pero lo que me interesa es que incidas en la dependencia de su cumplimiento a una condiciones necesarias exigidas, al igual que Eclectikus; por lo que mi pregunta inicial va también para tí.

Y ya que estamos, diré que opino a favor de implantar como obligatoria la RG en la carrera de Física, al margen de que sea una teoría incompleta en su pretensión de interpretar la realidad física.

Saludos.

angelalonso

Estoy de acuerdo contigo Eclectikus, solo que he creído necesario puntualizar que respecto a la necesidad de “limitar a su campo de aplicación” el Teorema de Pitágoras es referido a su aplicación geométrica.
Dices: “El teorema de Pitágoras no funciona en geometrías no euclídeas, y hay que generalizarlo (qué no tirarlo a la basura).”, … y de hecho, su generalización es tan elemental como a^2+b^2=c^2, de manera que, si tomas como premisa que no se cumpla, compones geometría no euclidea.
Teniendo en cuenta que los lados del rectángulo en geometría no euclidea también son segmentos de rectas (pues las habituales representaciones gráficas no se ajustan a lo que representan cuando muestran lados curvos), igualmente podemos propones que a^2+b^2=c^2 si se cumple, siendo las propiedades aritméticas las que no se cumplen.

O por otro lado. podemos llegar a la conclusión de que es la interpretación geométrica de los espacios curvos lo que no se ajusta a la lógica matemática y deberíamos entenderlo de otra manera, quizás no espacial.

Saludos..

LLAGLLAG

El Teorema de Pitagoras es un hecho que se da en determinados espacios, no una teoría que funcione en determinados campos de aplicación. El T. de Pitagoras es válido, por ejemplo, en los espacios métricos de Hilbert, pero no funciona en todos los espacios métricos posibles.

Eclectikus

Llag, cuando Pitágoras enunció su teorema no estaban definidas otros tipos de geometrías más allá de la Euclidea. Repito, lo he utilizado como ejemplo de como evoluciona el conocimiento, no para compararlo (sin más) con la RG. Esa precisión que tu haces sobre el Teorema de Pitágoras, será cualitativamente parecida a la corrección que se hará sobre la RG cuando haya una teoría más completa, es decir, sin desmontar del todo las teorías previas, si no completándolas y dando una visión más general. Al menos esos son los precedentes según la filosofía de la Ciencia.

Saludos.

LLAGLLAG

Eclectikus, creo que tus comentarios son muy acertados, si sigo insistiendo es porque creo que podemos ponernos de acuerdo ;). Sólo me chirriá esta comparación:

Así que decir que la RG está obsoleta es tan absurdo como decir que la Geometría Euclídea está desfasada y que el Teorema de Pitágoras es “Bullshit”.

La RG es una teoría física, tiene sus limitaciones y, puede llegar el caso en que se compruebe que no es correcta. Pero en una teoría, correcta y útil son dos conceptos diferentes. La RG está muy validada hasta el momento (ha superado las pruebas que se le han realizado) pero un día podría observarse una desviación que no fuera importante para la mayoría de usos. Si una día se mostrase que no es útil a ninguna escala, podría llegar a pasar que la RG fuera obsoleta.

En cambio, el T. de Pitagoras nunca va a quedar obsoleto. Porque la verdad que describe pertenece a un plano abstracto que no va a cambiar. Y el conocimiento matemático puede crecer y cambiar pero este teorema va a quedarse inalterado. Por eso digo que la comparación no me gusta. Nada más.

InstanInstan

Yo soy físico y considero que no puede ser que alguien termine estudios universitarios de Física y no se curse Relatividad General y Teoría Cuántica de Campos. No entender estas materias es no entender la física, y para no cursarlas casi se podría decir que lo que se estudia es una Ingeniería Física, pero no Física como tal.

Creo que tradicionalmente los programas de Física han estado muy descompensados, sin apenas contenidos de física aplicada, o temas fundamenales de la física como los fluidos, pero sin embargo con ausencia de contenidos fundamentales en el ámbito teórico como TCC y la RG. Así lo que existe es un gran número de optativas de tipo teórico pero sobre ámbitos muy especializados, lo que impide tener una visión de conjunto de la disciplina. La especialización debería de llegar en la enseñanza de postgrado, y tratar de hacer el grado lo más general posible.

Sobre la dificultad de la enseñanza de la RG coincido en que es posible enseñarla sin todo el aparataje matemático, y de hecho pueden enseñarse partes muy fundamentales de ella sin necesidad de profundizar en las partes más complejas de la geometría diferencial. De lo que se trata no es de enseñar o no en grado, sino tratar de adaptar los contenidos al nivel de los alumnos, y como bien se ha dicho ahora existen muchas herramientas a su disposición para el autoaprendizaje. La clave es proporcionar un conocimiento básico sobre el tema, conceptual fundamentalmente, de modo que entienda qué es y qué implica esa parte de la física.

Dr. OpenmindedDr. Openminded

Primero de todo, abolir Bolonia, evidentemente, y revertir todos esos disparates.

Segundo de todo, debería enseñarse en *medias*. Gran parte del aparato matemático es accesible, y es imprescindible en la enseñanza de ciencias fundamentarla en su base teórica (y empírica), porque si no, el alumno la cataloga mentalmente (de forma consciente o inconsciente) en la misma taxonomía que religión o con suerte, filosofía.

Y de paso, reformar toda la enseñanza, desde el principio, que no vendría nada mal.

Respecto a la pregunta tal y como está formulada: naturalmente que debería. Formar ignorantes con poder es lo más peligroso que hay.

panchopancho

En mi opinion, no, y vaya por delante que soy físico y me dedico a la investigación. Tanto relatividad general como cuántica de campos son muy específicas, y las necesitarán quienes se vayan a dedicar a ello profesionalmente, para el resto será tiempo que han quitado a otras cosas. Suena raro que un físico no sepa de RG pero si luego no te dedicas a ello, lo que puedas aprender en la carrera lo has olvidado en un par de años, solo recuerdas lo más básico, que por otra parte puedes aprender de libros de divulgación. La física cada vez tiene más que decir en otras áreas, como biología o medicina, y estos campos no necesitan de conocimientos más extensos de física, sino de de conocimientos más profundos en electromagnetismo, cuántica, óptica, termo… en fin, todo lo que se veía en los primeros años de la carrera de físicas en el formato antiguo.

Javier

Suscribo totalmente lo de abolir el plan de Bolonia. Es una aberración y ahora se ha visto que fué sólo el primer paso del resto de aberraciones de la línea neoliberal de la UE. En cuanto se acabe con esta locura noeliberal se debe proceder a dar marcha atrás a bolonia.

Y lo de cuántica de campos ¿que pasa? ¿tampoco está en el plan de bolonia en el grado? ¿Pero entonces que leches sale sabiendo la gente del plan de bolonia? Es que si la RG es imprescindible la QFT ya ni te cuento. Incluso para hacer mecánica estadística en serio hay que saber QFT. Insisto, no se puede permitir que el nivel disminuya tanto. ¿Y abajo bolonia!

espaidualespaidual

“Incluso para hacer mecánica estadística en serio hay que saber QFT”
ahí has picado mi curiosidad. La física de la materia condensada es una teoría de campos pero, a mi entender, paralela a QFT. Incluso el uso del grupo de renormalización que se hace en QFT, creo (hablando des de mi ignorancia), que es mucho más reducido que en materia condensada.

Terminé hace unos años la licenciatura y la teoría cuántica de campos es una espinita que tengo clavada de la carrera: no pude cursar ni ésta, ni física estadística de sistemas fuera del equilibiro (campo al que he terminado dedicándome) ni muchas otras asignaturas que quería cursar. No tiraria ni una de las optativas que hize y sí alguna que otra obligatoria. Sobretodo teniendo en cuanta como se dilataba el conocimiento en el primer ciclo de la carrera, reiterando cansinamente en electromagnetismo, óptica y mecánica, lejos de la investigación actual…

En fin, afortunadamente sí pude cursar RG (siguiendo el Schutz pero sin profundizar en ondas gravitacionales y cosmologia, ya que una vez resuelto el formalismo matemático todo sale solo), me encantó y sin embargo sigo creyendo que no tiene porque ser obligatoria. Me hubiese sentido mal de no haberla cursado (al igual que siento con QFT) pero su campo de aplicación es tan reducido que creo que debe dejarse a elección.

Akkon

En realidad es al revés. La teoría cuántica de campos puede verse como un sistema de mecánica estadística en 4D que se encuentra en un punto crítico, por lo que se la podría considerar un caso especial de la Mecánica Estadística. Por esto, ambas ramas tienen muchísimas cosas en común y herramientas desarrolladas para una u otra pueden utilizarse para ambas.

Javier

Formalmente el paso es muy sencillo. Si coges una teoría cuántica de campos, en particular su matriz S, y haces una transformación de Wick (t->it) entonces la matriz S se transforma en la función de partición. Si la teoría de partida es una teoría cuántica de campos relativista entonces tienes lo que se conoce como “teoría cuántica de campos a temperatura finita”, que se usa en, por ejemplo, cosmología para nlos inicios del big bang.

Un ejemplo en materia condensada viene dado por los fonones en una red cristalina. Un aso muy conocido es la teoría BCS y su explicación de la superconductividad .Vale que se pueden hacer las cosas sin el formalismo de QFT, pero es menos potente y menos elegante. También el análisis de las transiciones de fase puede hacerse con técnicas de QFT y, en particular, el grupo de renormalización. De todos modos mis conocimientos de estos temas no es muy profundo. En particular no sé hasta que punto lo que dice Akkon puede ser muy universalmente admitido entre la comunidad de físicos de altas energías (soy excéptico xD).

divergenciasdivergencias

Soy físico y he estudiado Relatividad General tanto en la licenciatura como en el máster.

Creo que, a pesar de la importancia de la teoría, no debería estudiarse en grado, ya que no se dispone del tiempo suficiente para presentarla correctamente (ni la propia teoría ni todas las teorías posteriores a ella que modifica), ni se dominan con soltura el aparato matemático necesario (incluso en licenciatura uno sale con conocimientos de cálculo tensorial cojido con alfileres). No creo que eso se pueda hacer en cuatro años, no merece la pena teniendo en cuenta, además, que sus aplicaciones están completamente orientadas a una rama muy específica de la física

VV

Pues yo creo que se deben dar unas nociones de la relatividad general. Es cierto que es muy especifico, y que hay altísimas posibilidades de que no utilices esos conocimientos nunca, pero es uno de los dos pilares en los que se basa nuestra comprensión del mundo, y por lo tanto todo físico deberia saber de que va.

Hablando del tema, los apuntes que un profesor de Matemáticas (Fernando Chamizo, disponibles aquí: http://www.uam.es/personal_pdi/cienc...io0002.html), preparó para las clases de una asignatura de relatividad general para matemáticos, son brillantes. También son una idea de como dar una idea de la relatividad general.

Saludos,

V

Nandi (@fdiazfb)

También estoy a favor de estudiar la Teoría de la Relatividad durante lo que ahora se llama grado, ( Segundo ciclo ) y sea cual sea la especialidad de Ciencias Físicas. Cierto es que requiere una conocimientos matemáticos y físicos de nivel. Pero , si te has decidido por Físicas. y has “aguantado” hasta sacar la carrera, no hay “ni dolor ni miedo”

Es casi tan importante como un buen Hamiltoniano, la cuántica , la ecuación de la onda , o el funcionamiento de transistor. Sin conocerla , no hay física.

Confieso que la “Relatividad” me ha llamado la atención desde siempre, ya había leído libros de divulgación antes de meterme en la carrera, sin tanto desarrollo, pero una vez que tienes las herramientas, las matemáticas y la una base sólida en físicas, su estudio es de otra dimensión mucho más apasionante. La verdad es que siempre me quedo con ganas de más.

LuisLuis

Es evidente la existencia de infinitas expresiones matemáticas cuyos desarrollos en serie de Taylor coinciden no solo hasta el tercer término, sino hasta todos los que quieras. Merito nulo. Te retamos a que encuentres una más sencilla que la aceptada para el efecto Doppler y que continúe explicando los mismo o más fenómenos. Eso sería algo digno de mención, pero no lo que tu haces.

LuisLuis

Viendo ese documento que has subido con detenimiento, me temo que la ecuación 5 es falsa. No tienes claro que variables varían respecto a qué. Has diferenciado, sustituido la misma expresión que diferenciaste en la ecuación diferencial e integrado. Si haces las cosas bien verás que obviamente vuelves a la expresión de partida. En la ecuación 6, sustituyes lambda por f/c. Si haces eso, es decir, sustituyes lambda por las variables de integración, entonces cuando hiciste df, debiste también derivar lambda. No puedes hacer las cosas cuando a tí más te guste. Obtendrías:

df=(1/L)dv-(v/L^2)dL, donde en el primer miembro de la derecha, L=cte y en el segundo v=cte.

De ahí, dividiendo por f: df/f=(1/Lf)dv-(f/v)dL

En esa expresión, en el primer miembro SÍ puedes hacer f=v/L, pero no cambiar L porque en ese miembro L es constante. Y en el segundo, puedes hacer de nuevo f=v/L, pero no sustituir v. Tras esos cambios:

df/f=dv/v-dL/L =>ln(f/fo)=ln(vLo/voL)=>f=v·Lo·fo/L·Lo=v/L, ya que fo=vo/Lo.

Así es como se integra, y obviamente recuperas el resultado. De todas formas, esto son sólo detalles matemáticos. Para ver el efecto Doppler, tienes que mirar no solo la frecuencia con la que se recibe, sino compararla con la que tiene cuando sale. Tu solo estás comparando la frecuencia con la que se recibe, solo que llegando con velocidades diferentes, esas son tus f y fo. Así que, cuando tu dices que llega con una nueva frecuencia f, al viajar con una nueva velocidad v, dices que esa frecuencia ha variado respescto a fo, pero no es eso lo que buscamos, buscamos si esa f es la misma con la que salió de la fuente. En un experimento la onda sale de una fuente y lleva a un observador. Tú estás comparando la llegada a un observador en dos situaciones diferentes, cosa que no nos dice nada, pero donde además utilizas una fórmula errónea.

LuisLuis

Y por cierto, si pides invalidación experimental de tu fórmula, sí se puede, ya que c no tiene por qué ser la velocidad de la luz, si no simplemente la velocidad que lleva la onda cuando ésta se registra con fo. Te basas en que c es muy grande y por tanto 1/c^3 demasiado pequeño pero no tiene porque ser así, c puede ser cualquier otra velocidad. Se podría aplicar al sonido o a una onda en una cuerda, y ver las discrepancias con la otra fórmula. En cualquier caso, el proponer algo y defenderlo porque LOS DEMÁS no demuestran que es falso jamás te llevará a nada en ciencia. ¿No crees que deberías ser tú el que demostrase algo con datos en vez de los demás por tí?

LuisLuis

Deberías perfeccionar tus papers porque lo que dices ahora de variables independientes no se entiende así para nada en él, menuda chapuza hecha en Word.

Si en lugar de f=f(L,v) como yo puse, hacemos como tú dices ahora v=v(f,L), el resultado es exactamente el mismo (ya que llegas de una forma a la otra simplemente despejando). Puedes comprobarlo. Todo lo que he hecho antes se mantiene.

Obtienes una formula exponencial, sin imponer ninguna hipótesis, simplemente resolviendo mal una ecuación, y como en otra parte de la física hay una expresión similar, te crees que has llegado a esa misma por otro camino. En física podemos encontrar expresiones parecidas para cualquier cosa que queramos, eso no prueba nada. No has llegado a nada a partir de primeros principios, porque no has usado ningún principio, simplemente has utilizado magnitudes físicas sin ser cuidadoso en su uso. No hace falta insistir más en si obtienes una cosa u otra.

NO RESUELVES BIEN UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL DE VARIABLES SEPARADAS. A partir de ahí, todo pierde su posible valor. Esto no le importa un comino a nadie, esa es al pura verdad.

craxoncraxon

Hola,

yo estoy terminando la licenciatura en física(Bs. C) en Guatemala, y creo que debería ser una materia optativa.

Por qué debería ser optativa?

Pues creo que cada estudiante tiene intereses y gustos muy particulares… si la pusieran obligatoria pues creo que a los estudiantes que no les interesa la relatividad general no le pondrían mucho empeño y seria algo tedioso, tortuoso estudiar algo que no les gusta…

por lo menos a mi me gustaría poder tomarlo pero sin un nivel tan riguroso de matemática, más bien cualitativo…

para eso creo que están los postgrados, pues ahí estudia lo que cada quien le gusta y le apasiona. :D

razonadorazonado

Debe enseñarse, si te han enseñado geometría diferencia y algo de tensores vas más que listo. A mi no me la enseñaron y eso que estuve en dos universidades, me sentí frustrado. Por cierto Francis gracias por este blog, se echa en falta blogs de alto nivel no solo de divulgación.

ArtemioArtemio

“La TRG de Einstein tiene implícito los campos de Higgs, en cuanto a que la gravedad tratada en el estudio, existe comprimiendo en forma homogénea a toda la materia, propiciando conservación de la masa bariónica, manifestándose los fenómenos correspondientes de la manera que lo explica Einstein con su TRG”.

Hum…, dice usted que la masa bariónica se conserva según la teoría einsteniana. Pero ¿cómo interpretamos el movimiento recesivo a velocidad hiper lumínica de las galaxias lejanas? El dato de su velocidad parece indicar que no sólo no hay conservación de sus masas sino que éstas desaparecen. Claro, desaparecen de nuestro sistema inercial de referencia, pero desaparecen infringiendo el límite de c propuesto por la RE. Entonces una de dos: o esas galaxias desaparecen junto con sus masas, y por tanto no hay conservación de la masa bariónica; o esas galaxias no desaparecen junto con sus masas pero surge una contradicción entre la RE y la RG.

ArtemioArtemio

Estupendo, pero esto que dices no acabo de entenderlo:

“Obviamente la ciencia actual no tiene los instrumentos necesarios para observar las galaxias más alejadas, puesto que ellas se salen del horizonte de sucesos que puede ser observado lumínicamente, pero podemos intuir que la probable velocidad de ellas, es independiente de la velocidad c, implícita en la energía electromagnética de que están construidas.”

Ninguno discute que la luz es un ente electromagnético, lo que se debate es el valor que se aplica a la velocidad de la luz en el vacío. Porque si las galaxias lejanas se fugan con mayor velocidad que c ¿qué pinta la RE en este supuesto?

La RE sólo puede certificar que las galaxias lejanas, aun existiendo, se escapan de la teoría. Entonces estamos en las mismas. Te deseo mucho éxito con tus investigaciones. Saludos.

espaidualespaidual

otro problema de la “mala” divulgación (no es que sea mala, es que está limitada y no debe ser tomada al pie de la letra si uno quiere estudiar el temario): La correspondencia entre “alejamiento” y velocidad local (su dual) solo es valida en un espacio euclídeo (que no es el caso). El origen del redshift en cosmologia no es la velocidad local que hay entre las galaxias sino que aparece como consecuencia de la curvatura del espacio-tiempo. En wikipedia encontrarás la explicación ( http://en.wikipedia.org/wiki/Redshif...on_of_space ) aunque es wikipedia … , te aconsejo que consiguas algún libro de geometria diferencial para entender bien la RG. No está entre los citados, pero el Weinberg de cosmologia tambien contiene una pequeña introducción a la RG antes de estudiar su aplicación a la cosmologia moderna.

Un saludo

ArtemioArtemio

Ups, no leí tu añadido, se coló antes de mi respuesta primera. Lo que dices es lógico y no se sale de los sistemas de referencia de los observadores relativistas situados en ambas galaxias, la nuestra y la lejana. Pero la cuestión no es ésa, la cuestión es saber si una, o ambas galaxias, se fugan del marco tridimensional postulado por la RE.

ArtemioArtemio

En lo que llega tu respuesta, añado esto que sigue.

Desde el momento en que Einstein da por finalizado el éter, acontece un hecho paradójico. A partir de ese momento la luz es un ente/objeto/agente absoluto. Pero la luz no es un ente absoluto, o al menos no tiene por qué serlo más allá del espacio tridimensional. Ahora bien, suponiendo que la luz sea absoluta, lo que no es ni debe ser absoluto es el valor que se aplica a la velocidad de la luz en el vacío. Más allá de la visibilidad e invisibilidad de la luz, nos interesa precisar que la luz son cuantos de acción o cuantos de radiación, sean fotones visibles o invisibles.

Al razonar Einstein que los fotones son radiación el universo tenía que ser finito porque de no serlo perdería en su límite toda su energía térmica por radiación. Al contener la radiación, los fotones, dentro de un universo con dimensiones finitas, la luz/radiación quedaba acotada. Es decir, Einstein restringía la luz y su velocidad a un universo euclídeo con tres dimensiones.

En este contexto se aprecia con claridad la paradoja arriba citada, la luz deja de ser absoluta para volverse relativa a los observadores del universo finito tridimensional, aunque estos observadores tienden a pensar al revés: que la luz es absoluta más allá del universo finito einsteniano. Entonces ¿qué ganamos eliminando el éter si la luz ocupa su lugar como un absoluto? Bueno, ganamos una mejora evidente al describir el universo relativista, pero sólo esto. El epílogo lo escribe Einstein: “es necesario plantear a priori el principio de la constancia de la velocidad de la luz”.

Respecto de la cuestión que nos ocupa, resulta interesante considerar que las galaxias remotas que parecen alejarse con velocidad hiper lumínica no lo hacen por causa de distorsiones ópticas que afectan bien al observador situado en la Vía Láctea, bien al situado en la galaxia lejana, o bien a ambos. Como indicas con acierto, la distorsión puede ser compartida, lo que nos conduce a un dato sorprendente, ¿se desplaza nuestra galaxia con velocidad hiper lumínica? Aquí nos encontramos con un salto cuántico pero en un plano macroscópico, galaxias que saltan de dimensión. ¿Cómo sabemos que es así? Porque la velocidad de esos objetos parece exceder a c, como si hubiese una relación entre el continuo espacio temporal de un universo dado y la velocidad de los eventos lumínicos que en él ocurren.

Respecto del comentario de spaidual, que es correcto, sólo un matiz. El mismo Einstein argumentó que la curvatura del espacio es irregular y por tanto los rayos de luz se transmiten de un modo irregular en virtud de la densidad de la materia que atraviesan. Esto no refuta a c, pero abre una rendija a otras hipótesis. Además, Einstein escribió que “la significación objetiva del espacio y del tiempo se encuentra en el hecho de que el continuo tetradimensional es hiperbólico”, y añade, “pero no se puede decir que, por ““naturaleza””, una coordenada sea temporal y las otras sean espaciales”. Einstein admite que la “naturaleza” nos puede sugerir otra descripción del espacio tiempo.

ArtemioArtemio

Simplemente me pareció interesante tu apunte relativista, la posibilidad de que nuestra galaxia se desplace con velocidad hiper lumínica desde la perspectiva o referencia del observador situado en la galaxia lejana. Esto nos lleva a investigar el axioma que dice que la fuente emisora de luz es independiente de los observadores. ¿Pero que ocurre si esa fuente de luz se mueve/aleja de nosotros con velocidad hiper c, sigue siendo independiente o se torna relativista?

Respecto de tus otras reflexiones, pues no había caído en ello. Pero me temo que la curiosidad y fascinación que siento por la física me llevará lejos. Te comento una anécdota; antes del diseño de aparatos terrestres para medir la velocidad de la luz, Ole Romer, en 1670, efectuó la primera medición “yéndose lejos”. Estudió los periodos de revolución de Júpiter y su acercamiento y alejamiento de la Tierra. Vio que cuando Júpiter se alejaba de la Tierra, la distancia que tenía que recorrer la luz aumentaba, y viceversa cuando ambos planetas se acercaban. Tras una serie de cálculos descubrió que la luz tardaba 22 minutos en recorrer el diámetro terrestre. Esto equivale a que la velocidad de la luz es de 210.000 km/s. No está mal para ser un dato obtenido lejos, en el espacio; y lejos en el tiempo, en 1670. Saludos.

ArtemioArtemio

La velocidad de nuestra galaxia es subluminica. Pero hace 6.000 millones de años el universo, sin saberse bien por qué, comenzó a acelerar.

“¿Ocurre lo mismo con las galaxias que viajan a velocidades hiperlumínicas, las cuales puede ser que no estén tan lejos como para decir “que rápido viajan”, siendo que en la realidad están cerca de nosotros, y tan sólo ha sido la luz que emiten la que nos ha llegado tarde, tras dar vueltas y vueltas en un universo curvo?”.

Hum…, lo que sí sabemos es que el brillo de las supernovas remotas es débil, un dato que demuestra que la aceleración del universo es un hecho. La debilidad del brillo nos pone en la pista de su distancia y, lo que es más sorprendente, nos indica que la velocidad de alejamiento de la galaxia donde se aloja la supernova aumenta hasta volverse incluso hiper lumínica.

Pero volvemos a lo mismo, ¿por qué el observador situado en la galaxia lejana ve que la Vía Láctea se desplaza con velocidad hiper c? Descartada la distorsión óptica u otra contingencia similar, ¿hay alguna relación entre la velocidad de un objeto cósmico y el plano en el que se desliza?

ArtemioArtemio

No soy experto en relatividad, me parece que este verano tendré que ponerme al día. Pero desde el simple sentido común parece que un observador situado en un objeto que tiene velocidad hiper c verá que los otros objetos, o algunos de los otros objetos, se alejan con la misma velocidad. Nuestra galaxia es subluminica, pero esto no afecta a la medida del observador lejano, porque desde su perspectiva nos alejamos con velocidad hiper lumínica. Ahora bien, pese a que nuestra galaxia tiene velocidad subluminica vemos que la galaxia lejana se aleja con velocidad superior a c. Entonces:

1) No es necesario tener velocidad hiper c para ver que otra galaxia se mueve a la misma velocidad.

2) La que se mueve con velocidad hiper c es nuestra galaxia mientras que la remota puede hacerlo o no.

3) El punto 2 refuta que la velocidad de nuestra galaxia es inferior a c.

4) Si ambas galaxias se mueven con velocidad hiper c nos separan dos direcciones divergentes pero nos une la misma velocidad de fuga. ¿Significa esto que compartimos el mismo plano de velocidad?

Dejo este asunto por el momento porque necesito reflexionar al respecto. Saludos.

ArtemioArtemio

Acabo de leer tu último comentario donde hablas de leyes gravitatorias locales y, por tanto, es difícil o imposible postular un modelo compacto de universo. Me temo que por aquí es complicado avanzar en el debate. Pero tu comentario nos devuelve a uno de los axiomas de la relatividad: no hay medidas absolutas. Nos movemos entre luminarias que nos sirven de referencia, luminarias que se acercan o se alejan, masas en rumbo de colisión y masas que se volatilizan. En fin, es lo que hay. Saludos.

ArtemioArtemio

Será mejor que pongas el enlace de nuestra plática porque éste es el blog de Francis. Saludos.

ArtemioArtemio

Insisto, lo que se escriba aquí, qué es el blog de Francis, requiere el enlace al blog. Lo que yo digo es mera conjetura, y no hay modo de verificarlo por el momento. No hagamos un drama de este asunto. Saludos.

elatividadelatividad

Se plantea el asunto sobre si debe estudiarse Relatividad General en la carrera de Físicas.Na die duda de la importancia de la relatvidad general de Einstein,por cierto el científico más conocido de la historia y el más desconocido,porque el 99% de la humanidad no tiene la más remota idea de lo que hizo,incluidos intlectuales y pseudocientíficos que utilizan su teoría de “oídas” para justificar sus injustificables teorías sobre el orígen del universo y otras lindezas relacionadas con las filosofías de orientales.He leidop comentarios sobre que debería explicarse en bachillerato e incluso a chicos de 14 años??????????????.La mayoría de los estudianrters de !ºcurso de físicas no saben ni realizar demostraciones de la definición formal de límite y algunos quieren meter calculo tensorial en BACHILLERATO.Por favor seamos serios bastante tienen con las derivadas y las integrales(que conste que me refiero a alumnos de nuvel medio, no a superdotados como veo que hay aquí que con 13 años ya resolvían ecuaciones diferenciales,y conocían lois espacios de Hilbert???)Bueno si vamos al tema que nos ocupa ¿¿¿¿¿COMO ES POSIBLE QUE EN UNA CARRERA DE CIENCIAS FÍSICAS DE LA MUY RESPETABLE UNIVERSIDAD COMPLUTENSE NO HAYA UNA ASIGNATURA DE ESTADÍSTICA SEÑORES ,PORQUE NI LAHAY NI LA HABÍA HACE 20 AÑOS.Con esto sobran palabras , pero es la dura y penosa realidad,una carrera experimental sin una asignatura de estadística y probabilidades,COJONUDO.aSI QUE DEJEMOS LA TGR(por ahora ) y mejoremos un poquito los planes de estudio del grado en CIENCIAS FÍSICAS.Cuando años atras se estudiaba Físicas un alumno podía terminar el primer ciclo(tres cursos)sin tener ni idea de lo que era un tensor,sin conocer las geometrías no euclideas…….Con este bagaje,estudiar TGR era simplemente un suicidio,es mas, en 4ª de Física Fundamental había una asignatura que se denominaba teoría CLASICA de Campos ,en resúmen:tensores,tensores,tensores… y era la asignatura básica para estudiar TGR.HaBÍA UN PROFESOR que segurto que conocen ustedes,el profesor Abellanas que tuvo la feliz idea de dar calculo tensorial a un grupo de análisis matemático II de 3º,fue el único en toda la facultad que tuvo la feliz idea,el resto ni fu ni fa.El problema es que el nivel era alto y la gente salía desesperadad de sus clases,no daba ni una mísera hojas de ejercicios,el resto se lo imaginan,(todos matrícula de honor,ueno era broma…).Pedro por lo menos tuvo una feliz idea(como Einstein que tenía muchas felices ideas,y alguna malas ideas por cierto).Pues nada propongo calculo tensorial en bachillerato,pero antes (para entenderlo),alebra lineal,calculo deiferncial de n variables..EDP,ec.diferenciales no lineales,topología algebraica etc etc,. y solucionado ,habría 0 estudiantes en la carrera de físicas,y me río de navales.aeronáuticos etc.
M e acuerdo de un examen de algebra que pusieron hace muchos años,pues bien 2 ,digo bien 2 tíos aprobarón y la máxima no ta fue un siete(matricula de honor por ser la nota más alta)La gen te no sabía ni lo que les prguntaban,el examen wera de primer curso y nada de tensores ni cosas raras, simple algebra lineal.Que se deduce de todo esto,que si se apriestan un poco las tuercas la cartrea ra de físicas la dejarían el 95% de los alumnos , y a lo mejor me quedo corto,asi que simeten obligatoriamente TGR AL NIVEL QUE SE MERECE,ADIOS A LA FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICA(no sería rentable con 5 alumnos por claSE).dEJENLA COMO OPTATIVA COMO ERA HACE 15 O 25 AÑOS Y QUIEN LA QUIERA CURSASR PUES ADELANTE Y ALO MEJOR CREAS DE UNA VEZ POR TODA LA TEORIA DEL CAMPO UNIFICADO ESE que esta volviendo locos a ttantos eminentes físicos teóricos.Po cierto que he visto a Ed witten casi suplicando en algunas coferncias que los jóvens se dediquen al teoría de supercuerdas,bueno será que no es tan actrctiva como en los ochenta y noventa donede salía en el TELEDIARIO DE LAS NUEVE como la teoría definiva del universo,bueno eran otros tiempos y la gente era un poco ingenua(pero lodecían en TELEVISION). Supongo que el profesor Abellanas sigue dando clases en la facultad de ´fisicas o que estará a punto de jubilaRSE,NO LOSE,PERO ,por lo menos fue original con los tensores y tenía buen sentido del humor,por cierto una anécdota, dce don Lorenzo,un día llegó a clase y nos dijo que resovieramos un problema ,nos dio unos 20 minutos y preguntó quién lo había resuelto,levantaron la mano unos 15,no llegaban ni al 80%,el problema en cuestión era un ejercicio que le habían planteado a su hijo en 1º de B.U.P y que él tampoco había sabido resolver(EL HIJO DE UN CATEDRÁTICO DE FISICA-MATEMATICA)Abellans con esa sonrisa malévola nos dijo,!LE DIJE A EL PROFESOR DE MI HIJO QUE ESTO NO LO RFESOLVÍAN MIS ALUMNOS DE 3º DE FISICAS!!!! Y ACERTE…buenos chabale por amor propio cuando termine la clase intenten resolverlo ¡que es un ejercicio de 1º de BUP!
. De todas formas hoy en día con INTERNET cualquiera puede estuduar lo que quiera sin perder el tiempo en asistir a clases de llas que no se entera ni dios,hay miles de apuntes que baja los profesores, de análisis, algebra,tensoresetecetec ,a cual mrjor y me complace decir que el departamento de física teórica (no se si el I o el II), han puesto a disposición de quien quiera unos apuntes fantásticos:mi reconocimiento a los profesores, Luis Martínez Alonso(sus apuntes son una verdadera obra de arte y lo digo en serio),Pepe Aranda que tambieén ha bajado problemas y examenes,Miguel Angel Rodriguez e Ibort Latre,por sus magnificos apuntes de algebra lineal (por cierto hacen una introdiuccción a los tensores estupenda),al profesor Artemio(magnificos apuntes de análisis ) digo Artemio por que no lo conocí y no me acuerdo de su apellido y al resto del departamento.Pero por favor ESTADISTICA YA,que yo tampoco la estudié.Un saludo a todos.

ArtemioArtemio

Como apunte anecdótico a tu comentario, se sabe que Einstein no conocía la geometría tensorial de Riemann, esto le imposibilitaba adentrarse en la relatividad general. Fue su amigo Marcel Grossman el que le ayudó con la matemática necesaria para elaborar la TRG. Sin embargo la relación intelectual de Einstein y Grossman tuvo desencuentros epistémicos, a Einstein no le satisfacían ciertas soluciones de su amigo respecto de la relatividad especial o restringida cuando la curvatura tiende a cero. Francis escribió un artículo sobre la influencia de Marcel Grossman en la obra einsteniana:

http://francis.naukas.com/2012/09/02...su-carrera/

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