Los conceptos de campo, partícula, partícula virtual y vacío

El problema Clay del Milenio del “salto de masa” en las teorías cuánticas de Yang-Mills es un ejemplo claro de que los físicos y los matemáticos no se entienden entre sí, salvo en contadas excepciones. Los físicos desean realizar cálculos para comparar las predicciones de la teoría en los experimentos, aceptando desarrollos matemáticos “formales” que parecen repletos de agujeros a ojos del matemático, acostumbrado al rigor como sustituto del entendimiento. Los físicos creemos entender las leyes de la Naturaleza, pero más que entenderlas las intuimos; conforme un físico madura se va acostumbrando a trabajar con estas leyes y va creyendo que las entiende, actuando como si fueran lo más obvio del mundo. Pero en el fondo, todo físico sabe que no sabe nada (nociones tan básicas como qué es el tiempo, el espacio, la energía, etc., son hoy tan “oscuras” como hace unos siglos). Yo creo acertado decir que “en física uno no entiende las cosas, se acostumbra a ellas” (frase basada en la de John von Neumann: “Joven, en matemáticas uno no entiende las cosas, se acostumbra a ellas,” que se supone que respondió a Felix T. Smith cuando dijo que “Me temo que no entiendo el método de las características” [WikiQuote]).

Todo esto viene a cuento por la entrada de ayer. Hace unas semanas me pidieron que hablara de la formulación del problema del salto de masa en teorías de Yang-Mills usando un lenguaje matemático. Mañana me meteré en camisa de once varas y trataré de satisfacerles. Pero antes creo necesario recordar a los matemáticos (y a todos los demás) algunos conceptos básicos sobre teoría de campos, tanto clásicas como cuánticas. Me parece que sin estos conceptos será muy difícil que los matemáticos entiendan bien la entrada de mañana. Por supuesto, para entender bien lo que sigue es necesario estudiar un curso de teoría de campos; mi intención es solo presentar (o recordar) las ideas clave para la entrada de mañana, que estará repleta de matemáticas.

Los campos de Yang-Mills son versiones no lineales del campo electromagnético de Maxwell, por ello conviene recordar algunas cosas sobre teoría clásica de campos que en principio son bien conocidas. Matemáticamente, un campo es una función de una o varias componentes con un valor asociado a cada punto del espaciotiempo. Por ejemplo, al aire de la habitación en la que estás se mueve y podemos asignarle un campo de velocidad (o viento si prefieres), un vector que en cada punto indica la velocidad del aire. Este campo es efectivo, pues lo que se mueven son pequeños volúmenes de aire con un número suficientemente grande de moléculas como para utilizar una aproximación continua. No tiene sentido decir que cada punto tiene un vector asociado, pero es una buena aproximación macroscópica. Lo mismo pasa con el campo de temperaturas de tu habitación. Pero hay campos que creemos que se pueden asignar a cada punto del espaciotiempo, como el campo magnético producido por un imán o el campo gravitatorio que hace caer los objetos a tu alrededor. En física se usan campos escalares, vectoriales, espinoriales, tensoriales, tanto reales como complejos, en función de cómo se agrupen las componentes del campo en cada punto del espaciotiempo.

La teoría de la relatividad exige que los campos se transformen de tal forma que las medidas de magnitudes físicas asociadas al campo sean compatibles entre sí para cualquier par de observadores que se mueven a velocidad constante, es decir, cuando sus sistemas de referencia inerciales están relacionados entre sí por una transformación de Lorentz o una traslación en el espaciotiempo (llamadas en conjunto transformaciones de Poincaré). Por ello, las matemáticas exigen que las componentes de los campos se transformen como componentes de “vectores” en una representación lineal del grupo de Poincaré; en estas representaciones lineales, las transformaciones (geométricas) de Poincaré se “representan” mediante matrices con la dimensión adecuada según el número de componentes del campo. He puesto “vectores” entre comillas para indicar que son elementos de un espacio vectorial (no solo lo son los vectores, también los escalares, espinores, tensores, etc.). El espín asociado al campo caracteriza el número de componentes del campo en una representación del grupo de Poincaré. A los campos con espín cero se les llama escalares, vectoriales a los que tienen espín uno, espinoriales a los que tienen espín un medio, etc. Quizás conviene recordar que el espín no tiene nada que ver con ningún giro, rotación o similar; recibe este nombre por una cuestión histórica, ya que las trayectorias de electrones en un campo magnético se curvaban, giraban, en un sentido u otro en función del espín en el experimento de Stern y Gerlach. El espín tiene las mismas unidades que el momento angular porque en ambos casos se trata de magnitudes cuyo origen es la necesidad de usar una representación lineal de un grupo continuo de simetrías (que en el caso del momento angular son las rotaciones en el espacio tridimensional).

Las ecuaciones de Maxwell se pueden escribir tanto utilizando los campos (eléctrico y magnético), como los llamados potenciales (escalar y vectorial). La gran diferencia entre los campos y los potenciales es que estos últimos contienen información redundante, es decir, más información de la necesaria para especificar de forma unívoca los campos. Por ejemplo, el valor del potencial escalar está indeterminado respecto a una constante y solo tiene sentido hablar de diferencias de potencial (lo que mide un voltímetro). Los matemáticos describen esta redundancia mediante simetrías “internas” (que reciben este nombre porque no son simetrías del espaciotiempo sino de las componentes del potencial del campo). La física (los valores medibles de los campos) no cambian cuando se aplican estas simetrías “internas” a las componentes de los potenciales. Estas simetrías se llaman transformaciones gauge (por analogía con las diferencias de potencial eléctrico) y se llama invarianza gauge de la teoría al hecho de que la física descrita no depende del gauge utilizado. Las simetrías gauge se describen mediante la teoría de grupos continuos (compactos) o grupos de Lie.

Los vectores tridimensionales que representan el campo eléctrico y el magnético no tienen las mismas propiedades, unos son vectores polares y los otros son vectores axiales (la diferencia es similar a la que hay entre la velocidad lineal y la velocidad angular, o entre un vector y el resultado del producto vectorial de dos vectores). Para unificar el campo electromagnético en una única entidad no se puede utilizar un vector hexadimensional ya que se destruiría esta diferencia. Hay que utilizar un objeto más complicado, un tensor antisimétrico de rango dos (una matriz de cuatro por cuatro de diagonal nula). Los potenciales también se pueden unificar en un único vector de cuatro componentes, así como las fuentes del campo, la densidad de carga y la de corriente eléctrica. Haciéndolo de esta forma, las cuatro ecuaciones de Maxwell se pueden escribir como una única ecuación (las dos ecuaciones de Maxwell sin fuentes se cumplen de forma automática y las dos ecuaciones con fuentes se reducen a una única ecuación). El objetivo de esta identificación entre los dos vectores del campo y un tensor antisimétrico no es solo ahorrar letras (y complicarle la vida a los ingenieros), sino entender lo que significa la unificación del campo electromagnético.

Una cuestión epistemológica (o metafísica) importante es qué es más fundamental, los campos o los potenciales. En la teoría clásica se pueden utilizar tanto los campos como los potenciales y como los campos requieren seis componentes en cada punto del espaciotiempo, pero los potenciales solo requieren cuatro componentes, podría parecer obvio que son más fundamentales los potenciales. De hecho, especificar las cuatro componentes de los potenciales permite determinar de forma única las seis componentes de los campos. Sin embargo, el asunto no es tan sencillo, pues hemos dicho más arriba que los potenciales contienen información redundante (la invarianza gauge). Los campos no determinan de forma única los potenciales. De hecho, los potenciales se comportan como si una de sus cuatro componentes sobrara y solo hubiera tres componentes realmente independientes. Se puede imponer una condición (fijar un gauge concreto) que elimine dicha componente, pero no existe ninguna razón física para preferir una manera de hacerlo a cualquier otra (a veces un gauge concreto simplifica ciertos cálculos pero complica otros y viceversa). La simetría gauge de los potenciales parece una propiedad intrínseca de nuestra manera de entender la Naturaleza.

Recreación artística del campo de un solo fotón. Fuente “Focus: Measuring the Shape of a Photon,” Physics http://physics.aps.org/articles/v5/86.

Hasta ahora solo he hablado de teorías clásicas de campos. Para cuantizar el electromagnetismo, en lugar de cuantizar directamente los campos (seis componentes), conviene cuantizar los potenciales del campo (cuatro componentes, aunque una de ellas es redundante). Las ecuaciones de Maxwell equivalen a una ecuación de onda lineal para los potenciales del campo, cuyas soluciones pertenecen a un espacio vectorial de dimensión infinita con un producto interior, es decir, un espacio de Hilbert (he obviado sutilezas como la completitud del espacio garantizada por la teoría de Sturm-Liouville). Gracias a ello, la cuantización del campo es directa y no reviste ninguna dificultad (de hecho ya se hizo en 1926, cuando Heinserberg, Born y Jordan introdujeron el fotón). La información redundante de los potenciales en la teoría clásica, la invarianza gauge, es heredada en la versión cuántica de la teoría. En la actualidad se cree que esta propiedad es tan importante que se puede darle la vuelta al argumento y considerarla como la propiedad que caracteriza a la teoría. El grupo de simetría gauge del electromagnetismo es el grupo de Lie U(1) y se puede demostrar que toda teoría de campos invariante ante este grupo coincide con el electromagnetismo. Muchos físicos afirman que la simetría determina el campo y sus ecuaciones. Obviamente, nadie entiende por qué la simetría de las redundancias en la especificación del campo mediante los potenciales es algo tan fundamental desde el punto de vista epistemológico. Pero a día de hoy, decir teoría gauge es sinónimo de teoría cuántica de campos.

La diferencia entre una teoría clásica de campos y una teoría cuántica de campos es que en la segunda las excitaciones localizadas del campo están cuantizadas, es decir, se pueden contar. Al integrar la energía o el momento en un pequeño volumen del campo, la física cuántica nos dice cuántas de estas excitaciones, ondas, fluctuaciones, rizos (ripples en inglés) hay en dicho volumen. Cada “excitación” tiene una energía y un momento dados (el momento determina la velocidad de la excitación, que en las partículas sin masa es proporcional a la energía pues éstas se mueven a la velocidad de la luz). Puede haber una, dos, tres, …, o cualquier número natural, incluso cero, pero no puede haber media excitación, o un tercio, o dos tercios, o cualquier otro número real. Cuando estas excitaciones cumplen la ecuación de Einstein E=m c², son excitaciones on-shell (“cumplidoras”) decimos que son las partículas del campo (en el caso del electromagnetismo son los fotones, que al ser partículas sin masa cumplen E=p c, pues los físicos siempre escribimos la fórmula de Einstein como E²=(m c²)²+(p c)²). Cuando estas excitaciones no cumplen con dicha ecuación son excitaciones off-shell (“incumplidoras”) que se llaman “partículas virtuales” (no tienen nada que ver con las partículas aunque su nombre puede confundir a los menos inquietos). Cuando el número de partículas (fotones) en cierto volumen elemental es cero, decimos que dicho volumen contiene el vacío del campo, cuya energía y momento totales son cero.

En un campo clásico el estado de vacío no contiene nada, está “quieto” y no presenta ninguna onda ni ningún otro tipo de fluctuación del campo. Sin embargo, en un campo cuántico el estado de vacío está continuamente fluctuando con excitaciones off-shell, por lo que es habitual decir que es un “mar de partículas virtuales” (pero no hay que olvidar que esto es solo una metáfora, que nadie se imagine partículas apareciendo y desapareciendo por doquier). La razón es que si escogemos cierto volumen del espaciotiempo y observamos que el campo en fluctuación está en estado de vacío en dicho volumen, podemos elegir volúmenes más pequeños y observar fluctuaciones que se comportan como “partículas virtuales” que aparecen y desaparecen sin violar la relación de incertidumbre de Heisenberg para la energía y la duración de un proceso, Δt ΔE ≥ ℏ, que permite que fluctuaciones tipo “partícula virtual” con energía ΔE siempre y cuando su duración sea menor de Δt. De hecho, las fluctuaciones del vacío son muy complicadas y si miramos un volumen cada vez más pequeño, ΔE cada vez más grande, seguimos observando más y más fluctuaciones aunque con duraciones cada vez más cortas, Δt cada vez más pequeño.

Los matemáticos dirán que estoy metiendo demasiada física y poca matemática. Los objetos matemáticos con los que hemos de lidiar en teoría de campos son el espaciotiempo, las representaciones lineales de los campos y los potenciales en dicho espaciotiempo, y los grupos de simetría gauge que se aplican a las componentes de estos potenciales, reflejando su redundancia física implícita. El formalismo matemático natural para describir todos estos objetos es la teoría de fibrados de la geometría diferencial. No entraré en definiciones matemáticas rigurosas, solo de interés para quien ya las conoce. Baste decir que un fibrado general es una terna de objetos: un espacio base, un espacio de fibras y un grupo de Lie de simetrías. El espacio base será el espaciotiempo en el que “viven” las fibras, que pueden ser los campos o los potenciales (cada fibra está asociada a un punto del espacio base) y el grupo de Lie representa las simetrías “internas” de las fibras. Lo más sorprendente para el matemático es que en física de partículas no se utiliza la teoría de fibrados más general posible, sino solo la teoría de fibrados principales. En un fibrado principal el espacio de fibras y el grupo coinciden, es decir, las fibras son las transformaciones geométricas del grupo y no hay que introducir un espacio de campos o de potenciales aparte. Todo funciona como si a cada punto del espaciotiempo le asignáramos un grupo de simetrías. Para el físico esto es muy abstracto, pero así son las cosas. Muchos físicos prefieren pensar en dimensiones extra del espacio tiempo que están compactificadas de tal forma que a baja energía “emerge” el grupo de simetrías, sin embargo, por ahora estas ideas tipo Kaluza-Klein son solo eso ideas y esta entrada no es lugar para discutirlas.

¿Qué son entoncces los campos y los potenciales en un fibrado principal? La geometría diferencial nos dice que si el espacio base es un variedad diferencial, entonces el fibrado hereda la estructura de variedad diferencial. En física, el grupo de simetría determina los potenciales y los campos porque los campos son el tensor de curvatura en el fibrado principal. Estoy hay que releerlo. Los campos son la curvatura geométrica del fibrado principal, que unifica espaciotiempo y el grupo de simetrías “internas” (epistemológicamente para un físico es difícil de entender algo tan abstracto). ¿Qué determina el tensor de curvatura? En geometría diferencial la curvatura requiere comparar dos puntos de una variedad y para ello hay que conectarlos de alguna forma, trasladando información geométrica de un punto al otro para poderla comparar; el concepto matemático que realiza esta conexión se llama, como no, conexión. Los potenciales de los campos son las conexiones en el fibrado principal. Por sorprendente que le parezca al matemático, el tensor Fμν del campo electromagnético es un tensor de curvatura y los potenciales Aμ son las conexiones que definen dicho tensor de curvatura. No es necesario introducir los potenciales o campos como fibras, pues emergen de la geometría diferencial del fibrado.

No quiero desviarme del objetivo, la geometría diferencial de las teorías de Yang-Mills, pero muchos lectores se estarán preguntando qué es el fibrado principal desde un punto de vista epistemológico. La verdad es que no lo sabemos. La idea más sugerente nos lleva a teorías de Kaluza-Klein, dimensiones extra del espaciotiempo y teorías de cuerdas. El espaciotiempo, a baja energía o distancias grandes comparadas con la escala de Planck, se comporta como si tuviera cuatro dimensiones y un grupo de simetrías asociado a cada punto. El grupo de simetría podría emerger de una teoría a alta energía o distancias comparables a la escala de Planck en la que hubiera cierto número de dimensiones extra del espacio. No observamos estas dimensiones extra porque serían muy pequeñas y estarían compactificadas (su “volumen” sería finito). Los campos emergerían de la curvatura de estas dimensiones extra. Obviamente, estas ideas son sugerentes, pero ahora mismo no hay evidencia experimental a su favor (aunque está siendo buscada con mucha intensidad desde muchos frentes). Volvamos a mi discurso de hoy.

En el marco de la teoría de campos moderna, los potenciales corresponden a conexiones y las componentes de los campos se pueden representar como componentes del tensor de curvatura asociado a estas conexiones. Los matemáticos saben que para definir el tensor de curvatura es suficiente concretar una conexión (los físicos decimos que el campo viene determinado por los potenciales), siendo superflua la métrica. Sin embargo, en las teorías de campos la métrica es fundamental para poder incluir fuentes de los campos. Para ello hay que utilizar el dual de Hodge de la curvatura, lo que exige especificar una métrica. Incluso en una teoría de campos pura, sin fuentes, los físicos utilizan una métrica para definir una magnitud escalar llamada acción del campo, cuya variación extremal determina las ecuaciones para el campo. Hablando sin rigor, la definición de la acción requiere el cuadrado de la curvatura, que obliga a la introducción de la métrica vía el operador estrella de Hodge. La métrica en el espaciobase es fundamental en teoría de campos gauge o campos de Yang-Mills. Para un físico puede ser obvio, pero quizás un matemático tiene que pensar más en ello.

¿Qué tiene que ver todo esto con el problema del milenio? En la entrada de mañana lo aclararé, pero adelanto que la cuantización de una teoría de campos de tipo Yang-Mills requiere realizar una integral en el espacio de conexiones y para ello hay que definir una métrica en el espacio de conexiones. Una formulación cuántica de una teoría de Yang-Mills requiere caracterizar en detalle las métricas posibles en el espacio de conexiones. Muchos expertos creen que el origen del “salto de masa” está en la topología (en concreto en la cohomología) del espacio de conexiones.

Antes de acabar, seguro que algún lector se preguntará, ¿dónde se encuentra el electrón y otras partículas en todo este lenguaje tan matemático? El electrón es la partícula que corresponde a las excitaciones de un campo, el campo “electrónico” (muchos físicos prefieren llamarlo “campo electrón”). Todos los electrones del universo son idénticos entre sí (indistinguibles) y tienen exactamente las mismas propiedades. La razón es que son excitaciones de un único campo (común a todos ellos), el campo electrón (el vídeo MinutePhysics lo explica muy bien). Este campo tiene espín 1/2, es decir, las excitaciones de este campo se comportan como un vector de cuatro componentes divididas en dos parejas. Más aún, el electrón y el positrón (su antipartícula) son excitaciones diferentes del mismo campo, no son dos campos separados. Aplicando un gauge adecuado se pueden separar las cuatro componentes de tal forma que una pareja representa al electrón y la otra pareja al positrón. Además, las dos componentes de cada pareja corresponden a partículas con helicidad derecha y helicidad izquierda, respectivamente (la helicidad es la proyección del espín en la dirección del momento, es decir, de la velocidad). Dos electrones pueden ocupar el mismo nivel atómico en un átomo (tener la misma energía) si tienen espines opuestos, es decir, si uno corresponde a las excitaciones de las componentes de la pareja y el otro a las de la otra componente.

Y para acabar. El electrón tiene masa porque se acopla al campo de Higgs que logra intercambiar excitaciones de las componentes del campo de helicidad derecha en excitaciones de las componentes del campo de helicidad izquierda y viceversa. El campo de Higgs es, en última instancia, la causa de que no haya dos electrones en la Naturaleza, uno con helicidad derecha y otro con helicidad izquierda, permitiendo que haya un único electrón que “oscila” entre una helicidad y la otra comportándose como si tuviera masa no nula. Pero esta cuestión será discutida en más detalle en una futura entrada.

58 Comentarios

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AndrésAndrés

Quiero darle las gracias por su excelente trabajo divulgativo, de parte de un ingeniero que se interesa por estos temas por afición.
Saludos

Daniel de FrançaDaniel de França

Hi! Why did you put a blackboard photo with some representative equations of string theory leading conventional physics?

enriquegarziaenriquegarzia

Wuau que bueno que está lo que acabo de leer ! Muchas Gracias. Saludos desde Argentina.

radomirezradomirez

y porque no comentas tu idea públicamente, no te la robaré (si es que llego a entenderla jajaja)

emulenewsemulenews

Un físico, corregido. En cuanto a tu idea, quizás es mejor publicarla en un artículo en arXiv o en viXra o en un blog propio y nos pones el enlace para que la consultemos.

Ramiro Hum-SahRamiro Hum-Sah

Sensacional post Francis.

Creo que esta es una de esas entradas que distinguen al post de cualquier otro que haya visto (y vaya que he buscado), Espero con mucho entusiasmo leerte mañana.

Hector Denis (@hector_denis)

Cuando Dices que un electrón es una perturbación del campo estas viendo la parte partícula de lo que es realidad una ondícula(onda o particula según se mida)? como dirias entonces que es un electron cuando se comporta como onda ¿seguirias la interpretación de copenhague?

emulenewsemulenews

Hector, nadie sabe qué son las correlaciones cuánticas no locales en mecánica cuántica no relativista, pero que yo sepa nadie ha observado electrones relativistas como ondas respecto a estas correlaciones. Por alguna razón este fenómeno (que el electrón se comporte como onda) aparece en la aproximación no relativista a una teoría relativista y que yo sepa nadie sabe por qué.

planck

Impresionante entrada. Está llena de conceptos fundamentales y profundos. Al final resulta que una vez más el gran Einstein tenía razón cuando afirmó que todo es geometría, quien sabe lo que hubiese conseguido si hubiese tenido a mano las herramientas actuales (QFT, teoría de grupos, fibrados…).
De todo esto un “layman” como yo sacaría las siguientes conclusiones:
- Toda la materia que existe en el Universo consiste en “ondulaciones” del espacio tiempo. Las partículas son las excitaciones de los campos cuánticos y los campos están determinados en su nivel más profundo por el “tensor de curvatura del fibrado principal”.
Por eso un electrón es exactamente igual en cualquier parte del Universo.
- El fibrado principal es el objeto fundamental cuya curvatura da lugar a los campos y por tanto a toda la materia. Sin saber casi nada de la teoría de cuerdas y después de leer este artículo es muy difícil no hacer la siguiente conexión entre los elementos del fibrado principal y la teoría de cuerdas:
espacio base fibrado = espacio tiempo ordinario + dimensiones ocultas (¿11 en total?)
fibras = cuerdas
grupo de Lie= simetrias internas de las fibras (¿cuerdas?).
Lo que quiero decir es que desde este punto de vista la teoría de cuerdas parece bastante natural y el hecho de incluir la gravedad de forma natural no puede ser casualidad. Además (creo) es posible obtener el grupo de simetrías del SM SU(3)X SU(2)X U(1). ¿Casualidad? Parece muy difícil, la teoría de cuerdas tiene que ser algo verdaderamente fundamental.
Para terminar quisiera formular unas preguntas:
¿Existe alguna relación entre la métrica del espacio base del fibrado principal y la métrica 4 dimensional de la relatividad general?
¿Existe alguna relación entre cuerdas y fibrados?
¿Es posible que las dimensiones ocultas de la teoría de cuerdas coincidan con los espacios internos en los que operan las partículas (spin,función de onda, espacios de Hilbert,etc)?

JesúsJesús

Opino, humildemente, que hubiera sido mejor “coser la cosa” a partir de la idea de los invariantes físicos, que subyacen detrás de cada simetría de la física. Es un lenguaje más afín a la geometría de las matemáticas, por lo que creo que puede facilitar la “comprensión” por parte del colectivo de matemáticos.
No obstante, buena exposición, aunque creo que sólo accesible a los iniciados.

emulenewsemulenews

Planck, trato de contestar tus preguntas.

“¿Existe alguna relación entre la métrica del espacio base del fibrado principal y la métrica 4 dimensional de la relatividad general?” En principio, que yo sepa, se trata de la métrica del espacio de Minkowski. Ha habido intentos de generalizar las teorías de Yang-Mills a espaciotiempo curvos, pero como todavía no tenemos una formulación matemática rigurosa en espaciotiempo planos, estos intentos están repletos de problemas aún por resolver.

“¿Existe alguna relación entre cuerdas y fibrados?” Existe una variante de la teoría de cuerdas llamada “string field theory” que introduce la misma relación que hay entre fibrados y QFT en el contexto de las cuerdas.

“¿Es posible que las dimensiones ocultas de la teoría de cuerdas coincidan con los espacios internos en los que operan las partículas (spin,función de onda, espacios de Hilbert,etc)?” Los números casan bien en 11D (teoría M o supergravedad), pero esto es solo numerología, por ahora, que yo sepa. Hay quienes defienden este tipo de conexión, como Baez y cía y su uso de los octoniones, pero que yo sepa todavía todo esto está muy verde.

planck

Gracias Francis como siempre por tus respuestas. Personalmente considero este tema apasionante, el hecho de que los campos en QFT sean en su nivel más fundamental consecuencia de la geometría es algo increíble, al final todo es geometría y principios de simetría. Trataré de buscar algún curso introductorio en la red sobre la estructura geométrica de las teorías gauge. Desafortunadamente parece que aún estamos lejos de entender como funciona todo esto, que son realmente los fibrados y cuales son los grupos de simetría realmente fundamentales. La naturaleza última del espacio-tiempo sigue siendo un misterio, probablemente el más fundamental e intrigante de todos ya que seguramente todo lo que existe en el Universo está formado por “ondulaciones” del espacio-tiempo.

JesúsJesús

Hola Francis, a raíz de este post quiero traer a colación un tema qe parece cicunstancialmente en el mismo, pero que he visto reiteradas veces en tus exposiciones. Cuando escribes la expresión relativista para la energía indicas por un lado que E=m c² para partículas con masa, y acto seguido, apostillas que la expresión general para la misma es E²=(m c²)²+(p c)²). Evidentemente aquí hay una contradicción clamorosa, lo que no es si no el resultado de una inexacta expresión de la dinámica relativista, un hecho que lamentablemente está extendido a muchos físicos profesionales.
El culpable de este estado de cosas se llama masa relativista, un concepto vago que cogió carta de naturaleza a partir de 1919 tras su introducción “oficial” en el texto Relativistic Physics del gran físico norteamericano Tolman. A partir de entonces, la idea de una masa que depende del estado de movimiento del observador se fue expandiendo como una plaga por los textos y aulas, complicando sobremanera la comprensión de esta minúscula parcela de la física relativista; hasta nuestros días, en los que todavía es posible ver sus secuelas en forma de incoherencias manifiestas, como la que se deja caer en este post.
Lev B. Okun ha sido el principal valedor de la corriente actual que pretende desterrar este concepto del universo de la Física; ha escrito multitud de memorias al respecto, y en una de ellas (creo recordar de en torno a 1989) refiere una inocente historia que revela la verdadera magnitud del problema. Indica que en cierta ocasión promovió en su ámbito docente una pequeña encuesta, dirigida a profesores y alumnos, que solicitaba se indicase cuál era la expresión correcta de la “ecuación más famosa de la Física”: (a) E = m*c^2, (b) E0=m*c^2, (c) E = m0*c^2. (E0 es al energía en reposo y m0 es la masa en reposo) ¡Ni que decir tiene que los resultados fueron un desastre, sobre todo si se tiene en cuenta que estamos hablando del abc elemental del edificio de la física actual! Por cierto, si tú, amable lector, tienes dudas sobre cuál es la opción correcta … deberías empezar a preocuparte.
Por suerte los esfuerzos de Okun han empezado a dar sus frutos, y un buen número de los últimos textos sobre relatividad elemental han eliminado la idea de la masa relativista y exponen correctamente las fórmulas de la dinámica relativista. No obstante también indicar que la resistencia al cambio todavía continúa en ciertos sectores docentes que siguen atrincherados en E = m*c^2, sin duda porque es doloroso reconocer por profesionales de la cosa que se estaba patinando en algo tan elemental. Famosa entre otras es la trifurca entre Okun y el gran relativista de fuste Rindler, no recuerdo exactamente en qué publicación, también a finales de los 80. La última memoría de Okun sobre este tema es “The Relativistic Mug”, año 2010, disponible en arXiv. El texto “para las masas” (de estudiantes) pionero en el tratamiento correcto de la masa relativista es el Taylor/Wheeler, primera edición de1966.

amarashiki

Jesús, lo cierto es que la pedagogía de la relatividad y su significado, debido inicialmente a la popularización y mitificación de Einstein (algo que a él nunca le gustó) provocó el problema de la “masa relativista”, un concepto ahora obsoleto. En mi blog hice recientemente un aporte sobre las “nociones de masa”. Aquí lo tienes para que te diviertas un rato cuando tengas tiempo:
http://thespectrumofriemannium.wordp...on-of-mass/

ArtemioArtemio

Hola, amarashiki. Después de leer tu entrada tengo un par de dudas. Dices que cuando el movimiento (es decir, la velocidad) no es paralelo al sistema en reposo en S, el observador mide una masa adicional longitudinal en la dirección paralela a él.

Esto no lo entiendo. ¿Quieres decir que un observador en reposo que ve un objeto que se mueve perpendicular a él sufre una modificación de su masa? Supongamos que ese objeto es esférico pero al obtener masa adicional se achata; si la masa es invariante, ¿en qué se transforma la masa que ya no es esférica sino achatada? En el dibujo que tengo en mente lo que era una esfera ahora es un plato llano que cambia su dinámica porque ha cambiado su masa. Y, en consecuencia, al cambiar su masa se modifica el valor de su energía en reposo. Y lo segundo, si ese objeto alcanzara velocidad relativista ¿cómo lo vería el observador en reposo?

Con todas las precauciones del caso, me parece que la masa invariante de un objeto macroscópico no existe, aunque medir las pequeñas fluctuaciones que infringen la invariancia de la masa en reposo no debe ser fácil. No obstante, la estabilidad del mundo macro exige que esas fluctuaciones estén acotadas a ciertos niveles para que estrellas, planetas, plantas y animales no se desintegren. ¿Cuál es tu opinión sobre este tema?

amarashiki

Claro Artemio, la masa en reposo no es un invariante propiamente dicho, sólo el producto escalar del cuadrimomento relativista (en el caso 3+1dimensional). La masa de una partícula masiva en S’ que ve un observador en S (en reposo), no es la misma, sino que está “engordadada” o dilatada por el factor relativista gamma (masa transversal). Si además el movimiento es oblicuo, hay una componente longitudinal de la masa que observa el observador en S.
Respecto a la apariencia de forma de un objeto móvil relativista, creo que tienes ideas equivocadas sobre lo que dice la relatividad y además confundes masa con las dimensiones o tamaño de la partículas. Iré por partes (ya que tengo pendiente una entrada respecto de este tema en mi blog, pero necesitaba unas vacaciones mentales antes de escribir más).
Respecto de las apariencias. Una aplicación “naive” o ingenua de las transformaciones de la relatividad, parece decir que el volumen se contrae en la dirección de movimiento, y eso es correcto. Sin embargo, como Terrell y otros como Penrose demostraron más tarde, la “apariencia” visual de los objetos (que es diferente a las mediciones de longitud, área o volumen) NO cambia. Una esfera seguirá siendo una esfera (no será un elipsoide), y un cubo aparecerá como un cubo rotado en el espacio a velocidades relativistas. Ello es debido al tiempo que tarda la luz de los extremos en alcanzarnos, en en el caso del cubo, y al hecho de que las transformaciones de Lorentz conservan la forma de los objetos (véase libros de Penrose Spinors and Spacetime). También mira los artículos de Strassler: http://profmattstrassler.com/article...tein-do-it/ http://profmattstrassler.com/article...riant-mass/ y sobre todo éste que contiene ejemplos numéricos: http://profmattstrassler.com/article...and-energy/

Cuando un objeto con masa alcanza velocidades relativistas, hay que usar las expresiones relativistas para la masa que correspondan al caso específico de movimiento. NO hay misterio. O simplemente trabajar con la noción de masa invariante, como se hace en los aceleradores de partículas.

La masa en reposo, macroscópica, es algo que se mide, por ejemplo pesándola con una balanza, así que existe y su estabilidad no creo que haya que ponerla en duda. Otra cosa distinta es el origen cuántico de la masa (hoy día entendido como “carga” o grado de acoplo al campo de Higgs). Y sobre las nociones de partícula virtual no voy a entrar, ni sobre la estabilidad de las masas observadas. Sin embargo, si las cosas son como son los datos que está mostrando el LHC, el Universo observado está en el límite de la metaestabilidad frente a la completa estabilidad. Sólo experimentos para probar el campo de Higgs y obtener información de sus cuantos podrá arrojar luz sobre ese asunto. Así como pensar seriamente sobre los principios fundamentales que tenemos a nuestra disposición.

emulenewsemulenews

Jesús, supongo que te refieres al artículo de Lev B. Okun, “The Concept of Mass,” Physics Today 42: 31–36, 1989 [copia gratis].

La idea de Okun en este artículo es reivindicar que el concepto relativista de masa no tiene adjetivos. Y punto, nada más. Es decir, Okun reinvidica que no se debe hablar de masa como función de la velocidad sino como constante (la energía del cuerpo en reposo).

JesúsJesús

Francis, yo interpreto que dice mucho más: afirma que la ecuación E = m c2, considerando que E es la energía total, es errónea, y la única correcta de acuerdo a la interpretación de la relatividad es E0 = m c2, donde E0 es la energía en reposo y m la masa invariante. Parece que así lo interpretó también Rindler en su enganchada con Okun (lo puedes consultar en Physics Today, mayo 1990, pps. 13, 14, 115 y 117).

De todas, para que no queden dudas sobre las intenciones de Okun al respecto, te adjunto el abstract de otra de sus memorias (“Formula E = m c2 in the Year of the Physics”, Acta Physica Polonica B, Vol. 37, 2006, pp. 1327 – 1332):

“The ‘famous formula’ E = m c2 and the concept of ‘relativistic mass’ increasing with velocity which follows from it, are historical artifacts, contradicting the basic symmetry of Einstein’s Special Relativity. The relation discovered by Einstein is not E = m c2, but E0 = m c2, where E0 is the energy of a free body at rest. The source of the longevity of the ‘famous formula’ is irresponsible attitude of relativity theory experts to the task of explaining it to the non-expert”

Y al final del punto 5 de dicha memoria (Origin of E = m c2), remacha: “The ‘famous formula’ E = m c2 was wrong in 1905 and even more so in 2005! But it still very popular”.

Y en el punto 11 (Who is guilty?): “Of course, light-minded journalists. But first of all, renowed professors of physics, who promote E = m c2 and relativistic mass as authors, lecturers, and members of editorial boards. They try to conform to the prevailing opinions of ignorant readers, instead of educating them”.

emulenewsemulenews

Jesús, el pdf del paper que comentas es éste.

El argumento de Okun, como yo lo entiendo, es sencillo. No se debe escribir E=mc² entendiendo E(p)=m(p)c², donde m(p) es la mal llamada “masa relativista,” ya que solo es cierto para E(0)=m(0)c²=mc². Esto no es ningún problema hoy en día y menos en este blog, donde siempre se aclara de palabra que E=mc² para p=0. La separación E=E(0)+E(p) es artificial y no es necesaria.

JesúsJesús

Francis, creo que debes revisar tu notación.

Si E es la energía total, y dejando claro que la masa m es invariante, no es muy lógico escribir para la energía interna (o en reposo) E= m c2 y luego aclarar que es para p=0. Este tipo de notación no se utiliza en Física.

Lo correcto es escribir E0 = m c2 y E = m gamma c2; como mucho, si no quieres utilizar E0 para la energía interna, puedes poner E(p=0), pero es artifical y poco económico. La denominación universalmente aceptada de la energía interna es E0, esto es así incluso en los textos en los que se utiliza la masa relavista.

Además, utilizar un símbolo específico para la energía interna, E0, singulariza la importancia del concepto: la masa como nueva forma de energía. Utilizar “E = m c2 para p=0″ enmascara lo singular del concepto.

Acerca de E = E(0) + E(p), no se a que te refieres, no lo he visto en mi vida, supongo que se trata de un error.

JesúsJesús

Fe de erratas

La obra de Tolman que refiero es la siguiente:

Richard C. Tolman, “The Theory of the Relativity of Motion”, University of California Press, 1917. La deducción de la masa relativista se hace en la página 37.

@juangerardoheli

La ambicion de meter ( compactar), en unas decenas de lineas, todas las modernas ideas fisicas como particula, campo, potencial,…e ideas matematicas de grupos, simetrias, transformaciones, tensores, espinores, …es loable !. Quizas para los que tenemos formacion fisica-matematica pero no andamos operando con tensores, gauge, transformaciones…en el dia a dia , Sugiero que que se aumente ese numero de pocas lineas compactas, con el uso de algunas ecuaciones celebres mas, que todos hemos usado de campo gravitario, potencial electricos, ondas, para darle el color cromatico de la simbologia y nomenclatura que aportan las matematicas a estas expresiones, y que muchos de nosotros hemos usado en ciertas partes de nuestra vida , …aunque no eramos conscientes del “aparataje” matematico que habia detras.

Por ejemplo en el delicioso libro de B. Ryden, que estoy leyendo sobre Introduccion a la COSMOLOGIA, hay un par de ecuaciones simples algebraicas, para determinar que con el valor del 0.7 del Tiempo de Planck, toda la energia del Universo, dentro del Horizonte de sucesos, y siguendo con la ecuacion de Friedmann se habia concentrado en UN SOLO FOTON. lo que da idea fisica inmediata de la CUANTIZACION Subyacente de los modelos de la Ley de Planck de la radiacion del cuerpo negro…y de PASO te coloca, con ese par de ecuaciones simples algebraicas, de bruces con la imposibilidad de anvanzar por debajo del tiempo de Planck en el Big Bang, mientras no se crea la tan ansiada, perseguida y aclamada,…teoria de la gravedad cuantiva… que tantos notables cientificos persiguen ahora…

Igual eso es lo que muestras en la II Parte de este discurso linguistico, semantica por medio, que es la I Parte

ArtemioArtemio

Jesús, gracias por el aviso, me incluyo entre los incautos que no había prestado atención a este asunto de la masa en reposo y la relativista. Tampoco alcanzo a vislumbrar si una revisión de la interpretación canónica de la masa relativista afectará de modo sustancial a la RE y la RG. Un vistazo somero al paper de L. Okun de 1984 nos retrotrae ¡¡a Poincare!!

Otro vistazo breve a un pdf firmado por A. Doménech Carbó alerta de las dificultades que nos aguardan:

“No parece existir ninguna exigencia lógica para restringir el término masa a la masa en reposo en el marco conceptual de la relatividad especial. En particular, la idea de masa dependiente del sistema de referencia no parece incompatible con la propia no-universalidad de distancias, tiempos o relaciones de simultaneidad que dicha teoría establece”.

http://www.raco.cat/index.php/ensena...21539/21373

emulenewsemulenews

Como bien citas, Artemio, se trata de un discusión epistemológica. Para los físicos, las discusiones epistemológicas de la primera mitad del s. XX sobre el concepto de masa con múltiples adjetivos ya son agua pasada. El mecanismo de Higgs y la explicación de la masa como interacción entre partículas y el campo de Higgs, ha resuelto todas estas discusiones alrededor del concepto de masa (que es sencillamente la energía asociada a la interacción de la partícula con el campo de Higgs).

JesúsJesús

Hola Artemio, respondo a tu cuestión.

En primer lugar, reformulo el problema, para que quede más claro. Lo que denunciaba en mi comentario es que la expresión E = m c2 (E es la energía total y m la masa) es incorrecta, porque da lugar a incoherencias en la interpretación de los resultados de la teoría de la relatividad y a resultados que van en contra de la evidencia experimental. La única expresión correcta es E0 = mc2, donde E0 es la energía en reposo.
Utilizar la “ecuación más famosa de la Física”, E = m c2, supone, al menos para un espectador que no estuviese al tanto del trasfondo del asunto, que la energía total de un cuerpo está exclusivamente en su masa, lo que está en clara contradicción con la expresión relativista E = E0 + T según la cual la energía total de un cuerpo es igual a la suma de su energía en reposo (que depende de su masa) y su energía cinética. Además, E = m c2 obliga a considerar que cualquier objeto que posea energía debe poseer también masa, incluidos por ejemplo los fotones, que pasarían a ser más o menos pesados en función de su frecuencia. A priori no hay ninguna restricción teórica para que el fotón posea masa, pero la realidad experimental va por otro camino, y así, nuestra interpretación estándar del funcionamiento de la naturaleza considera que los fotones carecen de masa.

Adicionalmente, la ecuación de marras presenta otra consecuencia que da lugar a nuevos problemas. Si te das cuenta, E, la energía total, es una magnitud cuyo valor en relatividad depende del observador; por ello, si utilizamos E = m c2, debemos considerar también a mc2 como dependiente del observador, lo que nos obliga a interpretar a m como “masa relativista” del cuerpo que es variable en función del observador, vamos, la archiconocida creencia (errónea) de que la masa de cuerpo varía en función del observador.

Existen muchos argumentos en contra del uso de la idea de una masa relativista; puesto que no es posible entrar en detalles, sólo te indico que: el concepto de masa relativista: (a) no tiene ninguna evidencia experimental, (b) conceptualmente, no aporta nada a la teoría de la relatividad (salvo la ley de la conservación de la masa relativista, que por otro lado es un corolario de la ley de la conservación de la energía; adicionalmente, algunos se jactan de que de este modo la expresión de las componentes espaciales del cuadrivector impulso es similar a la de la teoría newtoniana -¡vano triunfo!), y (c) desde el punto de vista pedagógico, es un auténtica rémora puesto que sólo entorpece la comprensión de la teoría. Por otro lado, indicar que Einstein no utilizó “la ecuación más famosa de la Física” (suena a chiste…), es más, recomendó explícitamento su no uso.

Por lo tanto, el único escenario coherente es: (1) utilizar una única masa m, masa “a secas”, característica de cada objeto y que es un invariante de la teoría, (2) utilizar exclusivamente la expresión E0 = mc2 para hacer referencia a la relación entre energía y masa, y (3) promover la utilización de un lenguaje coherente en todos los ámbitos de interés, incluidos los blogs –¡que es lo que le demandaba a Francis!
Tu preocupación por si la teoría puede quedar “alterada” al eliminar la idea de masa relativista no tiene fundamento: nada queda alterado, puesto que los que promueven, aceptan o usan la ecuación E = mc2 a continuación dejan bien claro que T = E – E0 = (M – m0)c2 (M es la masa relativista y m0 la masa en reposo), con lo que las aguas vuelven a su cauce y se recuperan las expresiones habituales de la teoría –eso sí, a costa de introducir la masa en reposo m0 y plagar las hojas de símbolos M y m0.

Tu segunda preocupación acerca de si la eliminación de la masa relativista afecta al edificio de la RG: negativo, en relatividad la inercia está relacionada siempre con la energía, nunca con la masa.

Poincaré. La idea de masa dependiente del observador no es exclusiva de la relatividad; justo en el momento en que Einstein lanzó su primera memoria sobre relatividad, 1905, los físicos “del momento” andaban enfrascados en la idea de hacer una “mecánica electromagnetizada”. El descubrimiento del electrón dio nuevo impulso a la concepción atomista, y se creyó que se podría llegar a explicar las propiedades de la materia a partir de la interacción electromagnética de los electrones con el éter. “Teoría del electrón” se le llamó al invento, y sus máximos exponentes fueron Abraham y Lorentz. Entre los postulados de la teoría: la dependencia de la masa con la velocidad. De hecho, la TER fue acogida inicialmente por la comunidad científica como una nueva teoría del electrón. Es por ello que Okun hace referencia en sus memorias a estas ideas como precursoras o caldo de cultivo sobre el que se desarrolló posteriormente la idea de masa relativista.

Por último, he revisado el texto que me indicas en el link. Honestamente, opino que tiene que ver más con la Filosofía que con la Física y que no afecta a la discusión que nos ocupa. Como indica Francis en su respuesta, discusiones de este tipo las ha habido y las habrá a montones.

Te dejo algunas indicaciones bibliográficas por si quieres profundizar en este tema:

Relatividad especial

Los únicos textos recomendables para iniciarse en la TER son aquellos que no utilizan el concepto de masa relativista. Cualquiera de los que te indico a continuación son muy buenos, vamos, lo mejor que he visto desde que “estoy en esto”. Taylor/Wheeler es el más accesible y lúcido, Barton y Ugarov los más completos.

– G.Barton, “Introduction to the Relativity Principle”, Wiley, 1999.
– E.F.Taylor, J.A.Wheeler, “Spacetime Physics”, segunda edición, W.H.Freeman, 1992.
– V.A.Ugarov, “Special Theory of Relativity”, MIR, 1979.

Una advertencia: evita a toda costa el A.P.French, “Special Relativity”, Norton, 1968, hace un uso extensivo de la idea de masa relativista, justo desde la primera hoja. Sólo recomendable como segunda lectura, tras asimilar la teoría correctamente.

Masa y energía en relatividad

– L.B.Okun, “Energy and Mass in Relativity Theory”, World Scientific, 2009. Reimpresión de 30 memorias de este enorme físico de partículas ruso acerca de temas relacionados con la masa y energía en relatividad. Algunos son repetitivos, pero siempre frescos y reveladores. Un alegato contra la masa relativista. Además, una lúcida discusión sobre las unidades fundamentales en Física, tema muy relacionado con lo que nos ocupa. Varias de las memorias de Okun se pueden encontrar en formato pdf en internet.

– G.Oas, “On the Abuse and Use of Relativistic Mass”, arXiv. Algunos han pretendido legitimar la idea de masa relativista como postulado sobre el que construir todo el edificio de la TER. Los argumentos en contra, aquí.

Saludos cordiales y disculpa por el comentario tan extenso, entiendo que el blog no es para esto y espero no haber abusado de la comprensión de Francis.

ArtemioArtemio

Jesús

Pongamos un ejemplo, una bola de billar que está quieta en el centro de la mesa. Al estar quieta su energía cinética sólo es potencial, entonces para medir su energía cinética se requiere que otra/as bola/as choquen con ella. Supongamos que dos bolas impactan con la que está quieta con tal fuerza que hacen que su esfericidad se achate. En mi experimento mental el achatamiento implica pérdida de masa pero no de energía, de hecho la bola achatada adquiere energía cinética. No sólo hay cambio de forma, de esfera a disco plano, sino que se produce una transformación de la masa (perdida) en energía cinética. Es a esto a lo que me refiero, es decir, se produce cambio de forma, pérdida de masa y ganancia de energía de la bola golpeada, que ya no es esférica sino plana.

Gracias por tu interés y por la bibliografía que adjuntas.

JesúsJesús

Artemio, correcto, en un choque violento se pondrán en juego varias formas de energía (en reposo, mecánica, calórica, vibracional, …), intercambiándose entre sí, lo que puede dar lugar a que disminuya la masa de los cuerpos que colisionan. Como siempre, el balance energético antes y después de choque se conserva.

C.S.S.C.S.S.

Hola Francis,

como ya te comente, creo que el texto contiene, en mi opinion, bastantes errores. Comento uno de ellos:

” En física, el grupo de simetría determina los potenciales y los campos porque los campos son el tensor de curvatura en el fibrado principal. Estoy hay que releerlo. Los campos son la curvatura geométrica del fibrado principal, que unifica espaciotiempo y el grupo de simetrías “internas” (epistemológicamente para un físico es difícil de entender algo tan abstracto)”

“En el marco de la teoría de campos moderna, los potenciales corresponden a conexiones y las componentes de los campos se pueden representar como componentes del tensor de curvatura asociado a estas conexiones”

Los campos de una teoria gauge no son las componentes del tensor de curvatura de la conexion, y tampoco son la “curvatura geomterica” del fibrado principal. Los campos de una teoria gauge son secciones del fibrado, y la curvatura de la conexion es lo que en fisica se llama “Field Strength” a partir de la cual se construye el termino cinetico de la conexion en la accion.

Clasicamente, existen teorias de Yang Mills en espaciotiempos curvos, la supergravedad es una de ellas. Su version cuantica se consigue a traves del embedding en Teoria de Cuerdas.

Asimismo, y sin mayor importancia, en fisica de particulas no solo se utilizan los fibrados principales, tambien los vectoriales ;).

Finalmente, creo que los comentarios sobre lo que podria entender un fisico o un matematico son un poco desafortunados. Sobre todo esta

” a ojos del matemático, acostumbrado al rigor como sustituto del entendimiento.”

Yo creo que los matematicos, gracias al rigor que emplean, logran entender en mayor profundidad las matematicas. Por eso lo hacen.

ArtemioArtemio

“Una esfera seguirá siendo una esfera (no será un elipsoide)”.

Ésta es una de mis dudas. En el ejemplo que planteo la esfera deja de ser esférica porque adopta otra forma, la de un plato llano. Yo entiendo que el achatamiento de la esfera implica pérdida de masa pero ganancia de energía, el plato tiene más energía en reposo que la esfera en el ejemplo planteado. Con esto no quiero decir que la apariencia formal de un objeto y sus transformaciones sean indicadores fiables, sino que me parece que en algunos casos los cambios de apariencia de los objetos indican pérdida de masa y posible ganancia de energía. Gracias, de todas maneras, por tu respuesta.

ArtemioArtemio

Jesús: “lo que puede dar lugar a que disminuya la masa de los cuerpos que colisionan…Como siempre, el balance energético antes y después de choque se conserva”.

Exacto. Pero fijémonos en un aspecto de la cuestión, la percepción del observador. En mi ejemplo, la bola de billar esférica no se convierte en un elipsoide, paraboloide, etc., sino en un disco plano. El observador ve que la bola pierde masa pero también sabe que se recupera en forma de energía. Esto no me conduce a adjuntarle adjetivos a la masa ni contribuir a la confusión señalada por Okun, pero por otro lado parece evidente que la deformación y/o la pérdida de masa de los objetos macroscópicos es un dato que nos vemos obligados a interpretar sin despreciar la óptica del observador.

JesúsJesús

Negativo.

Por un lado, lo reiteramos: la masa de un cuerpo no depende de ningún modo del observador. No hay masa en reposo ni masa relativista, simplemente masa, la misma para todos los observadores. Este no es ningún punto de vista particular de Okun ni de nadie, ES LA INTERPRETACIÓN CANÓNICA DE LA TER. El intruso en todo este escenario se llama masa relativista, que convive plácidamente, de forma incomprensible, con la interpretación canónica de la relatividad.

Para abundar en el asunto: dos bolas, antes de chocar, tendán la misma masa para todos los observadores; inmediatamente después del choque, suponiendo que parte de la masa de cada bola se ha convertido en energía calórica que queda retenida en las esferas (aumentando su temperatura), la masa de cada bola será la misma que antes del choque, y todos los observadores medirán la misma masa. Después de un tiempo, cuando las bolas se han enfriado y han disminuido su temperatura, transmitiendo energía calórica al ambiente, ambas bolas tendrán menos masa, pero todos los observadores medirán el mismo valor para la misma.

No hay ninguna relación entre la masa de un objeto y el observador.

Respecto a la forma de las bolas, ojo: una cosa es medir (u observar), y otra es ver. Las dimensiones observadas dependerán del observador por la contración de longitudes; y la forma percibida también dependerá del observador, en este caso por la contración de longitudes y la velocidad finita de transmisión de la luz. Pero esto último no es ningún efecto relativista. Por lo tano, la forma medida/percibida de un objeto sí depende del observador.

No hay ninguna relación entre la forma y la masa de un objeto.

ArtemioArtemio

Hum…me temo que el debate se desliza por el proceloso terreno de la semántica y la terminología.

“Por un lado, lo reiteramos: la masa de un cuerpo no depende de ningún modo del observador”. Totalmente de acuerdo contigo, no he dicho lo contrario.

En mi experimento mental se consideran tres bolas, dos de ellas impactan desde lados opuestos trazando una línea recta sobre la que está quieta en el centro de la mesa de billar. Ésta es la que me interesa puesto que pierde masa y se convierte en un disco plano. El observador no influye en la pérdida de masa ni en el cambio de forma de la bola golpeada, sólo es un testigo imparcial de una deformación que admite una interpretación física y geométrica.

“No hay ninguna relación entre la forma y la masa de un objeto”.

Yo entiendo que sí la hay una vez que se mide/observa la pérdida de masa de la bola golpeada. Otra cosa es afirmar que la masa se pierde, que no es el caso, puesto que se recupera en forma de energía. Pero la bola deja de ser esférica y cambia el valor de su energía en reposo.

amarashiki

Cuidado Francis, hay que tener cuidado con la manera en que nos expresamos ante los lectores. Yo mismo a veces he tenido que cuidar mucho la manera en que he explicado estas cosas a amigos, alumnos,etc. Lo que es invariante es el cuadrado del cuadrimomento, que es una función del momento y la masa en reposo, y está pues relacionado con la masa en reposo de la partícula, y con el concepto de “masa invariante”. Para una definición de masa invariante mirad el artículo que cité de Strassler antes. La masa en reposo NO es un invariante relativista, dado que en una colisión relativista, por ejemplo, electrón+positrón-> fotón, se tiene que m(e⁻)+m(e⁺)= 2 m(e⁻) (usando CPT), mientras que en el otro lado m(fotón)=0. También lo sabemos por los fenómenos de radiactividad (las sustancias “pierden” masa convirtiéndola en energía radiada, conservando el cuadrimomento). En cambio, usando el cuadrimomento se observa como el cuadrado del cuadrimomento total antes y después, P²-E²=P’²-E’², permanece inalterado. La relatividad especial confunde porque el lenguaje cotidiano es a veces “impreciso” para conceptos que sólo se entienden cuando los tienes frente a frente descritos con las matemáticas. Y me temo, no será la primera y última vez que una teoría física es malinterpretada debido a un mal uso de las palabras. Debemos ser cuidadosos. El problema tal vez, es en parte las dificultades matemáticas y limitaciones que la gente tiene para poder entender lo que una teoría dice. Algunas personas dicen que si no puedes explicar algo a tu abuela, no lo entiendes. Discrepo parcialmente de ese enunciado, en el sentido en que hay afirmaciones que aunque pueden ser conceptualmente explicadas, sólo pueden entenderse de verdad cuando se las da una explicación matemática física concreta. El hacer de la relatividad especial una “filosofía” basada en lo que dicen “las palabras” es lo que ha llevado en parte a generar muchas de las “misconceptions” que se tienen erróneamente de ella. A saber: “Todo es relativo”, “La masa aumenta al aumentar la velocidad”, “Los objetos se contraen espacialmente incluso si los miras”, “Nada puede viajar más rápido que la luz” (Otra frase peliaguda en el contexto de la diferenciación entre velocidad de partícula, velocidad de fase y velocidad de grupo), la “paradoja del gemelo”, “la paradoja de Bell” y otras varias. La relatividad general también tiene sus propias trampas. Espero hablar muy pronto sobre paradojas de la relatividad, o al menos alguna de ellas, ahora que mi tiempo de “descanso” toca a su fin en mi blog.

ArtemioArtemio

“A saber: Todo es relativo, La masa aumenta al aumentar la velocidad”…

En el escenario clásico, newtoniano, del experimento de la bola de billar el impacto hace que ésta pierda masa, pero gana energía cinética. E=MC2 no dice nada acerca de la forma de un objeto, al menos que yo sepa. Pero es un dato objetivo que, al ser golpeada, la bola de billar pierde masa por “de-formación”. Si por convenio se establece que la masa y la energía son equivalentes, modificaciones de la masa de un objeto implican cambios de forma del mismo. Esto no es una paradoja sino un dato objetivo y tampoco supone vincular masa y forma. Ahora bien, el concepto “forma de un objeto” es en principio neutral, pero no en todos los casos una esfera y un disco tienen la misma dinámica, aunque habrá otros casos que sí tengan la misma dinámica. El hecho de que los elementos clave de la ecuación einsteniana sean los de masa y energía no excluye la influencia que pueden tener las “de-formaciones” dinámicas del objeto que se estudia.

JesúsJesús

amarashiki, con todo el respeto del mundo, tu comentario es equivocado; estás confundiendo la invariancia con la conservación de la masa.

la masa es invariante, pero no se conserva (en relatividad lo que se conserva es la energía)

si hay tres obervadores que se mueven con velocidad uniforme los unos respecto a los otros, y miden la masa de un objeto en movimiento, todos medirán el mismo valor: la masa es invariante; sin embargo, si miden su energía y momento, cada observador medirá un valor diferente para cada magnitud: la energía y el momento son covariantes.

en la interacción electrón + electrón -> fotón que mencionas, debes aplicar el concepto de invariancia INDIVIDUALMENTE a cada partícula que interviene en el antes y el después de la interacción, nunca conjuntamente a ambos lados como tú haces: la invariancia no aplica a un conjunto de objetos, sólo a objetos individuales. Así, los electrones del antes tendrán la misma masa para todos los observadores, al igual que la masa del foton del después será siempre la misma para todos los observadores (nula).

Lo que sí puedes aplicar conjuntamente a ambos lados de la interacción es el principio de conservación de la masa, que como tú indicas, no se conserva (como ya he indicado, en su lugar se conserva la energía, vamos, que el balance energético antes y después de la reacción debe ser el mismo; e incidentalmente, también se conserva el momento)

amarashiki

Jesús por partes. Invariancia y conservación son palabras también que dan pie a confusiones, y fui descuidado con ellas, como tú también con el asunto de la energía un poco… Ciertamente me expresé mal, y quería decir lo que tú mencionas, si lees mis líneas te darás cuenta de qué tenía en mente: el cuadrado del cuadrimento es invariante en cualquier colisión, por lo que la masa cuadrado es también invariante ya que es cuadrimomento cuadrado es proporcional a dicha masa invariante. Pero efectivamente, como dices abajo, la masa NO se conserva. Ciertamente me equivoqué al decir “la masa no es invariante relativista”, debería haber dicho “no se conserva en relatividad especial”. La mente juega malas pasadas por las palabras “invariante” y conservado por el asunto del teorema de Noether.

Lo que es conservado es el cuadrimomento (creo que ya lo dije), como de hecho mencionaba antes (mira mis líneas). Y como se conserva el cuadrimomento se conserva tenemos que dP^mu/dtau=0, que una forma de decir que la energía y el momento se “conservan”, en acuerdo a lo que mencionas (para las componentes espaciales y temporales, 3-momento y energía, como dices).

Realmente, en cualquier teoría razonable lo que se conserva bajo traslaciones en el espacio-tiempo son las componentes del tensor energía-momento, y así delta_mu T^munu=0 (En Relatividad General hay incluso que andar con cuidado con la generalización de esto y con la noción de “energía”, como sabes, ya que el paso a la derivada covariante trae algunos problemas con la conservación de la energía del campo gravitacional).

Tu frase “la masa es invariante, pero no se conserva (en relatividad lo que se conserva es la energía)”, no es precisa. Yo creo que lo que se conserva es el cuadrimomento (más generalmente en teorías de campos un tensor) bajo colisiones en las que hay invariancia bajo el grupo de traslaciones espacio-tiempo (grupo de Poincaré). Ello implica (teorema de Noether) que hay unas magnitudes conservadas, no invariantes como dije antes metiendo la pata.

Sobre el punto de la conservación/invariancia de la energía-momento de las partículas individuales… Veamos, para el ejemplo que puse quería decir esto (P mayúscula para 4-momento, p minúscula para trimomento):

P_(electron1)=(p_e1,E_e1&c) P²_e1=p²_e1-E²_e1=-m²_e1c²
P_(electron2)=(p_e2,E_e2/c) P²_e2=p²_e2-E²_e2=-m²_e2c²
P(foton)=(p_f, E_f/c) P²_foton=0 i.e E²_f=p²_fc²

Y además, P(electron1)+P(electron2)=P(foton). Lo demás es trivial y matemáticamente sencillo. Nota con los cálculos que faltan y que puedes hacer tú mism o lo que quería decir con este ejemplo. Hay que ser cuidadosos con lo que se quiere decir: Aplicando lo anterior,

p_1+p_2=p_f
E_1+E_2=E_f

Operando (elevando al cuadrado, tomemos c=1 para simplificar cosas)

(p_1+p_2)²=p²_f y (E_1+E_2)²=E_f²

Luego restando (p_1+p_2)²-(E_1+E_2)²=p²_f-E²_f=0 = invariante, luego se tiene que hay la relación
(p_1+p_2)=E_1+E_2=p_f para producir un foton de momento p_f con los electrones.
¿Claro? Realmente es mucho más fácil con ecuaciones que con las palabras en Física expresarse…A eso también me he referido en comentarios anteriores. Con palabras no es en ocasiones tan claro lo que uno quiere decir.

antonio34antonio34

Sigues comentiendo el mismo de erro al sustituir m·v, no obstante el uso de la fórmula convencional del efecto Doppler hace que no sea necesaria la aproximación v/c<<1 ni p=h/lambda, lo cual es destacable.

Sin embargo, la relación entre masa y energía, al menos con otras expresiones muy parecidas a esa ya se conocía antes de Einstein. El mérito de Einstein creo que no es tanto establecer la relación, sino la forma en la que lo hace, mucho más general, y repito, en la forma E=sqrt(m^2c^4+p^2c^2).

amarashiki

Ayer me dió por descargarme la nueva versión del Marion de Mecánica, y efectivamente ya no explica relatividad usando el concepto de masa relativista y lo indica llamando a tal concepto como obsoleto. Además, se ha cargado la sección “naive” y poco rigurosa de dinámica hamiltoniana relativista. ¡Y usa la relación E_0=mc²!…Así que otro que se pasa al lado de Okun, el correcto…¿Sabéis si otros libros en nuevas versiones también están corrigiendo esa rémora de la mala divulgación física que es la noción de masa relativista?

JesúsJesús

Gracias amarashiki por este comentario, demuestra coraje y honestidad por tu parte al reconocer “que tenías tus dudas”; ¡por un momento creí que estaba predicando en el desierto!

Los “malos hábitos” adquiridos en nuestra formación son los más difíciles de corregir a posteriori, lo que se manifiesta en una gran resistencia al cambio, por lo que es fundamental que los textos dirigidos a la formación de los estudiantes sean correctos … ¡así como que los los profesores que imparten las materias estén al día y comprendan bien lo que explican! En un asunto como la relatividad, en donde la barrera de entrada, conceptualmente hablando, es muy alta, esta idea adquiere una muy particular relevancia.

En otro comentario ya he indicado los tres textos de introducción a la relatividad que actualmente considero como “100% correctos”.

Si subimos algo de nivel, de entre los actuales, el único que conozco que no utiliza la masa relativista ni “la ecuación más famosa” es el siguiente: Michal Tsamparilis, “Special Relativity: An Introduction with 200 Problems and Solutions”, Springer, 2010.

El texto clásico “de nivel” sobre TER es el siguiente: J.L.Synge, “Relativity: Special Theory”, Nort Holland, 1956. A pesar de algunos matices, se puede considerar correcto desde el punto de vista del tratamiento de la masa, lo cual es meritorio teniendo en cuenta la fecha de publicación.

Por último, una advertencia: el hecho de que un texto haga uso de la masa relativista no quiere decir que sea inutilizable; simplemente, desde mi punto de vista, que no es apto para aprender por primera vez la teoría.

amarashiki

Nota: yo ya era consciente de que el concepto de masa relativista es “incorrecto” y mal usado. Años atrás tuve discusiones con mis profesores…Y hay muchos egos en Física…En mi blog si he introducido tales conceptos es por advertir, no porque yo realmente los use (yo leo y estudio mucho, en especial a rusos y los padres del invento relativista). Yo siempre he usado la masa invariante desde que empecé a estudiar en serio relatividad…De hecho, es notable que algunos profesores siguen usando esa noción y se pelean con otros por orgullo. Yo he tenido mis batallas así como he conocido de gente que ha discutido con algunas personas por ese tema de la masa relativista, y no hablo de cualquiera, hablo de gente con plaza en universidades…Puedo contar que unos profesores de cierto I.E.S. ya jubilados ( yo no soy ninguno de ellos), me contaron que tuvieron una movida muy gorda con un tipo de una universidad de madrid conocida porque seguía usando la noción incorrecta de masa relativista y no contaba lo de la masa invariante…¿Cuántos profesores malos hay en nuestras Universidades comparado con “ahí fuera”? Pero bueno, yo al menos seguiré intentando también hacerme entender y hacer entender a otros lo que creo que sé, así como aprender cosas de las innumerables que no sé.

antonio34antonio34

De hecho si mal no recuerdo esta demostración viene también en el propio libro de Einstein “Special Relativity” antes de entrar de lleno en el grueso de su teoría. Quizá me estoy confundiendo con otro libro, pero esta demostración está en muchos sitios y es bastante conocida, no obstante nadie la considera más allá de una anécdota introductoria a la relatividad especial.

Es como explicar los niveles del átomo de hidrógeno de Bohr, que da los valores correctos, y comparar eso con la solución que da la mecánica cuántica. En todo libro de introducción a la mecánica cuántica se explica el átomo de bohr, y luego se ve que la solución del átomo de hidrógeno a partir de los autovalores del hamiltoniano coincide, pero nadie dice por ello que el modelo de Bohr sea mejor que la mecánica cuántica.

Antonio34Antonio34

Creo que el libro es “meaning of special relativity” y estoy seguro que existe porque lo tengo en la estantería de mi casa, desgraciadamente ahora estoy allí, puede que incluso no fuese en ese libro donde lo ví, no importa, de todas formas internet está lleno de demostraciones similares.

Tu demostración está mal porque mezclas la masa del espejo/fuente y su velocidad con la de las partículas. Te sale un resultado correcto porque en general lo que haces está bien pero faltan cosas de por medio. Ni la masa de los espejos ni su velocidad tiene por qué coincidir con la de las partículas. Una forma más rigurosa haciendo distinción entre ambas:

Sea un espejo de masa M y velocidad v, y una partícula de velocidad c y masa m dirijiendose hacia él desde una distancia L:

$latex P_{part}=P_{espejo}$
En valor absoluto: $latex P_{part}=P_{espejo}$

De las ecuaciones de Maxwell, para la radiación: $latex P=frac{E}{c}$

Sustituyendo: $latex frac{E}{c}=Mv$, de donde $latex v=frac{E}{Mc}$

En el tiempo que la partícula tarda en llegar desde la distancia L hasta el espejo, éste se ha desplazado: $latex dx=vdot dt$, y como $latex dt=frac{L}{c}$, sustituyendo:

$latex dx=frac{EL}{Mc^{2}}$

De la tercera ley de Newton, el centro de masa permanece en una posición constante, por tanto:

$latex 0=-Mdot dx +mdot L$, y sustituyendo lo anterior en esta expresión se tiene que $latex E=mc^{2}$

y esto ha sido haciendo claras distinciones entre las masas, posiciones y velocidades de masas y espejos. Siguiendo el dicho de “no dejes que la verdad te estropee una buena noticia”, tu prefieres pasar de todos los errores que pueda haber porque el resultado final te parece aceptable.

Y ahora algo que te he pedido varias veces y no has hecho: ¿como sacar $latex E^{2}=m^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}$?

$latex frac{dE}{dt}=Fdot v=frac{d(mc^{2})}{dt}=vfrac{d(mv)}{dt}$

Multiplicando ambos miembros por 2m resolvemos la ecuación diferencial fácilmente y obtenemos:

$latex m^{2}c^{2}=m^{2}c^{2}-K$, donde K es constante. Ahora buscamos el valor de K. Si para v=0 decimos que $latex m=m_{0}$, entonces $K=m_{0}c^{2}$, y llevandolo a la ecuación obtenemos que:

$latex E^{2}=m^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}$

A diferencia de tí, yo no diré que todo esto lo he descubierto yo porque puedes encontrarlo en múltiples libros, como el de Feynman sin ir más lejos. Ya hay que ser egocéntrico para decir que tu errónea demostración es la mejor y nadie más la ha encontrado, cuando este tipo de demostraciones y otras similares se conocen desde el siglo IXX. De hecho, con el desarrollo que he hecho, si despejas m en lugar de sustituir E en el úlimo paso, obtienes $m=m_{0}gamma$ y de ahí continuando las trasnsformaciones de Lorentz etc etc.

Dices que “pocos se esperan que algo que se considera relativista pueda ser deducido mediante mecánica clásica Newtoniana de esa forma tan sencilla”. Si yo debería según tu estudiar un poco de mecánica clásica según tú, a tí te falta estudiar un poco de Historia de la Física, porque precisamente con este tipo de experimentos mentales empezó todo. Eso fue lo primero que encaminó a Einstein hacia su teoría, todo ésto ya lo habían hecho muchos otros (como Poincaré obteniendo la fórmula correcta, sin ningúna constante de por medio) pero él lo llevó más allá usándolo como punto de partida de algo mayor. Así que o te gusta usar el trabajo de otros para hacerlo pasar como tuyo o eres honesto pero te falta conocer un poco la historia, o simplemente no te molestas ni en buscar en Google demostraciones similares que las hay por doquier.

ArtemioArtemio

“Así es Jesús, creo que Artemio tiene una confusión conceptual y vincula masa a forma por alguna razón desconocida”.

En el experimento teórico que manejo, que no es un escenario relativista sino clásico, una de las bolas pierde masa pero gana energía cinética. No vinculo masa a forma pero la bola de billar pierde esfericidad (forma) y cambia el valor de su energía en reposo. Esto hace que después del impacto la bola golpeada salga volando de la mesa convertida en un disco. ¿Razón desconocida? Llevo varios comentarios explicando el asunto.

amarashiki

A ver Artemio…En una colisión como la que mencionas, hay una cosa definitoria que hay que aclarar que tiene que ver con la noción clásica de colisiones. Hay (clásicamente) dos tipos de colisiones: elásticas e inelásticas (incluiré el caso intermedio parcialmente elástico). En una colisión, NO se requiere necesariamente el cambio de forma o más precisamente “identidad” de las partículas/objetos que colisionan. En una colisión clásica puedes intercambiar momento y energía cinética manteniendo la identidad (“forma”) de los cuerpos. En la elástica se conservan energía cinética y momento. En la inelástica (general), se conserva sólo el momento (parte de la energía se pierde en la deformación del objeto, vía disipación en forma de calor, por ejemplo). En colisiones relavistas la cuestión es sutilmente más complicada, pero se puede realizar una distinción análoga a la clásica. De hecho, como los especialistas que aquí a veces hay leyendo saben, en QCD, por ejemplo, hay un régimen de la teoría que se llama Deep Inelastic scattering que involucra explícitamente la estructura extensa de los hadrones en cierto régimen de energía. El problema es que lo que comentas NO tiene por qué ser cierto. Una partícula no tiene por qué perder esfericidad (aunque “puede” hacerlo si el objeto es deformable, extenso, y/o está ligado por interacciones de corto alcance, como los núcleos atómicos). El análisis relativista que incluye esos procesos de “deformación” lleva al tensor de energía-momento-stress en relatividad especial.
Pero, de nuevo, la forma de un objeto y su distribución de masa (caso de ser deformable) no depende de la velocidad. Depende, siendo estrictos, de las interacciones que se producen en el interior de dicho objeto. Hay una energía asociada a un campo, así que un cuerpo no tiene por qué deformarse cuando pierde o gana energía (“masa”). En un contexto relativista, energía del campo/energía de la partícula pueden intercambiarse. Perder masa no implica cambiar de forma para nada ni siquiera en física clásica. Te equivocas. En el experimento que manejas, simplemente si la bola pierde masa (imaginemos un trozo) significa que parte de la energía INTERNA se ha modificado de forma que parte de los constituyentes que la integraban dejan de estar “ligados”. Pero eso es un caso particular específico. No es un caso general.

ArtemioArtemio

“Una partícula no tiene por qué perder esfericidad (aunque “puede” hacerlo si el objeto es deformable, extenso, y/o está ligado por interacciones de corto alcance, como los núcleos atómicos)”.

Vale, cambia la bola de billar por otro objeto esférico que sea deformable. Al fin y al cabo es un experimento mental.

“Así que un cuerpo no tiene por qué deformarse cuando pierde o gana energía (“masa”)”.

Vale, habrá casos en que se deforme y casos en que no.

“Pero, de nuevo, la forma de un objeto y su distribución de masa (caso de ser deformable) no depende de la velocidad. Depende, siendo estrictos, de las interacciones que se producen en el interior de dicho objeto.”

No, no depende de la velocidad, depende del impacto que agitan las moléculas internas del objeto.

“Perder masa no implica cambiar de forma para nada ni siquiera en física clásica.”

Hay casos en que el cambio de forma se produce, no creo que me equivoque, lo cual no quiere decir que masa y forma estén vinculadas en el sentido causal que empleas.

Gracias, de todas maneras, por tu explicación.

ArtemioArtemio

Me gustaría añadir una reflexión a este asunto que, me parece, todavía ha de dar mucho juego. Sin meterme en honduras relativistas me ceñiré a un ejemplo simple, los cambios de masa y de forma del agua. Supongamos que congelamos un vaso de agua en una bandejita que nos da diez piedras de hielo. No hay pérdida de masa sino cambio de forma, el agua cambia de su estado natural líquido al estado sólido del hielo. Después descongelamos las piedras de hielo en un caldero, pronto vuelve a cambiar la forma del agua a su estado líquido natural, en todo el proceso de descongelación no hay pérdida de masa pero sí hay modificación de la forma del agua.

Ahora bien, si calentamos el agua del caldero vemos que vuelve a cambiar de forma (vapor) pero también pierde masa. Llega un punto donde el agua termina de evaporarse, ha perdido su masa, ya no hay más agua en el caldero. ¿Hay conservación de la energía? ¿Dónde está la masa invariante del agua una vez evaporada por completo? O dicho con otras palabras, ¿dónde está el límite que nos permite decir que un cuerpo ha perdido su masa invariante?

Frutas que se pudren, cadáveres que se descomponen, leña que arde hasta las cenizas, el río de la entropía se lleva con él la masa invariante de los cuerpos y la energía que los sustentan. Un modelo holográfico de la materia permitiría almacenar la información de cada objeto macroscópico, de modo que la fotografía de una manzana fresca está blindada a su posible putrefacción, pero debido a que la putrefacción es un hecho habitual recuperar la información másica y energética de la manzana sería difícil, aunque no imposible.

En teoría, la conservación de la energía admite que la masa extinguida de un objeto se almacene en algún lugar del espacio tiempo, que es un modo de decir que la masa invariante de los cuerpos no es afectada por sus cambios de forma, por eso es prudente postular que la masa y la forma no están vinculadas. Pero al establecerse por convenio que masa invariante y energía son equivalentes, tenemos que hacer filigranas para explicar qué es la energía de un objeto macroscópico localizado en un plano con tres dimensiones una vez que desaparece su masa invariante.

Antonio34Antonio34

Es increíble que todavía no hayas entendido el fundamento de este problema al decir que no tiene sentido emplear la fórmula con la masa tratándose de fotones. Ese es precisamente el punto clave. En palabras de una de las referencias que te doy más abajo para que puedas ver demostraciones similares:

“Einstein’s thought experiment runs as follows. First, imagine a stationary box floating in deep space. Inside the box, a photon is emitted and travels from the left towards the right. Since the momentum of the system must be conserved, the box must recoils to the left as the photon is emitted. At some later time, the photon collides with the other side of the box, transferring all of its momentum to the box. The total momentum of the system is conserved, so the impact causes the box to stop moving.

Unfortunately, there is a problem. Since no external forces are acting on this system, the centre of mass must stay in the same location. However, the box has moved. How can the movement of the box be reconciled with the centre of mass of the system remaining fixed?

Einstein resolved this apparent contradiction by proposing that there must be a MASS EQUIVALEN TO THE ENERGY OF THE PHOTON. In other words, the energy of the photon must be equivalent to a mass moving from left to right in the box.”

Increíble que trates de dar lecciones si todavía no has entendido en qué consiste el problema.

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1- El artículo de Einstein (Das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung und die Trägheit der Energie), que no se si estará accesible a no ser que accedas desde la conexion de una universidad. Aunque claro, esta referencia no sirve puesto que por hipótesis, todo lo que provenga de Einstein no tiene validez para tí, aunque haya estado sometido al escrutinio de la comunidad científica durante un siglo. En cualquier caso: http://onlinelibrary.wiley.com/doi/1...3250814/pdf.

“so haben wir für die masse m, die Bewegungsgleichung aufzustellen” etc…

2- Aquí tienes lo que yo he puesto de una manera más clara ya que no lo entiendes: http://www.adamauton.com/warp/emc2.html

3- http://books.google.es/books?id=31hj...038;f=false

4- Página 22: http://books.google.es/books?id=AEdv...038;f=false

5- Aquí se hace de una manera un poco más enrevesada y generalizada de como lo he puesto yo: http://www.aip.de/~lie/Energie/Energy.html

6- Aquí tienes incluso un vídeo por si todavía no lo has visto claro: http://www.youtube.com/watch?v=g1_Z7UZWmVQ

Del tema de si Einstein se apropia o no, es que me da igual, no estamos discutieno de eso, eso era problema suyo y de los de su tiempo. Pero insisto que el mérito de Einstein no es llegar a esa expresión.

Antonio34Antonio34

“Now suppose for the time being that the photon has some mass, which we denote by m …” significa asumamos que la ENERGÍA del fotón tiene EQUIVALENTE en masa, y veamos cual es su relación funcional.

La demostración basura está en el resto de libros, artículos y webs que te he puesto. No has descubierto nada, lo que haces está mal y si no lo estuviera, sería algo bastante conocido.

No se si eres un troll o no, pero viendo lo que se dice de tí por internet en páginas españolas y no españolas, donde has tenido todo este tipo de conversaciones desde el 2008 al parecer, siendo un mero estudiante de física y tratando de dar lecciones a los que sabemos más que tú, definitivamente he perdido el tiempo conversando contigo. No diría patético, porque simplemente estás aprendiendo, pero sí que deberías mejorar tus modales para conversar y sobre todo para discutir ideas. Creo que simplemente te divierte polemizar.

Antonio34Antonio34

Bueno, así que por fin descubrimos que tú no has descubierto nada sino que ya estaba hecho, pues evidentemente algo tan simple como un par de sustituciones se le ha debido de ocurrir a muchísima gente en más de un siglo. Por otra parte, una referencia nada bibliográfica y con la que por el mismo motivo que con tu demostración, sigo sin estar de acuerdo. Pero bueno, al menos una referencia. Para esa chapuza no se puede pedir mucho más, he de reconocer que no me esperaba ni una, pero si tú puedes creer que eso está bien, obviamente hay otra gente que también puede caer en el mismo error.

Antonio34Antonio34

” No seré yo quien desacredite lo que Kevin S. Brown”, “Tampoco seré yo quien ponga en duda la solvencia científica de Friedrich Hasenöhrl”.

Tu no descreditas a nadie, hasta que te llevan la contraria, ya sea Einstein o cualquier otro. Tienes credibilidad nula.

“todos los artículos son del mismo autor”. No es el mejor sistema para infundir credibilidad a una web. Conozco la web, no digo que sea mala, es de hecho muy interesante, pero no es para nada un sitio de referencia, sino un lugar donde encontrar cosas interesantes.

Una vez dijiste: “Mira, antonio34, yo no tengo la culpa de que ningún libro de texto, ni ningún paper ofrezca una demostración tan sencilla y correcta de E=mc^2 como la que ofrezco yo”. Ahora ya sabes que ese cálculo que tú haces, ya se conocía, y si no está en libros de texto o papers, es simplemente porque no es correcto, no porque no se conociera.

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