Visualización gráfica del agujero negro Gargantúa de Interstellar

Dibujo20150213 Interstellar - gargantua - black hole - interstellar movie - thorne

Un nuevo artículo de Kip Thorne nos explica la física que usa el software de visualización fotorrealista que ha desarrollado los gráficos para la película Interstellar de Nolan. El software DNGR (Double Negative Gravitational Renderer), desarrollado por la compañía Double Negative Visual Effects, usa trazado de rayos relativista (combinando beam tracing y métodos de Montecarlo). Permite simular la física correcta, aunque en la película se han introducido cambios en la física para evitar confundir al público (según Nolan).

El artículo es muy interesante, tanto para los físicos, aunque no descubre nada nuevo, como para los informáticos interesados en fotorrealismo gráfico. Por supuesto, los fans de la película también disfrutarán con los comentarios sobre la relación entre Thorne y Nolan. Por ello recomiendo la lectura de Oliver James, Eugenie von Tunzelmann, Paul Franklin, Kip S. Thorne, “Gravitational Lensing by Spinning Black Holes in Astrophysics, and in the Movie Interstellar,” Class. Quantum Grav. 32: 065001, 2015, doi: 10.1088/0264-9381/32/6/065001, arXiv:1502.03808 [gr-qc].

El tema principal del artículo es la visualización de un agujero negro en rotación rápida teniendo en cuenta el efecto de lente gravitacional. James Bardeen lo calculó por primera vez en el verano de 1972, extendiendo resultados previos de Brandon Carter de 1968. Pero las primeras visualizaciones gráficas de agujeros negros incluyendo este efecto se limitaron a agujeros negros sin rotación (Leigh Palmer, Maurice Pryce y Bill Unruh en 1978), en algunos casos con disco de acreción (Jean-Pierre Luminet 1979). Estos primeros resultados fueron poco vistosos comparados con las simulaciones actuales, como las de Alain Riazuelo de 2008 (vídeos online), las de Thomas Müller y Daniel Weiskopf de 2010 (ver vídeo youtube) o las de Andrew Hamilton de 2014 (web con vídeos).

En un agujero negro en rotación el efecto de lente gravitacional produce cáusticas. Este fenómeno no recibió atención hasta el trabajo de Kevin Rauch y Roger Blanford en 1994 y para muchos expertos la película Interstellar es la primera vez en su vida que ven estas cáusticas, es decir, su primera vez con una visualización gráfica fotorrealista de un agujero negro de Kerr en rotación ultrarrápida. La verdad este tipo de agujeros negros tiene poco interés científico (ciertos resultados matemáticos indican que un agujero negro no puede rotar tan rápido). Además, los detalles de las cáusticas son casi imposibles de observar por vía experimental y muchos expertos se limitan a visualizaciones realistas de lo que cabe esperar poder llegar a ver mediante telescopios (como VLBI). Aún así, son imágenes de gran atractivo para el público general aficionado a la ciencia ficción (que incluye a muchos físicos expertos).

Dibujo20150213 light rays around nonspining black hole - Interstellar - thorne

El algoritmo de trazado de rayos de DNGR usa la configuración geométrica mostrada en esta imagen. La cámara observa el agujero negro desde cierta distancia rodeado por una esfera celeste (imagen del firmamento en celeste). Hay un punto en la esfera celeste (punto rojo marcado con “Caustic”) que se observa en el plano de imagen como un anillo de infinitos puntos, llamado anillo de Einstein. Cualquier otro punto de la esfera celeste (como el punto negro marcado con “Star”) se observa como dos imágenes diferentes debido al efecto de lente gravitacional. Una imagen primaria que aparece en el plano de imagen fuera del disco de Einstein y una imagen secundaria que aparece dentro del disco de Einstein.

Dibujo20150213 gravitational lensing star field nonspinning black hole - r 30 M - Interstellar - thorne

Cuando la cámara se mueve rotando en círculo alrededor del agujero negro, las imágenes primaria y secundaria se mueven por el plano de la imagen, pero nunca llegan a cruzar el anillo de Einstein. Este figura muestra un agujero negro de Schwarzschild (sin rotación) visto por una cámara que lo orbita. El anillo de Einstein está en morado. Las curvas roja y amarilla son el recorrido de las dos imágenes de sendas estrellas. Las imágenes primarias se mueven de izquierda a derecha. Las imágenes secundarias se mueven de derecha a izquierda, salvo cuando están muy cerca del horizonte de sucesos, pero en dicho caso prácticamente no se llegan a ver. En esta imagen no se observan cáusticas.

Dibujo20150213 gravitational lensing star field spinning black hole - r 30 M - Interstellar - thorne

La dilatación temporal tan exagerada del guión de la película Interstellar exige que Gargantúa sea un agujero negro de Kerr en rotación ultrarrápida, con al menos a/M=0,999 (donde a es el momento angular por unidad de masa y M es la masa). La imagen presenta dos curvas críticas (color morado), análogas a los anillos de Einstein. Cuando la cámara da órbitas en círculo al agujero negro, las imágenes primarias (rojo) y secundarias (amarillo) de las estrellas describen curvas más complicadas que en el caso anterior, sin cruzar la curva crítica externa (morado). Los polos (lo que en nuestro cielo es la estrella Polar) corresponden a puntos fijos que no se mueven (estrellas en amarillo y rojo). Se observan seis trayectorias de imágenes primarias de sendas estrellas (en rojo), que van de izquierda a derecha, y dos de secundarias (en amarillo), que van de derecha a izquierda salvo cuando están en el borde de la curva crítica interior (color morado).

Dibujo20150213 primary - secondary - caustics gravitational lensing black hole - Interstellar - thorne

La aparición de cáusticas complica la situación. Las cáusticas son superficies bidimensionales suaves (diferenciables) que se curvan en el espacio. Sin embargo, su proyección en el plano de imagen da lugar a curvas (las cáusticas propiamente dichas) que tienen esquinas puntiaguadas (donde la curva no es suave o diferenciable). Aparecen dos cáusticas con forma de astroide (hipocicloide con cuatro vértices, es decir, cuatro lados curvos). La más grande es la secundaria (figura izquierda) y la más pequeña es la primaria (figura derecha). Lo curioso es que las dos imágenes de una estrella (primaria y secundaria) desaparecen y vuelven a aparecer cuando cruzan los lados del astroide. Mira la figura izquierda. La dos imágenes de una estrella (“Star”) nacen del punto A, tras un intenso brillo de luz que da lugar a las dos imágenes. Estas dos imágenes se separan y vuelven a juntarse en el punto B, donde su brillo se desvanece hasta desaparecer. Las dos imágenes de la estrella sólo se observan entre el punto A y el punto B.

Dibujo20150213 stills from film clip showing star image annihilation - double negative - interstellar

En la parte izquierda (a) se observan dos imágenes de una estrella (2 y 3) que acaban de nacer en el punto A de la cáustica secundaria (como si hubieran surgido de la zona oscura central). En la parte derecha (b) se observan dos imágenes de una estrella (1 y 2) que están a punto de desaparecer en el B de la cáustica secundaria (como si desaparecieran en la zona oscura central). En estas imágenes la cámara se encuentra a una distancia de 6 veces el radio de Schwarzschild (r=6,03 M).

Estos vídeos de youtube (más vídeos en la web de DNEG) te muestran el proceso si prestas atención. Relee los párrafos anteriores si tienes dificultades en entender lo que estás viendo. Recuerda que estás viendo imágenes de una cámara que rota alrededor del agujero negro a una distancia de r=6,03 M.

Dibujo20150213 black-hole shadow - 3 critical curves camera traveling - interstellar - thorne

La situación es un poco más complicada cuando la cámara se acerca al agujero negro en rotación rápida, pues aparecen superficies críticas adicionales. Esta imagen muestra el agujero negro con a/M=0,999 a una distancia de sólo r=2,60 M. A mayor número de superficies críticas (recuerda que son similares a los “anillos” de Einstein), mayor es el número de estrellas que aparecen y desaparecen de la imagen a pares.

Dibujo20150213 secondary caustic - celestial sphere - camera sky - black-hole - interstellar - thorne

Una estructura de cáusticas tan complicada asustó a Christopher Nolan. En su opinión esas parejas de estrellas que aparecen y desaparecen pueden ser muy realistas pero un espectador en un cine no puede entender su origen e imagina que se trata de un error en el proceso digital de la imagen (como el aliasing temporal en las animaciones de baja calidad). La física correcta del guión de la película, con una dilatación temporal descomunal en el planeta Miller, corresponde a un agujero negro supermasivo, similar en masa al que hay en el centro de la galaxia Andrómeda, en rotación ultrarrápida con a/M=0,999. Sin embargo, las imágenes que vemos en la película corresponde a un agujero en una rotación más moderada, a/M=0,6. Gracias a ello disminuyen los efectos de las cáusticas y el espectador del cine se siente mejor engañado en su ignorancia.

Dibujo20150213 checkerboard pattern camera sky - black-hole - interstellar - thorne

Las cáusticas producen múltiples imágenes de las estrellas que se mueven por la imagen cuando la cámara rota alrededor del agujero negro de Kerr. La manera estándar de ilustrar estas múltiples imágenes es dibujar un mapa de colores en el cielo. Esta imagen muestra el código de colores usado para el cielo (firmamento) alrededor de la cámara y una ampliación de la región entre la segunda (2CC) y la tercera (3CC) curvas críticas. Esta imagen muestra el resultado para a/M=0,999 y r=2,60 M.

Dibujo20150213 checkerboard pattern aberration gravitationally lensed camera sky - black-hole - interstellar - thorne

Usando este código de colores la imagen completa para todo el cielo se muestra en esta imagen. La imagen negra central del agujero negro se aleja de la forma esférica, algo que también desagradó a Nolan (los espectadores quieren ver los agujeros negros redondos).

Dibujo20150213 Influence aberration camera motion gravitational lensing - checkerboard - circular orbit - FIDO - black-hole - interstellar - thorne

Hay un tema interesante que discute el nuevo artículo de Thorne y sus colegas de DNEG. La imagen del agujero negro cambia mucho en función de la órbita o trayectoria seguida por la cámara. El sistema de coordenadas para la métrica que se usa en el trazado de rayos con el software DNGR se basa en las coordenadas de Boyer-Lindquist. Para estas coordenadas hay grandes diferencias en la imagen que se obtiene para una órbita circular (figura arriba), de momento angular nulo (figura abajo) y en reposo respecto a la rotación del agujero negro (omito la figura). ¿Cuál es la trayectoria más adecuada para la cámara en la película? La empresa DNEG le presentó a Nolan diferentes opciones para que las valorara desde el punto de vista cinematográfico.

Dibujo20150213 paint-swatch accretion disk - black-hole - interstellar - thorne

El mareo de Nolan con las imágenes de estrellas pedía a gritos la introducción de un disco de acreción que tapara los detalles que podían perturbar la atención del espectador. Pero el disco tiene que ser ultradelgado para que su emisión de rayos X no sea peligrosa para los astronautas. Además, tiene que iluminar el sistema planetario que lo rodea. En la película se asume que el disco emite como un cuerpo negro a T=4500 K. Por supuesto, además el agujero negro tiene que estar inactivo (durmiente), sin acreción afectiva de materia (muchos agujeros negros tienen una actividad periódica, con largos periodos de inactividad y periodos cortos de actividad).

Para lograr la imagen del disco de acreción ultrafino, los infografistas de DNEG, en lugar de usar una simulación magnetohidrodinámica, se han inventado la imagen del disco (han realizado un imagen razonabe, educated guess). Les ha quedado algo vistoso (que da el pego a quienes no han estudiado la física de los discos de acreción, es decir, la mayoría de los físicos). Esta figura muestra con un código de colores cómo se observa este disco plano (una imagen en forma de letra D bien conocida).

Dibujo20150213 gargantua black-hole - interstellar - thorne

La imagen para un agujero en rotación ultrarrápida con disco de acreción ultrafino (arriba, con a/M=0,999), tampoco fue del agrado de Nolan. La imagen final de Gargantúa que se muestra en la película (abajo, con a/M=0,6) omite varios efectos físicos importantes. Su efecto es pequeño, pero introduce detalles físicos que, de nuevo, no estaban de acuerdo con la estética que quería Nolan.

Dibujo20150213 doppler effect - liouville emission - gargantua black-hole - interstellar - thorne

Los efectos físicos más importantes que se han despreciado son el efecto Doppler (arriba) y la variación de la intensidad del color de la luz del disco según el teorema de Liouville (abajo); en estas figuras se muestran para a/M=0,999, con objeto de que se vean más claros. Ambos efectos son muy interesantes y se pueden aplicar al modelo disco (artístico) usado por DNEG (el simulador DNGR permite incorporar estos efectos). Como se ve, se obtiene una imagen del agujero negro mucho más salvaje y estéticamente poco equilibrada.

Dibujo20150213 lens flare - gargantua black-hole - interstellar - thorne La imagen final de Gargantúa incluye el efecto de lente de la cámara. Este efecto (lens flare) se usa en cine para simular una cámara real IMAX (cuyas lentes no son ideales y ofrecen este efecto velado, veiling flare). Aparte de que da un ambiente más cinematográfico, también reduce el punteado típico de las imágenes realizadas con trazado de rayos estocástico (métodos de Montecarlo).

Dibujo20150213 no - numerical - analytical - motion blure - star field - interstellar - thorne

¿Hay investigación en el nuevo artículo de Thorne y sus colegas? Desde el punto de vista astrofísico no la hay (nada nuevo respecto a los trabajos de Riazuelo). Sin embargo, hay pequeños detalles, como el nuevo método para el cálculo relativista de la estela de movimiento (motion blur). Imagina la foto de una motocicleta corriendo por una carretera, el fondo se ve borroso como en forma de estela (un ejemplo). En métodos de trazado de rayo se suele calcular con una técnica de Montecarlo y se aplica un filtro para que quede mejor (imagen central). Pero en el caso ultrarrelativista queda un poco mal. Por ello se ha desarrollado un nuevo modelo analítico que estima el efecto (imagen de la derecha). El apéndice A.3 del artículo incluye los detalles (el apéndice A ofrece detalles técnicos sobre el código DNGR).

En resumen, el código DNGR de DNEG es un buen aporte a la infografía relativista, pero su utilidad astrofísica es limitada. Los expertos seguirán prefiriendo códigos de trazado de rayos relativistas como GRay. Aún así, el trabajo de Thorne y sus colegas se ha publicado en la revista Classical and Quantum Gravity. Quizás el editor busca visitas y citas gracias al impacto de la película Interstellar.

6 Comentarios

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Gabriel DomínguezGabriel Domínguez

Disculpa si mis preguntas no tienen sentido, pero ¿la ‘aparición’ de un agujero negro en las inmediaciones de Saturno no desestabilizaría todo el Sistema Solar? ¿Un agujero de gusano no conecta un agujero negro y un ‘agujero blanco’? ¿Un agujero de gusano puede conectar un agujero negro supermasivo y otro estelar? Cómo se forma un agujero negro estelar me resulta más o menos comprensible, pero, ¿cómo explican los teóricos de los agujeros de gusano el proceso físico que los origina?

Francisco R. Villatoro

Gabriel, toda pregunta tiene sentido. Tus preguntas las contesto en otros posts en el blog sobre agujeros de gusano. En cualquier caso, te contesto brevemente.

>> ¿un agujero negro en las inmediaciones de Saturno no desestabilizaría todo el Sistema Solar?

Depende de su masa y de la velocidad del sistema binaro Saturno-AgujeroNegro. Un agujero negro con la masa del Sol tiene un radio de unos 3 km, de Jupíter unos 3 m y de Saturno menos de un metro. Un agujero negro cercano a Saturno con un radio de cientos de metros (para que quepa la nave Endurance) incrementa la masa del sistema binario y exige que el sistema Saturno-AgujeroNegro rote mucho más rápido; si no es así, su órbita no sería elíptica y se dirigiría hacia el Sol. Depende de muchos detalles saber si el Sistema Solar se desestabiliza por completo o no a largo plazo.

>> ¿Un agujero de gusano no conecta un agujero negro y un ‘agujero blanco’?

No. Un puente de Einstein-Rosen conecta un agujero negro y un agujero blanco, pero es unidireccional. Un agujero de gusano transitable no conecta agujeros negros (su garganta tiene un radio mayor que el radio de Schwarzschild), por tanto puede ser atravesado en ambos sentidos.

>> ¿Un agujero de gusano puede conectar un agujero negro supermasivo y otro estelar?

Sí, puede construirse una solución de este tipo, pero sería un puente de Einstein-Rosen, no sería transitable.

>> ¿cómo explican los teóricos de los agujeros de gusano el proceso físico que los origina?

No existe ningún proceso físico natural en nuestro universo que permita originar un agujero de gusano. Se requiere producir materia exótica y la materia exótica no existe en la Naturaleza (más allá de las fórmulas matemáticas). Por tanto, no existen los agujeros de gusano. Y por tanto, no hay ningún proceso físico que los origine.

Saludos
Francis

Gabriel DomínguezGabriel Domínguez

Gracias por responder a estas cuestiones. Me admiran la precisión y la concisión de tus respuestas (es lo que siempre espero, como profano, de una persona de ciencia). Realmente es un lujo contar con divulgadores de tu nivel.

Ramiro HumSahRamiro HumSah

Francis:

Este artículo es una completa belleza. De verdad es un deleite leerlo una y otra vez.

Recuerdo una escena en interestelar en donde cerca del final del filme el protagonista entra en el agujero negro y me he estado preguntando ¿Cómo exactamente es que puede entrar y salir del agujero sin “toparse” con la singularidad ?

Por ejemplo un observador cayendo una geodésica radial en la solución de Reissner-Nordstrom siempre cae a la singularidad en r=o pero existe un modo de evadir la singularidad pues el diagrama conforme de Penrose-Carter se puede prolongar analíticamente incluyendo un agujero blanco (de hecho ahora que lo pienso en el caso de un agujero negro eterno también) pero este no es el caso de la película. ¿Cómo es que se evade la singularidad?

Una pregunta tonta pero sincera:

Si un observador cayendo dentro de un agujero negro detonase una bomba de hidrógeno yo creería ingenuamente que un observador estacionario en el exterior tendría que notar en principio una perturbación (desviación de la simetría esférica en el horizonte) me figuro que estoy equivocado ¿Por qué?

Lo pregunto por que estaba cuestionándome sobre si físicamente ¿Hay otro modo de perturbar un agujero negro que no sea “lanzando” materia a su interior provocando un incremento en su área? he escuchado de la teoría de perturbaciones a través de un libro de Chandrasekar pero soy ignorante del tema (aunque tengo curiosidad)

Francisco R. Villatoro

Ramiro HumSah:

>> ¿Cómo exactamente es que puede entrar y salir del agujero sin “toparse” con la singularidad ?
>> ¿Cómo es que se evade la singularidad?

Entrar es fácil. Salir es imposible. Evitar la singularidad (en teoría clásica) es imposible, pero en tiempo local se puede tardar un tiempo infinito en llegar a ella. Por supuesto, en la película se asume que no existe la singularidad (gracias a una teoría cuántica) y que el personaje puede salir del agujero negro gracias a “ellos” (todo se basa en soluciones tipo agujero negro con una sándwich de tres branas en 5D; Thorne lo explica en su libro).

>> dentro de un agujero negro detonase una bomba de hidrógeno … desviación de la simetría esférica en el horizonte. ¿Por qué?

El teorema de Newton-Gauss-Birkhoff (que cumple la gravedad de Einstein) lo garantiza. Al entrar la bomba se incrementa la masa del agujero negro. Lo que pase con la bomba no altera la cantidad de masa/energía dentro del agujero negro. La explosión de la bomba tiene el mismo que la espaguetización de un astronauta. El mismo. Y en ningún caso afecta al exterior.

>> ¿perturbar un agujero negro?

Los agujeros negros son soluciones de tipo solitón descritas por un número finito de parámetros (masa, momento angular y cargas). El teorema que afirma que los agujeros negros no tienen pelo, implica que un observador exterior sólo puede conocer del interior los valores totales de dichos parámetros.

Saludos

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