Francis en @TrendingCiencia: El metrónomo de Beethoven

Dibujo20131122 beethoven piano sonata with maelzel metronom - beethoven center california state university san josen

Mi nuevo podcast para Trending Ciencia lo puedes escuchar siguiendo este enlace. He elegido como tema el metrónomo de Beethoven. Como bien sabrás, incluso si no eres músico, el metrónomo es un aparato que le indica el tempo a un músico. El alemán Ludwig van Beethoven (1770−1827) fue uno de los primeros compositores en anotar sus obras con las indicaciones del metrónomo. Una de sus últimas sonatas para piano, la n.º 29 en Si bemol mayor Op. 106, subtitulada Hammerklavier, tiene su primer movimiento, Allegro, marcado en la partitura original con una indicación de metrónomo de Mälzel (a veces escrito Maelzel) de MM=138 para una nota blanca.

¡Has oído bien! Hay que tocar 138 notas blancas por minuto, 276 notas negras por minuto, o sea 552 corcheas por minuto. Lo más sorprendente es que este Allegro de la sonata Op. 106 de Beethoven empieza con corcheas y negras punteadas. Si nunca has tocado el piano quizás no te des cuenta de que 552 corcheas por minuto es algo casi imposible de ejecutar para un pianista en un piano mecánico. Por ello, la mayoría de los intérpretes de piano expertos en Beethoven tocan esta obra sin seguir la marca original del metrónomo; en su lugar usan una marca MM=110, es decir, unas 440 corcheas por minuto, una obra de extrema dificultad.

Muchos críticos musicales creen que la marca original de MM=138 para una blanca en esta obra es absurda. No sólo en esta obra, la mayoría de las obras de Beethoven marcadas con metrónomo parecen indicar que el metrónomo utilizado por Beethoven tenía que tener algún defecto. ¿Qué puede decir la física sobre el metrónomo de Beethoven? Lo estudian el sueco Sture Forsén del Instituto de Estudios Avanzados de Pufendorf, en Lund, Suecia, y tres colegas en el artículo “Was Something Wrong with Beethoven’s Metronome?,” publicado en la revista Notices of the AMS, en el número de octubre de este año. Pero antes de discutir el metrónomo que Mälzel le regaló a Beethoven, tenemos que hablar de “El Turco” de Mälzel, porque como bien sabes, gracias al nuevo campeón del mundo, el noruego de 22 años Magnus Carlsen, el ajedrez está de moda.

El artículo técnico es Sture Forsén, Harry B. Gray, L. K. Olof Lindgren, and Shirley B. Gray, “Was Something Wrong with Beethoven’s Metronome?,” Notices AMS 60: 1146-1153, Oct 2013 [pdf gratis].

Dibujo201311224 The Turk - inside chess automata

Magnus Carlsen es un genio del ajedrez con nervios de acero y una precisión propia de un ordenador. Hijo de un jugador de ajedrez, a los 13 años ya era gran maestro e hizo tablas en una partida rápida contra Kaspárov. A los 19 años ya era el número uno más joven de la historia del ajedrez. Contrató a Kaspárov como entrenador, pero pronto decidió que era mejor entrenarse con un ordenador. Uno de sus secretos es este superordenador con varios procesadores que trabajan en paralelo al que Carlsen accede por control remoto desde su ordenador portátil.

Los buenos aficionados al ajedrez estarán interesados ​​en saber que Johann Nepomuk Mälzel (1772−1838), el constructor del metrónomo de Beethoven, fue propietario de “El Turco” el autómata que jugaba al ajedrez inventado por el barón Wolfgang von Kempelen (1734–1804) en 1770. En su época “El Turco” fue todo un fenómeno de masas, pues se creía que era capaz de jugar al ajedrez de forma automática gracias a un complejo sistema mecánico de ruedas dentadas y varillas. Mälzel le compró “El Turco” al barón Von Kampelen y recorrió con éxito toda Europa, venciando a la mayoría de sus contrincantes, entre ellos el propio Napoleón. Pero en su gira por los Estados Unidos se descubrió, por accidente, que era un fraude.

“El Turco” ocultaba un jugador humano, el enano Tibor Scardanelli, que movía las piezas en la sombra. El verdadero ajedrecista era un buscavidas que se ganaba la vida de taberna en taberna, siempre con el riesgo, acentuado por su acondroplasia, de sufrir las iras de los rufianes a los que derrotaba por dinero. Mälzel se convirtió en un hombre rico pero murió en 1838 por una sobredosis de alcohol en un barco en el puerto de La Guaira, en Vargas, municipio del centro-norte de Venezuela, a tan sólo 30 km de Caracas. “El Turco” se quemó en 1854 en un incendio en el Teatro Nacional de Filadelfia. El famoso James Randi, ilusionista y escéptico, describió los detalles de cómo podría haber funcionado “El Turco” y cómo se convencía al público de que era imposible que hubiera un ser humano oculto en su interior. Busca más información en la wikipedia si te interesan los detalles, porque hoy yo quería hablarte del metrónomo de Beethoven.

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El tempo de una obra musical se suele describir de forma verbal usando palabras en italiano, que van del prestissimo al larghissimo lento, pasando por el vivace, allegro, adagio, etc. Esta forma verbal de expresar los tempi (plural de tempo) le da gran libertad al intérprete, algo que algunos compositores desde finales del siglo XVII, como Henry Purcell (c. 1659−1695), pensaron que había que evitar usando algún tipo de reloj de péndulo. En la práctica era algo engorroso hasta la invención del metrónomo, en 1812 por Dietrich Nikolaus Winkel (1780-1826), en Amsterdam, Holanda. Experto en péndulos, propuso una variante especial de un péndulo, con dos pesos, uno fijo para ajustar el aparato y otro móvil para ajustar el tempo desde lento a prestissimo. Winkel experimentó durante varios años hasta lograr refinar el diseño, que presentó en agosto de 1815 en las Actas de la Academia de Ciencias de los Países Bajos. Winkel no era hombre de negocios, por ello no patentó su invento.

Mälzel, quien compró “El Turco,” era un emprendedor vienés con gran talento para la construcción de autómatas musicales. En 1804, construyó el primer panarmónico, un instrumento mecánico de teclado similar a un órgano electrónico moderno, capaz de interpretar de forma automática los 42 sonidos de una orquesta militar: flauta, clarinete, trompeta, violín, violonchelo, percusión, clavicémbalo y triángulo. El panarmónico usaba un gran cilindro de madera dentado en rotación, similar a los de los organillos. No se conserva ninguna copia del panarmónico pues la última conocida que estaba en un museo en Stuttgart fue destruido en un ataque con una bomba en 1942. En 1808, Mälzel entró en contacto con Beethoven, que buscaba ayuda para su creciente sordera. Mälzel le construyó varias trompetas de oído, algunas se exhiben en la casa de Beethoven (Beethoven-Haus) en Bonn. Mälzel convenció a Beethoven para que escribiera una obra para panarmónico y en 1813 escribió una sinfonía para celebrar la victoria de Wellington sobre las tropas de Napoleón el 21 de junio de 1813 en Vitoria-Gasteiz, España. Mälzel consideraba la obra de su propiedad y Beethoven se enfadó, reescribiendo su obra “La Victoria de Wellington” para orquesta sinfónica y estrenándola junto a su Séptima Sinfonía en un concierto el 8 de diciembre de 1813.

Volviendo a la historia del metrónomo, Mälzel se enteró en agosto de 1815 del invento de Winkel, se reunió con él y le ofreció dinero para comprar los derechos de explotación bajo su propio nombre. Winkel se negó, pero Mälzel regresó a Viena e hizo una copia del metrónomo de Winkel que llevó a París donde la patentó como un invento suyo; más tarde también lo patentó en Londres y en Viena. En París creó una fábrica para la producción industrial de “sus” metrónomos. En 1817, Winkel acusó a Mälzel de haberle robado el invento y gracias a la intervención de la Academia de Ciencias de los Países Bajos, el juez falló a favor de Winkel. Sin embargo, la fábrica de metrónomos de Mälzel en París estaba en marcha y los metrónomos se hicieron muy populares. Todo el mundo pensaba que Mälzel era el verdadero inventor y se usaba la abreviatura “MM” (por “Metrónomo de Mälzel”) en las partituras para indicar el tempo de forma numérica. Pero volvamos al metrónomo que Mälzel le regaló a Beethoven.

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Para promocionar su “invento” (o mejor dicho, su fábrica), Mälzel le regaló un metrónomo a Beethoven a principios de 1816. Que un genio de la música usara su metrónomo era una promoción ideal. Sin embargo, los problemas familiares de Beethoven durante 1816, impidieron que le prestara atención al metrónomo hasta 1817, cuando Beethoven quedó encantado con el invento, sobre todo porque su sordera iba en aumento y el tempo del metrónomo se podía seguir visualmente. Por ello, decidió abandonar el uso de términos verbales para indicar el tempo y usar sólo las marcas numéricas del metrónomo de Mälzel. Editó todas sus sinfonías con anotaciones de metrónomo y algunas de sus obras (como la sonata Op. 106 para piano), pero durante gran parte del siglo XIX los músicos omitieron estas indicaciones, porque iban en contra de la estética musical romántica. A principios del siglo XX, algunos directores de orquesta y algunos intérpretes decidieron usar las marcas del metrónomo para interpretar a Beethoven, pero los críticos musicales calificaron estas interpretaciones como frenéticas y gran parte del público consideró que eran desagradables. Así nació la leyenda de que el metrónomo de Beethoven estaba estropeado. Aunque el metrónomo original se conserva, carece de uno de los pesos. Sin este peso es difícil saber con seguridad si el metrónomo era exacto o estaba defectuoso. De hecho, en una carta de abril de 1819 a su amigo y copista Ferdinand Ries, conservada en el Museo Fitzwilliam de Cambridge, Beethoven afirma que no le podía enviar a Ries los tempi de su sonata op. 106 porque su metrónomo se había roto. Quizás en una de sus conocidas rabietas violentas se le cayó al suelo y se desajustó. Por supuesto, por ahora, son todo conjeturas. Pero vayamos al grano, a la física del metrónomo.

El metrónomo de péndulo doble tiene dos masas, una que no se ve, más pesada (de unos 40 gramos), para el ajuste del aparato en la fábrica, y otra más ligera (de unos 8 gramos) visible y que se puede desplazar a lo largo del brazo del instrumento para marcar los diferentes tempi. La posición de la masa más pasada colocada dentro de la caja del aparato se ajusta en la fábrica para que al poner la masa más ligera en la graduación marcada con 60 haga que el péndulo haga 30 oscilaciones completas por segundo, es decir, que suenen 60 clicks por minuto. Un ajuste adecuado del peso de las dos masas permite con en la graduación 120 el metrónomo produzca 120 clicks por minuto. Este ajuste realizado en la fábrica es delicado y garantiza que el metrónomo funcione correctamente.

El análisis publicado por el sueco Forsén del Instituto de Estudios Avanzados de Pufendorf, en Lund, Suecia, y tres colegas en la revista Notices of AMS indica que el ritmo de cada tempo marcado por el metrónomo es muy sensible a la posición correcta de la masa pesada y que un pequeño cambio, quizás debido a un golpe o una caída al suelo, puede hacer que los tempi más rápidos sean mucho más lentos. No puedo entrar en los detalles matemáticos del modelo físico de este péndulo doble, muy sencillo por otro lado y fácil de seguir por cualquier estudiante de un primer curso de física. El resultado del análisis (suponiendo que las masas son puntuales y que no hay fricción o desgaste) indica que el tempo en “clics por minuto” es igual a BF = 60 Ω/π, donde Ω es la frecuencia de oscilación del péndulo doble de tipo Winkel. Esta frecuencia está dada por una fórmula sencilla en función de la masa y distancia al eje de giro de ambos pesos (la fórmula es Ω² = g (M R − m r)/(M R² + m r² ), donde g es la aceleración debida a la gravedad (9,81 m/s²), M es la masa del peso pesado fijo, R su distancia al eje de giro, m la del peso ligero móvil y r su distancia cambiante al eje de giro). Esta ecuación permite investigar la sensibilidad de la frecuencia del metrónomo a un cambio en los parámetros. Los valores de M, R y m vienen fijados de fábrica. El análisis demuestra que el parámetro más sensible a errores es R, la distancia de la masa más pesada que se encuentra dentro de la caja del metrónomo. Quizás tras un accidente, la caída al suelo del metrónomo, se acortó la distancia R de la masa más pesada al eje de giro.

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Lo más interesante del artículo de Forsén y sus colegas es que muestra que los tempi más rápidos se ralentizan, pero al mismo tiempo los tempi más lentos se aceleran, habiendo un punto intermedio que no se ve afectado. Quizás el accidente que pudo sufrir el metrónomo de Beethoven hizo que los tempi alrededor de 60 no quedaran alterados, con lo que a vista Beethoven no hubiera notado ninguna diferencia al comparar el metrónomo con cualquier reloj de péndulo, pero los tempi más rápidos se ralentizaron. Suponiendo masas de 40 gramos y 8 gramos para ambos pesos, Forsén y sus colegas proponen que la masa pesada estaba a 6 cm del eje de giro y que se acercó tras el accidente a sólo 4 cm, con lo que la anotación 138 podría ser equivalente a sólo 110 (un valor mucho más razonable para la interpretación de la sonata op. 106 en un piano, sin que su ejecución siga siendo de extrema dificultad).

Te animo a leer el artículo técnico de Forsén y sus colegas sobre la física del metrónomo de Beethoven, que es de acceso gratuito, si te interesan los detalles matemáticos y físicos del modelo desarrollado del metrónomo. Sobre todo si eres profesor de física, pues se trata de un ejemplo sencillo para ilustrar a tus alumnos.

PS: Como bien indica Miguel en los comentarios, en el audio uso por error el término “compás” para referirme al “tempo” (cuando cosas muy diferentes). Pido disculpas a quienes escuchen el audio y se sobresalten al oírlo. Lo he cambiado en el texto.


10 Comentarios

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santiagosantiago

Como complemento a lo citado, indicar que en 2011 el director Ricardo Chailly dirigió la integral de las sinfonías de Beethoven siguiendo las indicaciones del autor en cuanto al tempo. Los puristas se rasgaron las vestiduras por ello. No sé si si el metrónomo funcionaba mal o si era el deseo de Beethoven que se interpretase así, pero particularmente a mi me gustó esta reinterpretación de su obra, sabiendo claro que es otra cosa. Para los que tengan interés, está editado por Decca y una búsqueda en google aportará las diferentes opiniones al respecto….

Miguel

En música los términos tempo y compás no significan lo mismo. Dos obras pueden tener el mismo compás y diferente tempo, y viceversa.
Las indicaciones del metrónomo se refieren al tempo de la obra. El uso del término compás en el artículo es, cuando menos, confuso (por no decir erróneo).

PelauPelau

En 1989, y en sintonía con el boom de la trilogía “Back to the future”, apareció otra película “para adolescentes” todavía más alucinante e irreverente acerca de “viajeros temporales adolescentes”.

Se titulaba “Bill & Ted’s Excellent Adventure” y allí la máquina del tiempo tenía forma de cabina telefónica. Por motivos que no vienen al caso, dicha “cabina” cae en las irresponsables manos de los alegres Bill y Ted.

Por motivos que tampoco vienen al caso, el atolondrado dúo se dedica a raptar del pasado y traer al presente a varios personajes históricos muy famosos. Uno de ellos es, cómo no, Ludwig van Beethoven.

En lo que para mí es el pasaje más memorable de la cinta, a Beethoven “lo sueltan” en un Shopping Center. Tras su despiste inicial, se ve atraído naturalmente hacia una tienda de instrumentos musicales.

El melenudo Ludwing sonríe como un chiquillo en una dulcería. De inmediato se lanza a experimentar las posibilidades de los teclados sintetizadores, y termina ejecutando una pieza de Metal Sinfónico a todo trapo.

Ese gag (cuyo “mensaje” es: si Beethoven viviera hoy, sería metalero) se apoya en la reconocida fama de “rebelde” que impregna la obra y vida de Beethoven.

Con esta profana anécdota cinematográfica adhiero a la opinión de Fer137. Creo que Beethoven sabía perfectamente lo que hacía. Me lo imagino sonriendo maquiavélicamente, burlándose de la erudita posteridad. ¡Excellent!

PD: Si yo creyera en la reencarnación, votaría por Yngwie Malmsteen como el candidato más probable a Beethoven reencarnado. El caballero a mi derecha dice Stratovarius. La dama de la tercera fila grita Hammerfall. Por allá atrás se escucha Sonata Arctica. ¿Quién da más?

Juan IgnacioJuan Ignacio

He tocado esta sonata de Beethoven. Es la más difícil, pero no por la velocidad, sino por las dimensiones y la complejidad, especialmente del cuarto movimiento.

Para los no pianistas, me gustaría señalar que 138 blancas por minuto (y sus 552 corcheas correspondientes) no suponen un gran desafío, ya que, redondeando, equivalen a unas nueve pulsaciones por segundo.

El umbral de pulsaciones sucesivas por segundo que se puede considerar problemático es el de doce, aproximadamente. Para eso estudiamos durante años (entre otras cosas).

La polémica sobre esta indicación metronómica de Beethoven no debería radicar, por consiguiente, en la posibilidad mecánica de respetarla.

Lo que ocurre es que la densidad de acordes de este primer movimiento parece sugerir una velocidad más moderada de ejecución, de acuerdo con un carácter más grandioso. Pero es igualmente respetable la tesis de que la indicación sea correcta, lo que impondría un carácter más tumultuoso, nervioso y explosivo.

Juan IgnacioJuan Ignacio

Gracias a ti por tu generosidad, divulgando tantos contenidos interesantes con una precisión y rigor poco habituales!!!!

Alida C DelgadoAlida C Delgado

No me canso de maravillarme de lo que aprendo despues que los he conseguido en @coffeebreak. Sus conversaciones y explicaciones son a la vez tan complicadas y tan sencillas que hacen del conocimiento una adicción. Los cuadros no los puede entender mucho, pero lan lectura de este trabajo es sencillamente fascinante.
Aun estoy por escuchar el podcast pero se que será tan bueno como lo escrito.

RoldanRoldan

Si es un allegro entonces deberia estar entre 110 – 168 negras por minuto. Incluso dejando margen no puede ser 276.

Puede ser que el metronomo estuviera mal, pero el sentido musical de Beethoven seguro que no.

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