Medida de la trayectoria en la esfera de Bloch de un cubit superconductor

Dibujo20140731 x z trajectory sphere bloch - post-selected state at several times microseconds - nature com

Un cubit es un sistema cuántico cuyo estado se describe como un punto en una esfera de radio unidad (llamada esfera de Bloch). Toda operación unitaria sobre el cubit equivale a mover el estado en cierta trayectoria sin salir de la superficie de la esfera de Bloch. Se publica en Nature la primera vez que se logra visualizar estas trayectorias para un cubit superconductor de tipo transmón. Se han usado medidas cuánticas débiles, lo que a mí me genera ciertas dudas sobre su interpretación.

Aún así, la observación de las trayectorias en el espacio de estados del cubit promete múltiples aplicaciones en computación cuántica y en metrología cuántica. El artículo técnico es S. J. Weber et al., “Mapping the optimal route between two quantum states,” Nature 511: 570-573, 31 Jul 2014 (arXiv:1403.4992 [quant-ph]); recomiendo leer a Adrian Lupascu, “Quantum physics: The path most travelled,” Nature 511: 538–539, 31 Jul 2014.

Dibujo20140731 Bloch sphere - qubit - nature com

El estado cuántico de un cubit está dado por |\psi\rangle = \alpha\,|0\rangle + \beta\,|1\rangle, donde |\alpha|^2+|\beta|^2=1, y \alpha,\beta\in\mathbb{C}. El estado se puede normalizar reduciendo los cuatro números reales a solamente dos, p.ej. la longitud y la latitud en la esfera de Bloch.

Cuando se aplica una operación cuántica (transformación unitaria) a un cubit aislado, su estado describe una trayectoria determinista en la esfera de Bloch dada por la ecuación de Schrödinger. Para la observación (o medida) del estado del cubit se debe elegir un eje en la esfera de Bloch y se proyecta el vector de estado en dicho eje, lo que destruye (o colapsa) la trayectoria. En la figura se observan los tres ejes X, Y y Z en los que la medida del estado da como resultado los valores {+,−}, {−i,+i} y {0,1}, respectivamente.

Una posibilidad para medir la trayectoria del estado del cubit en la esfera de Bloch es usar medidas cuánticas débiles. Gracias a la postselección del estado se puede lograr que la interacción entre el sistema medido y el sistema de medida no sea muy intensa, pero siempre será aleatoria. Despreciando este “pequeño” error, se puede repetir la medida débil y lograr lo que aparenta ser una medida continua. Gracias a ello se pueden observar las trayectorias con medidas débiles. Cada trayectoria será bastante azarosa, pero se puede lidiar con este azar mediante métodos estadísticos.

Dibujo20140731 Quantum trajectories of the quantum state on the Bloch sphere against time - nature com

El nuevo artículo ha desarrollado una técnica de medida débil de las trayectorias en la esfera de Bloch de un cubit superconductor implementado como un transmón (una unión Josephson acoplada a una cavidad de microondas). El estado cuántico del transmón se describe en la esfera de Bloch (por ello se comporta como un cubit). Gracias a los grandes avances de los últimos años se ha logrado reducir mucho el efecto de la decoherencia cuántica en los transmones, permitiendo que su estado se sostengan más allá de un microsegundo. También han avanzado mucho las técnicas de medida débil del estado de un transmón (tópico que ciertamente está de moda).

Dibujo20140731 experimental set-up - transmon weak measurement - nature com

Weber y sus colegas han medido el estado del transmón acoplándolo a una cavidad de microondas tridimensional de cobre. Las señales de microondas en resonancia dentro de esta cavidad son amplificadas mediante un amplificador paramétrico basado en una unión Josephson (LJPA por Lumped-element Josephson Parametric Amplifier). Sin entrar en detalles, el diseño experimental es todo un alarde técnico que permite una medida (débil) continua del estado del cubit.

El dispositivo experimental permite realizar una medida cuántica (fuerte). El tiempo característico para esta medida depende de la intensidad del acoplo entre el transmón y la cavidad resonante; reduciendo este acoplo se puede lograr un tiempo del orden de 1,25 μs. Para realizar medidas cuánticas débiles se ejecuta el proceso de medida durante un tiempo mucho más corto. Weber et al. usan 16 ns, lo que les permite obtener unas 60 medidas en 1 μs.

Dibujo20140731 Greyscale histograms of quantum trajectories in the undriven case - nature com

Cada medida débil continua de la trayectoria obtiene un resultado diferente (curvas de diferentes colores en estas figuras). Para estimar la trayectoria del cubit en la esfera de Bloch se asume que estas trayectorias están generadas por un proceso estocástico con una función de distribución bien definida (que se puede obtener promediando estadísticamente todas las trayectorias, que conduce a las regiones en gris en estas figuras). La trayectoria más probable (región rosada en las figuras) compara bastante bien con las predicciones teóricas (curvas a trazos discontinuos).

Dibujo20140731 quantum trajectories - nature com

¿Cómo interpretar las trayectorias que se han medido? La elección de la trayectoria más probable tras la medida débil de un conjunto (ensemble) de realizaciones del proceso sugiere recurrir a la formulación de la mecánica cuántica mediante integrales de camino de Feynman. También se sugiere una conexión con el principio de Fermat, que selecciona la trayectoria más probable como la que se recorre en tiempo mínimo. Sin embargo, hay que ser muy cuidadoso con estas interpretaciones.

En las medidas débiles el estado post-seleccionado y el pre-seleccionado no coinciden. La interpretación de la medida débil realizada cada 16 ns requiere asumir que se conoce de forma exacta el estado pre-seleccionado, es decir, que tras cada post-selección el estado medido (débilmente) se asume que coincide con el estado que se hubiera medido de forma fuerte. Sin embargo, esta hipótesis desprecia la interacción azarosa introducida durante la medida débil. Por ello no podemos interpretar cada trayectoria individual medida como una trayectoria del sistema. No lo es.

Lo único que se puede interpretar como una trayectoria del sistema es la trayectoria más probable tras promediar todas las “trayectorias débiles” medidas. E incluso esta interpretación me genera dudas. Los autores no las tienen porque su resultado coincide con las predicciones teóricas, pero podría haber un sesgo cognitivo en dicha interpretación. Tengo la sensación de que podría haber “trampa” (dado que la eficiencia alcanzada es del 40%, me parece que el 60% restante ha sido descartado porque la trayectoria más probable no se parecía en nada a la predicción teórica). Como es obvio, los autores no comentan nada al respecto en su artículo.

Ya sabéis que a mí no me gustan las medidas cuánticas débiles. Quizás le busco todas las patas al gato (de Schrödinger), pero me surgen muchas dudas sobre la interpretación que los autores realizan de sus resultados. Ello no quita que sea un gran trabajo técnico y que merezca eco mediático.


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