Matemáticas para ver la música

Dibujo20160523 Music visualized by nonlinear temporal series chaos 2016

Los músicos usan las partituras para ver la música, pero el pentagrama es críptico para muchos. Los diagramas de recurrencia de diagramas de recurrencia permiten que todos veamos los elementos de la música de forma gráfica: el ritmo, la melodía y la armonía. Estos diagramas se usan mucho para el estudio de sistemas caóticos deterministas y se basan en series temporales no lineales.

El nuevo método de visualización musical permite que el músico vea toda la partitura de una sola ojeada. Lo que facilita su análisis musical. Pero para el lego también puede ser una buena ayuda. Facilita observar los detalles estructurales de la obra interpretada sin necesidad de conocer el lenguaje musical.

El artículo es Miwa Fukino, Yoshito Hirata, Kazuyuki Aihara, “Coarse-graining time series data: Recurrence plot of recurrence plots and its application for music,” Chaos 26: 023116 (2016), doi: 10.1063/1.4941371; más información divulgativa en Miwa Fukino, Yoshito Hirata, Kazuyuki Aihara, “Music Visualized by Nonlinear Time Series Analysis,” SIAM News, 02 May 2016.

Esta entrada participa en la edición 7.4 del Carnaval de Matemáticas, cuyo blog anfitrión es ::ZTFNews. Puedes participar entre los días 19 y 25 de mayo (ambos inclusive).

Dibujo20160523  Recurrence plot of recurrence plots Music visualized by nonlinear temporal series chaos 2016

El nuevo método de visualización musical se basa en el análisis no lineal de series temporales. En concreto se usan los gráficos de recurrencia bidimensionales, también llamados gráficos de recurrencia de gráficos de recurrencias, conocidos por sus siglas RPofRPs (del inglés recurrence plot of recurrence plots). Se divide la grabación del sonido de la obra interpretada en pequeños segmentos cortos, todos de la misma duración. En un diagrama de puntos se colocan dichos segmentos en horiztonal y vertical, dibujándose un punto cuando ambos segmentos son muy próximos (medido usando cierta función de distancia).

Dibujo20160523 Thresholded RPofRPs for Mozart Music visualized by nonlinear temporal series chaos 2016

Una idea sencilla en extremo que permite visualizar de un vistazo toda la obra musical. Para facilitar la visualización se aplica un umbral, de tal forma que no se muestran puntos donde la coincidencia entre dos segmentos esté por debajo de dicho umbral. En esta figura se muestra la obra de Wolfgang Amadeus Mozart, Variations on “Ah! Vous dirai-je maman”, K.265. La estructura musical de la obra queda perfectamente reflejada en el diagrama, lo que ayuda al música a realizar un análisis musical.

Dibujo20160523 Thresholded RPofRPs for Beethoven Music visualized by nonlinear temporal series chaos 2016 Otro ejemplo es este RPofRPs del primer movimiento de la obra de Ludwig van Beethoven, Piano Sonata no. 23 in F minor, op. 57 “Appasionata”. Se observan tanto características locales de la obra (que corresponden con compases concretos en la partitura), como características globales (cuyo análisis requiere un estudio completo de la partitura).

En resumen, las matemáticas permiten ver la música para mejorar su disfrute, incluso si uno no sabe lenguaje musical. Quizás no falte mucho para que este tipo de diagramas sean habituales en vídeos musicales en youtube.


3 Comentarios

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Pedro Mascarós

A falta de profundizar en este sistema, así de entrada me parece demasiado complejo para un uso popular; son más sencillos e intuitivos los que utilizan los DAW (Estación de trabajo de audio digital). Tal vez no tengan toda la información, pero sí la suficiente. Tengamos en cuenta que una partitura tampoco tiene una información absolutamente completa, sobre todo respecto a la velocidad o intensidad en cada tramo, de ahí la importancia del director de orquesta, el cual, imprime su huella. (Cuando murió Karajan mi padre lloró, no es coña)

Yo utilizo el Reason (Propellerhead), y la notación se basa en rayas horizontales y verticales, donde se observa la nota , la largura y la intensidad, y cuya separación ilustra los enlaces.

Hector04Hector04

palabras sacan palabras,.. y hablando de representaciones solo comentar el trabajo con wavelet de Melodyne en descomposición armónica… una pequeña maravilla.

Emilio MolinaEmilio Molina

Todavía no he sido capaz de desencriptar el sistema, entiendo el primer nivel de distancia, pero no llego a ver cómo se calcula la distancia entre dos bloques de distancia calculada (revisando el artículo original no me queda claro, quizá con un ejemplo simple hubiera ido mejor).

Lo que sí aprecio es que en esa “matriz” sólo nos haría falta quedarnos con el triángulo superior o inferior para tener toda la información, puesto que siempre será simétrica, ¿no? (O al menos, me da esa sensación).

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