Programa 120 – Buhardilla 2.0 – El origen del efecto Meissner y la intensidad de la luz

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Te recomiendo escuchar el programa 120 de La Buhardilla 2.0, ciencia con rigor y con humor. Además de hablar de la intolerancia a la lactosa, gracias a Deborah García Bello, aka @deborahciencia, flamante ganadora de un merecido Bitácoras al mejor blog de ciencia Dimetilsulfuro, (CH3)2S.

El programa 120 acaba con dos preguntas que me mencionan. Por un lado, ¿qué es el efecto Meissner y cómo lo explica la teoría BCS? Esta pregunta surgió en un programa anterior en el que participó Laura Morrón, aka @lauramorron, y Kike Silva, aka @KikeSilva, trata de contestarla. Por otro lado, un oyente llamado Lolo Sánchez pregunta ¿cuánto dura la luz? ¿Si enciendo una linterna en mundo oscuro a qué distancia se podría llegar a ver? ¿Sería infinita? En el programa 120 la contesta Javier Gómez, aka @javibuhardilla. Trataré de aclarar ambas cuestiones, sin enrollarme demasiado.

Dibujo20141219 meissner effect - magnetic levitation

Como bien dice Kike en La Buhardilla, el llamado efecto Meissner, fue descubierto en 1933 por W .Meissner y R. Ochsenfeld, «Ein neuer Effekt bei Eintritt der Supraleitfähigkeit,» Naturwissenschaften 21: 787-788, 1933. Nos cuenta Kike que describe la «desaparición total del flujo del campo magnético en el interior de un material superconductor por debajo de su temperatura crítica. (…) Un superconductor expulsa hacia afuera el flujo magnético.» Gracias a ello puedes poner a levitar un superconductor encima de un imán. Ahora bien Kike delega en mí la explicación del efecto en el marco de la teoría BCS. La verdad, hace bien, no es fácil.

Los metales conducen la electricidad porque se describen como un gas de electrones (partículas de carga negativa) en una red cristalina de iones (de carga positiva). Los electrones son fermiones y cumplen el principio de exclusión de Pauli, luego no puede haber dos electrones en el mismo estado cuántico. Los electrones tienen una propiedad cuántica llamada espín y dos electrones de espín opuesto (pongamos arriba y abajo) pueden tener la misma energía y el mismo momento (velocidad). La existencia de un electrón con espín arriba no afecta a los electrones con espín hacia abajo (sólo influye en los electrones con espín hacia arriba gracias a la fuerza efectiva debida al principio de exclusión de Pauli). Por ello, el gas de electrones se puede separar en dos gases que no interaccionan entre sí, uno para los electrones con espín hacia arriba y otro para los que tienen espín hacia abajo.

La resistencia eléctrica en un conductor tiene un origen doble. Por un lado, los defectos (impurezas) en la estructura cristalina, que conducen a una resistencia eléctrica independiente de la temperatura. Y por otro lado, la interacción entre los electrones y las vibraciones (acústicas) de la red cristalina (cuya descripción cuántica usa el concepto de fonón); esta última produce una resistencia que depende de la temperatura. Un metal se vuelve superconductor cuando por debajo de una temperatura crítica su resistencia se anula de forma brusca (transición de fase de segundo orden). La teoría BCS explica este fenómeno gracias a una interacción entre pares de electrones de espín opuesto mediada por los fonones (ondas cuánticas asociadas a las vibraciones de la red cristalina). La interacción que da lugar a los llamados pares de Cooper es muy débil, por ello su efecto es importante sólo a bajas temperaturas. La energía de un electrón es del orden de un electrónvoltio por átomo y la energía de interacción entre los dos electrones de espín opuesto en un par de Cooper es del orden de una centimillonésima de electrónvoltio por átomo.

La teoría BCS es complicada. Describe la interacción entre electrones mediante fonones virtuales en el marco de una teoría cuántica de campos (una teoría gauge). La interacción es atractiva o repulsiva en función de la diferencia de fase entre los electrones. Entrar en los detalles nos llevaría lejos. Desde un punto de vista clásico, podemos describirla de la siguiente forma: un electrón en movimiento deforma la red cristalina (su carga negativa atrae a los iones de carga positiva) y otro electrón que pasa más tarde por la misma región siente una fuerza debida al efecto de las cargas positivas de los iones (que tras su paso recuperan su posición original). De esta forma dos electrones (de espín opuesto) interaccionan a grandes distancias (comparadas con la distancia interatómica en el material). Un par de Cooper se comporta como dos electrones de momento opuesto (su momento total es nulo) y de espín total nulo (se comporta como un bosón).

Un superconductor se comporta como dos gases cuánticos en superposición. Un gas de pares de Cooper que se comporta como un gas de bosones en un estado condensado de Bose-Einstein; la correlación cuántica entre los pares de electrones es tan fuerte que se describen todos por una única función de onda. Y por otro lado un gas de electrones que se comporta como un gas de Fermi que permiten la conducción eléctrica en el superconductor sin resistencia eléctrica. Si conoces la teoría de bandas que explica la conducción en los sólidos entenderás lo siguiente. Los estados excitados de los pares de Cooper (que son cuasipartículas) se comportan como parejas electrón-hueco no correlacionadas, es decir, la excitación «destruye» la interacción que los une; de esta forma los pares excitados se mueven como si se tratara de electrones en la banda de conducción y huecos en la banda de valencia. Dichos estados tipo electrón son los responsables de la conducción sin resistencia eléctrica, porque los defectos (impurezas) en la red cristalina no les afectan (al ser pares de Cooper excitados, para hacerlo los defectos deberían afectar simultáneamente a los dos electrones del par, pero están muy lejos entre sí).

Dibujo20141219 meissner effect - ordinary vs suprconductor

Un superconductor no es un conductor ideal (con resistencia eléctrica nula o conductividad eléctrica infinita). La ley de Lenz afirma que en el interior de un conductor ideal todo campo magnético debe ser constante (pero no es necesario que sea nulo). Por sorprendente que parezca lo sugirieron en 1932, Rutgers, y Gorter y Casimir. En 1933, Meissner y Ochsenfeld descubrieron de forma experimental que un superconductor es un diamagnético perfecto. El campo magnético en su interior tiene que ser nulo (constante y exactamente cero). En realidad, en los 1950 se descubrió que un campo magnético externo penetra dentro del superconductor, pero sólo una distancia muy pequeña, la longitud de penetración de London (que es del orden de cientos de nanómetros). Para compensar el campo magnético externo, aparece una corriente eléctrica en la superficie del superconductor, cuyo campo magnético inducido tiene la misma magnitud pero signo opuesto.

La explicación del efecto Meissner en el marco de la teoría BCS es difícil, pues es un fenómeno cuántico asociado al espín de los electrones y no existe un buen análogo clásico. Simplificando mucho, podemos decir que el campo magnético externo hace que el estado cuántico colectivo del gas de bosones (pares de Cooper) se ponga a rotar. Los electrones cercanos a la superficie del superconductor se comportan como si fueran electrones libres y dan lugar a una corriente superficial, que compensa el campo magnético externo. Para los que conozcan algo de teoría cuántica de campos, se produce una rotura de la simetría gauge y los fotones que tratan de penetrar en el superconductor adquieren una «masa» efectiva que impide que penetren más allá de la longitud de London. Este fenómeno fue la inspiración de la teoría de rotura de simetría electrodébil de Brout-Englert-Higgs que predice el famoso bosón de Higgs. No quiero entrar en más detalles, sólo mencionar que Yoichiro Nambu recibió el Premio Nobel de Fïsica de 2008 por desvelar este mecanismo.

En resumen, el efecto Meissner es muy importante en superconductividad porque un superconductor debe ser al mismo tiempo un conductor ideal (resistencia eléctrica interior nula) y un diamagnético perfecto (campo magnético interior nulo). Muchas veces verificar la primera propiedad  es mucho más fácil que la segunda, pero hasta que no se demuestra la segunda, sólo se tiene un material candidato a superconductor.

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Por otro lado, la contestación de Javi a Lolo no es del todo correcta. Una cosa es un fotón y otra una onda plana de fotones o una onda esférica de fotones. Cuando Javi pone la analogía a los corredores de una maratón está pensando en una onda plana, pero sus palabras parecen describir una onda esférica. No queda claro el concepto de colimación y el crecimiento del área proyectada para un ángulo sólido fijo. Hay que tener cuidado con estas cosas. Máxime cuando menciona la luz láser confundiendo coherencia y colimación. Me permito una pequeña aclaración.

La intensidad de una fuente luminosa es la integral en una esfera (o a veces en un hemisferio) de su irradiancia, que es el número de fotones que produce en cierto ángulo sólido (unidad de área proyectada) en una unidad de tiempo. Para una fuente esférica que produzca, digamos, 1000 fotones, el número de fotones emitidos por unidad de tiempo es constante, pero el área que atraviesan (para un ángulo sólido fijo) crece con el cuadrado de la distancia a la fuente; por ello, la intensidad decrece inversamente con el cuadrado de la distancia a la fuente. Esto es lo que pretende contar Javi. Un láser es una fuente de luz colimada, una haz cuyos fotones se mueven todos en una dirección paralela entre sí (como una onda plana), y su intensidad decae con el cuadrado de la distancia porque así crece el área proyectada para un ángulo sólido fijo. Un haz láser es un haz de luz coherente (con un espectro picado a una frecuencia concreta) mientras que una fuente convencional de luz (como el sol) produce luz incoherente (con un espectro relativamente plano en cierto intervalo). La luz láser parece llegar más lejos en el aire porque su luz está colimada (todos los fotones se mueven en la misma dirección, es decir, el ángulo sólido asociado al haz es pequeño).

¿Cuán lejos llega un fotón? En el vacío la distancia recorrida podría ser infinita (si el universo lo fuera). Por ejemplo los fotones del fondo cósmico de microondas que observa el telescopio Planck de la ESA han recorrido unos 50 mil millones de años durante unos 13,8 mil millones de años gracias a la expansión cósmica. Por supuesto, la mayoría de los fotones interacción con electrones o átomos en su camino, o con la gravedad (corrimiento al rojo gravitatorio o efecto de lente gravitacional). En un medio, por ejemplo el aire de la atmósfera, la distancia (media) recorrida por un fotón es pequeña. Los fotones acaban interaccionando con los átomos o moléculas del airea por dispersión de Rayleigh (esto produce una dispersión de la luz y es la razón por la que el cielo se ve azul). En perfectas condiciones, se estima un recorrido medio en el aire de unos 250 km para un haz de fotones (pero la distancia suele ser menor debido a las condiciones meteorológicas y a la contaminación del aire).

No me enrollo más. Kike y Javi, enhorabuena por el programa. Y a los demás que hayan leído hasta aquí les recomiendo disfrutar de La Buhardilla 2.0 en Sevilla Web Radio. Pasaréis un buen rato y no os arrepentiréis.



1 Comentario

  1. Yo no se mucho de esto…..pero ¿que pasa con la energia?. En el hipotetico universo vacio e infinito el foton se desplaza sin perder energía. ¡Que raro se hace para el sentido común!

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Por Francisco R. Villatoro
Publicado el ⌚ 20 diciembre, 2014
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