Descanse en paz el genial matemático John F. Nash, Jr.

Nobel Prize winner John Forbes Nash arrives to the 74th Annual Academy Awards in Los Angeles, California, in this file photo taken March 24, 2002. REUTERS/Fred Prouser/Files

Entre 1950 y 1959 el genial John Forbes Nash Jr. revolucionó varias áreas de las matemáticas. Si un problema no era imposible, no merecía su atención. Pero sucumbió ante la esquizofrenia cuando se enfrentó al problema matemático más difícil de todos, la hipótesis de Riemann, aún abierto. En la década en la que estuvo activo se enfrentó a los problemas más difíciles con un enfoque siempre nuevo y revolucionario; no le gustaba estudiar lo que otros habían hecho para no sesgar su propio enfoque. Si otros habían fracasado por cierto camino, seguir sus pasos sería repetir su fracaso.

Su década prodigiosa nos brindó una obra breve, pero de gran belleza. Su enfoque siempre es muy novedoso. Sus demostraciones son breves, sin florituras, directas al grano. Por ello sus soluciones fueron asimiladas muy rápido por sus colegas; en algunos casos, otro colega llegó a la misma solución de forma independiente, pero siempre la demostración de Nash es especial, más fácil de recordar, más obvia, más genial, por ello la recordamos por encima de la de los demás.

Realizó una importante y puntual contribución a la teoría de juegos que le llevó a recibir el Premio Nobel de Economía en 1994 y la fama internacional entre el público general. Pero su contribución más importante es en el campo de las ecuaciones en derivadas parciales no lineales, trabajo que tiene aplicaciones en el campo de la geometría diferencial (lo que ahora llamamos análisis geométrico) y que le ha llevado a obtener junto a Louis Nirenberg el Premio Abel 2015 concedido por la Academia Noruega de Ciencias.

Toda la obra de Nash se adelanta entre 5 y 10 años al estado del arte en su momento. Supo elegir muy bien qué problemas resolver y los resolvió de forma revolucionaria. Nacido el 13 de junio de 1928, ha fallecido a los 86 años en un accidente de tráfico el 23 de mayo de 2015. Descanse en paz (R.I.P.).

[PS 25 May 2015] Recomiendo la lectura del obituario de Erica Goode, “John F. Nash Jr., Math Genius Defined by a ‘Beautiful Mind,’ Dies at 86,” The New York Times, 24 May 2015.

Dibujo20150524 john Nash and Louis Nirenberg receives the 2015 Abel Prize from His Majesty King Harald - V Photo NTB Scanpix
John Nash y Louis Nirenberg reciben el Abel 2015 de manos de S.M.R. Harald. Photo: V Photo, NTB Scanpix.

Para entender las contribuciones de Nash que le han llevado hasta el Premio Abel 2015 hay que entender el desarrollo de la teoría de ecuaciones en derivadas parciales durante todo el siglo XX. Trataré de presentar unos retazos breves y rápidos. Por supuesto, recomiendo a los interesados el resumen (69 páginas) de Haim Brezis, “Partial Differential Equations in the 20th Century,” Advances in Mathematics 135: 76-144, 1998, doi: 10.1006/aima.1997.1713.

El estudio de las ecuaciones en derivadas parciales se inició en el siglo XVIII. La ecuación de onda utt=Δu fue introducida por d’Alembert en 1752 para describir una cuerda, y extendida por Euler (1759) y Bernoulli (1762) a múltiples dimensiones. La ecuación de Laplace Δu=0 fue estudiada por Laplace cerca de 1780. La ecuación del calor ut=Δu fue introducida por Fourier en 1810. Estas tres ecuaciones de segundo orden son de tipo hiperbólico, elíptico y parabólico, respectivamente. Durante gran parte del siglo XIX el objetivo se centró en tratar de buscar soluciones a estas ecuaciones por diferentes métodos. Sin embargo, las ideas de Riemann, Dirichlet, Neumann, Schwarz y Wierstrass, entre otros, llevaron a Poincaré a estudiar la existencia y unicidad de soluciones. En 1890, Poincaré lo demostró para el problema de Dirichlet para la ecuación de Laplace usando el principio del máximo y la desigualdad de Harnack. Entre 1890 y 1900 se obtuvieron diferentes resultados que llevaron a que Hilbert incluyera estos asuntos en la lista de sus 23 problemas del Congreso de Paris en 1900.

El problema 19 de Hilbert discute el problema de la regularidad de las soluciones, es decir, cuántas derivadas continuas tienen las soluciones y, en su caso, si se trata de funciones analíticas. El problema 20 de Hilbert discute la existencia de soluciones. El problema 19 fue resuelto para ecuaciones elípticas no lineales de segundo orden en dos dimensiones por Bernstein en 1904. Demostró que una solución C³ (con al menos tres derivadas parciales continuas en todo el dominio) de la ecuación F(x,y,u,∇u,Δu)=0 es una solución analítica si F es analítica. Su técnica de demostración permite atacar también el problema 20 bajo dicha hipótesis. La demostración de Bernstein se basa en la unicidad de la solución del problema linealizado y en una hipótesis inicial de regularidad. Eliminar estas hipótesis no fue fácil y costó décadas de trabajo.

Schauder generalizó los teoremas de punto fijo de Brouwer y junto a Leray logró en 1934 eliminar la hipótesis de unicidad en los teoremas de existencia de Bernstein. Sin embargo, la regularidad inicial parecía resistirse. El concepto de solución débil, también llamado solución generalizada, en el marco de las funciones en espacios de Sóbolev (década de los 1930) y en espacios de distribuciones de Schwartz (1950), llevó a repensar el problema con un nuevo enfoque, generalizar la desigualdad de Harnack (1887). Una función u(x) es armónica si es solución de la ecuación de Laplace n-dimensional, Δu=0, en cierto dominio x∈Ω. Las funciones armónicas cumplen la desigualdad de Harnack: si u(x) es armónica y no negativa en Ω entonces existe una constante tal que en toda bola euclídea se cumple que sup u ≤ C inf u, es decir el supremo está acotado por un múltiplo del ínfimo que sólo depende de la dimensión del espacio.

La desigualdad de Harnack es clave para estudiar la existencia, unicidad y regularidad (número de derivadas continuas) de las soluciones. Permite un control universal de la oscilación de las funciones armónicas. Generalizar este resultado para problemas elípticos y parabólicos más generales fue uno de los problemas abiertos más importantes de la primera mitad del siglo XX. Fue resuelto por Ennio De Giorgi (1957), que tenía 24 años, para ecuaciones elípticas y John Nash (1958), que tenía 30 años, para parabólicas. La demostración basada en las llamadas estimaciones de DeGiorgi-Nash fue simplificada por Jürgen Moser (1960). Gracias a este resultado demostraron la existencia, unicidad y regularidad de las soluciones para ecuaciones elípticas no lineales que tienen forma de divergencia, en las que el término Δu se sustituye por div(A(u) ∇u). Estos resultados han sido mejorados en múltiples detalles, hasta que el problema general para una forma no divergente fue resuelto en 1980 por Krylov y Safonov.

El teorema de DeGiorgi–Nash–Moser está considerado como uno de los resultados matemáticos más influyentes del siglo XX. Para muchos fue el nacimiento del análisis geométrico, el uso de técnicas de ecuaciones en derivadas parciales para resolver problemas de geometría diferencial. El gran éxito contemporáneo del análisis geométrico, tras la demostración de la conjetura de Calabi por parte del chino Shing-Tung Yau (Medalla Fields en 1982), fue la demostración de la conjetura de Poincaré y de la conjetura de geometrización de Thurston para 3-variedades debido al ruso Grigori Y. Perelman (que rechazó la Medalla Fields en 2006 y el Premio del Milenio del Instituo Clay de Matemáticas en 2010).

Dibujo20150524 john Nash - wife Alicia - Princeton home 2009 - photo by john o boyle - the star-ledger
John y su esposa Alicia en su casa de Princeton en 2009. Photo: John O’Boyle – The Star-Ledger.

El trabajo de Nash y Nirenberg premiado con el Abel 2015 se enmarca en los intentos de resolver el problema 19 de la lista de Hilbert sobre la regularidad de la solución con respecto a la regularidad de los datos para ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden elípticas y parabólicas. Muchos matemáticos han trabajado en este problema. Me gustaría destacar a las rusas Olga Ladyzhenskaya (1922–2004) y Olga Oleinik (1925–2001). Usando las ideas de De Giorgi y Nash obtuvieron lo que muchos califican como la solución completa al problema 19 de Hilbert.

El gran reto de esta rama de las matemáticas para el siglo XXI es el estudio de las ecuaciones de Navier–Stokes (uno de los premios del milenio del Instituto Clay de Matemáticas). Se requieren nuevas técnicas matemáticas mucho más allá de los trabajos de Nash y Nirenberg (aunque no todo el mundo lo tiene tan claro). El también llamado problema de la turbulencia es uno de los más difíciles de la matemática actual (comparable a la hipótesis de Riemann que obsesionó hasta la locura a Nash). Richard Feynman calificó el problema de la turbulencia como el más importante de toda la física clásica. Albert Einstein llegó a decir que iba a preguntar a Dios dos cuestiones: el porqué de la relatividad y el porqué de la turbulencia.

El legado matemático de John Forbes Nash, Jr., es inmenso. Descanse en paz (R.I.P.).

21 Comentarios

Participa Suscríbete

Carlos

Casi me sangran los ojos al leer lo del “estado del arte”. La correcta traducción de la expresión “state of the art” es: “tecnología punta”. Por favor, cámbialo antes de que lo vea alguien. Qué burro.

Emilio MolinaEmilio Molina

Es un anglicismo en cuanto a la traducción, pero se puede defender su uso. El “tecno” de tecnología viene de téchnē, una de cuyas acepciones es “arte”. Así pues, estás diciendo lo mismo.

Eso aparte de que el uso de este anglicismo sea común en el campo de la ciencia.

Un saludo.

JoseJose

No soy un entendido en lengua, pero “estado del arte” no parece estar aceptado por la RAE para el uso que se le da y “tecnologia punta” sería más apropiado para otros entornos, quizas podría traducirse mejor como la “situación del momento”.

Enrique Moreno

Por desgracia no tenemos en castellano una expresión que se ajuste bien al concepto “state of the art” por lo que esta traducción literal está más que plenamente justificada. Quizás “estado de la técnica” pueda emplearse, pero “estado del arte” a mí me parece más adecuado en campos teóricos.

Naturalmente “tecnología punta” es una pedantería hablando de matemáticas teóricas…

AntonioAntonio

Por supuesto que tenemos. Qué fácil dicen algunos que algo no existe simplemente porque ellos no lo conozcan…

Toda la obra se adelanta 10 años al estado del arte en su momento. = Toda la obra se adelanta 10 años a su tiempo.

VíctorVíctor

Además, “estado del arte” no se aplica únicamente al ámbito de la tecnología…
Por lo demás, me ha “sonado” tu comentario a ese otro dicho tan popular de “entrar como elefante en cacharrería” 😉

Offler

Yo a sido leerlo y bloquearme … es claramente una traducción de otro texto que es incorrecta, y me sabe mal decirlo de Francis

Dado que hablamos de matemáticas yo no diría que “state of the art” es “tecnología punta”, si no que” estaba de 5 a 10 años por delante de las más modernas teorías” o algo así

planck

Antonio, esto es una web sobre Física. ¿Sabes lo que es eso? Si quieres traducciones perfectas vete al “My Oxford English” eso si, dudo que sepan algo de Física o Matemáticas ¿O es que a ti eso es lo que menos te importa? ¿Que pintas aquí entonces amigo?

AntonioAntonio

El que parece que no sabe lo que es una web de física eres tú. ¿Desde cuándo escribir de física obliga a escribir en spanglish? Las tonterías que hay leer…

AitorAitor

A mi también me choca, lo ideal sería en este caso “lo más avanzado” o la conocida expresión “se adelantó a su tiempo”. Efectivamente la RAE tiene algo que decir al respecto:

http://lema.rae.es/dpd/srv/search?key=arte

2. estado del arte. Calco censurable del inglés state of the art: «Se tendrá la inestimable ocasión de ver allí […] los desarrollos más avanzados, el estado del arte de nuestras variadas tecnologías» (Abc [Esp.] 12.7.96). En español, se recomienda sustituirlo por las expresiones estado o situación actual, últimos avances o estado de la cuestión, según los casos.

Que algunas personas lo empleen porque no sepan traducir como se debe no implica que sea correcto. Últimamente se están metiendo varios anglicismos mal empleados por culpa de las malas traducciones, un ejemplo es traducir “bizarre” por “bizarro” cuando en español esa palabra ya existía y tiene un significado completamente diferente al que tiene en inglés, pero para algunos traductores es mejor el camino fácil de solo ponerla que ir a buscar en el diccionario.

AlbertAlbert

Carlos el texto que casi te hace sangrar los ojos dice “Toda la obra de Nash se adelanta entre 5 y 10 años al estado del arte en su momento” Puede que no sea la frase mejor construida de la historia en castellano, pero se entiende.
¿Y tu brillante propuesta consiste en “Toda la obra de Nash se adelanta entre 5 y 10 años a la tecnología punta en su momento”?
¿Estás seguro? Estamos hablando de un matemático…
Otra duda, cuando te sale la frase “Que burro”, ¿fue fruto de un sobresalto espontáneo al pasar frente a un espejo?

AitorAitor

Yo insisto que lo mejor hubiera sido el “se adelantó a su tiempo” de toda la vida:
“Toda la obra de Nash se adelanta entre 5 y 10 años a las matemáticas de su tiempo”.
Por ejemplo.

En todo caso, muy buen artículo me gustó mucho, que tampoco es tan importante lo de la traducción, aunque haga sangrar ojos. De todas formas esto es un blog , no un libro de texto.

Enrique

Enhorabuena Francis, en pocos sitios he leído un comentario sobre la obra de Nash al alcance de todos los públicos como el tuyo. Lo comparto en el facebook de Encuentros con la Ciencia

VíctorVíctor

Gran pérdida.

Y sí, todos deberíamos ponernos el cinturón de seguridad…

planck

Es increíble, Francis publica un artículo con uno de los resúmenes más completos que se pueden leer sobre la obra matemática de John Nash y los “críticos expertos” solo saben decir que se ha traducido mal una expresión del inglés. ¡Que nivelazo matemático tienen los filológos de lengua inglesa ! Encima de resaltar una y otra vez la estúpidez de la frase mal traducida algunos de estos tipos entran faltando el respeto como si hubiesen realizado una enorme contribución a los lectores del blog. ¿Esta gente entra a leer artículos de ciencia solo para encontrar errores gramaticales o de traducción? Esto es realmente patético. ¿Entran los físicos en las web de filología inglesa a hablar de relatividad? Habría que escuchar sus ridículos comentarios 😀
Francis ten paciencia, como se suele decir, no está hecha la miel para la boca del asno 😀

AntonioAntonio

“¡Que nivelazo matemático tienen los filológos de lengua inglesa !”

Para nivelazo, tu nivel argumentativo. Ya me dirás qué carajo tiene que ver el nivel matemático con no saber traducir de forma básica.

AlbertAlbert

La argumentación de planck es impecable. Lo que falla es tu comprensión lectora. Probablemente pretendes avasallar con las formas del idioma para esconder que apenas entiendes sus contenidos.

KiKi

Lo más raro de esto es que, si bien es cierto que es un coloquialismo, es un término perfectamente aceptado en multitud de campos (x ej. Ingeniería). Vamos, yo lo he escuchado hasta de catedráticos.

Lo que no es raro es lo de siempre, los comentaristas del hablando de lo que sea menos de lo k trata de hablar francis xDD

anilandro

La traducción del término no es afortunada, cierto, pero tampoco es como para hacer de este detalle un estandarte que defender o atacar. Lo importante es la esencia del artículo, que es excelente.

Como añadido diré que algunas de las traducciones más jocosas me las hizo hace años un programa inglés-español que andaba bajo DOS, porque el nombre de “Van Gogh” en un texto inglés quedó traducido por “furgoneta Gogh”, y cuando algo avanza “metro a metro” en un texto castellano, acabó siendo “subway to subway” en el inglés.

Y para traducciones hilarantes la que me vino hace algunos años con una pequeña pecera de origen chino, en que unos peces de plástico que contiene un imán en su interior eran movidos de forma muy realista por un par de ruedas ocultas, también con imanes, accionadas a su vez por sendos motores eléctricos.

A riesgo de alargar excesivamente este mensaje, copio el texto de las escuetas instrucciones que acompañaban al aparatito de marras:

“Las lnstaudoiones

Quite tapa y tome nuestro tanque plastico claro. El tanque de relleno con la agua (temperbr de sala) agregue unas pocas reducciones de jabon liquido fregaplatos para elvtas burbujas. Baje el pesoado en el agua. Las pinzas de uso (incluido) para retener el pescado. El estremecimiento para quitar burbujas de aire sobre el pescado quite panel de pila al dorso lado lado insercion 2 C las pilas y vuelve lo sobre.
Guarde fueba de luz directa de sol. Importante bi el pescado comienza revoloteando en el rincon en un grupo, reemplazando pescado de movimiento y pilas. NOTA: Los peces que hay dibujados en la caja no son necesariamente los que h ay dentro de la pecera (pueden ser distintos). Se pueden poner mas de tres peces: si deska mas peces pongabe en contracto en el comercio que compro la pecera.”

Así que no os quejéis…
Saludos

Deja un comentario

Tu email nunca será mostrado o compartido. No olvides rellenar los campos obligatorios.

Obligatorio
Obligatorio
Obligatorio

Puedes usar las siguientes etiquetas y atributos HTML: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>