Francis en Naukas: Los calcetines entrelazados de Adán y Berto

Dibujo20130108 calcetines entrelazados

Adán y Berto son dos estudiantes de física que comparten el mismo piso en Madrid. Ambos comparten una curiosa afición, odian llevar calcetines del mismo color. Adán es andaluz y le gusta usar un calcetín de color verde y otro de color blanco. Los que le conocen saben que si lleva puesto un calcetín verde en el pie derecho, entonces con toda seguridad llevará uno blanco en el izquierdo, y si lleva uno blanco en el derecho, será verde el del izquierdo.” Leer toda la historia en Naukas.com.

“Esta historia viene a colación por la entrada de Adán Cabello (catedrático de la Universidad de Sevilla), “¿Han logrado cambiar el pasado?,” Naukas.com, 16 mayo 2012. Soy un gran admirador del trabajo técnico de Adán Cabello, uno de los expertos más reconocidos a nivel mundial en mecánica cuántica contextual y me alegra mucho de su colaboración con Naukas. Muchos lectores se quejaron de que no la entendieron bien.”

Mi historia, muy en la línea de la sitcom The Big Bang Theory, tenía la intención de aclarar, en términos clásicos, lo que es el intercambio de entrelazamiento (“entanglement swapping“) con elección retardada (“delayed-choice“). No sé lo que opinarán los lectores de este blog que no sean físicos. Escribí la historia hace tiempo, pero tenía miedo a publicarla, pues pensaba que podría confundir más que aclarar. Siempre pienso que este tipo de “analogías” confunden más que aclaran. De hecho, supongo que los lectores que sean físicos dirán que la formulación cuántica del experimento es mucho más clara que mi historia. Y tienen razón.

Hay un punto clave que quisiera destacar, la importancia del contexto: no se pueden entrelazar dos fotones cualesquiera. Tienen que tener un contexto común adecuado. Permíteme ilustrarlo con la notación de Dirac (espero no confundir aún más a los lectores que no sean físicos).

Los calcetines entrelazados en notación de Dirac. Para los físicos me gustaría utilizar la notación de Dirac para describir los pares de calcetines entrelazados en andaluz de Adán. El estado “andalucista” de los calcetines de Adán se puede describir como

|Adan> = 1/√2 * ( |Izq,Ver>|Der,Bla> + |Izq,Bla>|Der,Ver> ),

donde Izq, Der, Ver y Bla significan izquierdo, derecho, verde y blanco. Esta fórmula significa que si el calcetín izquierdo es verde, entonces el derecho es blanco, y viceversa, si el izquierdo es blanco, entonces el derecho es verde.

El estado de Adán está entrelazado si el “catalanismo” de sus calcetines (que se puede medir dándoles la vuelta) corresponde a los siguientes estados cuánticos:

|Izq,Ver> = 1/√2 * ( |Izq,Roj> – |Izq,Ama> ),

|Izq,Bla> = 1/√2 * ( |Izq,Roj> + |Izq,Ama> ),

|Der,Ver> = 1/√2 * ( |Der,Ama> – |Der,Roj> ),

|Der,Bla> = 1/√2 * ( |Der,Ama> + |Der,Roj> ),

donde Roj y Ama significan rojo y amarillo. Por ejemplo, el primer estado |Izq,Ver> nos dice que hay una probabilidad de 1/2 (el 50%) de que al darle la vuelta al calcetín izquierdo se observe un color rojo y el otro 50% de que sea amarillo; un resultado similar se obtiene con el estado |Izq,Bla> y con los demás.

La clave del entrelazamiento es la posición “correcta” de los signos + y – en dichas fórmulas. Si los signos no son los adecuados, el estado de Adán no estará entrelazado (será un estado separable). ¿Cómo se han seleccionado los signos? Muy fácil, han sido seleccionados para que al darle la vuelta a los dos calcetines entrelazados en andaluz de Adán se obtenga un estado entrelazado en catalán:

|Adan> = 1/√2 * ( |Izq,Ama>|Der,Roj> + |Izq,Roj>|Der,Ama> ),

fórmula que podrán comprobar todos los lectores sustituyendo las cuatro fórmulas anteriores en la primera.

Para Berto se han de utilizar fórmulas del todo análogas, como

|Berto> = 1/v2 * ( |Izq,Roj>|Der,Ama> + |Izq,Ama>|Der,Roj> ).

La preparación del estado de los calcetines. La clave de todos los experimentos con entrelazamiento es la preparación adecuada de los estados para que los signos que hemos indicado más arriba sean los adecuados. Hay sistemas físicos que generan pares de fotones (o de electrones) que se encuentran en un estado entrelazado (que cumplen las reglas de los signos descritas más arriba). Pero también se pueden realizar operaciones cuánticas sobre un sistema (como hacen Víctor y Eva en la historia) para lograr entrelazar los estados de dos fotones que a priori no lo estaban; para ello hay que seleccionar los fotones cuyos estados tengan los “signos” adecuados para que se pueda realizar el entrelazamiento; hoy en día en los laboratorios de física se puede realizar esta labor sin problemas.

Por supuesto, preparar calcetines “clásicos” con las reglas de la física cuántica es imposible (porque la física cuántica no es clásica, sino al contrario). Sin embargo, mi idea con la historia era aclarar en términos clásicos un experimento cuántico, sabiendo que a los físicos que conocen la cuántica solo lograré confundirles.

¿Ha logrado Víctor cambiar el pasado? Como bien decía Adán Cabello: no, rotundamente no. ¿Dónde está entonces la paradoja temporal? El problema surge cuando uno interpreta los resultados del experimento suponiendo que la función de onda de cada fotón es “real” y que el entrelazamiento es un proceso “físico” que le ocurre a un objeto “real” de forma instantánea (o superlumínica). En la interpretación contextual de la mecánica cuántica, el entrelazamiento corresponde a correlaciones que ya están ahí y que no son señales que se transmiten de ninguna forma. Como he tratado de ilustrar en la historia, hay una “trampa” oculta. Víctor y Eva solo pudieron entrelazar los fotones cuando sus valores para la polarización eran los “adecuados” para ello y en dichos casos estaba garantizado que sus valores para los fotones de Adán y Berto también eran los “adecuados” para ser entrelazados con la operación “adecuada,” por lo que en realidad no ha ocurrido nada sorprendente.

La sorpresa que he querido transmitir al lector de mi historia es que no hay ninguna sorpresa. Pasa lo que tiene que pasar pues las “elecciones” que realizan son las que se tienen que realizar para que todo cuadre (el “contexto” garantiza que todo cuadra). La mecánica cuántica puede ser sutil, pero no engaña.

Por supuesto, la física clásica cumple con las desigualdades de Bell y no existe ningún contexto clásico (teoría de variables ocultas) que se pueda utilizar para obtener los resultados cuánticos (que violan las desigualdades de Bell). En el experimento de Anton Zeilinger y sus colegas, se utilizaron medidas de Bell (no quiero desviar la atención del lector explicando en detalle lo que son, la wikipedia las explica bien) que garantizan que las probabilidades clásicas del 50% sean probabilidades cuánticas de hasta un 71%; ninguna teoría que use probabilidades clásicas puede explicar que estos resultados tengan una probabilidad mayor del 50%.

Se define el grado de entrelazamiento (entanglement witness) entre dos fotones como la diferencia entre el porcentaje clásico (50%) y el porcentaje cuántico (mayor del 50%), de tal forma que un valor negativo indica la presencia de correlaciones cuánticas no explicables con probabilidades clásicas. Por ejemplo, en el artículo de Anton Zeilinger aparece una tabla con valores negativos del grado de entrelazamiento; valores como −0,145 ± 0,031 indican que en las medidas de Bell se han obtenido un porcentaje del 64,5% con un error del 3%, que asegura con una significación estadística de más de 5 desviaciones típicas que realmente dichos fotones están entrelazados. La “trampa clásica” (que se suele llamar teoría de variables ocultas) no puede explicar estos resultados.

La importancia del contexto no suele ser destacada en muchas presentaciones divulgativas del entrelazamiento cuántico, que se centran en su no localidad. Te recuerdo este punto, aunque no será necesario para lo que sigue. Si hemos separado FA y Fa una distancia muy grande y hacemos dos medidas de su polarización horizontal de forma sucesiva tan rápido que una señal que se propague a la velocidad de luz no pueda llegar desde donde se encuentre FA hasta donde se encuentre Fa, quien sepa el resultado de la primera de estas medidas sabrá el resultado de la segunda de forma instantánea. Este tipo de medidas se llaman no locales y eran el quebradero de cabeza que no le gustaba a Einstein. la medida de FA altera el resultado de la medida de Fa de forma virtualmente instantánea.

Para acabar, incluyo dos párrafos que eliminé de la historia en Naukas.com.

¿Por qué Adán y Berto utilizan palabras tan complicadas para describir su excentricidad? Porque las oyeron en su curso de física cuántica el año pasado. En sus prácticas de laboratorio Adán realizó un experimento con pares de electrones en un estado singlete de espín; una muestra radioactiva producía pares de electrones que eran desviados por unos imanes en la dirección norte-sur. El espín de cada electrón actúa como un pequeño imán, por lo que el electrón cuyo espín está orientado hacia el norte se desvía en dirección opuesta al que tiene su espín orientado hacia el sur. La emisión de un par de electrones conlleva que se emitan en un estado cuántico entrelazado para el espín, igual que los calcetines de Adán, si medimos el espín de uno de los electrones y observamos que está orientado hacia el norte, automáticamente sabremos el espín del otro electrón del par, que estará orientado hacia al sur; lo sabremos incluso sin necesidad de medirlo.

La gran idea de Berto nació en los experimentos con fotones que realizó en sus prácticas de laboratorio. La polarización es una propiedad de los fotones que está relacionada con la dirección de vibración de las componentes eléctricas y magnéticas de su campo electromagnético. Hay unos cristales transparentes que actúan como filtros para la polarización y dejan pasar solo los fotones cuya polarización está orientada en cierta dirección. Los que hayan ido al cine a ver una película en 3D, habrán utilizado gafas pasivas cuyos cristales son filtros de este tipo; un cristal deja pasar los fotones polarizados en la dirección vertical y el otro cristal los polarizados en dirección horizontal. Para un fotón individual la polarización es un propiedad cuántica que puede tener dos valores posibles para cada dirección. Los fotones que pasan a través de un polarizador horizontal todos tienen un valor cuántico de la polarización horizontal que puede ser derecha o izquierda. Los que pasan a través de un polarizador vertical todos tienen un valor de la polarización vertical que puede ser arriba o abajo. Hay fuentes que producen pares de fotones en un estado singlete para la polarización. Igual que los calcetines pueden estar entrelazados en andaluz o en catalán, los fotones pueden estar entrelazados en polarización horizontal o en vertical; en el primer caso un fotón tendrá polarización horizontal derecha y el otro izquierda, en el segundo uno tendrá polarización vertical arriba y el otro abajo.

¿Lo he complicado aún más?

2 Comentarios

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PabloPablo

Hola Francis, para gente simple como nosotros creo que lo has aclarado bastante, pero no con los calcetines sino mas bien en la parte final del artículo referida a los fotones. Yo, pobre de mí, llevo semanas pensando en esto:

http://en.wikipedia.org/wiki/Spontan...-conversion

Yo veo lo siguiente: tal como está planteado el experimento del artículo de la Wikipedia, los fotones que aparacen en los 2 puntos de intersección de la figura, forzosamente mirarán el uno para arriba (polarización arriba) y el otro para abajo! Eso siempre.

Y es lógico también, que la mitad de las veces, el de la derecha mire para arriba y el de la izquierda para abajo, y que la otra mitad de las veces sea al revés. Porqué? Porque están en puntos que pertenecen a los dos círculos (si uno pertenece al círculo de abajo (polarización “abajo”), el otro pertenece forzosamente al de arriba (polarización “arriba”). Pero es que a eso no le veo nada de misterioso! ¿Qué es lo misterioso en este artículo de la Wikipedia? A mí la explicación de este experimento me parece clásica… Como si todas las veces, desde que el fotón inicial se divide en dos, el estado de cada fotón resultante ya estuviera definido.

¿Es una pregunta tonta?

Como siempre felicidades por tu blog.

emulenewsemulenews

Pablo, no sé si entiendo bien tu pregunta y/o duda.

Un fotón que atraviesa un medio transparente lineal puede interaccionar con dicho medio en una proporción lineal con la amplitud de su campo EM. El fotón induce la producción de un dipolo eléctrico, que más tarde decae en un nuevo fotón. La energía, el momento, todo se conserva. El medio y el fotón antes y después del proceso no cambian. ¿Cómo sabemos que ha pasado algo? Porque la interacción consume un cierto tiempo y como resultado el fotón atraviesa el medio a una velocidad menor de la luz en el vacío (el fotón se retrasa por la presencia del medio).

Un fotón que atraviesa un medio transparente no lineal puede interaccionar con dicho medio en una proporción cuadrática con la amplitud de su campo EM. El fotón puede inducir la producción de un dipolo eléctrico que puede decaer con cierta probabilidad en dos fotones (eso significa que la interacción es no lineal cuadrática). La energía (frecuencia) y el momento totales se conservan. La descripción cuántica nos dice que la función de onda antes phi(k,E)=phi(k1+k2,E1+E2) y después phi(k1,E1,k2,E2) tienen que ser proporcionales (k son los vectores momento y E las energías o frecuencias de los fotones). Las leyes de la mecánica cuántica afirman que la función de onda phi(k1,E1,k2,E2) no es separable, no es igual al producto phi1(k1,E1)phi2(k2,E2). Cuando haces el cálculo cuántico correcto de la función de onda sale así (la razón es que hay términos de interferencia cuántica entre ambos fotones; solo si estos términos son nulos, la función de onda es separable; pero las leyes de la Naturaleza nos dicen que no son nulos).

¿Qué diferencia las funciones de onda phi(k1,E1,k2,E2) y phi1(k1,E1)phi2(k2,E2)? ¿Qué significa la diferencia? El significado es que los fotones salen entrelazados en el primer caso y “separados” en el segundo. La física cuántica del problema nos dice que todas las propiedades cuánticas (como la polarización) de ambos fotones están entrelazadas (se describen por una función de onda común, no por dos funciones de onda separadas).

“Pero es que a eso no le veo nada de misterioso! ¿Qué es lo misterioso en este artículo de la Wikipedia?”

No hay nada misterioso. Solo se trata de física cuántica “elemental” (propia de un primer curso de física cuántica que incluya la formulación de integrales de camino de Feynman; con los recortes de planes de estudio se suelen omitir, así que sería más correcto decir que se trata de algo “elemental” en un curso de óptica cuántica; hay muchos libros, si quieres profundizar, a mí el que más me gusta es el de Robert W. Boyd, “Nonlinear Optics,” todo un clásico).

No sé si he contestado tu pregunta (pues como ya dije, no la entiendo).

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