De Juana la Loca hasta las baterías de litio viajando por algunos carnavales de ciencias

Doña Juana I de Castilla y Aragón (1479-1555), Juana la Loca, Reina Propietaria del trono de España, fue la reina más poderosa de su tiempo, aunque nunca gobernó. Su padre, su esposo y más tarde su propio hijo afirmaron que estaba loca, mientras muchos nobles castellanos y los comuneros pretendían que dicha locura era pura invención de quienes querían usurparle el trono. Juana fue “internada” en Tordesillas, pues el confinamiento era el tratamiento oficial para la locura en su época. Sin embargo, todos los hijos de Juana, esposas y esposos de estos, incluso sus nietos ya en edad adulta, sobrinos y sobrinas, visitaban Tordesillas a menudo y le profesaban respeto, admiración y cariño. Si se tratara de una mujer alienada, celosa y delirante sería difícil imaginar de qué modo hubiera podido crear las condiciones de esa unión familiar alrededor de su persona, por tantas generaciones y ramas familiares. La leyenda de la “locura de amor” que Juana profesaba por su marido, Felipe “el Hermoso,” nació cuando Juana fue heredera legítima del trono de Castilla, tras varias muertes inesperadas, entre ellas la de su hermano Juan y su hermana Isabel. Con anterioridad no hay ninguna documentación al respecto. La salud “oficial” de Juana siempre osciló según las necesidades políticas. Además, como en la Edad Media la locura era un “vicio,” Juana ha pasado a la historia como mujer lujuriosa, dominada por la desesperación, carente de prudencia y rebelde. Nos lo cuenta Begoña Matilla, “El mito de la Reina Juana: ¿“la Loca”?

Pensar la locura de Juana desde la óptica del saber actual, nos induciría a error. Juana fue una mujer moderna para su tiempo que logró, desde las armas que las mujeres podían esgrimir en los inicios de la Edad Moderna, no perder su titularidad real por la que luchó con uñas y dientes, y hacer posible el gobierno de sus descendientes. Juana organizó estrategias políticas para asegurar la sucesión legítima de su hijo Carlos al trono, como esquivar la voluntad paterna, rompiendo todos los códigos de la época al no volver a casarse después de enviudar, a pesar de las muchas presiones recibidas. Además, cuando los Comuneros se alzaron contra Carlos V y la liberaron de su encierro, Juana logró esquivar sus pretensiones, que de facto, hubieran desheredado a Carlos. Gracias a ella, los Austrias ganaron la partida del poder en España.

La imagen que mucha gente tiene de Juana está moldeada por la película “Juana la loca” (2001) de Vicente Aranda, “una explosiva historia de amor” con más erotismo que precisión histórica, remake de “Locura de amor” (1948) de Juan de Orduña. Pilar López de Ayala interpreta el papel de una neurótica “loca de amor” que le permitió obtener un Goya. La imagen de Juana I que ofrece esta película me recuerda a una psicosis maníaco-depresiva o transtorno bipolar. Su tratamiento actual, basado en el carbonato de litio, será el leitmotiv de esta entrada, cuyo objetivo era superar el reto de los 7 carnavales lanzado por José Manuel López Nicolás (@ScientiaJMLN) en Twitter y superado por él mismo en su blog Scientia. No sé si lo he conseguido, pero no importa. Me ha servido para aprender muchas cosas sobre historia que no sabía. Espero que tú también disfrutes con mi resumen.

Desde la perspectiva clínica, los datos disponibles no son suficientes para esbozar un diagnóstico por ausencia de testimonios directos de su propia palabra, ya que no se conservan en los archivos sus cartas o escritos. Aún así, algunos análisis psicobiográficos han querido ver rasgos psicóticos e histéricos en su conducta, como conatos de anorexia, celos tremebundos, delirios persecutorios, episodios depresivos e incluso rasgos de melancolización. Por ejemplo, el psiquiatra Luis Mínguez Martín apunta a una psicosis por la “evidente” pérdida del contacto con la realidad que doña Juana padece en determinados periodos de su vida. Incapaz de realizar un diagnóstico más fino, duda sobre si se trata de una psicosis de corte esquizofrénico paranoide con sintomatología catatoniforme, una psicosis esquizoafectiva o, incluso, simplemente una afectiva con síntomas delirantes. En opinión de Mínguez Martín, lo patológico no es el contenido del delirio, que puede variar en las distintas etapas de la enfermedad, sino el hecho de delirar, propio de la psicosis y de causa orgánico-neurofisiológica. Nos lo cuenta en su “Psicobiografía de Doña Juana I de Castilla y Aragón.”

La película de Vicente Aranda, a mí, inexperto en estas lides, me sugiere que Juana I padecía un transtorno bipolar (o psicosis maníaco-depresiva). Esta enfermedad fue descrita por primera vez en 1854, pero fue el psiquiatra alemán Emil Kraepelin (1856-1926) quien en 1902 acuñó el término “psicosis maníaco-depresiva.” La mejor manera de tratar esta enfermedad es mediante un estabilizante anímico, que permite que el ánimo permanezca estable sin altibajos, previniendo o mitigando los episodios de manía o depresivos. El primero fue descubierto en 1948 por el psiquiatra australiano John Cade (1912-1980), el carbonato de litio (Li2CO3). Un tratamiento eficiente para las personas que padecen transtorno bipolar, que también es útil en el tratamiento de muchas otras enfermedades psiquiátricas.

La República de Chile es el mayor exportador del mundo de carbonato de litio. Fue durante el reinado de Juana I de Castilla y Aragón cuando el primer europeo puso un pie en lo que hoy llamamos Chile. Diego de Almagro (1475-1538) organizó su expedición en 1535 como resultado de una artimaña de los incas que querían alejar a sus tropas del Perú e iniciar una rebelión. Los incas le contaron a Almagro que las tierras al sur de Cuzco eran ricas en oro y Almagro no tardó en organizar una gran expedición. Las noticias sobre la ausencia de oro y la presencia de tribus hostiles desalentaron a los españoles que no intentarían nuevas expediciones hasta tres años después.

En el año 1538, los incas dirigidos por Manco Inca Yupanqui (hacia 1515-1545), hermano del último emperador de un Imperio Inca independiente, Atahualpa (hacia 1500-1533), se rebelaron contra Francisco Pizarro (1478-1541). La rebelión contra el domino español fracasó, pero provocó una guerra civil entre los españoles por el control de Perú, que enfrentó a Francisco Pizarro con Diego de Almagro. En la Batalla de las Salinas (a unos cinco kilómetros de Cuzco), las fuerzas de Almagro fueron derrotadas, él fue capturado y condenado a muerte. Nos lo recuerda Christian Mielost, “Diego de Almagro, Pedro de Valdivia y la historia de la conquista de Chile,” Primera Parte, Segunda Parte y Tercera Parte, El Mentidero de Mielost, mayo de 2012.

http://www.youtube.com/watch?v=7kNh_B2feOw&w=300

El extremeño Pedro de Valvidia (1497-1553), que había llegado en 1535 tras importantes logros militares en Europa, se alistó en el bando de Pizarro. Finalizada la guerra civil en Perú, decidió seguir los pasos de Almagro y dirigirse de nuevo hacia Chile. Valdivia ahorró sufrimiento a sus hombres evitando el desierto de Atacama, tomando el camino de la costa, el llamado Camino del Inca, aunque era más largo en tiempo. La expedición se puso en movimiento en enero de 1540 y en octubre alcanzó el valle de Copiapó, donde terminaba la jurisdicción de Pizarro y comenzaba la del nuevo territorio. Tomó posesión de dicho territorio y lo bautizó como Nueva Extremadura. Tras no pocas vicisitudes, siguió su camino hacia el sur hasta alcanzar la actual Santiago de Chile, que fundó con el nombre de Santiago de Extremo Duro. Cerca de esta ciudad los nativos confesaron el lugar de donde extraían oro, el lavadero de Marga Marga.

Hoy en día, como en tiempos de Valdivia, la minería es el motor económico de Chile. Su principal producto minero es el cobre (hablando de cobre, recomiendo leer a JMLN, “El elemento químico que relacionó los ocho carnavales científicos de la blogosfera,” Scientia, 23 oct. 2012), seguido por el hierro, molibdeno, nitrato, oro y plata. Pero el objeto de esta entrada es el carbonato de litio. Chile es el mayor exportador del mundo de carbonato de litio gracias al Salar de Atacama, cuyas salmueras se alimentan por el flujo de aguas subterráneas provenientes de la cordillera de Los Andes. En Geología, este proceso llamado lixiviación corresponde al lavado de un estrato de terreno o capa geológica por el agua. El Salar de Atacama en el norte de Chile es una cuenca de sedimentación cuya depresión central está ocupada por una costra constituida esencialmente por halita (sal de roca), el mineral formado por cristales de cloruro sódico. La costra de sal contiene una salmuera intersticial de cloruro de sodio rica en magnesio, potasio, litio y boro. El salar recibe la mayor parte de sus aportes desde las formaciones volcánicas de la Cordillera de los Andes, al este. Más información en Hugo Alonso, François Risacher, “Geoquímica del Salar de Atacama,” Parte 1 y Parte 2, Revista Geológica de Chile, diciembre 1996.

El Salar de Atacama posee las mayores reservas mundiales de litio, estimadas en 40 millones de Toneladas LCE (equivalente de carbonato de litio). Hay dos empresas productoras que operan en el Salar (SQM y SCL). Las características geográficas de los salares en Chile permiten extraer litio mediante un proceso de bajo coste debido a su reducido contenido en magnesio, a los altos índices de evaporación del norte chileno y a la posibilidad de operar todo el año, gracias a las privilegiadas condiciones climáticas de la región. De hecho, el Desierto de Atacama es el lugar más seco de la Tierra, con un índice de evaporación solar de 3.200 milímetros y precipitaciones promedio de sólo 15 milímetros al año. Esto se traduce en un proceso de concentración de energía solar extremadamente eficiente.

La tecnología para la producción de carbonato de litio es realmente sencilla, como ilustra esta imagen. Se bombea la salmuera desde el salar a pozas de evaporación, en donde se concentra el litio y luego esta salmuera concentrada es tratada en una planta química para precipitar el litio en la forma de carbonato. “En el proceso de evaporación van precipitando en las pozas, en forma secuencial, las siguientes sales: cloruro de sodio (NaCl), silvinita (NaCl + KCl), carnalita (KCl · MgCl2 · 6H2O) y bischofita (MgCl2 · 6H2O). Estas sales son cosechadas y acumuladas separadamente en zonas adyacentes a las pozas de evaporación. La salmuera final (4,3% Li) es transportada a la Planta Química, ubicada en Antofagasta (La Negra) a 170 Km del Salar de Atacama, mediante un sistema combinado de camiones aljibes y ferrocarril. En la Planta Química la salmuera que llega del salar es primeramente purificada tratándola con soluciones de carbonato de sodio y cal a fin de retirar de ella el magnesio remanente que contiene. La salmuera prácticamente libre de magnesio es nuevamente tratada con una solución de Na 2CO3 a una temperatura superior a los 80 ºC, precipitando el carbonato de litio. El producto final (cristalizado o granulado) tiene una pureza de 99,2% Li2CO3.” Más información sobre el “Salar de Atacama” y sobre “El desarrollo del litio en Chile: 1984-2012.”

El litio es un metal alcalino (junto con el sodio, el potasio, el rubidio y el cesio). Siendo un catión monovalente es muy reactivo, por lo que no se encuentra libre en la Naturaleza, solo formando sales. Su presencia ha sido demostrada en ciertos tejidos animales y vegetales, pero no se conoce su función específica. En el organismo humano, el litio se encuentra en forma de vestigios en una concentración de 10 a 40 μg/l. Esta concentración basal en sangre proviene del mineral presente en alimentos como lácteos, huevos, azúcar, patatas, limones y agua mineral, entre otros.

Como psicofármaco de uso psiquiátrico, la acción detallada del litio no se conoce, aunque se sabe que puede alterar la función de varias rutas metabólicas. Se sabe que el litio tiene un efecto inhibidor sobre la enzima adenil ciclasa cerebral, que inicia una cascada de reacciones químicas que provoca una disminución de la glucogenólisis, un proceso catabólico que consiste en extraer un monómero de glucosa del glucógeno mediante fosforólisis. El glucógeno es un polisacárido ramificado de glucosa compuesto de cadenas de unidades glucosilo. Esta estructura ramificada del glucógeno permite su rápida síntesis y degradación dado que las enzimas que lo metabolizan pueden actuar sobre varias cadenas de forma simultánea. El glucógeno es la forma principal de almacenamiento de la glucosa en el hígado, en los músculos, en los riñones y en el intestino. El encéfalo consume el 75% de la glucosa disponible, tanto a partir de la dieta como a partir de la glucogenólisis. Se sabe que en el metabolismo energético del cerebro está alterado tanto en la manía como en la depresión. Pero la bioquímica y función del litio como psicofármaco todavía es una gran incógnita. Aunque hay trabajos recientes muy sugerentes, como podéis leer en “Protones como neurotransmisores y Litio para enfermos mentales ¿cómo funcionan?.”

Los conatos de violencia de Juana la Loca nos recuerdan que la violencia en los pacientes psiquiátricos está relacionada tanto con factores sociales, como con factores biológicos, como la disfunción neurofisiológica, las hormonas, la herencia y las anomalías de los neurotransmisores. Sin embargo, en las personas rara vez los factores biológicos son la única causa en un animal social tan complejo como el hombre. Desde la perspectiva bioquímica, la manifestación de la conducta agresiva está relacionada con tres neurotransmisores principales: serotonina, noradrenalina y dopamina. En humanos las pruebas experimentales son pobres, pero hay estudios en animales modelo que lo ratifican. Destaca la serotonina, la neurotransmisión serotoninérgica, cuyo papel en la modulación de la conducta agresiva en los animales de experimentación es aceptado casi por todos los expertos. El agente más usado en el tratamiento de la agresividad impulsiva es el carbonato de litio y las sales de litio, seguido por los antagonistas beta-adrenérgicos no selectivos, los neurolépticos, la carbamacepina y las benzodiacepinas. Todo apunta a que el litio también actúa como agonista presináptico de la serotonina (incrementando la neurotransmisión serotoninérgica) y disminuyendo la función catecolaminérgica. Más información en José Luis Ayuso Gutiérrez, “Biología de la conducta agresiva y su tratamiento.”

La serotonina (indolalquilamina 5-hidroxitriptamina) es una amina aromática que pertenece a la familia de las indolaminas y está compuesta de un anillo indol hidroxilado en la posición 5 y una cadena lateral etilamínica. Se sintetiza localmente en las neuronas a partir del triptófano, aminoácido esencial presente en el torrente sanguíneo, porque la indolamina no puede cruzar la barrera hematoencefálica. Siendo el triptófano un aminoácido esencial, es decir, absorbido del tracto gastrointestinal, la concentración final de serotonina en el sistema nervioso central depende de una dieta bien equilibrada. Por ello es necesario consumir alimentos ricos en triptófano, como nueces, quesos, chocolate, pescados o huevos entre otros. Además, el nivel de serotonina está asociado a los niveles de azúcar que tengamos en la sangre, con lo que también conviene comer alimentos ricos en azúcares. Comer bien para nutrir nuestro cerebro y un estilo de vida saludable mejorarán los niveles de serotonina, evitando padecer depresión o ansiedad, dormir mejor y mejorar nuestra capacidad de concentración y memoria. Nuestro sistema nervioso está muy condicionado a la dieta que tomamos, seremos más o menos impulsivos, valoraremos mejor los problemas y la agresividad se verá reducida gracias a un buen nivel de serotonina. Más consejos en “Una dieta rica en triptófanos mejoraría nuestro nivel de decisión.”

La combinación del grupo hidroxilo en la posición 5 del núcleo indol y una amina nitrogenada primaria actuando como aceptador de un protón del pH fisiológico, hace de la serotonina una sustancia hidrofílica. Como tal, no traspasa la barrera hematoencefálica fácilmente y por ello su síntesis se realiza en las neuronas (de hecho, se descubrió en 1953 por Twarog y Page en el encéfalo). La serotonina es sintetizada en la neurona mediante un proceso de doble paso en el que intervienen dos enzimas: la triptófano-hidroxilasa, que cataliza la conversión del triptófano en 5-hidroxitriptofano, y la DOPA-descarboxilasa, que convierte el compuesto anterior en serotonina. Una vía para la degradación de la serotonina de gran importancia en la fisiopatología de las psicosis es la síntesis de quinureínas a partir de la serotonina y sus derivados; en casos patológicos, esta vía puede llevar a la acumulación de compuestos resultantes de procesos de hipermetilación o hipodesmetilación, de fundamental importancia en la sintomatología psicótica. Otro metabolito de importancia es el Ácido 5-OH-3-metilindol, producto de la metilación del ácido 5-hidroxi-indolacético, cuya aparición en niveles significativos podría correlacionarse con sintomatología de base epiléptica.

El rol de la serotonina en la regulación de la depresión se desarrolló a partir de las hipótesis de Van Praag: la disminución indolamínica sería responsable de la sintomatología depresiva. La prueba más categórica y fácil de reproducir es la de depleción dietaria de triptófano estandarizada por Charney: voluntarios sanos son sometidos a dieta específica sin triptófano por 48 horas, tras la cual ingieren una bebida aminoacídica compuesta por los 18 aminoácidos restantes. A las 5 horas de la ingesta y coincidiendo con el pico plasmático más bajo de este aminoácido, se produce un estado depresivo moderado en estos voluntarios sanos. La serotonina también interviene en los estados ansiosos y en general en los estados psicóticos a través de una alteración dopaminérgica, tanto hiperdopaminergia (esquizofrenia tipo I) como hipodopaminergia (esquizofrenia tipo II). Hay varias teorías para explicar su papel, pero destaca la de la transmetilación: la adición de grupos metilo a este neurotransmisor les confería la capacidad de inducir síntomas psicóticos en individuos predispuestos. Por ello, se postula en las psicosis endógenas una alteración en las reacciones de transmetilación. En base a ello se asocia a la sintomatología psicótica niveles altos en la orina de los pacientes de compuestos como la bufotenina y O-metilbufotenina, productos de la metilación de la serotonina. Más información sobre este tema en “Sistemas de neurotransmisión indolaminérgica. La serotonina.”

El litio constituye el 0,0000031 % de la masa del cuerpo humano, con un total de 0,007 gramos por kilogramo de peso (“Chemical makeup of the human body”), y se distribuye ampliamente en el sistema nervioso central donde interacciona con varios neurotransmisores, por ejemplo, incrementando la síntesis de serotonina. La mayor parte de este litio se formó a los pocos minutos de la gran explosión durante la “nucleosíntesis primordial.” A medida que el universo se enfrió tras la gran explosión, los protones y los neutrones se fueron uniendo y formaron los núcleos atómicos. Las colisiones con los fotones de alta energía tendían a romper estos núcleos, pero gradualmente los fotones perdieron energía debida al enfriamiento causado por la expansión del universo. El litio primordial formado como resultado de la bariogénesis, tras el helio, tritio, deuterio e hidrógeno, tiene una concentración relativa al hidrógeno muy pequeña y las estimaciones teóricas tienen mayor incertidumbre. Aún así, las medidas experimentales de la cantidad de litio-7 en el universo indican que hay una menor cantidad que el valor estimado por la teoría, el llamado problema del litio-7. Las estimaciones se basan en medidas de las estrellas en el halo galáctico. Estudios recientes apuntan a que una medida más adecuada se debe realizar en el gas interestelar, donde el problema del litio faltante no se observa. Ya lo conté en “El litio-7 en el medio interestelar como solución del problema del litio primordial.” Por cierto, la figura está extraída de James M. Cline, “El origen de la materia,” Investigación y Ciencia, Junio 2005 [copia gratis].

La abundancia de litio superficial en una estrella está relacionada con su edad, pero también puede estar relacionada con la presencia de planetas, por ello es un elemento clave en la búsqueda de exoplanetas. Por ejemplo, la abundancia de litio en la superficie del Sol es 140 veces menor que la habitual en una protoestrella del mismo tipo. Estudios recientes mostraron que este comportamiento es bastante general, las estrellas de tipo solar que presentan un porcentaje de litio muy bajo en su superficie tienen planetas a su alrededor. Se cree que el nacimiento de los planetas puede haber influido en un calentamiento temprano de la superficie solar. El disco de acreción alrededor de la protoestrella, a partir del cual se ha formado el sistema planetario, está en rotación y produce fricción que calienta la superficie de la estrella. Se cree que dicho calor puede ser la causa del consumo de litio. Cuando el sistema planetario se ha formado y el disco de acreción ha sido expulsado a los confines del sistema solar (formando un cinturón de Kuiper), la temperatura de la superficie disminuye, pero el defecto de litio se sigue observando. Más información en “Estrellas, litio y búsqueda de vida inteligente en exoplanetas.” Ya se han emprendido múltiples estudios masivos del litio estelar que estudian de forma simultánea miles de estrellas al mismo tiempo, estos estudios podrían identificar nuevos candidatos a sistemas planetarias. Más información en “By measuring lithium, researchers study star structure,” 25 octubre 2012.

El litio es un elemento químico de gran importancia en muchas aplicaciones tecnológicas. Reproducir el Sol en la Tierra, la fusión nuclear, puede ser clave para el futuro para la vida humana en nuestro planeta, pues promete una fuente de energía casi inagotable. El problema es que la tecnología necesaria es muy complicada pues hay que trabajar con temperaturas enormes, cercanas a los 150 millones de grados. La línea experimental más prometedora es la fusión del deuterio y el tritio (isótopos pesados del hidrógeno). Los océanos son una reserva natural inagotable de deuterio (unos 35 gramos por metro cúbico de agua), pero el tritio es un elemento radioactivo con una vida media muy corta (solo 12 años), por lo que es muy escaso en la Naturaleza. Para producirlo lo más fácil es utilizar el mismo reactor de fusión a partir del litio (que ya hemos dicho que abunda en la corteza terrestre). Se estima que un reactor de fusión industrial con una capacidad de un gigavatio requeriría un consumo anual de unos 100 kg de deuterio (extraídos de 2.800 toneladas de agua de mar) y de 150 kg de tritio (que pueden producirse con 10 toneladas de mineral de litio). La senda abierta por JET, que continuará con ITER y DEMO, promete llevarnos a la fusión nuclear comercial alrededor de 2050. No es pronto, pero tampoco es tarde. El siglo XXI será recordado en los libros de historia del futuro como el siglo del problema de la energía, salvo que la fusión acabe siendo una realidad. Más información en I+DT info, Revista de la investigación europea, EIROforum, febrero 2007.

Hoy el litio forma parte de las baterías recargables que se usan en muchos dispositivos electrónicos de consumo (teléfonos móviles, ordenadores portátiles, cámaras digitales, reprodutores MP3, etc.). El litio tiene la ventaja de ser el metal más ligero, lo que permite obtener la misma energía con un peso muy inferior; además, al combinar un ánodo de litio metálico con cátodos de ciertos óxidos de metales de transición resultan celdas electroquímicas reversibles que alcanzan valores de voltaje superiores al de otros sistemas. El funcionamiento de las baterías de litio es muy sencillo. En la descarga, los iones cambian espontáneamente del electrodo negativo al electrolito y de éste al electrodo positivo. El electrolito permite el paso de iones pero no de electrones. Al mismo tiempo, los electrones fluyen espontáneamente del electrodo negativo al positivo a través del único camino que les dejamos libre: a través del circuito eléctrico al que está conectado la batería. A medida que avanza la descarga, el potencial de cada electrodo cambia de forma que su diferencia disminuye y cae por tanto el voltaje de la celda a medida que sacamos carga eléctrica de la batería. Durante la recarga, bombeamos electrones en el electrodo negativo y los extraemos del positivo. Hacemos por tanto el electrodo negativo más negativo y el positivo más positivo y aumentamos así la diferencia de potencial entre ellos, o, lo que es lo mismo, el voltaje de la celda. Este proceso fuerza también a los iones litio a salir del electrodo positivo y a intercalarse en el negativo. Por supuesto, siempre se emplea más energía en cargar la batería de la que ésta retorna durante la descarga. La Naturaleza no viola las leyes de la termodinámica. Más información en “Baterías de Litio. La alternativa al plomo y al cadmio,” Investigación y Ciencia, Abril 1996 [copia gratis].

El modelado matemático del funcionamiento de las baterías de litio es complicado, porque requiere el uso de ecuaciones en derivadas parciales no lineales para modelar la cinética química de la reacción. Las ecuaciones matemáticas mostradas en esta figura presentan un modelo unidimensional del ánodo, cátodo y separador que permite su simulación numérica eficiente. Cada capa se modela como un material poroso que se encuentra en dos fases, líquida y sólida, caracterizadas por una concentración y un campo potencial eléctrico. En los sistemas físicos que están formados por capas, la clave del modelo son las condiciones de contorno, ya que el modelo físicomatemático válido dentro de cada capa no sirve en la interfaz entre dos capas consecutivas, que requiere unas condiciones especiales de acoplo. Quisiera destacar este punto, pues los principiantes (en mi caso, mis alumnos) suelen obviar este punto tan importante, olvidando que unas condiciones de contorno incorrectas pueden conducir a una solución completamente errónea.

Otro punto importante a destacar en un modelo matemático de una batería de litio son las ecuaciones constitutivas para los materiales de la batería, que relacionan los parámetros del modelo con magnitudes físicas. Estas relaciones se obtienen ajustando ciertas curvas de datos experimentales, por lo que permiten utilizar el mismo modelo para diferentes baterías. Muchas veces, el comportamiento no lineal del modelo parte de estas relaciones constitutivas. La enorme complejidad de un sistema acoplado de ecuaciones en derivadas parciales no lineales impide obtener soluciones analíticas adecuadas. Por ello, la única opción es la simulación numérica mediante diferencias finitas, elementos finitos o métodos espectrales. La interpretación de los resultados numéricos no es asunto trivial y por ello muchos ingenieros prefieren simplificar las ecuaciones del modelo para entender su funcionamiento general y luego ir introduciendo términos adicionales que van refinando la comprensión de este funcionamiento.

¿Se puede automatizar el proceso de simplificación? No es fácil hacerlo y requiere mucha experiencia por parte del matemático aplicado. Para facilitar la tarea, los matemáticos han desarrollado técnicas de simplificación de modelos que permiten (semi)automatizar el proceso. No quiero entrar en los detalles técnicos, pero para el modelo de la batería de litio de más arriba se obtiene una aproximación razonable con solo 27 ecuaciones diferenciales-algebraicas (DAE) asumiendo N=4 nodos en cada capa de material de la batería (utilizando N=8 capas se obtienen 47 DAEs). La aplicación de estas técnicas conduce a resultados bastante buenos, aunque tiene el problema de que la física del modelo simplificado resultante suele ser difícil de interpretar por quien está acostumbrado a interpretar la física de las ecuaciones originales. Siempre es mucho más fácil de interpretar un modelo desarrollado a mano por un experto con experiencia, que elige la física más significativa en lugar de las ecuaciones cuyas soluciones son más sensibles (matemáticamente) a los parámetros del problema. Quizás por ello se utilizan poco las técnicas de simplificación de ecuaciones. Para el modelo matemático de la batería de litio, recomiendo consultar a Venkat R. Subramanian et al, “Mathematical Model Reformulation for Lithium-Ion Battery Simulations: Galvanostatic Boundary Conditions,” Journal of The Electrochemical Society 156: A260-A271, 2009, y Parthasarathy M. Gomadam et al., “Mathematical modeling of lithium-ion and nickel battery systems,” Journal of Power Sources 110: 267–284, 2002. Para el modelado matemático de sistemas físicos muchos ingenieros eligen herramientas comerciales como Fluent. Para la batería de litio, los interesados pueden consultar Gerardine G. Botte, Venkat R. Subramanian, Ralph E. White, “Mathematical modeling of secondary lithium batteries,” Electrochimica Acta 45: 2595–2609, 2000.

Me ha quedado un post muy largo, pero si has llegado hasta aquí espero que te haya servido para aprender algo nuevo. Este post participa en los siguientes Carnavales de la blogosfera:

1) Si le apetece al organizador, este post participará en la futura II Edición del Carnaval de las Humanidades (@CarnavalHumanid), que se organizará en noviembre de 2012 el blog “La estupidez es realmente interesante (LEET MI EXPLAIN)” de @scariosHR.

2) Este post participaría en la futura IV Edición del Carnaval de la Geología (@geocarnaval) que aún no tiene blog que lo albergue… que yo sepa.

3) Si le apetece al organizador, este post participará en la futura IX Edición del Carnaval de la Tecnología (@TecnoCarnaval) que organizará en noviembre de 2012 el blog de@ununcuadioPero esa es otra historia y debe ser contada en otra ocasión.”

4) Este post participa en la XVIII Edición del Carnaval de Química (@CarnavalQuimica) que se celebra en el blog XDCiencia (aunque su tema es “la fotosíntesis,” esta entrada gira alrededor de un elemento químico, el litio). Si alguien también quiere participar, que recuerde que el plazo finaliza el próximo 30 de octubre.

5) Este post participa en la XVII Edición del Carnaval de la Biología (@biocarnaval) que se celebra en el blog “Pero esa es otra historia y debe ser contada en otra ocasión,” el blog de@ununcuadio.

6) Este post participa en la XXXV Edición del Carnaval de la Física que se celebra en el blog “Últimas noticias del cosmos”. El límite para comunicar las contribuciones es el día 25, que ya ha pasado pero aprovechando que “se puede estirar hasta el día anterior a la publicación del resumen” confío en que Gerardo Blanco acepte esta entrada.

7) Este post participa en la II Edición del Carnaval de la Nutrición que se celebra en el blog “Dime qué comes”.

8) Finalmente, este post también participa en el 3.1415926 Carnaval de las Matemáticas (#CarnaMatOctubre) que se celebra en el blog “Series divergentes”. He publicado el post minutos antes de que acabe el plazo (30 de octubre).

12 Comentarios

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El CidEl Cid

Francis, no me he leído todo el post, joer. De todas formas me parece muy interesante aprender un poco de historia. En cuanto a la mente humana, lo más curioso que me parece del cerebro es que se puede curar a si mismo. Es una lucha entre dos armadas, la sinrazón contra la razón. La que tiene ventaja en un principio es la sinrazón alejada de la realidad. La razón es más débil. Pero con esfuerzo, técnica y tiempo puede salir victoriosa. Albert Ellis nos lo dejó claro.

AnaMSanPerAnaMSanPer

Vaya! me ha gustado. Sabía lo de los soles con planetas que tienen menos Li. Los bipolares tienen normalmente exceso de dopamina.

Jose AntonioJose Antonio

Los bipolares tienen desajustes del neurotransmisor de recaptación de serotonina. Otra más de las caras de Belmez o del arte de hablar por hablar, o de ambas a la vez..

Fer137Fer137

Jose Antonio, no existe un “neurotransmisor de recaptacion de serotonina”. El neurotransmisor es la serotonina. Leer el prospecto de tu medicacion no es mucha base para dar lecciones a AnaMSanper, Gustavocarra y venir insultando.

GustavocarraGustavocarra

Juana estaba como una maldita regadera. Desde el punto de vista neurobiológico y desde el punto de vista adaptativo. Era tan obsesiva, que se pasó un año peregrinando con el cadáver de su marido viendo como se podría. Su madre era celosa de narices, pero era adaptable. Lástima que muriera de parto.

En esa persistencia no veo bases para establecer un diagnóstico de trastorno bipolar. Y sin embargo, si que las veo: Una depresión mayor es muchas veces una manifestación del espectro bipolar sin que haya casi o nunca manifestaciones de fases maniacas. Su obsesión se debe a un intento adaptativo que consiste en buscar causas de su estado físico para intentar adaptarse. Es muy distinto a un TOC. Por este tipo de cosas hay tantas peleas para redactar el futuro DSM-5: un síntoma aparentemente similar es distinto.

Su abuela sufría de extremas depresiones con disociación. Con la afectividad intacta, con lo enormemente costoso que es ese circutito… Y evidentemente una estrategia afectiva para un príncipe es bastante inadaptativa, en principio…

Fffff… Los antepasados aquitanos de los trastámara crearon la literatura caballeresca en el que se ensalzaba a la mujer. Leonor de Aquitania o Hildegard von Bingen… Es un microentorno adaptativo para élites… Obviamente la enfermedad mental tiene como contrapartida evolutiva que los parientes no afectados son más inteligentes, eso está científicamente demostrado…

En fin: la estética contemporánea de Durero está basada totalmente en la depresión y su consecuencia epistémica, que es la isonomía…

Muy probablemente la administración de litio sería eficaz. En la antigüedad, mandaban a estos melancólicos a Carlsbad a beber aguas ricas en litio. La familia política de Juana eran reyes de Moravia, donde está Carlsbad…

A mi, como biólogo molecular lo que me importa es el mecanismo de acción del litio. Me gustaría que un físco teórico se viera con la dificultad de reconstruír un sitema interfaz-difusión tan complejo. Tal vez huiría hacia cosas más sencillas como simetrías Yang-Mills.

Jose AntonioJose Antonio

¿En serio es usted biólogo molecular?. Las muestras depositadas aquí son de un paciente de psiquiatria con experiencia.

GustavocarraGustavocarra

Lamentablemente, las experiencias que usted me achaca no se deben a mi, sino a un pariente a quien amo. El conocimiento no rescata a la gente. Pero al menos, comprender me ha rescatado.Ver degradarse a una persona hermosa e inteligente no es plato de gusto y cada uno lo metaboliza como puede. Y si, soy biólogo molecular.

MIGUELMIGUEL

Hola,hoy e leido que subastan mascaras tribales en Paris,creo que no esta bien,
no se a que me recuerda,pero no esta bien.
Un saludo y gracias.

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