La corriente eléctrica puede resolver un laberinto en un circuito impreso

Dibujo20140716 simple maze one entrance and three exits - Thermal images circuit connected to the battery - EJP IOP

Un laberinto dibujado en una placa de circuito impreso permite demostrar que una corriente eléctrica sigue el camino más corto entre dos puntos**. Para ver la solución al laberinto se puede utilizar una termografía infrarroja, ya que por efecto Joule la corriente eléctrica calienta las pistas del circuito impreso. ¿Cómo se explica que la corriente eléctrica siga el camino correcto de forma casi instantánea?

Nos lo cuenta Simon Ayrinhac, “Electric current solves mazes,” Physics Education 49: 443, 27 Mar 2014.

Dibujo20140716 simple maze circuit - Thermal images circuit connected to the battery - EJP IOP

En estas termografías (320 × 240 píxeles) se ha usado una corriente continua de 2,5 amperios para exagerar el incremento de temperatura en el circuito (se alcanzan 31 °C cuando la temperatura ambiente es de unos 20 °C). Sin embargo, los profesores interesados en repetir el experimento ante sus alumnos pueden usar una corriente mucho más pequeña, ajustando los parámetros de la cámara infrarroja para destacar el efecto.

Las leyes de Kirchhoff indican que en un circuito eléctrico con dos resistencias en paralelo, la corriente es mayor en la rama con menor resistencia. En un laberinto impreso en un circuito la resistencia es proporcional a la longitud de la pista, por lo que la corriente eléctrica prefiere el camino más corto. La ley de Joule implica que la pista por la que pasa una corriente mayor se calienta más. Por ello, el camino más corto aparece más brillante en la termografía que el más largo.

La resistencia R = ℓ / σ S, donde σ es la conductividad del material, S es el área de la sección transversal de la pista y ℓ es su longitud. La potencia disipada debido a la emisión de calor por efecto Joule es Q = V²/ R, donde V es la tensión aplicada en ambos extremos y R es la resistencia. El calor disipado provoca un incremento de la temperatura de ΔT = Q /(m c) = Q / (S ρ ℓ c), donde c es el calor específico y ρ es la densidad del material. Por tanto, ΔT = V² σ / (c ρ ℓ²), es decir, el incremento de la temperatura es inversamente proporcional al cuadrado de la longitud del hilo. Esto explica por qué cuando hay más de una ruta posible, la más corta es mucho más visible que el resto en la termografía.

En resumen, usando un lápiz para pintar pistas en circuitos impresos y una cámara térmica barata para smartphone, este experimento se puede ejecutar fácilmente en un laboratorio de física. Además, permite que los profesores ilustren varias leyes físicas a sus alumnos.

Esta entrada participa en la Edición LIV del Carnaval de la Física, hospedado por el Tao del Física, el blog de Vicente Torres (aka @TaoFisica). La fecha tope para participar es el 30 de julio y el tema propuesto es Física y Medicina.

** Obviamente, como se aclara más abajo, la corriente eléctrica “elige” el camino menos resistivo, que no tiene por qué ser el más corto. Mi frase pretendía “picar” al lector.

13 Comentarios

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epaaepaa

Se puede conseguir de alguna otra forma el trabajo, a través de otra pàgina?

Un saludo

Sergio Hernandez

Me pregunto si esto podría considerarse un ordenador cuántico para resolver laberintos en tiempos polinomiales muy reducidos y poco dependientes de la complejidad del problema, ya que el calor se hace visible en tiempos polinomiales, el “cálculo” lo hacen millones de electrónes individuales de forma paralela, el resultado es estadísticamente correcto y se “detecta” usando de nuevo métodos estadísticos. Blanco y en botella… vino blanco.

L o que no tengo claro es si la energia consumida en el cálculo también sería polinomial frente a la complejidad del circuito, eso me parece menos plausible en general.

Si el problema del viajante -debe pasar por todas las ciudades- pudiese implementarse como un cierto diseño de circuito, este sistema podría ser revolucionario, aunque precisaría de algún mecanismo para montar laberintos complejos de forma desatendida y eficiente.

krollspellkrollspell

Más que un ordenador cuántico es un ordenador analógico de toda la vida, que se basan en hacer cálculos con corrientes o tensiones.

Pedro Mascaros

Hola Sergio. Fíjate que no nos serviría para resolver el problema del viajante o un camino hamiltoniano en general, pues la energía que gastas en sustitución del tiempo sigue siendo exponencial ¿Por qué? Porque los electrones entran empujando a los existentes hasta conseguir iluminar el camino más corto; a circuito más complicado, mas energía de forma exp.

espaidualespaidual

Si no me equivoco,
interpretando el problema como sistema dinámico (no resolviendo Kirchhoff ) des del paradigma del Random Fuse Model el mecanismo por el que el electrón “encuentra” el camino más corto es muy parecido a un algoritmo A* de pathfinding.

AlbertAlbert

Tal como yo lo entiendo no hay ningún electrón que encuentre ningún camino, ni corto ni largo: Un gran número de electrones se precipitan hacia las diferentes entradas de los diferentes caminos y por todos los caminos entran muchos electrones.
Simplemente, el camino por el que entran en mayor número es el camino de menor resistencia. Si todas las secciones de cobre de todos los caminos son iguales, el camino de menor resistencia es el más corto, por lo tanto el que tendrá mayor tráfico de electrones y se calentará más.

espaidualespaidual

tienes razón. Es un broadcasting hasta que encuentra un flujo estacionario de electrones.

Hector04Hector04

Tal variación de temperatura calculada es la temperatura superficial del objeto, luego para determinar la relación con la temperatura detectada por la cámara (que es función de la emisividad.) hay que usar la razón de emisividad=T° superficial/T° si fuera un cuerpo negro, esta ultima calculada por la ley de Stefan-Boltzmann

SebydeusSebydeus

La corriente electrica se define como un flujo de electrones a travéz de un conductor. Esto no significa que cada electron que ingresa recorre todo los atomos del conductor hasta salir por el otro extremo, no no nooo, el electron que ingresa empuja de manera sucesiva y casi instantanea a los electrones de los atomos del conductor, como un tubo lleno de esferas, al meter una esfera por un extremo de manera casi inmediata saldra una por el otro extremo, mientras mas largo el tubo, mas fuerza se necesitara para meter una esfera de un lado, y que salga del otro (seria la resistencia del conductor) por lo tanto, no es de extrañar que la corriente simpre siga el camino no mas corto, sino mas facil o con menos resistencia. Los paises desarrollados mostrarn esta ley con todo el instrumental arriba indicado, en Argentina basta un fragmento de maguera transparente y unas cuantas bolillas de juguete.

Erle Rosas

No se olvidar que la electricidad se ha propagado por todo el laberinto y fluirá por donde pueda. si tuviera mil salidas por las mil salidas fluiría y en todos los trayectos se observaría el incremento de calor. Pero los trayectos siempres serían los más cortos y no los de menor resistencia. Si en un trayecto hubiera mayor resistencia, simplemente aumentaría el calor en ese trayecto.

Sergio Hernandez

Erle, creo que no es así, de hecho, existe un camino que va directo, en línea recta, pero que no es conductor por no tener una pista metálica, o mejor dicho tiene resistencia casi infinita, y como ves, la corriene NO va por alli ni ese camino se pone muy muy caliente… esta frio.

La corriente va por donde puede ir, es decir, por donde menos resistencia hay, y al pasar, calienta. Si no pasa por haber mucha resistencia y otro camino mejor, pues no se calienta.

Mirate como pasa una corriente por un circuito con dos resistencias en paralelo… no es como comentas.

AlbertAlbert

No, Erle. La gracia del experimento es que se aplica la misma tensión eléctrica U entre el inicio y el final de todos los caminos, es decir todos los caminos están en paralelo. La potencia disipada en cada uno de los caminos:
P = (U^2) / R
Así, la Potencia disipada en cada camino es INVERSAMENTE proporcional a la Resistencia de ese camino: a más resistencia menos se calienta, que es lo contrario de lo que tú dices.
Si todos los caminos se han fabricado de la misma sección de cobre S, el camino con menos resistencia será el más corto y por lo tanto el que más se calienta.
R = rho x L / S

PedroPedro

Este experimento es; con todos mis respetos, una pequeña “tontería”.
Y también con todos mis respetos creo que hay conceptos eléctricos no bien entendidos y/o aplicados en algunos de sus comentarios.
Sólo demuestra que un conductor se calienta al paso de la corriente como hacen todos los conductores.
El que un conductor se vea más en la cámara termográfica no es porque “sea mas listo” y haya “resuelto el laberinto”, sino porque se calienta más y eso depende de muchos factores.

Depende de su resistencia (que a su vez depende de su longitud y sección transversal y de la resistividad del material) eso lo más relevante pero no lo único.
También depende de su mayor o menor capacidad de disipación térmica que depende de su propia geometría Y DEL ENTORNO (pistas más o menos cercanas) que ayudan a disipar calor. Y por si fuera poco también depende de la proximidad a la periferia de la placa (a igualdad de condiciones las pistas mas interiores se calientan más)
Todo lo anterior es para corriente continua. En el caso de corrientes oscilatorias la cosa como se pueden imaginar es más complicada al intervenir factores como el efecto capacitivo entre conductores, tangente de delta, efecto skin…etc etc.
No quiero extenderme, pero como decía antes, este experimento no demuestra ninguna “inteligencia” por parte de la corriente para resolver laberintos, aunque si puede ser utilizado para entrenar a los estudiantes de los primeros cursos de electricidad en algunos conceptos, pero incluso para ésto, es un poco dar buena ocasión a la confusión de ideas.

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