[youtube=http://www.youtube.com/watch?v=6i57udsPKms&hd=1]
El teorema de Takens es uno de los teoremas más importantes de la teoría del caos (determinista). El teorema afirma que se puede obtener un retrato unidimensional del espacio de fases multidimensional de un sistema dinámico caótico que es topológicamente equivalente al original. Un atractor extraño (como el famoso atractor tridimensional de Lorenz) se puede estudiar, usando el teorema de Takens, utilizando una sola de las variables del sistema dinámico. Este vídeo ilustra a las mil maravillas dicho teorema. La gran ventaja de este teorema es que permite verificar si un sistema dinámico es caótico estudiando solo una de sus variables, lo que en las aplicaciones prácticas (como en el análisis de series temporales en ecología) es una ventaja enorme. El vídeo aparece en la información suplementaria del artículo de George Sugihara, Robert May, Hao Ye, Chih-hao Hsieh, Ethan Deyle, Michael Fogarty, Stephan Munch, «Detecting Causality in Complex Ecosystems,» Science 338: 496-500, 26 October 2012. Quien desee versiones en mayor resolución de estos vídeos puede acudir a http://simplex.ucsd.edu/Movie_S1.mov, http://simplex.ucsd.edu/Movie_S2.mov, y http://simplex.ucsd.edu/Movie_S3.mov, parte de la web «Nonlinear Forecasting with Simplex Projection.»
Por cierto, recomiendo una relectura de mis entradas «Si te gusta el croché, atrévete con el caos y la variedad estable en el origen del atractor de Lorenz,» 17 julio 2010; «La teoría de las cascadas de bifurcaciones de periodo doble: Rutas genéricas para la aparición del caos determinista,» 26 octubre 2009; «Edward Lorenz y el caos determinista en el descenso de laderas nevadas,» 21 octubre 2009; y «Oficialmente “El Niño” ya ha llegado, ¿habrá este otoño “gota fría” en el costa mediterránea?,» 7 julio 2009.
A los interesados en las aplicaciones les recomiendo «El control caótico y los cerebros minimales de los insectos,» 16 abril 2010; “Piedra, papel o tijera,” y la biodiversidad gracias a la coevolución,» 6 enero 2010; «Todo químico debería conocer la teoría del caos,» 11 abril 2009; y «El caos de la masa de la pizza en las manos de un pizzero malabarista,» 1 abril 2009.
PS (26 octubre 2012): El artículo técnico se ha publicado hoy como George Sugihara et al., «Detecting Causality in Complex Ecosystems,» Science 338: 496-500, 26 October 2012.
Francis, si quieres jugar un rato con atractores te recomiendo el chaoscope. Salu2
Hola. He reblogeado este post porque me ha gustado mucho el vídeo. Yo he estado trabajando un tiempo para intentar predecir series temporales usando redes neuronales, y cuando vi el teorema de Takens me encantó, encierra dentro de si una potencia increíble.
Estaba intentando conseguir el artículo que comenta (2), pero no tengo acceso.
A ver si con las ideas del vídeo preparo yo uno similar, creo que puede quedar bonito, al menos para ver cómo queda la reconstrucción. Ya tengo varios jugando con el delay embedding que quedan bastante chulos. http://www.youtube.com/watch?v=deNikS42H9E
En fin, un saludo y a seguir haciendo cosas chulas.