Premio Nobel de Física 2016: Los físicos teóricos Thouless, Haldane y Kosterlitz por los materiales topológicos 2D

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Hoy en día, el grafeno está de moda. Quizás te parezca imposible que hubiera una época en la que pocos físicos teóricos se atrevían a estudiar los materiales 2D y qué los hacía diferentes de los 3D. Ciertos teoremas físicomatemáticos afirmaban que era imposible que los materiales 2D tuvieran ciertas propiedades, como la superconductividad. Sin embargo, los trabajos teóricos de J. Michael Kosterlitz y David J. Thouless en los 1970s demostraron que era posible. Más aún, incluso en algunos materiales 1D, como demostró F. Duncan M. Haldane en los 1980s. Hoy los tres han sido galardonados con el Premio Nobel de Física de 2016.

El vídeo del anuncio oficial del Premio Nobel lo puedes disfrutar en Prize Announcement. La nota de prensa (en varios idiomas) la puedes leer en Press Release. Información divulgativa en Popular Information [PDF] y más avanzada en Advanced Information [PDF]. En mi blog también puedes leer “Nuevas fases de la materia gracias a la topología”, LCMF, 03 Jul 2016, donde me hacía eco del artículo del español Manuel Asorey, “Space, matter and topology,” Nature Physics 12: 616–618 (30 Jun 2016), doi: 10.1038/nphys3800.

Recomiendo leer la estupenda explicación de Enrique Borja, “Un Nobel cuánticamente topológico”, Cuentos Cuánticos, 04 Oct 2016. Y si quieres algo superbreve, puedes recurrir a este vídeo youtube de New Scientist, y a Timothy Revell, “Physics Nobel goes to discoverers of world of stranger things,” New Scientist, 04 Oct 2016.

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Explicar los trabajos galardonados de David J. Thouless (Universidad de Washington, Seattle, EE.UU.), F. Duncan M. Haldane (Universidad de Princeton, EE.UU.) y J. Michael Kosterlitz (Universidad de Brown, Providence, EE.UU.) no es fácil. Por un lado, porque son trabajos teóricos (físicomatemáticos) y el lenguaje correcto para exponerlos excede el que muchos lectores de este blog alcanzan a comprender. Y por otro lado, porque son muchos los conceptos fundamentales en materiales topológicos que los premiados han introducido entre 1972 y 1988. Muchas de sus conjeturas teóricas se han resistido a la observación experimental hasta hace nada; por ejemplo, los fluidos cuánticos topológicos predichos por Haldane fueron observados en 2014 (quizás la razón del premio en 2016).

El germen de los trabajos de Thouless y Kosterlitz, que les llevó a las transiciones de fase topológicas, también llamadas transiciones de fase KT, fueron los vórtices de Abrikosov, predichos en 1957 y premiados con el Premio Nobel de Física de 2003 (junto a Ginzburg y Leggett). Los vórtices cuánticos son defectos topológicos que se observan en superfluidos y superconductores. Onsager predijo en 1947 que, en superfluidos, estos vórtices cuánticos (en los que está cuantizado el momento angular) son claves en las transiciones de fase. Feynman en 1955 y Abrikosov en 1957 descubrieron que el campo magnético en un superconductor de tipo II también presenta este tipo de vórtices cuánticos (pero lo que está cuantizado es el flujo magnético) y similares transiciones de fase.

En un superconductor 3D los vórtices de Abrikosov forman cilindros (son defectos de tipo línea). ¿Pueden existir estos vórtices cuánticos en un superconductor 2D, o en un película de superfluido? ¿Pueden dar lugar a nuevas transiciones de fase como en los materiales 3D? La respuesta oficial es que no. Un teorema de Wegner en 1967 afirmaba que era imposible que hubiera transiciones de fase con rotura de la simetría en materiales 2D.

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Matemáticamente imposible no significa físicamente imposible. Los teoremas matemáticos se basan en hipótesis y en física se puede puntear alguna de dichas hipótesis. Kosterlitz y Thouless demostraron en 1972 (Berezinskii lo hizo en 1971, pero falleció en 1980) que podían existir transiciones de fase mediadas por vórtices cuánticos en materiales planos 2D, pero que eran transiciones de fase topológicas, en lugar de transiciones de fase con rotura de simetría, las llamadas transiciones de fase KT (también BKT). En estas transiciones de fase los vórtices se aparean (algo inspirado en el apareamiento de electrones en los pares de Cooper que explican la superconductividad) por debajo de una temperatura crítica.

Las transiciones de fase topológicas no son algo tan exótico como parece indicar su nombre y permiten el uso de una variante de las técnicas del grupo de renomarlización para su estudio, como mostró Kosterlitz en 1974. Estas transiciones de fase deberían ser observables como nuevas fases de la materia en películas 2D de superfluidos y en superconductores 2D. Nelson y Kosterlitz en 1977 descubrieron la señal experimental que permitía desvelarlas en películas de superfluidos, el “salto universal” en su densidad a la temperatura crítica. Dicha señal fue observada en 1978 por Bishop y Reppy (la figura de arriba está extraída de su artículo “Study of the Superfluid Transition in Two-Dimensional He4 Films,” Phys. Rev. Lett. 40: 1727 (1978), doi: 10.1103/PhysRevLett.40.1727). En películas superconductoras se observaron en 1981 y desde entonces se han observado en muchos otros materiales planos. Quizás el fallecimiento de Berezinskii en 1980 impidió que Berezinskii, Kosterlitz y Thouless recibieran el Premio Nobel de Física hace unos lustros.

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El efecto Hall cuántico entero fue predicho en 1975 por Ando, Matsumoto y Uemura en materiales bidimensionales. El efecto fue observado por von Klitzing en 1980, quien recibió el Premio Nobel de Física de 1985; no lo recibieron los japoneses porque su explicación teórica del efecto no era satisfactoria. Laughlin (que recibió el Premio Nobel de Física de 1998 por el efecto Hall cuántico fraccionario) ofreció una explicación teórica en 1981. Pero tampoco parecía la correcta. Thouless y varios colegas lograron una respuesta más adecuada en 1982. Aunque hasta los trabajos de Berry en 1984 no podemos decir que se lograra la explicación definitiva.

En presencia de un campo magnético externo, el campo electromagnético en el material bidimensional se describe por el llamado potencial de Berry. La aplicación de la simetría gauge local a dicho campo conduce a que su circulación esté cuantizada (en función del primer número de Chern); básicamente, el potencial de Berry sólo puede dar vueltas completas a un defecto y el número de vueltas completas debe ser un número entero (positivo o negativo según la dirección), la llamada carga topológica. Las fases de Berry tienen un papel muy importante en el estudio de las propiedades electrónicas de muchos materiales topológicos, pero discutirlas nos aleja de nuestro objetivo.

¿Podría existir el efecto Hall cuántico en ausencia de campo magnético externo? La teoría de Thouless et al. permite dicha posibilidad, que explotó en 1988 el tercer galardonado, Haldane. Conjeturó la existencia de unos materiales, ahora llamados aislantes de Chern, que fueron observados por primera vez en el año 2013. Cuando se aplica la teoría de bandas para la conducción eléctrica a los aislantes de Chern se observa la aparición de bandas planas. Estas bandas planas corresponden a estados localizados en el material y, en rigor, no son bandas topológicas. Hay unos materiales llamados aislantes de Chern fraccionarios en los que estas bandas sí son topológicas.

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A principios de los 1980 entran en escena los materiales topológicos 1D. Haldane también ha sido galardonado por su predicción de la existencia de fases topológicas en materiales unidimensionales (cadenas de espines cuánticos). El espín del electrón es 1/2. Un material es ferromagnético si todos los espines 1/2 están alineados y apuntan en la misma dirección (sea ↑↑↑↑↑↑↑); y es antiferromagnético si todos los espines 1/2 están alineados pero apuntan de forma alterna en direcciones opuestas (sea ↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓↑↓). Un hilo o material unidimensional de espines 1/2 se llama cadena de Heisenberg.

¿Qué pasa cuando los espines son mayores de 1/2? Haldane estudió en 1983 cadenas de espines arbitrarios, tanto fraccionarios como enteros. Descubrió algo sorprendente en la teoría de bandas de conducción aplicada a estas cadenas. Para espines semienteros (1/2, 3/2, etc.) el material no tiene salto de energía (gapless), siendo un semimetal como el grafeno, mientras que para espines enteros (0, 1, 2, etc.) el material tiene salto de energía (gapped), siendo un semiconductor o un aislante según la amplitud del salto.

Los llamados saltos de energía de Haldane (en inglés, Haldane gaps) permiten nuevas transiciones de fase en materiales unidimensionales. En una cadena con un número par de espines semienteros se pueden entrelazar los espines en parejas (algo que recuerda de lejos a los pares de Cooper en un superconductor). Cada pareja se comporta como si tuviera un espín entero y la cadena como si estuviera formada por espines enteros, apareciendo el gap de Haldane. En dicho caso se observa una transición de fase topológica, la aparición del gap conforme baja la temperatura y se aparean los espines, que fue observada en experimentos realizados en 2010 por Pollmann et al.

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En este blog hemos hablado en múltiples ocasiones de los estados de Majorana (cuasipartículas que se comportan como fermiones de Majorana, en lugar de como fermiones de Dirac igual que los electrones y huecos en un conductor). Imagina una cadena de espines de Haldane, con un número par de espines aparejados, pero en el que los dos espines de los extremos están sin aparejar. Sus estados se comportan como fermiones de Majorana. Estos estados gapless en los bordes del nanohilo son muy robustos porque están protegidos topológicamente, ya que el resto de la cadena está formando parejas y los de los extremos no pueden emparejarse de ninguna forma cuando se les somete a perturbaciones. Se ha propuesto el uso de estos estados en nanohilos para representar cubits en computación cuántica topológica.

Los trabajos de Kosterlitz, Thouless y Haldane han permitido el nacimiento de los llamados materiales topológicos. Gracias a ellos se han observado fenómenos que parecían imposibles hace solo un lustro, como los semimetales de Weyl descubiertos en 2015, que presentan estados que se comportan como fermiones de Weyl. Muchos de los materiales teorizados por en los 1980 se han podido fabricar en los últimos años gracias al enorme ímpetu que el grafeno ha dado a los materiales bidimensionales (por ejemplo, los aislantes de Chern que poseen bandas de de Hofstadter en 2014).

El gran número de avances en materiales topológicos en el último lustro es el responsable del Premio Nobel de Física de 2016. Por supuesto, aún estamos lejos de que estos materiales acaben teniendo aplicaciones prácticas. La computación cuántica es uno de sus nichos. Pero quién sabe qué nos depara el futuro. Por ello se ha premiado a los físicos teóricos que hace 40 años iniciaron un camino que promete ser revolucionario dentro, quizás, de otros 40 años.


14 Comentarios

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Bruno López RodríguezBruno López Rodríguez

Buen articulo, pero mi cabeza ha estallado. ¿El nobel ha estado por delante del descubrimiento de las ondas gravitacionales por aplicabilidad o por el tiempo dedicado en la investigación?

Francisco R. Villatoro

Bruno, porque las ondas gravitacionales se anunciaron el 11 de febrero, fuera del plazo de nominaciones firmes que acabó el 31 de enero. Incluso si recibieron varias nominaciones por los rumores, los rumores no bastan para que la nominación sea firme. En 2017 el Nobel será para los padres de LIGO. Por cierto, si se hubieran anunciado al 20 de enero, pongamos, casi seguro hubiera sido Nobel en 2016. Así es la Academia Sueca.

Ramiro Hum-SahRamiro Hum-Sah

Es una gran alegría que se premie a materia condensada.

Este es un gran ejemplo de como las matemáticas hermosas importan en física, no sólo el efecto Aharonov-Bohm o qft con la anomalía de Grivob (en su explicación del decaimiento del pion neutro) son factos físicos que usan topología. Materia condensada felizmente está llena de estas cosas, la fraccionalización es un efecto topológico, la posibilidad de aniones, la computación cuántica topológica, líquidos de espín etc.

La teoría de Landau para las transiciones de fase de segundo género es una teoría “del todo” para estudiar estas, “Transión de fase si y sólo si hay una simetría rota” es un mantra que describe a la perfección casi todo (ferromagnetismo, el mecanismo de higgs, qcd a alta energía, superconductividad, superfluidez etc.) ¿Hay necesidad de ir más allá? ¡Claro! están los líquidos de espín por ejemplo :) el estudio del orden topológico es una de las ramas más fascinantes que estan emergiendo en la física. Hay transiciones de fase que requieran más que sólo una rotura de simetria, los estados de espín quirales (propuesta fallida para superconductividad a alta temperatura) son un ejemplo, aquí es donde entran categorías (mucho más que sólo un grupo), grupos trenza, K teoría y mucha más matemática hermosa.

Los aislantes topológicos (motivo del nobel) son sólo la punta del iceberg de una relación profundísima entre las matemáticas y la física. Gran ejemplo el que pone Francis sobre como efectos topológicos permiten evadir famosos teoremas no-go en materia condensada y teoría estadística de campos. Es bien sabido que no es posible tener transiciones de fase en materiales unidimensionales cuya función de correlación decrece de forma exponencial (como el modelo de Insing), justo esa restriccicón a la distancia es perfecta para ser violada por un efecto topológico (que por definición es insensible a la métrica)

¿Es posible el entrelazamiento cuántico estable a largas distancias? el propio espaciotiempo y el vacío para los campos parece ser un sistema (topológico) estable (a baja temperatura) fuertemente entrelazado (Véase teorema de Reeh-Schlieder https://en.wikipedia.org/wiki/Reeh%E...der_theorem ), Samir Mathur en sus papers divulgativos sobre la paradoja de la información en agujeros negros ha dicho que el corazón de la paradoja está en la topología.

Que premio más memorable :)

VíctorVíctor

Por lo que he leído, si bien los tres físicos han sido galardonados el reconocimiento no ha sido “equitativo”: Thouless se lleva un 50% de la gloria, y los dos restantes, Haldane y Kosterlitz un 25% cada uno…

Esto, a efectos prácticos -y no económicos- dentro del mundo académico e investigador, ¿es relevante? ¿hay “Nobel de primera y de segunda”?

Saludos (y a ver si en el de Química nos llevamos una sorpresa)

Francisco R. Villatoro

Víctor, los Nobel se conceden a un científico al 100%, a dos científicos al 50/50%, o a tres científicos al 25/25/50% o al 33/33/33%, en este último caso depende de lo que se premie y de a quién se premie. En 2016 se han premiado dos cosas, transiciones de fase topológicas (50%) y fases topológicas de la materia (25/25%). Como se conceden muy pocos Nobel, nadie considera que haya Nobeles de primera (100%), de segunda (50/50%) o de tercera (25% o 33%).

Además, en algunas ocasiones la partición es bastante exótica. Por ejemplo, en 1978 Kapitza obtuvo el 50% por los superfluidos, y Penzias y Wilson el otro 50% por la radiación cósmica de fondo. Otro ejemplo, en 2011 el premio a la expansión acelerada del universo (energía oscura) se concedió a los dos grupos descubridores, 50% a Perlmutter (Supernova Cosmology Project), y 25/25% a Schmidt y Riess (High-z Supernova Search Team); Riess es el “segundo” de High-z, pero el “segundo” de SCP se quedó sin Nobel.

RicardoRicardo

Entre montones de articulos divulgativos, este es uno de los mas claros. Por afición la hago de periodista cientifico, y aunque siempre me es un reto explicar cosas de fisica cuantica, al final lo lograba. Pero este tema es sumamente complejo precisamente por lo que comentas, es una lista gorda de fenomenos cuanticos relacionados, hasta marea jajaja. Creo que esta vez no me animo a escribir un articulo. Pero me quedan unas dudas:
Que implican lo vortices? Creo entender que se comportarian como electrones en pares de Cooper, o sea resultarian en superconductibilidad o control de la conduccion del material por otro fenomeno diferente. Es asi, o estoy confundido?

Saludos

Francisco R. Villatoro

Ricardo, no entiendo la pregunta ¿qué implican?

Los vórtices son soluciones no perturbativas (como los solitones en teoría de ondas no lineales). La transición de fase BKT (Berezinskii-Kosterlitz-Thouless) se ha estudiado mucho en el modelo XY en 2D. Una red de espines donde cada espín está caracterizado por un ángulo (2D) y las interacciones entre espines son locales (a pares). Imagina un punto que no está en la red (está entre nodos de la red) en el que hay un defecto tal que todos los espines (pequeños imanes) de la red a su alrededor apunten de forma radial a dicho punto, eso es un vórtice; esta configuración es una solución no lineal exacta de las ecuaciones y no se puede reducir a una solución de vacío (estado fundamental) por pequeñas perturbaciones locales; tiene una carga topológica, sea +1 si lo espines apuntan hacia afuera del defecto y -1 si apuntan hacia el defecto; esta carga topológica se conserva. Una red 2D de espines colocada sobre un sustrato suele tener muchos defectos debido a la presencia del sustrato.

¿Puede haber una transición de fase en este sistema? Conforme baje la temperatura no puede haber una transición de fase espontánea porque la solución con un vórtice (o con varios) no está “conectada” energéticamente con el vacío (el vórtice tiene carga topológica no nula y el vacío no tiene carga topológica). Pero puede haber una transición de fase topológica. La transicion de fase BKT consiste en que parejas de vórtices de cargas opuestas se aparean (definen una solución matemática vórtice/antivórtice cuya carga topológica es +1-1=0, la misma que el vacío). Conforme baja la temperatura aparecen dos fases, una de vórtices aparejados (fase BKT), energéticamente conectada con el vacío, y otra de vórtices no aparejados. Conforme sube la temperatura, las parejas vórtice/antivórtice desaparean.

De lejos todo esto te puede recordar a la teoría BCS de la superconductividad. Pero las diferencias son enormes; el comportamiento de las cuasipartículas (ondas) de electrones en un superconductor 3D y de los vórtices de espines en un material magnético 2D es muy diferente, en cuanto a ecuaciones y en cuanto a leyes físicas. Si sabes algo de física, hay muchas fuentes en la web que te explican el modelo matemático en detalle (p.ej. Douglas Packard, “Introduction to the Berezinskii-Kosterlitz-Thouless Transition,” 09 May 2013). No tiene nada que ver con la superconductividad.

¿Qué relación hay con la superconductividad en materiales 2D? La transición de fase BKT inspiró muchas investigaciones en materiales 2D, incluyendo la búsqueda de materiales aislantes topológicos y superconductores topológicos, donde en rigor no hay vórtices de espines, sino estructuras de bandas con topología no trivial. La transición de fase BKT fue ilustrada por primera vez en 1978 en superfluidos, donde hay vórtices de flujo magnético (que no es lo mismo que los vórtices de espines en el modelo XY pero se parecen).

No sé si te he aclarado algo, o te he complicado más. Lee en la web si te interesan los detalles. Pero no te hagas imágenes mentales basadas en metáforas para legos, pues todas las metáforas son mentira.

Saludos
Francis

RicardoRicardo

Gracias por la respuesta. Creo tantos fenomenos cuanticos relacionados se revuelven en la mente. Creo entendi mejor, pero ahora mi duda es: en que posible tecnologia futura repercutiria?

Lo que he entendido es que:
1.- Permitiria superficies de pocos atomos de grosor, muy estable donde seria dificil sea alterada la conduccion de las particulas, De relevancia en la ultraminiaturización de componentes electrónicos y los teoricos ordenadores cuanticos.
2.- Conduccion electrónica con cero perdidas.
3.- Poder usar el efecto Hall cuantico para controlar a voluntad y ultra exactitud la conductibilidad de esas superficies.
4.- Sacar ventajas que tiene la espintronica sobre la electronica.

O no tiene ninguna implicacion y mas bien es un nobel mas sobre una resolución y comprobación de conceptos matematicos, que de fisica mas aterrizada. Con eso que a Alfred Nobel parece le hizo el feo a las matemáticas jajaja.

Saludos

Francisco R. Villatoro

Ricardo, tienes un disco duro, la película de su superficie no hubiera sido posible sin los trabajos premiados. El estudio de las superficies 2D en los 1970 y 1980 ha sido imprescindible para la explosión de las aplicaciones de las películas delgadas y materiales 2D en los 2000. Lo importante no es si un trabajo concreto tiene aplicaciones concretas, lo importante es que los trabajos pioneros fueron el motor de toda una rama de la física que hoy en día tiene muchas aplicaciones.

RicardoRicardo

Entonces al que pregunte (porque los no doctos les encanta preguntar, para que servira? jejeje),” no tenemos idea por el momento a donde llevara descubrir estos fenomenos.”

Saludos 😉

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