El reloj de Compton: un reloj basado en la masa de una sola partícula

Dibujo20130110 Measured frequency showing action of feedback loop

Para construir un reloj capaz de medir el tiempo en los primeros instantes tras la gran explosión (big bang) basta con utilizar una única partícula que tenga masa, ya que la mecánica cuántica le asocia una onda con una frecuencia bien definida. Una partícula con una masa m tiene asociada una frecuencia de Compton ω0 = mc2/ ħ, donde c es la velocidad de la luz y ħ es la constante de Planck. La frecuencia ω0 puede ser utilizada para construir un reloj de alta precisión, si se conoce con alta precisión la masa de dicha partícula. Y viceversa, podemos medir con alta precisión la masa de la partícula utilizando un reloj basado en dicha frecuencia. Lo más curioso es que también podemos medir la masa de un cuerpo macroscópico si conocemos su número de partículas (como en una esfera de Avogadro).

Se publica en Science una medida de la masa de un partícula con un error relativo de 4 × 10−9 (4 ppb) utilizando un interferómetro atómico. Para un átomo de cesio-133 la frecuencia de Compton medida es de ω0/2π = (2 993 486 252 ± 12) × 1016 Hz, con un error respecto a la predicción teórica de -5.2 ± 4.0 ppb. La precisión obtenida es modesta (los mejores relojes atómicos actuales son dos órdenes de magnitud más precisos), pero el sistema puede ser utilizado a la inversa, para medir la masa gracias a la frecuencia de Compton. El nuevo método permite medir la masa de un átomo relativa a la masa del cesio, por lo que los autores proponen que la Conferencia General de Pesos y Medidas (CGPM) podría considerar el nuevo método para definir el kilogramo patrón en el sistema internacional de unidades (SI).

El método además permite medir masas macroscópicas utilizando esferas de Avogadro, cristales de silicio de altísima calidad que contienen un número de átomos conocido Nat = 8V/a3, donde 8 es el número de átomos en la unidad de la red cristalina, V es el volumen de la esfera y a es la distancia entre átomos en la celda unidad. La frecuencia de Compton de una esfera de Avogadro es ωM = Nat ωCs m(Si)/m(133Cs), en función de la frecuencia de Compton para el átomo de cesio ωCs. La masa total es entonces M = ωMħ/c2. Los métodos actuales alcanzan una precisión de unas 30 ppb, que el nuevo método podría bajar a solo 4 ppb.

El artículo técnico es Shau-Yu Lan et al., “A Clock Directly Linking Time to a Particle’s Mass,” Science Express, AOP January 10, 2013 [DOI]. La noticia en otras fuentes: Robert Sanders, “A rock is a clock: Physicists use matter to measure time,” Phys.Org, Jan 10, 2013; Andrew Grant, “New clock revolves around an atom’s mass. Study claims that time can be gauged by a particle’s heft,” ScienceNews.Org, Jan 10, 2013.

Dibujo20130110 Schematic. Oscillator - frequency reference for all signal generators and the optical frequency comb

La función de onda cuántica asociada a una partícula masiva es proporcional a exp(–0τ), donde τ = t/γ es el tiempò propio y γ el factor de Lorentz. La masa de una partícula inestable tiene una incertidumbre proporcional a su vida media, sea 1/Γ, con lo que la frecuencia de Compton tiene un factor de calidad Q = ω0/Γ (que mide la relación señal/ruido). Para una partícula estable, cuya vida media es infinita, el factor de calidad es infinito, lo que permite fabricar un reloj de altísima precisión. Como además, la frecuencia de Compton crece con la masa, se pueden obtener frecuencias enormes utilizando átomos estables (por ejemplo, ω0/2π = 3 × 1025 Hz para un átomo de cesio-133).

Dibujo20130110 Paths matter waves in Ramsey-Borde interferometer versus time - red arrows denote laser beams

Un átomo en reposo sobre el que inciden pulsos de dos haces láser en direcciones opuestas (con frecuencias ω± y números de onda k±), flechas rojas en la figura, puede absorber n fotones del primer haz, mientras emite (por emisión estimulada) otros n fotones en el segundo haz, todo sin modificar su estado interno. Una elección adecuada de las frecuencias de los láseres, gracias a la mecánica cuántica, permite describir la función de onda del átomo como la superposición de dos componentes (cada una con una probabilidad del 50%), una en reposo (trayectoria verde en la figura) y otra en movimiento (trayectoria azul en la figura), con un momento lineal p = (k+ + k-). Utilizando un interferómetro atómico de Ramsey-Bordé se puede medir la fase relativa entre ambas funciones de onda Δϕfree = ω0(1)– τ(2)) = 0T−1 – 1), donde τ(1,2) son los tiempos propios en cada trayectoria. Sincronizando el sistema con un oscilador con frecuencia ωm≡ ω+ – ω- se puede medir la diferencia τ(1) – τ(2), utilizando “peines” ópticos y un sistema realimentado. Describir en detalle el método experimental nos llevaría demasiado lejos, pero no parece difícil de replicar (en un laboratorio de metrología especializado).

En resumen, a mí lo que me ha llamado la atención del trabajo son sus implicaciones cosmológicas. Una sola partícula masiva puede definir un reloj en los primeros instantes del universo.

PS (1 feb 2013): John E. Debs, Nicholas P. Robins, John D. Close, “Measuring Mass in Seconds,” Science 339: 532-533, 1 Feb 2013, destacan la importancia del “reloj de Compton” en la definición del kilogramo, al vincular el tiempo a la masa de un átomo, ya que para la medición del tiempo no parece que vayan a ser mucho más precisos que los relojes atómicos convencionales. Acompañan el artículo con el siguiente esquema del experimento, que me ha gustado.

Dibujo20130201 A schematic representation of the experiment

5 Comentarios

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hicsuntdraconishicsuntdraconis

Doctor, usted reflexiona acerca del tiempo sicológico, que es solo una faceta de la misteriosa esencia del tiempo, y diría yo que la única que en este punto no viene al caso.

Otro detalle: en los escritos vertidos en la red, hacerlo con mayúsculas se considera equivalente a hablar a gritos. Es así desde las primeras lecciones de lo que se llamó la “netiquette”, las normas de etiqueta en la red.

Un saludo respetuoso, doctor.

Jaime González R.Jaime González R.

El tiempo no existe, lo que mide el reloj es la energía y la masa gracias a la función de onda… el movimiento es lo que se puede medir, aquí lo que se hace es “calcular” el tiempo.
Retiro “el tiempo no existe”…. Ya que es una declaración del tipo filosófico.
¿Qué mide el reloj?, lo que mide el reloj es la energía y la masa gracias a la función de onda… el movimiento es lo que se puede medir, aquí lo que se hace es “calcular” el tiempo de desintegración de una partícula, la cual es una medida estadística, por más estable que sea la partícula. Entonces el tiempo no “fluye” de forma regular, o bien sería al ritmo con que emite energía esa partícula. Estamos de nuevo con el asunto de la falta de simultaneidad, ya que el tiempo fluye diferente para cada persona que haga una medición, ya que tomará una muestra aleatoria. Otra cosa, si la energía y la materia fluyen, que en realidad es lo que fluye, lo hará de manera discontinua… el tiempo, los eventos, se propagarían como un frente de onda esférico, como fluye cualquier onda electromagnética, cuando su campo no es deformado, o bien es perturbado por otro frente de onda… habría que analizar que sucede cuando el medio no es homogéneo, que no lo es, el reloj sería difícil de leer, y poco útil…. Claro, según yo… simple mortal.
Saludos respetuosos.

ArtemioArtemio

“Otra cosa, si la energía y la materia fluyen, que en realidad es lo que fluye, lo hará de manera discontinua”

El reloj tradicional de péndulo también fluye de modo discontinuo pero es capaz de medir el tiempo. Esto es así porque en el plano macro se anulan “aparentemente” las fluctuaciones del péndulo. Lo que tienen de novedoso los relojes atómicos es que abren otras posibilidades, parecen ser capaces de medir con precisión las masas de objetos y partículas. Para nosotros, habitantes del mundo macro afectos a la ley de la gravedad, ya nos vale con los relojes tradicionales. Donde discrepo con Francis es cuando escribe que “una sola partícula masiva puede definir un reloj en los primeros instantes del universo”. Si el instante inicial del universo brotó de una singularidad tipo agujero negro, no podemos tener idea de las características de aquellas partículas, no porque fuesen exóticas o inmensurables, sino porque la torsión del espacio tiempo en el momento inicial sería de tal magnitud que no parece encajar con nuestra percepción habitual del espacio tiempo cuadridimensional. Sin embargo, la idea de Francis es ocurrente; si no la entiendo mal (que puede ser), se trata de lanzar una partícula sonda a una de esas singularidades de tal manera que mediante algún mecanismo cuántico registre que está ocurriendo en medio del remolino de materia y radiación y sea capaz de enviar esa información a un reloj situado en el plano cuadridimensional habitual.

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