El fotón y la trampa de las medidas cuánticas débiles

Dibujo20131226 detailed experimental setup - PRL

Una medida cuántica débil no es una medida cuántica. Todo el mundo sabe que los resultados de las medidas cuánticas se interpretan usando el concepto de probabilidad. Pero casi todo el mundo olvida que cuando se usan medidas débiles aparecen “probabilidades” negativas y “probabilidades” que no suman la unidad. Interpretar el resultado de una medida débil como si fuera el resultado de una medida cuántica lleva a paradojas, sinsentidos y resultados contra la intuición. Máxime si el profano trata de usar su intuición clásica. Un buen ejemplo es el artículo de A. Danan, D. Farfurnik, S. Bar-Ad, L. Vaidman, “Asking Photons Where They Have Been,” Physical Review Letters 111: 240402, 09 Dic 2013 (arXiv:1304.7469 [quant-ph]).

Miente quien afirme que se ha enterado de algo tras leer frases como “la luz había pasado por el interferómetro interno, pero sin entrar ni salir de él” o como “a juicio de los investigadores [el resultado del experimento] se entiende mucho mejor desde una interpretación en la que el presente de una partícula es consecuencia de la combinación de sus estados cuánticos pasados y futuros.” Están extraídas de José Manuel Nieves, “Un fotón es capaz de atravesar un aparato sin entrar ni salir de él,” ABC Ciencia, 16 Dic 2013, que se basa en Jeff Lundeen, “What Can we Say about a Photon’s Past?,” Physics 6: 133, 09 Dic 2013. Si los propios físicos no entienden la mecánica cuántica, ¿quién va a entenderla?

Intentaré aclarar este asunto. Lo primero, hay que explicar el experimento. No quiero repetir todo lo que ha escrito mi amigo Enrique F. Borja en su blog, así que te recomiendo empezar leyendo su entrada “Dime fotón, ¿de dónde vienes?,” Cuentos Cuánticos, 16 Dic 2013 (también puedes leer su continuación “La soledad del fotón,” Cuentos Cuánticos, 25 Dic 2013, pero no es necesario para entender lo que sigue). Me dirás, comenzamos bien, Francis empieza tirando piedras fuera. Pero, lo siento, voy a ir directo al grano, a la trampa; si no entiendes del significado de la siguiente figura tendrás que leer la entrada de Enrique, que la explica con todo detalle.

Dibujo20131226 non-paradoxical result - weak measurement - experimental setup - PRL

El experimento de Vaidman y sus colegas se basa en realizar medidas cuánticas débiles en un sistema con dos interferómetros Mach-Zehnder anidados uno dentro de otro. La interpretación convencional de este tipo de experimentos se basa en hablar de las trayectorias de los fotones como si los fotones tuvieran trayectoria, pero recuerda que no la tienen. No importa, pongamos pulpo como animal de compañía. Perdón, hagamos un acto de fe y supongamos que un fotón puede llegar al detector D por tres caminos diferentes: (1) el fotón pasa por C, sin pasar por A, B, E o F; (2) el fotón pasa por E, B y F, sin pasar por A, ni por C; y (3) el fotón pasa por E, A y F, sin pasar por B, ni por C. Más fácil imposible. Todo el mundo entiende esta figura fácilmente (quien no la entienda que se lea la entrada de Enrique en Cuentos Cuánticos, un poquito de por favor).

Mira los cinco picos del espectro de potencia (inciso dentro de la figura). ¿Por qué fE y fF tienen picos más altos que fA, fB y fC? Los picos a frecuencias fE y fF tienen un tamaño cuatro veces mayor que los picos fA, fB y fC cuando su “probabilidad” es el doble, ya que la potencia es el cuadrado de la señal. ¿Cuáles son las probabilidades? No hay que ser experto en matemáticas para darse que cuenta que las probabilidades deberían ser (PA)=(PB)=(PC)=1/7 y (PE)=(PF)=2/7, ya que 3 × 1/7 + 2 × 2/7 = 1.

Falso. ¿Falso? ¿Por qué? Porque en el experimento se utilizan medidas débiles y las “probabilidades” hay que calcularlas usando la mecánica cuántica para medidas débiles. El cálculo es sencillo, pero requiere saber mecánica cuántica (en el Suplemento II del artículo tienes el cálculo detallado). ¿Cuáles son las “probabilidades” correctas? Las “probabilidades” débiles son (PA)w=(PB)w=(PC)w=1/3 y (PE)w=(PF)w=2/3. ¿Cómo? Imposible. La suma de las “probabilidades” es 3 × 1/3 + 2 × 2/3 = 7/3 > 1. ¿Cómo es posible que las probabilidades sean mayores que la unidad? Porque no son probabilidades, son “probabilidades” débiles.

En este momento conviene parar y realizar una reflexión. ¿Cómo se interpretan las “probabilidades” débiles si no son probabilidades? Ni idea. Nunca he leído un artículo científico que describa cómo deben ser interpretadas las “probabilidades” débiles. Que yo sepa, nadie sabe cómo hacerlo. Cualquier intento de entender el resultado del experimento utilizando la intuición clásica basada en probabilidades (que permite entender todos los experimentos cuánticos que no usan medidas débiles) es vano. Te cuenten lo que te cuenten, recuerda, es mentira.

Por supuesto, Vaidman y sus colegas, como todos los físicos cuánticos que utilizan las medidas débiles, asume en su artículo que todo el mundo lo sabe. Que nadie olvida que las medidas débiles no tienen una interpretación probabilística. ¿O no? Bueno, al fin y al cabo, el resultado anterior no es “paradójico” pues las “probabilidades” débiles dan un resultado “más o menos” acorde con la intuición. Basta “normalizar” las “probabilidades” para convertirlas en probabilidades, porque todas son positivas, en este caso.

Dibujo20131226 paradoxical result - weak measurement - experimental setup - PRL

La trampa de las medidas cuánticas débiles aparece en experimentos como el mostrado en esta figura. La intuición clásica nos lleva a pensar en alguna paradoja cuántica, sin embargo, nada más lejos de la realidad. Lo primero, recuerda, pongamos pulpo como animal de compañía, perdón de nuevo, los fotones no tienen trayectoria (en el sentido clásico del término). Hagamos un acto de fe y supongamos que un fotón puede llegar al detector D por algún camino a través de los espejos (A, B, C, E y F) y de los divisores (desdobladores) de haz. En este caso todos los fotones que llegan al detector D deben pasar por C, ninguno puede pasar por A, B, E o F. Sin embargo, ahí está la paradoja, el espectro de potencia muestra tres picos de igual magnitud centrados en fA, fB y fC.

¿Qué hados cuánticos se han aliado contra nuestra intuición? Las probabilidades cuánticas deberían ser (PA)=(PB)=(PC)=1/3, y (PE)=(PF)=0, cuya suma es la unidad. Lo siento mucho por quienes hayan dedicado varias horas de su valioso tiempo para pensar qué trayectorias pueden haber seguido los fotones en el espaciotiempoo para explicar tan tamaña desfachatez. Los físicos preferimos hacer los cálculos matemáticos (más aún cuando son bastante sencillos). El resultado está en la ecuación (3) del artículo técnico.

¿Cuáles son las “probabilidades” débiles en este experimento? Las “probabilidades” débiles son (PA)w=(PC)w=1, (PB)w=−1, y (PE)w=(PF)w=0. La suma de estas “probabilidades” es 1+1−1+0+0 = 1. Maravilloso. Noticia en todos los titulares, las “probabilidades” débiles se comportan como probabilidades. ¡Qué resuenen las trompetas! ¡Qué todos los filósofos se pongan a pensar!

¿Dónde está la trampa? ¿Dónde está Wally? Por favor, relee el párrafo anterior si aún no has visto la trampa de las medidas cuánticas débiles. Te recomiendo tomar un polvorón, que en estas fiestas es lo mejor.

Bueno, supongo que ya sabrás cuál es la trampa y no necesitas que te la cuente. ¡Ay, Francis, qué fácil nos lo pones! La trampa de las medidas cuánticas débiles siempre es la misma, la aparición de probabilidades negativas. La “probabilidad” débil (PB)w = −1. ¿Qué demonios significa una “probabilidad” débil negativa? ¿Cómo se interpreta una “probabilidad” débil negativa? Ni idea. Que yo sepa, nadie sabe cómo hacerlo.

El lector con ganas de dar murga me dirá, Francis, te equivocas, en el espectro de potencia el pico asociado a B es positivo, ¿cómo va a ser su “probabilidad” débil negativa? Muy fácil. El pico es positivo porque la potencia de la señal es su valor absoluto al cuadrado y por tanto siempre es positivo. En honor a la intuición de los profanos Vaidman y sus colegas deberían haber coloreado dicho pico con un color diferente a los otros dos.

En resumen, agárrense los machos (como diría el torero). Mientras alguien no me explique cómo se interpreta una probabilidad negativa de que la trayectoria de un fotón pase por una rama concreta de un interferómetro Mach-Zehnder, lo único que puedo decir es ¡Feliz Newtondad! Merry Newtonmas!

11 Comentarios

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Hector Denis (@hector_denis)Hector Denis (@hector_denis)

Pregunta: ¿Si los fotones no tienen trayectoria, como se explicaría su probable e hipotética desintegración en alguna parte de esta supuesto no-trayectoria?
Porque los fotones(muy energéticos se entiende)se desintegran ¿cierto? en tal supuesto trazar un registro con los lugares de estas desintegraciones me daría un registro de la trayectoria.

Por otro lado, Gauss en su tesis que fue un teorema les da una interpretación geométrica platónica a los números complejos muy interesante y que se puede aplicar en casi todos los casos y que es una buena alternativa a la visión aristotélica inductiva que choca con la dificultad que dichos números no son ordenados, por eso es difícil entender las magnitudes físicas expresadas en dichos números.

Francisco R. Villatoro

Hector, un haz de fotones tiene una trayectoria, aunque un fotón individual no la tenga. Por otro lado, un fotón es una excitación del campo electromagnético, que está acoplado a todos los campos con partículas que tengan carga eléctrica; un fotón de alta energía puede excitar otros campos con los que esté acoplado; si la energía del fotón es mayor del doble de la masa de las partículas de dichos campos, el fotón tiene una probabilidad no nula de desexcitarse produciendo un par partícula-antipartícula de dicho campo (a esto se le suele llamar en inglés decay y en español desintegración). Esto no tiene nada que ver con el concepto de trayectoria (que es un concepto clásico).

Hector Denis (@hector_denis)Hector Denis (@hector_denis)

Gracias, distingo que un fotón individual no tiene trayectoria, pero este experimento parecen no mencionarlo, releeré.

Francisco R. Villatoro

Hector, en el artículo de Vaidman y sus colegas se utilizan haces de luz con unos cien billones de fotones por haz (luego el haz tiene trayectoria bien definida y visible utilizando humo o similar en el experimento).

michaelmichael

Creia que el hecho de que los entes cuanticos tengan trayectoria o no era una cuestion puramente metafisica/filosofica e imposible de comprobar (por lo menos mientras no aparezca una nueva teoria que conceptualmente sea mas solida que la fisica cuantica).

Ha cambiado la cosa ultimamente ? se ha comprobado empiricamente que alguna de las docenas de interpretaciones de la teoria cuantica es mas valida que el resto ?

Casi todos los articulos sobre cuantica que veo parecen mezclar fisica y metafisica. Son los divulgadores conscientes de estas diferencias o es que han aprendido bajo un unica interpretacion filosofica de la teoria y no diferencian la parte fisica de la parte metafisica ?

Nos hemos olvidado que la teoria cuantica nacio de una forma principalmente practica, a base de buscar ecuaciones que coincidieran con los resultados experimentales ? y que solo a posteriori se intento dar algun tipo de coherencia conceptual (sin conseguirlo realmente) al significado de las ecuaciones ?

Si la cuantica esta viva es porque coincide muy bien con los resultados experimentales a pesar de que conceptualmente es un caos.
Es prudente criticar las medidas debiles utilizando argumentos que tambien podrian ser usados contra las medidas cuanticas ortodoxas ?
La normalizacion tambien hay que aplicarla en cuantica tradicional, y que las cosas tengan o no trayectorias es una cuestion metafisica que la teoria tampoco define, a dia de hoy tan valido es decir que existen trayectorias como que o no existen.

pedropedro

Todo este jaleo viene dado por como se le llama a “algo” que tendria que habersele puesto otro nombre (suponiendo que ese algo tenga sentido,!claro!).

¿Que es una medida debil? … no se lo que es pero seguro que no es una medida.

La medicion esta definida en cuantica con un postulado, “El Postulado de la Medida” . Si alguien define algo y le pone el nombre de “medida debil” , por lo menos deberia tener el buen gusto de definirla y avisar de que nada tiene que ver con “la medida” que se define con el postulado de la mecanica cuantica.

JoanJoan

El tema de las probabilidades negativas es apasionante, aquí le dejo un artículo en el que se propone una interpretación frecuentista que, pese a no ser una maravilla, me parece interesante:

Mark Burgin, Interpretations of Negative Probabilities
http://arxiv.org/abs/1008.1287

Aunque no acabo de ver cómo construir ese “espacio de antifases”…

Andrés Fonts SantanaAndrés Fonts Santana

Uau!
Soy estudiante de física, en Barcelona… éste año hemos empezado con la cuántica, es verdaderamente asombrosa. Una pregunta… ¿Se ha realizado el experimento con fotones individuales? ¿Se puede hacer?

Francisco R. Villatoro

Andrés, las medidas débiles “miden” propiedades estadísticas de un conjunto (“ensemble”) de sistemas cuánticos y no tienen sentido tal cuales en sistemas cuánticos individuales (cuyas propiedades se “miden” con medidas convencionales). Por tanto, no, no se puede realizar este tipo de experimentos con fotones individuales (al menos que yo sepa). Por supuesto, lo único que puedo decir es que hasta ahora a nadie se le ha ocurrido cómo conseguirlo (todo un reto para un estudiante de física con ganas de profundizar en estos asuntos).

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