Carnaval de Física: La producción de pares de fotones entrelazados

Dibujo20130109 generacion fluorescencia parametrica no colineal en cristales

El método más utilizado para producir pares de fotones entrelazados en polarización es la fluorescencia paramétrica (que en inglés se suele llamar spontaneous parametric down-conversion, traducible por “conversión paramétrica hacia abajo espontánea”), también llamada rectificación paramétrica. Se bombea un cristal no lineal, transparente y birrefringente, con un láser a una frecuencia λb y se obtienen dos conos de luz con fotones de frecuencias λs y λi, con λbsi. Cuando los fotones son degenerados, λsi, deberían ser indistinguibles, pero la birrefringencia del cristal obliga a que su polarización sea ortogonal (uno estará polarizado en la dirección horizontal y otro en la vertical). En los dos puntos de intersección de los dos conos de dispersión a la salida del cristal, los fotones se encontrarán en un estado cuántico entrelazado en polarización, es decir, su estado cuántico será |ψ>=1/√2 ( |VH> + |HV> ), donde H y V representan fotones con polarización horizontal y vertical, resp. Estos fotones se utilizan en experimentos que verifican la violación cuántica de las desigualdades de Bell. La eficiencia del proceso depende de la conservación de la energía y del momento de los tres fotones involucrados. Recomiendo leer en español M.G. Mingolla, C.T. Schmiegelow, M.A. Larotonda, “Fuente de pares de fotones entrelazados en polarización,” Anales AFA 21: 45-50, 2009, y M. Torres-Cisneros et al., “Conversión paramétrica en un cristal fotónico no-lineal,” Revista Mexicana de Física 51: 258–264, 2005. En inglés está muy bien el reciente artículo Pablo L. Saldanha, C. H. Monken, “Energy and momentum entanglement in parametric downconversion,” American Journal of Physics 81: 28-32, 2013 [arXiv:1110.2231].

Esta entrada viene a colación por un comentario de Pablo: “Los fotones que aparecen en los 2 puntos de intersección de la figura, forzosamente mirarán el uno para arriba (polarización arriba) y el otro para abajo. Y es lógico también, que la mitad de las veces, el de la derecha mire para arriba y el de la izquierda para abajo, y que la otra mitad de las veces sea al revés. ¿Por qué? Porque están en puntos que pertenecen a los dos círculos (si uno pertenece al círculo de abajo (polarización “abajo”), el otro pertenece forzosamente al de arriba (polarización “arriba”). ¡Pero es que a eso no le veo nada de misterioso! ¿Qué es lo misterioso?” Mi respuesta fue la siguiente.

“Un fotón que atraviesa un medio transparente lineal puede interaccionar con dicho medio en una proporción lineal con la amplitud de su campo electromagnético. El fotón induce la producción de un dipolo eléctrico, que más tarde decae en un nuevo fotón. La energía y el momento se conservan. El medio óptico y el fotón, antes y después del proceso, no cambian. ¿Cómo sabemos que ha pasado algo? Porque la interacción consume un cierto tiempo, aparece un retraso, y como resultado el fotón atraviesa el medio a una velocidad menor de la luz en el vacío, que depende del índice de refracción del medio (el fotón se retrasa por su interacción con el medio).”

“Un fotón que atraviesa un medio transparente no lineal puede interaccionar con dicho medio en una proporción cuadrática con la amplitud de su campo electromagnético. El fotón puede inducir la producción de un dipolo eléctrico que puede decaer con cierta probabilidad en dos fotones (eso es lo que significa que la interacción es no lineal de tipo cuadrática con el campo). La energía (frecuencia) y el momento totales se conservan. La descripción cuántica nos dice que la función de onda antes ψ(k,E)=ψ(k1+k2,E1+E2) y después ψ(k1,E1,k2,E2) tienen que ser proporcionales (k son los vectores momento y E las energías (frecuencias) de los fotones). Las leyes de la mecánica cuántica afirman que la función de onda ψ(k1,E1,k2,E2) no es separable, no es igual al producto ψ1(k1,E1) ψ2(k2,E2); el artículo de Saldanha y Monken detalla el cálculo. Cuando haces el cálculo cuántico correcto de la función de onda sale así (la razón última es que hay términos de interferencia cuántica entre ambos fotones; sólo si estos términos son nulos, la función de onda es separable; pero las leyes de la Naturaleza nos dicen que no son nulos).”

“¿Qué diferencia las funciones de onda ψ(k1,E1,k2,E2) y ψ1(k1,E1) ψ2(k2,E2)? ¿Qué significa la diferencia? El significado es que los fotones salen entrelazados en el primer caso y “separados” en el segundo. La física cuántica del problema nos dice que todas las propiedades cuánticas (como la polarización) de ambos fotones están entrelazadas (se describen por una función de onda común, no por dos funciones de onda separadas). ¿Qué es lo misterioso? No hay nada misterioso. Sólo se trata de física cuántica y se estudia en los cursos de óptica cuántica.”

A los interesados en profundizar en la óptica no lineal les recomiendo el libro de Robert W. Boyd, “Nonlinear Optics,” todo un clásico; los interesados en óptica cuántica, disfrutarán con Harry Paul, “Introduction to quantum optics,” también un clásico.

Coda final: Esta entrada es mi primera contribución al XXXVIII Carnaval de la Física, albergado por Daniel Marín en su blog Eureka. Obviamente, ha propuesto como temática para esta edición el espacio. “Podéis hablar de astronomía, astronáutica, astrofísica, astrometría, galaxias, el Sol, la relatividad general, Marte, el Big Bang o cualquier otra cosa relacionada con este tema. Bueno, en realidad podéis hablar de lo que os dé la gana, porque se trata de una simple recomendación.” Recuerda: “La fecha tope para publicar vuestras colaboraciones es el 25 de enero.” Anímate y participa.

5 Comentarios

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EduardoEduardo

Me encantan los sudamericanos. En este caso los mejicanos. Ya va siendo el único lugar donde se pueden encontrar artículos cienríficos en castellano. Una cosa es que en revistas especializadas haya un idioma común como el inglés para publicar trabajos de investigación y otra es que no se pueda encontrar casi nada de interés de caracter científico publicado en un país como España. A ver, ¿por qué se tienen que publicar las tesis doctorales realizadas en las universidades españolas en inglés, sin ninguna contrapartida en castellano? A veces envidio a los estudiantes de países de habla inglesa porque parece que todos publican para ellos. ¡La divulgación empieza por ahí! Bastantes científicos de primer nivel en este país han luchado contra eso, con el resultado que se ve. ¿O es que en castellano no es posible la comunicación científica?

AitorAitor

No creas incluso en esa revista mexicana la mayoría de artículos son en inglés, son muy pocos los que salen en español. Eso si, todos los artículos están obligados a tener el resumen tanto en español como en inglés, al menos en el resumen te enteras de que va.

PabloPablo

Hola Francis,

muy contento de que hayas dedicado una entrada a este tema, la verdad. Es evidente que me “empané” bastante y debería haberme referido a las polarizaciones de los fotones como vertical y horizontal, entre otras imprecisiones.

Ahora que todo está escrito y en negro sobre blanco, creo que puedo formular mejor la pregunta que tengo sobre este experimento: vamos a suponer que las polarizaciones de los fotones que aparecen en los dos puntos de intersección no están entrelazadas, es decir, que los 2 fotones tienen una polarización definitida (horizontal o vertical) desde el momento en que son creados en el cristal.

Si nos ponemos a medir la polarización de los fotones, yo ahora mismo creo que obtenemos los mismos resultados (50%H y 50%V en cada lado, con polarizaciones opuestas) tanto si suponemos que las polarizaciones están entrelazadas, como si no lo están. Seguro que algo falla en mi razonamiento, pero no lo veo.

Me imagino que ahora acabas de confirmar que definitivamente no me entero absolutamente de nada, o que debería leer algo más de óptica cuántica antes de preguntar más, por lo que si no contestas lo entenderé.

Saludos,

CesCes

Francis, con todo lo que sabes de todo en general, porque uno ya flipa contigo. Sabes alguna referencia .pdf o algo de óptica cuántica en español ?? Me gustó mucho tu explicación de como el fotón pierde tiempo al gemerar un dipolo y tal. Las cosas vienen asi contadas en algún libro ?? Es que me atrae mucho tu forma de contarlas. Un saludo, crack

CesCes

Hola Francis, cómo sabes si a la salida en vez de 2 fotones entrelazados, los que se llaman fotón señal y fotón gemelo, no tienes otro fenómeno diferente ?? Es que leí en unos apuntes de óptica no lineal que hay efectos de diferente orden. Además de la producción de 2 fotones, está la gneración del 2º armónico, o la producción de solitones, etc. Cómo sabes que en concreto a la salida vas a tener 2 fotones entrelazados si es sólo unas de las opciones ???

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