Imágenes de objetos con fotones que no interaccionan con ellos de forma directa

Dibujo20140828 cat border images - Quantum Imaging with Undetected Photons - nature

Una vez más Anton Zeilinger nos vuelve a sorprender en Nature. Su último artículo muestra cómo tomar fotografías de un objeto usando fotones que no han contactado con dicho objeto. De hecho, los fotones que observan los objetos tienen diferente frecuencia (color) que los que observa la cámara fotográfica. El método está inspirado en un experimento del grupo de Leonard Mandel publicado en 1991 y ha sido posible gracias a los avances en óptica cuántica de los últimos años.

La nueva técnica tiene muchas aplicaciones prácticas potenciales. Por ejemplo, para obtener imágenes de muestras biológicas delicadas se podrían usar fotones de baja energía que no la dañen, pero verlas con una cámara CCD convencional que use fotones del espectro visible (que no tendrían que interaccionar de forma directa con la muestra).

Puedes leer una explicación excelente del esquema experimental en Enrique Borja, “Gato, no te escondas que te voy fotografiar igual,” Cuentos Cuánticos, 27 Ago 2014. Poco más puedo aportar a la entrada de Enrique, por ello te recomiendo que no sigas leyendo sin haberle leído. No repetiré sus palabras y me centraré en lo que él omite (y parece que no le ha quedado claro a algunos de sus lectores).

El artículo técnico es Gabriela Barreto Lemos, Victoria Borish, Garrett D. Cole, Sven Ramelow, Radek Lapkiewicz & Anton Zeilinger, “Quantum imaging with undetected photons,” Nature 512: 409-412, 28 Aug 2014 (arXiv:1401.4318 [quant-ph], 17 Jan 2014). Cuando se publicó en ArXiv en enero pasado recibió cierto eco gracias a KFC, “Entangled Photons Produce Quantum Images Of Invisible Targets They Never Hit,” The Physics arXiv Blog, 27 Jan 2014.

Por cierto, ahora muchos medios y blogs se han echo eco de este trabajo, como Antonio Martínez Ron, “Más difícil todavía: cómo fotografiar al gato de Schrödinger… sin verlo,” Next, Vozpópuli, 27 Ago 2014; Elizabeth Gibney, “Entangled photons make a picture from a paradox. Quantum imaging outlines objects with light that does not interact with them,” Nature News, 27 Aug 2014; News Staff, “Schrödinger’s Picture: Researchers Take An Image Without Ever Detecting Light,” Science Blogging, 28 Aug 2014 (incluye foto de Gabriela Barreto Lemos).

Hay más fuentes en la web si te interesa una idea rápida del trabajo técnico. Si sigues leyendo es bajo tu responsabilidad. Mi idea es contar lo que no te han contado aún, si hay cosas que no entiendes tendrás las palabras clave para profundizar en la web. Te recuerdo que, como siempre, mi blog no es un libro de texto para aprender. Soy profesor, pero en este blog divulgo, no enseño.

Dibujo20140828 No object - Quantum Imaging with Undetected Photons - nature

Esta figura muestra el esquema conceptual del experimento en ausencia de objeto. En este caso la imagen mostrada en el detector CCD es el perfil óptico del haz de luz láser a la entrada.

Dibujo20140828 g image no cat - Quantum Imaging with Undetected Photons - nature

Tras haber leído la entrada de Enrique Borja en Cuentos Cuánticos deberías entender por qué en el detector h no se recibe ningún fotón y todos se observan en el detector g. Si no es así no podrás entender lo que ocurre cuando se encuentra presente el objeto (para entender lo difícil hay que empezar entendiendo la fácil). Te recomiendo buscar información en la web para profundizar; hay mucha disponible (p. ej. V. Scarani, A. Suarez, “Introducing quantum mechanics: One-particle interferences,” Am. J. Phys. 66: 718-721, 1998 [PDF gratis]; en blogs te recomiendo Pedro Gómez-Esteban, “Cuántica sin fórmulas – El detector de bombas de Elitzur-Vaidman,” El Tamiz, 21 Jul 2010, y el resto de sus posts sobre física cuántica sin fórmulas).

Volviendo al esquema del experimento, las líneas de color representan las trayectorias de los fotones. Llamaré fotones verde, amarillo y rojo a los que se propagan por las líneas de dicho color, aunque su longitud de onda es de 532 nm (verde), 810 nm (infrarrojo cercano) y 1550 nm (infrarrojo medio). La cámara CCD infrarroja para fotones “amarillos” infrarrojo se representa en el esquema con los dos detectores de fotones (colocados al final de las líneas amarillas g y h); nota que están el mismo plano aunque en este esquema no lo parezca (se usa un espejo no dibujado).

La notación de los equipos de óptica utilizados es estándar. BS1 y BS2 son divisores de haz (Beam Splitter) de tipo 50:50 que dividen un haz de fotones en dos perpendiculares entre sí (un fotón tiene una probabilidad del 50% de transmitirse y del 50% de reflejarse). D1, D2, D3 y D4 son espejos dicroicos (Dichroic mirror) que reflejan la luz de cierto color y dejan pasar los demás colores; por ejemplo, D1 y D2 reflejan el 93% de los fotones rojos (1550 nm) y dejan pasar el 99% de los amarillos (810 nm) y el 97% de los verdes (532 nm).

Dibujo20140828 D3 NL KTP crystals -Quantum Imaging with Undetected Photons -nature

NL son cristales no lineales que transforman un fotón (de bombeo ωp) en dos fotones (de señal ωs e intermediario ωi), tal que se conserva la energía ωpsi (nota que 1/532 = 1/810 + 1/1550). En este experimento transforman fotones a 532 nm polarizados horizontalmente en parejas de fotones polarizados horizontalmente a 810 nm y 1550 nm.

Permíteme destacar que los fotones c y d tras NL1 (e y f tras NL2) no están entrelazados (se obtendría un estado entrelazado de Bell si el fotón de bombeo estuviera polarizado a 45º sobre la horizontal). Sus estados separables son |c\rangle_s|d\rangle_i y |e\rangle_s|f\rangle_i. En este experimento se entrelazan las parejas de fotones en estados tipo |c\rangle_s|d\rangle_i+|e\rangle_s|f\rangle_i (recuerda que estoy considerando el caso en el que el objeto O no está presente; ver más abajo el caso con objeto).

La clave del experimento de Zeilinger y sus colegas es que el fotón rojo d que entra en NL2 tras reflejarse en D2 esté perfectamente alineado en dirección y ajustado en fase con el fotón rojo f que sale de dicho cristal e incide en D3. Gracias a ello en D3 es imposible saber si el fotón rojo que llega desde NL2 es el fotón rojo d o el fotón rojo f producido por el fotón b en el cristal. Sin esta indistinguibilidad se destruiría la “magia” cuántica del interferómetro. Permíteme repetirlo, si en D3 se supiera si el fotón rojo f proviene del objeto (es un fotón rojo d) o del láser (conversión de b en f) entonces no se obtendría la imagen del objeto (si se colocara entre D1 y D2) en los detectores g y h.

Por ello el experimento requiere corregir el efecto del grosor (1 mm) de los cristales no lineales (NL1 y NL2) introduciendo un pequeño desfase entre los fotones rojos que los abandonan. Como se usan cristales de KTiOPO4 (KTP), el ajuste en D3 de las fases de los fotones rojos; el cristal NL1 se calienta a 83,7 ºC y el desfase exige calentar NL2 a 84,7 °C (NL2).

Otro elemento clave del experimento es la indistinguibilidad entre los fotones amarillos b y e en BS2. Si se conoce el camino seguido por un fotón concreto, el efecto cuántico de interferencia se destruiría. Por ello se requiere que los caminos ópticos D1–D4–BS2 y D1–D2–BS2 sean idénticos; en realidad basta con que su diferencia sea menor que la longitud de coherencia de los fotones amarillos (en el experimento son unos 3 nm).

Estos y otros ajustes del esquema experimental son muy delicados y requieren el uso de técnicas recientes que no estaban disponibles en 1991 cuando Mandel realizó un experimento similar (de interferometría de cuarto orden). Ello no le resta belleza a la idea de usar el experimento de Mandel para obtener imágenes de objetos con fotones que no interaccionan con ellos.

Dibujo20140828 Opaque object - Quantum Imaging with Undetected Photons - nature

Esta figura muestra el esquema conceptual del experimento cuando el objeto es opaco a todos los fotones rojos d y no deja pasar ninguno. En este caso la imagen mostrada en el detector CCD g+h será una imagen “saturada” del perfil óptico del haz de luz láser verde a la entrada (observado por g) sobre un fondo constante de fotones (observado por h). Un punto importante que debes entender es lo que mide el detector h: hace click con cada fotón rojo f generado en NL2 y que es desviado por D3; de hecho, si hubiera un detector en la flecha roja tras D3 haría click cada vez que lo hiciera el detector h. ¿Entiendes por qué? Hay que entender cómo funciona un interferómetro para entender el nuevo artículo (antes de continuar leyendo, repasa el artículo de Scarani y Suarez, u otras fuentes en la web hasta que te quede claro).

En el análisis cuántico del esquema experimental el objeto O es una hoja delgada semitransparente (para los fotones rojos) con el perfil hueco de un gato o el contorno de su figura (un chiste en relación al gato de Schrödinger, ya que no tiene nada que ver con el esquema experimental, a pesar de los titulares que hayas podido leer). Esta hoja (O) está caracterizada por una transmitancia óptica T (el porcentaje de fotones pasan en cada punto de la hoja con el dibujo del gato) y un desplazamiento en fase \gamma (que depende del grosor de la hoja). Las dos figuras anteriores muestran el esquema experimental sin objeto (T=1 y \gamma=0) y con un objeto completamente opaco (T=0).

Dibujo20140828 image contour cat - Quantum Imaging with Undetected Photons - nature

No hay “gato” (es decir no hay imagen de un gato) si T y \gamma son constantes. Para que podamos hablar de la imagen de un objeto es necesario que T(x,y) y \gamma(x,y) sean funciones que varían en el plano transversal a la dirección (z) de los fotones rojos d. El objeto es una lámina de silicio con un grosor de unos 0,5 mm sobre la que se graba la imagen (interior del gato o contorno del gato) con un grosor de 310 nm. Para ello se usan las técnicas estándares de microfabricación sobre obleas de silicio.

Dibujo20140828 Schematic of the experiment D4 - Quantum Imaging with Undetected Photons - nature

En esta figura aparece el objeto O sobre el que inciden los fotones rojos d y cuya imagen queremos obtener gracias a los fotones amarillos g y h. Vamos a ver cuáles son los estados cuánticos de los fotones. Esto requiere conceptos sencillos de mecánica cuántica, espero que el lector que haya llegado hasta aquí no tenga muchas dificultades en entenderlos. En cualquier caso creo que basta con que adquiera una idea de lo que pasa (si quiere profundizar deberá recurrir a un libro de texto de mecánica cuántica).

Al grano. Tras NL1 y D1, antes de llegar al objeto O, el estado del sistema es |c\rangle_s|d\rangle_i (un estado separable, es decir, no entralazado); recuerda que los subíndices s e i corresponden al fotón de señal (amarillo) e intermedio (rojo).

Hay dos posibilidades para la interacción del fotón rojo d y el objeto O semitransparente. Si el fotón d atraviesa el objeto (lo hará con una probabilidad T^2) el estado final será \displaystyle T e^{{i}\gamma}|c\rangle_s|d\rangle_i. Si el fotón d es bloqueado por el objeto (lo será con una probabilidad 1-T^2) el estado será \displaystyle\sqrt{1-T^2}|e\rangle_s|w\rangle_i, donde, para simplificar, se llama |w\rangle_i al estado del fotón absorbido. El estado del sistema que llega a D2 tras pasar por el objeto O es la suma de ambas posibilidades

\displaystyle T e^{{i}\gamma}|c\rangle_s|d\rangle_i+\sqrt{1-T^2}|e\rangle_s|w\rangle_i.

También hay dos posibilidades en NL2. Por un lado, si el fotón verde en BS1 eligió el camino a, llegará un fotón rojo d reflejado en D2; este fotón rojo d atraviesa NL2 sin cambios y se observa como un fotón rojo f, es decir, |d\rangle_i\rightarrow|f\rangle_i. Por otro lado, i el fotón verde en BS1 eligió el camino b, llegará un fotón verde b a D2 que lo atravesará hasta NL2; este fotón verde en NL2 produce un fotón rojo f con estado |f\rangle_i. En ambos casos, tras NL2 el estado del sistema se puede escribir como

\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}\Big[\big(T e^{{i}\gamma}|c\rangle_s+|e\rangle_s\big)\,|f\rangle_i+\sqrt{1-T^2}|c\rangle_s|w\rangle_i\Big].

Espero que el lector que haya llegado hasta aquí entienda esta expresión matemática. Si no la entiendas así a bote pronto, dedica unos minutos a tratar de entenderla, es más sencilla de lo que parece.

El fotón rojo f (dependientemente de su origen) se refleja en el cristal D3 y se descarta. Los fotones amarillos de señal (c y e) se combinan en BS2 (un divisor de haz 50:50) y se dirigen hacia los detectores (g y h). El cálculo de la probabilidad de que un fotón amarillo llegue a estos detectores es estándar; cualquiera que haya calculado alguna vez estas probabilidades en un interferómetro (ejercicio típico de cualquier texto de mecánica cuántica) debería poder repetirlo sin problemas. Omito los detalles y pongo directamente el resultado

\displaystyle\mbox{Prob}(g) = \frac{1}{2}\big(1+T\,\cos\gamma\big),

\displaystyle\mbox{Prob}(h) = \frac{1}{2}\big(1-T\,\cos\gamma\big).

Aunque los fotones rojos (d y f) se han descartado, la probabilidad de detectar los fotones amarillos depende de las propiedades del objeto O (su transmitancia). Por tanto, podemos obtener una imagen del objeto iluminado con fotones rojos observando en una cámara CCD los fotones amarillos (que no iluminan dicho objeto).

Dibujo20140828 schorodinger cat - Quantum Imaging with Undetected Photons

Dibujo20140828 phi letter - phase imaging - Quantum Imaging with Undetected Photons

Estas figuras muestran los resultados (g, h, g+h y g–h) para un “gato” sólido como objeto cuando se usan detectores para T(x,y) y los resultados para (g y h) para una letra phi cuando se usan detectores para la fase \gamma(x,y) (de ahí que la máscara tenga una altura de 2 μm.

Dibujo20140828 experimental setup - Quantum Imaging with Undetected Photons - nature

Dibujo20140828 photograph experimental setup - Quantum Imaging with Undetected Photons - Lois Lammerhuber

Esta figura y esta fotografía (copyright: Lois Lammerhuber) muestran el esquema usado en el experimento. No entraré en las diferencias (menores) entre el esquema conceptual y el implementado en el laboratorio. Hay muchos ajustes técnicos que hay que tener en cuenta si se quiere repetir el experimento (el apartado de Métodos del artículo técnico aclara algunos de estos detalles, aunque no todos).

En resumen, espero que esta entrada ayude a quienes hayan leído la entrada de Enrique Borja y deseen algo más. Por supuesto he omitido muchos detalles (cómo funciona el instrumental, cómo se realizan los cálculos, etc.). Mi idea es que si quieres saber más te atrevas con un libro de texto de física cuántica; hay muchísimos y casi todos presentan los cálculos de un interferómetro. Aprovecha que las Feynman Lectures in Physics están gratis en la web y aproxímate al volumen III.


12 Comentarios

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Alfredo Salvador C. García

Detrás de los tecnicismos y las maneras aparentemente incomprensibles (no creo que esto último deba juzgarlo y evidenciarlo el escritor del texto), se haya oculta una observación simple: ¿cómo pueden garantizar que el objeto es “observado” correctamente?

[EDITADO POR FRANCIS] No confundas a los lectores de esta entrada con problemas “filosóficos.”

AntonioAntonio

Hola, Francis:

Cuando dices “D1, D2, D3 y D4 son espejos dicroicos (Dichroic mirror) que reflejan la luz de cierto color y dejan pasar los demás colores” creo que lo has dicho al revés. Por lo que pone en la Wikipedia y por lo que dice @aberron, dejan pasar cierto color y reflejan los demás, no lo contrario.

Muy curioso el experimento.

Pedro Mascarós

Me sorprende un poco tanto revuelo por este experimento que juraría ya se ha hecho antes; por ejemplo los he visto descritos en el libro de Penrose “Camino a la realidad”, pero es que incluso juraría que en uno de los dos números que el TEMAS de IyC sacó sobre cuántica ya se describían…y aun diría más, recuerdo también un número viejuno de finales de los 90 del Muy Interesante donde también se hablaba de este experimento. La única novedad es lo de la silueta del gato, por que en los otros las siluetas eran una estrella o similar.

Francisco R. Villatoro

Pedro, sobre el revuelo lo único que puedo decir es que se ha publicado en Nature.

Las fuentes que mencionas (Penrose, IyC, etc.) se refieren al “ghost imaging” (originalmente llamada “two-photon ghost interference”) de Y. H. Shih (c. 1995) [idea http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.74.3600 e imágenes “fantasma” http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevA.52.R3429 ]

Aunque quizás te parezca lo mismo, porque se usan interferómetros, hay grandes diferencias. En el trabajo que mencionas se usa inteferencia de segundo orden (sólo se usan dos fotones), luego el resultado se pude explicar mediante una teoría de ondas clásica (lo que ha generado mucha polémica). En este nuevo trabajo se usa interferencia de cuarto orden (que requiere dos parejas de fotones), lo que impide una explicación mediante teoría de ondas clásica (local, obviamente) ya que permite destruir los fotones que observan el objeto antes de se realice la observación en la cámara CCD como tal.

Quizás hayas leído algo sobre interferencia de cuarto orden (en Penrose no lo recuerdo, pero en IyC no pongo la mano en el fuego), ya que como puedes leer en mi primer párrafo fue Leonard Mandel (1927-2001) quien realizó estos experimentos en 1991. Pero todo lo que hayas leído hasta ahora al respecto es sin imágenes.

Hay que tener cuidado y no confundir cosas parecidas pero claramente diferentes.

Pedro Mascarós

Muchas Gracias. Mi idea superficial es que tanto en aquellos como en este, se juega con las partículas entrelazadas. No tenía ni idea de que se podía explicar por métodos clásicos. Pondría la mano en el fuego de que Penrose no aclara ese matiz tan importante.

planck

Como yo no soy experto creo que puedo explicar el experimento en términos algo más sencillos para los que saben poco o nada de mecánica cuántica. Por supuesto si meto la pata en algo que Francis o alguien experto me corrija. Las claves para entender fácilmente el experimento son 3 y como dice Francis es clave saber como funciona un interferómetro:
1º) Si no se bloquea el camino d con un objeto, los fotones solo pueden ir al detector g. Esto es la base de cualquier interferómetro: si el camino no está bloqueado los fotones en BS2 que llegan de ambos caminos INTERFIEREN y como en el experimento de la doble rendija se crea en la pantalla un patrón de franjas oscuras y claras, pues bien, es como si situásemos el detector h en las zonas oscuras y el g en las zonas claras. Por tanto a h NO LLEGA NINGÚN FOTÓN si el camino no esta bloqueado. Por tanto en h tenemos una imagen totalmente oscura cuando el camino no está bloqueado.
2º) Si el camino está bloqueado entonces en BS2 NO HAY INTERFERENCIA. Este es el punto clave. Esto es así porque, como explica Francis, si el camino esta bloqueado, el fotón rojo que sale de NL2 y que se refleja en D3 ya no es indistinguible: éste solo puede proceder del camino b, por tanto, se puede saber que camino ha tomado el fotón midiendo los fotones que se reflejan en D3. Puesto que los fotones rojos y amarillos que salen de NL2 (f y e) están entrelazados, se podría saber también el camino del fotón amarillo, esto destruye la interferencia en BS2 (es como si bloqueasemos la rama inferior). Al destruirse la interferencia en BS2 este espejo se comporta como un espejo semitransparente ante 1 SOLO FOTÓN (el fotón solo podría ir por el camino superior)por tanto, el fotón irá a h el 50% de las veces y a g el otro 50%.
3º) Por tanto, tenemos que a h solo llegan fotones SI EL CAMINO ESTA BLOQUEADO. Por tanto, si suponemos que enviamos 1 fotón por cada pixel, en h tendremos un patrón completamente oscuro excepto en los pixeles donde el fotón ha sido bloqueado, en estos pixeles se obsevará un punto de luz. De esta forma, ¡ en h se observará el contorno luminoso del gato (figura 1ª a la derecha) sin que ningún fotón haya tocado al gato !

jose-juan

Yo creo que **alguno** sí ha tocado al gato (si **ninguno** tocara al gato, no interferiría…).

Quizás: “ninguno de los fotones captados por la cámara se ha ni acercado al gato” :)

Por cierto, aunque no tenga nada que ver, en un eclipse solar, tomamos fotos de la luna sin que nos llegue “ningún” fotón de ella 😛 (pero en este caso no es posible tener información de los “no fotones”).

AlbertoAlberto

No se puede evitar que los fotones “d” estimulen la emisión en NL2. Esto es suficiente para explicar los resultados.

ManuelManuel

No entiendo porqué no se detecta en h (y en la entrada de Cuentos Cuánticos no se explica porqué).
El BS cambia la fase del fotón en pi para el fotón reflejado y deja la misma para el transmitido, por lo que el fotón que va por el camino a hasta el detector h tiene un cambio de fase en BS2 y el que va por el camino b hasta el detector h tiene un cambio de fase en BS1 por lo que tienen interferencia constructiva y debería haber detección en h. Por un razonamiento similar en g también debería haber detección. Si en los espejos dicroicos también hay cambio de fase (algo que no sé) sucedería lo mismo.
Por favor si alguien me aclara cómo cambian las fases, creo que es determninante para entenderlo.
Gracias.

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