El error de Feynman con la jaula de Faraday

Dibujo20160802 feynman faraday cage photos combined

Todo el mundo sabe lo que es una jaula de Faraday. Una caja metálica que protege de los campos eléctricos externos. Hay un grave error en la explicación de Richard Feynman en su Curso de Física, volumen II, sección 7–5. El gran genio asume que los hilos tienen sección transversal nula y tienen carga constante. El análisis correcto requiere considerar que los hilos tienen sección finita y potencial constante. Un matiz con las condiciones de contorno de enorme importancia en la explicación. Por cierto, cuando la sección transversal de los cables tiende a cero la protección de la jaula de Faraday desaparece. Por eso los hornos de microondas usan tanto metal para protegernos de su radiación.

Nos lo cuenta Lloyd N. Trefethen, “Surprises of the Faraday Cage,” SIAM News, 21 Jul 2016, que se hace eco de su artículo S. Jonathan Chapman, David P. Hewett, Lloyd N. Trefethen, “Mathematics of the Faraday Cage,” SIAM Review 57: 398–417 (20 pages), doi: 10.1137/140984452. Por cierto, la explicación correcta del efecto descubierto por Faraday en 1836 aparece en James C. Maxwell, “A Treatise on Electricity and Magnetism,” vol. 1, sections 203-205, Clarendon Press (1881). Pero mucha gente olvida a los clásicos, incluso el propio Feynman.

PS [05 Aug 2016]: Recomiendo leer a Luboš Motl, “Were Feynman’s lectures wrong on the Faraday cage?” The Reference Frame, 03 Aug 2016. Parece que Luboš no conoce a Nick Trefethen, uno de los analistas numéricos más prestigiosos en la actualidad.

Dibujo20160802 faraday cage in feynman book volume ii constant voltage hypothesis

Esta es la figura 7–8 del volumen II del Curso de Física de Feynman, que el autor usa para explicar el apantallamiento de campos internos en una jaula de Faraday. Los campos externos polarizan los hilos conductores, lo que hace que se carguen de forma positiva en la dirección de dicho campo y de forma negativa en dirección opuesta. Estos conductores polarizados generan un campo eléctrico igual en magnitud, pero opuesto al campo electromagnético externo. La suma de ambos campos en el interior de la jaula es cero. Feynman nos presenta un cálculo elemental para este efecto.

La superficie de la jaula se aproxima por una serie de cables cargados en el plano xy y el interior de la jaula está en la dirección del eje z. En la figura los puntos representan la sección transversal de cada cable. Feynman considera que la carga eléctrica es constante en cada cable y resuelve la ecuación de Laplace para el campo electrostático en el plano xz bajo dicha condición de contorno. Su solución es una serie de Fourier a partir de la cual se calculan las superficies equipotenciales (las líneas a trazos en la figura). El campo decrece de forma exponencial con la distancia en el eje z. A grandes distancias (comparadas con la separación de los cables) el potencial es constante, luego el campo eléctrico es nulo. El efecto de protección de la jaula de Faraday.

Dibujo20160802 faraday cage numerical radius and number of disks trehefhen siam review

Trefethen envió un artículo para publicación con una simulación numérica de la explicación de Feynman. En la revisión por pares un revisor anónimo le indicó que no le convencían los resultados presentados. En su opinión la condición de contorno estaba mal. Trefethen confiesa que le costó varios meses darse cuenta de que la explicación del premio Nobel de Física en 1965 era incorrecta. Realizó simulaciones por ordenador de una distribución circular de hilos sometidos a un campo externo. Para un número fijo de hilos (la parte superior de la figura usa n=12), el efecto de jaula de Faraday se observa cuando su sección transversal es grande, pero desaparece conforme ésta se reduce hasta cero (en la figura de arriba los radios son 0,1, 0,01 y 0,001). Para hilos delgados el efecto no basta con usar un gran número de hilos, como muestra la parte inferior de la figura, donde r=0,01 y el número de hilos es de 10, 20 y 40.

El error de Feynman es considerar que los cables tienen carga constante. La condición de contorno correcta es que el potencial eléctrico en los cables es constante. Quienes impartimos clases de métodos numéricos para ecuaciones en derivadas parciales sabemos que un error en la condición de contorno es habitual entre los alumnos y puede ser fatal. Según Trefethen, el genial Feynman tenía en mente cables de radio cero, por lo que los aproximó por una carga puntual (una diferencia de voltaje en un objeto puntual no tiene sentido físico). Feynman se dio cuenta de que no podía usar una condición de contorno de Dirichlet en la ecuación de Laplace, así que usó la condición de contorno incorrecta. Su intuición le falló, pero le permitió obtener la solución de forma analítica. Usando la condición de contorno correcta no se puede resolver la ecuación de Laplace de forma analítica y hay que usar métodos numéricos.

Dibujo20160802 faraday cage numerical result good boundary condition trehefhen siam review

Usando la condición de contorno correcta, los cálculos numéricos explican a la perfección el funcionamiento de la jaula de Faraday. El problema es que los hilos tienen que tener sección finita para que se pueda aplicar la condición de contorno de potencial constante. ¿Cómo es posible que el efecto más famoso de la ingeniería eléctrica no haya sido explicado en los últimos 180 años? ¿Cómo es posible que nadie se haya dado cuenta del error de Feynman si está publicado en una famoso libro que apareció en 1964? Sin lugar a dudas quienes diseñan los hornos de microondas no usan explicacoines teóricas para diseñarlos. Según Trefethen deben usar experimentos y el método de prueba y error.

Dibujo20160802 architecture of the paper by trehefhen siam review

Te animo a leer a Feynman (capítulo 7), a Trefethen (SIAM News) y, si eres profesor de métodos numéricos, a proponer este problema a tus alumnos. Permite ilustrar muy bien la regla del trapecio para aproximar integrales (no te aclaro cómo para forzarte a leer a Trefethen). Más aún, para facilitarte la vida, y a tus alumnos, Trefethen incluye el código Matlab que ha usado en su artículo en SIAM Review. Sin lugar a dudas tus alumnos y tú mismo disfrutaréis pensando sobre jaulas de Faraday.

6 Comentarios

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pepepepe

Esa es justamente la ciencia, ser escéptico y comprobar los resultados, aunque lo diga un genio. Todos nos equivocamos. Enhorabuena por el articulo

Ramiro Hum-SahRamiro Hum-Sah

Muy interesante el artículo.

Es verdad que usualmente es un buen ejemplo de como funciona la ciencia, aunque a veces creo que (igual que se exagera la autoridad de un gran científico a la Bohr o Pauli) se señalan mucho los errores de los grandes y viene a colación Feynman porque recuerdo que se habla mucho de una deducción poco rigurosa (si no es que tachada de errónea)para los potenciales de Liénard-Wiechert de nuevo en el volumen II de las lectures on Physics, o un mal uso de la ecuación de Clausius-Clapeyron en el Volumen I en relación a transiciones de fase de segundo género en el experimento de un cerillo que queda atrapado en un cubo de hielo cuando a este se le coloca sal o también vienen a mi memoria muchos desacuerdos con frases en “The quantum theory of fields” de Weinberg.

En fin siempre es interesante la discusión que propician :)

JoãoJoão

Dá uma olhada na Justificativa do Luboš Motl.
Sorry, I think that Feynman was simply solving a problem of the electric field induced by a grid of parallel conducting wires with a constant linear density of the electric charge. There’s nothing inconsistent about this problem – it cannot be a “wrong problem” – and Feynman’s solution is correct.
If you use his answer to solve a different problem, it’s your mistake, not Feynman’s. Note that the whole Volume II Chapter 7 doesn’t contain the word “cage” anywhere. This problem isn’t meant to be equivalent to the cage in any way.

Francisco R. Villatoro

João, please, read in 7-11: “The method we have just developed can be used to explain why electrostatic shielding by means of a screen is often just as good as a solid metal sheet.”

Hector04Hector04

¿Cómo es posible que nadie se haya dado cuenta del error de Feynman si está publicado en una famoso libro que apareció en 1964?
Feynman no aparece en la literatura de las mallas curriculares de ing. electrica me temo, curioso porque la otra vez encontré en el libro postumo(?) de Majorana una formula para lineas eléctricas trifasicas desbalanceadas que me inspiro a investigar dicho asunto pero creo que ese tampoco esta en las mallas curriculares….
La jaula de faraday se usa tambien en multiconductores de control y señales que son apantallados por un conductor en forma de malla que los recubre… el famoso shield, claro que en ese caso seria modelable a un cilindro muy muy extenso…
al leer el articulo también se me ocurre calcular el campo eléctrico al interior de una esfera conductora hueca y a partir de ahi ir modelando la jaula para la apertura de ranuras cada vez mas numerosas…
saludos

DanielDaniel

Ante la pregunta del artículo sobre los diseñadores de microondas. Tengo entendido que la jaula de Faraday funciona para aislarse de campos exteriores a la jaula. Si se quiere aislar el interior del exterior, la jaula deja de funcionar (a no ser que la conectes a tierra).
A partir de ahí, lo que se usa en diseño electrico/electrónico, son las teorías de apantallamiento/blindaje, que se derivan de las ecuaciones de maxwell pero no son directamente las mismas (son aproximaciones más manehables).

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