Paul A. M. Dirac y el descubrimiento del positrón

La historia de la física nos muestra que el camino hacia los grandes descubrimientos no es recto como una autopista, sino que está lleno de curvas, travesías, semáforos y múltiples indicaciones erróneas. La versión oficial es que Dirac predijo el antielectrón en 1931 y Anderson lo descubrió un año más tarde, recibiendo el primero el Premio Nobel de Física en 1933 y el segundo en 1936. Sin embargo, la historia de la física nunca es tan simple. Ni realmente Dirac predijo al antielectrón en 1931, ni Anderson fue el primer físico que observó el positrón. En esta entrada trataré de resumir brevemente la historia del descubrimiento teórico del positrón. Me basaré en el artículo de Graham Farmelo, “Did Dirac predict the positron?,” Contemporary Physics 51: 97-101, 2010. Por supuesto, también es muy recomendable la lectura de su biografía de Dirac titulada “The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Quantum Genius,” Faber and Faber (2009).

Antes de empezar, debemos recordar que el Premio Nobel de Física de 1936 se repartió a partes iguales entre Victor Franz Hess y Carl David Anderson. Merece la pena leer la Nobel Lecture de Carl D. Anderson, “The production and properties of positrons,” December 12, 1936, quien nos explica que en esta imagen un “electrón” de 63 MeV atraviesa un placa de plomo de 6 mm y emerge con una energía de 23 MeV, pero lo hace con la curvatura “equivocada” como si fuera una partícula de carga positiva, como si fuera un protón pero con la masa de un electrón. La Nobel Lecture muestra muchas otras fotografías de positrones y electrones. Anderson afirma: “The present electron theory of Dirac provides a means of describing many of the phenomena governing the production and annihilation of positrons.”

Por otro lado, el Premio Nobel de Física de 1933 se repartió a partes iguales entre Erwin Schrödinger y Paul Adrien Maurice Dirac. También vale la pena leer la Nobel Lecture de Paul A. M. Dirac, “Theory of electrons and positrons,” December 12, 1933, aunque no cuente la historia de su descubrimiento, afirma que su ecuación predice el “antielectrón” de soslayo: “There is one other feature of these equations which I should now like to discuss, a feature which led to the prediction of the positron.”

Dirac descubrió su ecuación a finales de 1927, siendo publicada en febrero de 1928 en su archifamoso artículo “The Quantum Theory of the Electron,” Proc. Royal Soc. London. Series A 117 (Feb. 1, 1928) 610-624 [copia pdf gratis]. La ecuación fue aclamada de inmediato y se consideró el avance teórico más importante de 1928. A pesar de la belleza matemática de la ecuación, pocos meses más tarde quedó claro que no había manera de eliminar su predicción de niveles de energía negativos para un electrón libre. Dirac no dijo nada al respecto en su artículo, pues pensaba que le sería fácil solucionar este grave problema, pero no fue así. Necesitó dos años para encontrar una posible solución, que envió a publicación en diciembre de 1929, en su famoso artículo “A Theory of Electrons and Protons,” Proc. Royal Soc. London. Series A 126 (Jan. 1, 1930) 360-365 [copia pdf gratis].

El primer epígrafe no deja duda sobre los contenidos del artículo (“Nature of the Negative Energy Difficulty“). Lo primero que hace es dejar claro que los estados de energía negativa son imposibles de evitar y que corresponden a “electrones” que se mueven como si tuvieran carga positiva (“Thus an electron with negative energy moves in an external field as though it carries a positive charge“). Lo segundo es afirmar que estos “electrones de carga positiva” no pueden ser los protones (“One cannot, however simply assert that a negative-energy electron is a proton, as that would lead to paradoxes“). Lo tercero es proponer la idea del “mar de Dirac,” que el vacío de su teoría es un conjunto infinito de partículas con energía negativa en el que puede haber “huecos” (vacant states or “holes”) que se mueven como si fueran partículas de carga positiva con energía positiva (“These holes will be things of positive energy and will therefore be in this respect like ordinary particles“). Y por último, concluye que como las únicas partículas que han sido observadas con carga positiva son los protones, los “huecos” deben ser protones (“We are therefore led to the assumption that the holes in the distribution of negative-energy electrons are the protons“). Sin embargo, Dirac confiesa que no sabe resolver las paradojas de su propuesta, la más grave es ¿por qué los protones y los electrones tienen diferente masa? (“Can the present theory account for the great dissymmetry between electrons and protons, which manifests itself through their different masses and the power of protons to combine to form heavier atomic nuclei?“); en su opinión, algún día será posible resolver este problema (“We may hope it will lead eventually to an explanation of the different masses of proton and electron“).

La propuesta de Dirac de que los “huecos” tienen que ser los protones fue mal acogida por la mayoría de los físicos. Victor Weisskopf recuerda más tarde que en ella época todo el mundo pensaba que la idea no era creíble ni natural. Niels Bohr afirmó que la teoría de Dirac no podía ser la teoría definitiva del electrón, pues le tenía que faltar algo importante aún por descubrir. Más aún, de forma independiente, Robert Oppenheimer, Wolfgang Pauli y Hermann Weyl señalaron que la teoría era inconsistente si la masa del “hueco” y del electrón no eran idénticas. No existía ninguna solución posible al problema. Los “huecos” de Dirac no podían ser los protones.

El propio Dirac calculó las propiedades de la aniquilación mutua entre un electrón y un protón en “On the Annihilation of Electrons and Protons,” Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 26 (19 May 1930) 361-375. La gran diferencia entre la masa de ambas partículas hacía que este cálculo no tuviera mucho sentido (“The large difference between the masses of the proton and electron forms an unsolved difficulty in the existing theory. (…) This means, of course, a serious deficiency in our work and prevents one from attaching much physical importance to the result“). Las leyes de conservación de la energía y del momento no permitían que un electrón y un protón se aniquilaran emitiendo un solo fotón y era necesario que se emitieran al menos dos fotones. La fórmula final incluye un único valor para la masa de las partículas que se aniquilan y Dirac no sabe qué valor elegir, la masa del electrón o la del protón (“We cannot give an accurate numerical interpretation to our result because we do not know whether the m there refers to the mass of the electron or of the proton“).

En 1931 era insostenible afirmar que los “huecos” son los protones, por lo que Dirac decidió arriesgarse y se atrevió a proponer que se trataba de nuevas partículas aún no descubiertas a las que llamó “anti-electrones.” Lo sorprendente es que propuso esta idea a la chita callando en su famoso artículo en el que presentó su teoría de los monopolos magnéticos (“magnetic poles“). En su artículo “Quantised Singularities in the Electromagnetic Field,” Proc. Royal Soc. London Series A 133 (Sep. 1, 1931) 60-72 [copia pdf gratis], podemos leer “It thus appears that we must abandon the identification of the holes with protons and must find some other interpretation for them. (…) A hole, if there were one, would be a new kind of particle, unknown to experimental physics, having the same mass and opposite charge to an electron. We may call such a particle an anti-electron.” Más aún, y al más puro estilo de los físicos teóricos actuales, también sugirió que el protón debía tener su propia antipartícula (“The protons on the above view are quite unconnected with electrons. Presumably the protons will have their own negative-energy states, all of which normally are occupied, an unoccupied one appearing as an anti-proton“).

Para los que no lo sepan, Dirac propuso los monopolos magnéticos en un intento de comprender por qué la carga eléctrica está cuantizada (en unidades de carga del electrón). Como no habían sido observados, pensó que tendría que existir alguna razón por la cual electricidad y magnetismo eran asimétricos, quizás la misma razón por la cual el electrón y el protón también lo son (“There remains to be discussed the question of why isolated magnetic poles are not observed. (…) There must be some cause of dissimilarity between electricity and magnetism (possibly connected with the cause of dissimilarity between electrons and protons)“). Al leer el artículo de Dirac da la sensación que él sigue pensando que los “huecos” son protones. Por cierto, ¿por qué no han sido observados los monopolos magnéticos? Dirac contesta de forma sencilla, quizás porque la fuerza que los une es miles de veces mayor que la que une al electrón y al protón en el átomo, lo que ha impedido separarlos (“This means that the attractive force between two one-quantum poles of opposite sign is (137/2)² = 4692,25 times that between electron and proton. This very large force may perhaps account for why poles of opposite sign have never yet been separated.“)

¿Realmente predijo Dirac en 1931 la existencia del positrón? La opinión al respecto depende del historiador de la ciencia que opine. Su frase siguiente afirma que no podemos esperar observar los “anti-electrones” porque se recombinan rápidamente con electrones y solo podemos esperar producirlos de forma experimental en un vacío muy alto, donde no haya electrones (“We should not expect to find any of them in Nature, on account of their rapid rate of recombination with electrons, but if they could be produced experimentally in high vacuum they would be quite stable and amenable to observation“). Muchos historiadores piensan que Dirac seguía pensando en 1931 que los “huecos” eran protones. Treinta y cinco años más tarde el teórico Murray Gell-Mann le preguntó a Dirac por qué no predijo la existencia de las anti-partículas e instó a los físicos experimentales a tratar de encontrarlas; su lacónica respuesta es muy famosa: “por pura cobardía.”

Sin embargo, hay historiadores que opinan lo contrario, que Dirac era consciente de que los anti-electrones podían ser observados en los experimentos. La fuente más habitual son unas charlas sobre mecánica cuántica que impartió Dirac en el otoño de 1931 en la Universidad de Princeton (transcritas por Banesh Hoffman) en las que afirmó que los anti-electrones no eran una ficción matemática y debería ser posible detectarlos en los experimentos (“[they] are not to be considered as a mathematical fiction; it should be possible to detect them by experimental means“). Ni Dirac, ni ningún otro físico de la época, propuso que los “anti-electrones” podrían ser observados en los rayos cósmicos, aunque estos últimos estaban muy de moda (apareciendo a menudo en noticias de divulgación en periódicos como el New York Times).

Por cierto, el domingo 8 de mayo de 1932, un artículo en el New York Times titulado “The Atom is Giving up its Mighty Secrets” escrito por su editor científico Waldemar Kaempffert, se hacía eco de la posibilidad de producir energía mediante la colisión de materia contra antimateria y mencionaba al “anti-electrón” (varios meses antes de que Anderson descubriera el positrón). El autor se hizo eco de una idea que oyó en el congreso de la AAAS (American Association for the Advancement of Science) celebrado en Cleveland; podría parecer que en aquella época muchos físicos conocían y/o se tomaban en serio la idea de Dirac sobre el anti-electrón.

Carl Anderson tomó una intrigante fotografía de rayos cósmicos el 2 de agosto de 1932. La única explicación posible parecía ser una partícula con la misma carga que un protón, pero con una masa comparable a la del electrón. Reportó su interpretación (sin fotografía) en la revista Science, una breve nota titulada “The Apparent Existence of Easily Deflectable Positives,” Science 76 (Sep. 9, 1932) 238-239 [copia pdf gratis]. No menciona a Dirac, ni al anti-electrón, ni al positrón (solo habla de “positive particles”). Anderson conocía la teoría de Dirac sobre los “huecos” ya que asistió a un curso sobre ella impartido por Robert Oppenheimer. Sin embargo, fue Rudolph Langer, colega de Anderson que había leído el artículo de Dirac donde se menciona al “anti-electrón,” quien le comentó que quizás había observado el anti-electrón. Pero en la primavera de 1934, Anderson aún dudaba de que su partícula fuera la “predicha” por Dirac.

La historia del descubrimiento experimental del positrón me alejaría del objetivo de esta entrada (obviamente, hay pruebas de su existencia antes del descubrimiento de Anderson). Por cierto, ¿quién le puso el nombre de “positrón” al “anti-electrón” de Dirac? Por lo que parece, el término fue introducido por el editor de Science, en su editorial del número de 24 de febrero de 1933: “‘Positron’ is the name with which the newly discovered positive electron will be christened by its discoverer, Dr. Carl D. Anderson, (…) as soon as the existence of the free positive electron becomes fully established.”

No hay constancia de que Dirac (o sus colegas Kapitza, Fowler o Eddington) hubiesen leído el artículo en Science de Anderson. Si lo hicieron, no asociaron su descubrimiento con el “anti-electrón.” No se sabe cuando Dirac oyó hablar por primera vez del descubrimiento de Anderson, pero es razonable suponer que fue a mediados de diciembre de 1932 (como muy tarde en enero de 1933) cuando estaba en el Cavendish, trabajando junto a su amigo Blackett.

Quiero acabar esta entrada con una sugerente y famosa frase de Patrick M.S. Blackett: “We experimentalists are not like theorists: the originality of an idea is not for being printed in a paper, but for being shown in the implementation of an original experiment” (Londres, 1962).

6 Comentarios

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AlbertoAlberto

Una de las entradas que más he disfrutado. Un placer, tanto como releer los artículos. Saludos desde Colombia.

wachovsky

“Muy pocos físicos sospechaban que la ecuación de Dirac era uno de los grandes logros teóricos del siglo XX. Muy pocos sospechaban que existía la antimateria”
Sí, lo que Dirac entendió matemáticamente es que la materia tiene carga eléctrica para poder serlo, lo mismo que la antimateria. Quizá la masa en sí y la ¿materia? obscura no necesite carga cuantizada para concebirse masa.

Ramiro Hum-SahRamiro Hum-Sah

Extraordinario Post, realmente magnífico.
Me fascina este blog, sobre todo es un inmenso acierto (que agradezco infinitamente) que coloques enlaces a artículos tan relevantes en los momentos en los que es preciso hacerlo.

Jamás había escuchado esta historia sobre Dirac, había escuchado otra que no sé sobre su veracidad acerca que de que no existe una justificación rigurosa para su ecuación ni existe una forma de deducirla partiendo de una axiomática bien definida simplemente se propone.

felicidades!
P.D. a ver si luego es posible hablar sobre los misteriosos objetos (al menos para mí) llamados espinores que según entiendo tienen mucho que ver con la ecuación de Dirac y de los cuales he escuchado muy poco

planck

El gran logro de Dirac fue combinar con éxito por primera vez la mecánica cuántica y la relatividad especial. Fruto de esa unión surgen de forma natural dos propiedades fundamentales de la naturaleza: el spin y la antimateria. El spin, a pesar de ser un fenómeno cuántico surge al considerar la invarianza Lorentz por lo que es un fenómeno que representa como ningún otro la fusión entre la RE y la MC.
Los fundamentos que conducen a la ecuación de Dirac son increiblemente “sencillos”:

RE: E2=(pc)2+(mc2)2
p=px+py+pz

MC: E=ihd/dt
px=ihd/dx py=ihd/dy pz=ihd/dz

El problema es que la primera expresión está elevada al cuadrado y la segunda no. Si sustituimos la 2ª en la 1ª tenemos (px+py+pz)2 lo que nos daría al operar un gran número de términos cruzados. Sin embargo si los 3 términos fueran un cuadrado perfecto entonces tendríamos que (px+py+pz)2= px2+py2+pz2 y entonces podríamos sustituir la 2ª en la 1ª sin problemas. Entonces todo el problema se reduce a encontrar 3 números a, b ,c tal que
(aPx+bPy+cPz)2= a2Px2+b2Py2+c2Pz2 entonces a, b y c deben cumplir:
a2=b2=c2=1 ab=-ba ac=-ca bc=-cb
Es decir su cuadrado debe ser uno y deben ser anticonmutativos. Y aquí es donde aparece el genio, ¿ Que “números” cumplen estas propiedades? Es evidente que no pueden ser números “normales” ya que todos cumplen la
propiedad conmutativa.
La respuesta es: LAS MATRICES. Si a, b y c son matrices todo encaja perfectamente (en realidad
son 4 para tener en cuenta también el término mc2). Estas son las matrices de Dirac.
Aquí está explicado más bonito con música y todo: http://www.youtube.com/watch?v=vcXuZ9zR6-8

ArtemioArtemio

Es muy interesante la nota del congreso de la AAAS en Cleveland. Mutatis mutandi, parece plausible que los agujeros negros sean lugares donde la materia y la antimateria friccionen y, al hacerlo, generan energía. Al menos sabemos que algunos de esos objetos irradian calor, señal inequívoca de que realizan un trabajo.

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