La pizarra que aclaró el error aritmético de Einstein

Dibujo20170129 oxford einstein blackboard museum history science wikipedia commons

Einstein cometió un error aritmético en un cambio de unidades, de megapársecs a centímetros, en un artículo sobre cosmología de 1931. Corrigió su error en otro artículo de 1945. Pero en 1931 calculó que el universo tenía diez mil millones de años. Menos que muchas estrellas y galaxias, como discutió al final de su artículo. El error de Einstein, propio de un estudiante de primer curso de Física, fue descubierto en el año 2013 gracias a una pizarra. La famosa pizarra de Oxford, que se conserva en el Museo de Historia de la Ciencia de dicha ciudad.

El valor de la constante de Hubble en aquella época era de 500 km/s/Mpc. Usando dicho valor, Einstein estima en su artículo que la densidad, el radio y la edad del universo son ρ ~ 10−28 g/cm3, P ~ 108 años luz y t ~ 1010 años, resp. En la pizarra puedes ver entre paréntesis el valor 1011 años, porque Einstein se dio cuenta de que la edad del universo tenía que estar entre diez y cien mil millones de años. Claramente los números de la pizarra están mal. La densidad es cien veces mayor, el radio diez veces mayor y la edad veinte veces menor que el valor correcto según la primera fórmula que aparece en la pizarra. La clave del error de Einstein es la cuarta línea de la pizarra, que pone D2 ~ 10−53 cm−2 para el valor de la constante de Hubble dividida por la velocidad de la luz en el vacío. El valor correcto debería ser D2 ~ 10−55 cm−2.

Lo que te acabo de contar es muy, muy conocido. Así que lo siento si ya lo conocías y te resulta aburrido que te lo recuerden. El asunto tiene hasta entrada en la wiki: “Einstein’s Blackboard,” Wikipedia. La pizarra de Oxford se conserva desde el 16 de mayo de 1931 tras las conferencias que impartió Einstein en la Universidad de Oxford.

La fuente del error en la pizarra fue descubierta por C. O’Raifeartaigh, B.McCann, “Einstein’s cosmic model of 1931 revisited: an analysis and translation of a forgotten model of the universe,” Eur. Phys. J. H 39: 63-85 (2014), doi: 10.1140/epjh/e2013-40038-x, arXiv:1312.2192 [physics.hist-ph]. Puedes leer sobre este tema en muchos blogs, pero te recomiendo el de Cormac O’Rafferty, “Einstein’s blackboard and the Friedman-Einstein model of the cosmos,” Antimatter, 22 Dec 2015.

Dibujo20170128 einstein 1931 cosmological paper firs paragraph

Cormac O’Raifeartaigh es un famoso biógrafo de Einstein. En su blog afirma que descubrió el error mientras realizaba una traducción y un análisis del breve artículo de Einstein, “Zum kosmologischen Problem der allgemeinen Relativitätstheorie” (traducido al inglés como “On the cosmological problem of the general theory of relativity”). Este artículo de tres páginas es el primero en el que Einstein rechaza su modelo estático del universo (con constante cosmológica no nula) y estudia la expansión cósmica de Hubble usando el modelo de Friedman de 1922 (con constante cosmológica nula). Debido al error numérico cometido por Einstein, resulta un modelo cosmológico que se expande y luego se contrae. A veces se afirma que dicho artículo presenta un modelo cosmológico cíclico. Pero no es cierto, ya que Einstein afirma que tras la contracción, el modelo se vuelve singular y no hay ninguna expansión posterior. El big crunch destruye el universo en lugar de provocar un segundo big bang.

O’Raifeartaigh descubrió que la pizarra de Oxford es un resumen casi perfecto del artículo de 1931. Con la diferencia de que aparece un línea adicional (la cuarta), que aclara el error numérico. La primera línea de la pizarra muestra la fórmula D= (1/c). (1/P).(dP/dt), donde P es el radio del universo. La magnitud D es básicamente la constante de Hubble (que depende del tiempo a pesar de llamarse “constante”) dividida por la velocidad de la luz en el vacío. Usando el modelo de Friedman, Einstein obtiene dos ecuaciones que relacionan D con el radio y la densidad del universo, que aparecen en la segunda y tercera líneas de la pizarra: D2 ~ 1/P2 (1a) y D2 ~ 1/3 k ρ (2a).

Usando el valor de la constante de Hubble H0 = 500 kms-1 Mpc-1, se puede calcular con la fórmula del artículo que D ~ 5,4 × 10-28, es decir, D2 ~ 3 × 10-55 cm-2, que da lugar a una densidad de ρ ~ 1,6 × 10-28 g/cm3, un radio de P ~ 1,85 × 1027 cm y una vida de t ~ 2 × 1010 años (veinte mil millones de años). Sin embargo, como ilustra la pizarra, Einstein se equivoca y calcula erróneamente D2 ~ 10-53 cm-2.

Dibujo20170128 einstein 1931 cosmological paper last paragraphs

Por supuesto, Einstein se da cuenta de que la edad del universo que ha obtenido es menor que la estimada para las estrellas más viejas conocidas en su época. Algo falla. Pero nunca piensa en un error numérico. Sino que discute en los últimos párrafos de su artículo que la fuente del error podría ser la hipótesis de que el universo es homogéneo. Quizás incorporar una distribución de las estrellas que no sea homogénea, con un tratamiento matemático más sofisticado, permita corregir el error en la edad del universo.

Einstein prefería pensar que su modelo era demasiado simple para ser comparado con las observaciones (como la edad de las estrellas más viejas), en lugar de concebir que había cometido un error aritmético en un cambio de unidades. Recuérdalo la próxima vez que te ocurra.


36 Comentarios

Participa Suscríbete

planck

Hace más de 100 años Einstein afirmó que el espacio-tiempo dista mucho de ser ese marco estático donde suceden las cosas. En realidad el espacio-tiempo es una entidad de 4 dimensiones dinámica en la que la distancia entre dos puntos depende de la densidad de masa energía contenida en el volumen estudiado. Es difícil imaginar un impacto más brutal en nuestra concepción del Universo y más en aquella época, de hecho, me da la sensación de que 100 años después aún no hemos asimilado o visualizado completamente las implicaciones de la Relatividad. Visualizar entidades de 4D es complicadillo: nosotros viajamos casi a la velocidad c en la dimensión temporal siguiendo una geodésica con una pequeña curvatura (debido al contenido de masa-energía de la Tierra), esa curvatura o ese “alargamiento del propio espacio-tiempo” es lo que sentimos como gravedad. La duda que creo que aún no se ha resuelto es si esa 4 dimensión temporal debe estar en pie de igualdad con las 3 dimensiones temporales ,es decir, ¿Existe ya el Universo “desde siempre” y nosotros simplemente lo recorremos a partir de un cierto intervalo? ¿Existe el pasado, el presente y el futuro en pie de igualdad? Recordemos que en nuestras teorías Físicas fundamentales el tiempo es solo un parámetro, así que ¿Es el Universo que vemos un pequeño trozo de un Universo 4D eterno e inmutable que es recorrido por un planeta y sus inquilinos a velocidad c?
La dualidad AdS/CFT puede ser una de las claves, la gravedad está codificada holográficamente en una frontera nula, si en nuestro espacio dS esas fronteras son I+ e I- esto apoyaría de alguna forma la imagen de un Universo eterno e inmutable ¡Nuestro espacio-tiempo sería una especie de proyección holográfica que nace en “entidades” (sistemas cuánticos) que viven en un espacio 3D ¿Quien necesita la ciencia-ficción? :-) Por cierto, algunas teorías sugieren que la dualidad ADS/CFT relaciona en realidad espacio-tiempos con un mismo “twistor-space” ¿Formarán al final los twistor de Penrose parte fundamental de la imagen final? Hay incluso trabajos que indican que las cuerdas son la parte “real” de Spinors Complejos ¿Son los Spinors una parte fundamental del espacio-tiempo?
Por supuesto la imagen final promete ser más impactante y fascinante de lo que nadie nunca imaginó ¿Seremos capaces de llegar a ella? ¿Seremos capaces de entenderla?

GeorgeGeorge

Y es por eso que no soy físico y no entiendo nada de lo que una persona con conocimiento dice.

Me gustaría llegar a comprender lo que escribes (no solo tu, todas aquellas personas que sabe sobre física y hablan con palabras un poco inentendibles para personas como yo que no estudian ni gradúan en algún campo de la Ciencia) Por lo poco que logro entender, es que nuestro universo (el que nosotros percibimos) esta en 3D pero viaja en un espacio 4D… ¿O me estoy confundiendo?

Pedro Mascarós

La idea básica, George, es que imagines el tiempo como si se tratara de otra dimensión más; de la misma forma que te mueves arriba o abajo, o a la derecha o a la izquierda, también te mueves a través del tiempo; solo que en una sola dirección, el futuro, y lo percibes a través del reloj y la forma en que se van sucediendo los acontecimientos.
Cuando estés andando por la calle, percátate que no te estás moviendo solo por el espacio, el tiempo va pasando, y por lo tanto, tu movimiento no es puramente espacial, realmente te estás moviendo por el espacio-tiempo.

En principio la relación entre el tiempo y las dimensiones espaciales no es exactamente la geometría euclideana que presumiblemente diste en el colegio, si no una geometría (hablamos en términos básicos) hiperbólica más complicada.

A partir de esta idea básica, si no introduces más elementos, podrías pensar en el universo entero como un bloque de espacio tiempo donde están todos los acontecimientos “ya escritos”. Pero la física ha ido descubriendo muchas más cosas en la naturaleza que requieren mucho trabajo enlazar con estas ideas básicas o incluso muestran otros puntos de vista distintos, de ahí el comentario de Planck donde se cuestiona varias de estas tendencias; todas ellas muy complicadas y que requieren estudio, tiempo y trabajo para entenderlas bien.

Ramiro Hum-SahRamiro Hum-Sah

George:

Que bueno que te interese lo que es el principio holográfico. Te recomiendo tengas mucho cuidado con lo que se dice en internet nivel divulgativo es mucho más seguro que busques la lectura “La guerra de los agujeros negros” de Leonard Susskind.

Te aseguro que te enamorarás de este tipo de ciencia. Es muy asequible, emocionante y está traducido al español.

PelauPelau

planck, ¿cuál es tu interpretación del campo de Higgs en el modelo holográfico? Si el tiempo fluye sólo para las partículas con masa, ¿la flecha del tiempo no podría ser un epifenómeno emergente del campo de Higgs?

Ramiro Hum-SahRamiro Hum-Sah

Pelau:

No tiene mucho sentido preguntarte eso de la “naturaleza del campo de Higgs en el modelo holográfico”, en todos los ejemplos interesantes no hay bosón de Higgs. Por ejemplo en ADS/CFT hay una teoría super Yang-Mills n=4 en la frontera del bulk ADS(5) X S^5. Esta es una teoría conforme e introducir una escala de masa para alguno de los componentes rompe la simetría conforme. También puedes realizar el principio holográfico en teoría M en un fondo ADS(7) X S^4 pero la teoría en la frontera es de nuevo una teoría conforme en seis dimensiones, algo similar pasa en el modelo ABJM e incluso con teorías puramente topológicas.

Por eso es que se estudia tanto hoy en día los sistemas integrables, es un misterio la existencia de una teoría que tenga por dual holográfico una teoría sin simetría conforme incluso… sin tanta supersimetría…

Pero hay aquí un asunto interesantísimo al ligar al bosón de Higgs con la naturaleza del tiempo.

Una de mis entradas favoritas en este blog habla de eso, una veradera joya, recomiendo muchísimo su lectura:

http://francis.naukas.com/2012/12/29...del-tiempo/

¿Se puede hacer(o calibrar) un reloj usando sólo gluones? Previo a la rotura espontánea de la simetría electrodébil ¿que sistema físico usarías para construir un reloj? ¿Tal vez neutrinos si estos poseen un término de masa de majorana? ¿Y por encima de la escala de gran unificación?

PelauPelau

¡Eso mismo! Espectacular recomendación, muchísimas gracias, Ramiro. Mira que he rastrillado este magnífico blog, pero esa entrada se me había pasado. Qué grande Francis. ¡Qué grande!

Mi pregunta era en este sentido:

Ya sé que a un lado de la correspondencia ADS/CFT tenemos gravedad y al otro lado no, y que el principio holográfico es un “artificio” para interpretar la dualidad.

Pero si suponemos que el holograma es absolutamente real, ¿el campo de Higgs está codificado en la frontera o emerge “después”?

Si el campo de Higgs está codificado en la frontera, y si el tiempo emerge del campo de Higgs, ¿el tiempo también está codificado en la frontera o emerge “después”?

Si el tiempo está codificado en la frontera, ¿su flecha entrópica también está codificada en la frontera o emerge “después”?

Mis conocimientos no son suficientes para calibrar si estas preguntas son absurdas o no, por eso mismo pregunto :)

Y no es que espere respuesta, está claro que no sabemos lo que es el tiempo, simplemente estoy divagando, sepan disculpar :)

Saludos.

Ramiro Hum-SahRamiro Hum-Sah

Me alegro que te interesara la lectura que recomendé. Que bueno que te sirviera : )

Respecto a lo que preguntas… El higgs viviría en el bulk no puede hacerlo en la CFT pues vivimos en 3+1, un dual holográfico sería una teoría 2+1 y hay un teorema de Mermin-Wagner que prohibe bosones de golstone en dicha CFT (aunque el Higgs es un pseudogolstone igual se puede argumentar parecido)

Si quieres leer algo delirante… Pasa de hecho que la correspondencia DS/CFT ¡hay una dirección de tiempo emergente! (a diferencia de la dirección de espacio emergente en ASD/CFT) hay también modelos de stacks de M2 branas donde emerge el tiempo 😉

Entiendo que te emocione el asunto de medir el tiempo en un mundo en donde no exista el higgs pero desafortunadamente hay maneras “mundanas” de hacerlo, en el caso de nuestro universo previo a la rotura de la simetría electrodébil podías usar por ejemplo partículas de materia oscura o neutrinos derechos (si existen)… incluso en teoría de cuerdas aún con la simetría conforme en la hoja de mundo hay varias formas de hacerlo… 😉

Tal vez en el fondo te preguntas por la filosofía del asunto ¿Qué es el tiempo si no lo que miden los relojes?.

Sería muy divertido e interesante hacer el ejercicio de construir un reloj usando el contenido material del universo en cada instante de tiempo durante su evolución.

¿Alguien se anima?

GiroscopadoGiroscopado

Einstein fue un visionario interesante al romper el absolutismo del tiempo. Pero el gran fallo de Einstein no fue una pizarra, fue realmente llegar a conclusiones sobre el tiempo, aún sin entenderlo ni definirlo.
Einstein relativiza el tiempo, y le da lugar importante en su Espacio-Tiempo… pero en el fondo, lo sigue tratando como los antiguos: como un “ente propio y misterioso”.
Lo máximo que llegó a decir cuando le preguntaban qué era el tiempo fue: lo que marcan los relojes!!
A qué relojes se refería… ¿de arena? ¿cu-cut? ¿de sol? ¿atómicos (que llegaron hacia 1950)? ¿A todos ellos…?

GiroscopadoGiroscopado

¡Eso! Reloj de luz… ¿Al estilo del reloj de un fotón que rebota entre espejos? Que luego en divulgación se pregunta… cómo lo verá el observador externo? ¡Pues no lo verá!! Si el fotón no sale de entre los espejos… ¡qué diablos va a ver! (habrá que incorporarle una pantalla LED!).

Si es que otra de las ambigüedades de los Gedankenexperiment (y de los postulados de la relatividad) de esa época venia al pensar que un mismo fotón lo puede captar más de un observador.

Eso sí, si como reloj de luz se refería al reloj Solar de la Catedral de Berna… yo ya ni idea!

PelauPelau

Sustituye a los espejos por un emisor de fotones y un receptor de fotones y lo que obtienes es un reloj de luz. De hecho ese es el principio funcional básico de los relojes atómicos:
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.../acloc.html

Un reloj atómico de cesio mide el tiempo sincronizando su oscilador electrónico con la frecuencia de transición hiperfina del estado fundamental del cesio-133 que es exactamente 9.192.631.770 hertz.

Así tenemos que 1 segundo = 9.192.631.770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio-133 (en reposo y a una temperatura de 0 K).

Esa radiación es LUZ de frecuencia 9.192.631.770 hertz (tiempo) y tiene una longitud de onda de 0,0326 metros (espacio).

longitud de onda = velocidad / frecuencia

En este caso velocidad = velocidad de la luz en el vacío = 299.792.458 m/s

¿Ves cómo espacio y tiempo están relacionados?

GiroscopadoGiroscopado

Pelau, que algo oscile/se mueva con precisión unos 9milMillones de veces mientras la Tierra se mueve un pedacito (correspondiente a lo que llamamos 1 segundo) nos da una posibilidad de subdivisión y medida de referencia más precisa. Pero solo veo espacio 3D (movimiento relativo), No Tiempo!
Por cierto, creo que los humanos hemos llegado a jugar y controlar muy bien la luz (emisión/ recepción, frecuencias…) por lo “poco” que la hemos entendido, tanto a ella en sí misma como a su relación más profunda con la materia. Pero, todo se andará…

PelauPelau

Si no ves Tiempo no entiendo cómo ves movimiento. Llámale como quieras, “movimiento relativo”, “incremento de movimiento”, “incremento de posición”, es la misma cosa (Tiempo) con distinto nombre.

Velocidad = Espacio / Tiempo

Si el Tiempo es cero ocasiona una hermosa división por cero que da Velocidad indefinida tendiente a infinita. Inversamente:

Tiempo x Velocidad = Espacio

Por muy infinita que sea la Velocidad, multiplicada por cero da Espacio indeterminado tendiente a cero, desplazamiento nulo, estatismo. Análogamente:

Longitud de onda = Velocidad / Frecuencia

Si el Tiempo es cero la Frecuencia es cero, y por muy infinita que sea la Velocidad, ocasiona otra hermosa división por cero que da una Longitud de onda infinita. Esa onda de luz no podría moverse por la sencilla razón de que no cabe en el universo.

Veámoslo desde otro punto de vista. En un universo 3D puramente matemático, sin Tiempo, todos los posibles movimientos (traslaciones, rotaciones, simetrías) son “instantáneos”, es más, todos ocurren “a la vez”.

Todo lo que puede ocurrir ocurre “simultáneamente”. El estado “inicial” y el estado “final” de ese universo coexisten de manera indiferenciable. Todo lo que podía ocurrir “ya ocurrió” en un parpadeo de lapso cero. El estado “inicial” y el “final” son el mismo, ni siquiera tiene sentido pensar en un “inicio” y un “final”.

Decir que todo lo que puede moverse “ya se movió” equivale exactamente a decir que “nada puede moverse”… que equivale exactamente a decir que “nada se movió”… porque pasado, presente y futuro no existen o en todo caso son el mismo “instante”.

Nótese todas esas comillas, que están ahí para señalar lo absurdo de pensar en términos dinámicos cuando no existe el Tiempo. Que algo “pueda moverse” no significa que “necesariamente ha de moverse”, en particular si el tiempo no existe.

Ese universo 3D es un marco estático, es dinámico sólo en potencia. Todo lo que puede ocurrir está definido, pero no ocurre porque falta algo. Para que ese universo 3D cobre vida hay que inyectarle Tiempo.

Pedro Mascarós

La definición de tiempo de Einstein no podía ser más certera, pues ahí donde no haya forma de medir el tiempo, no podemos decir que haya tiempo de ninguna manera.

GiroscopadoGiroscopado

Pedro, no hay tiempo (para nosotros) que no sea la simple equivalencia de un movimiento de algo en las 3D espaciales. Las fórmulas físicas serían igual de correctas (a priori) si allí donde dicen tiempo, dijeran “Incremento de movimiento” (de aquí hasta allá) de… lo que quieras: la Tierra, un péndulo, un átomo… o un fotón!
En sí mismo, el tiempo no es ni un parámetro fundamental.

Por allí podríamos encontrar el hilo que hace que la definición de tiempo de Einstein tuviera algo de certera. Para un servidor, podía ser mucho más certera. Ya lo creo!

Pedro Mascarós

Giroscopado, creo que sé más o menos lo que quieres decir, pero te recomiendo que leas otra vez tu comentario. “Incremento de movimiento” no tiene sentido, o hay movimiento o no lo hay, a no ser que te refieras a velocidad, pero no lo creo; sea como fuere quiero entender que te refieres a que sin movimiento no podemos hablar de tiempo; efectivamente, claro, sin relojes (un átomo, fotones, una persona..) no hay tiempo.

Nada te impide eliminar el tiempo como elemento fundamental, si bien hoy por hoy, las asimetrías respecto al mismo, o el porqué observamos ese extraño parámetro que se conserva siempre llamado energía, nos hace sospechar que hay algo fundamental ahí, posiblemente el tiempo…o algo más fundamental del que emerge.

GiroscopadoGiroscopado

Pedro. Tienes razón, la expresión que he utilizado “incremento de movimiento” no era adecuada. Me refería, tal y como has entendido, a “incremento de posición” respecto a algún marco de referencia (movimiento en sí) . Gracias por el apunte.

PelauPelau

Pero ¿qué es “incremento de posición” sin tener en cuenta al tiempo? Es una trayectoria potencial.

Para que deje de ser potencial, es decir, para que “algo” en realidad transite esa trayectoria, ya sea de manera continua o a saltos (efecto túnel, salto cuántico, etc.), se requiere acción.

Acción = Energía x Tiempo

GiroscopadoGiroscopado

Pelau. La palabra clave (y para mí mucho más fundamental) para que exista el movimiento es Desequilibrio, no tiempo. El mismo concepto que haría falta para que un Universo 3D, como tú dices, cobre vida. (De hecho… ¿qué es la vida si no es fundamentalmente desequilibrio?).
Por otro lado, comentarte que utilizar las fórmulas (útiles sin duda!) que han ideado hombres que, sin entender el tiempo, lo han tratado como un ente al igual que haces tú, no te servirá de nada más que para moverte en sus mismas incomprensiones. Eso sí, podrás diseñar y hacer funcionar con buena precisión una lavadora…
Piensa, por ejemplo, que estas mismas ecuaciones clásicas que citas (envueltas en velocidad y tiempo) ya no funcionan ni para la cuántica!
Un saludo.

PelauPelau

En eso estoy totalmente de acuerdo. Desequilibrio. Sin desnivel energético no hay movimiento. Pero sin tiempo tampoco. Sin tiempo no hay entropía, no hay modo de que el desequilibrio se equilibre.

Es decir, o bien el desequilibrio se mantiene invariable “por toda la eternidad”, o bien el desequilibrio se equilibra “instantáneamente” lo que equivale a que no hay desequilibrio en primer lugar porque el desequilibrio inicial y el equilibrio final son el mismo “instante” pues no existe el tiempo. Como sea volvemos a lo mismo: estatismo.

Estamos totalmente de acuerdo en que NO sabemos lo que es el tiempo. Pero ahí está. Es lo que hay :)

Saludos.

PelauPelau

En la relatividad general de Einstein el tiempo es una dimensión como las 3 dimensiones espaciales, con la diferencia de que puede ser transitada en un solo sentido (hacia el futuro), está flechada termodinámicamente en el sentido de la entropía (siempre aumenta).

La velocidad de avance en el tiempo (cuán rápido o lento fluye el tiempo) es relativa a la velocidad en el espacio y/o a la intensidad del campo gravitacional (que es una curvatura del espacio-tiempo).

Una manera de visualizar la relatividad del tiempo es imaginar que te mueves en el espacio a la velocidad de la luz alejándote de un reloj en reposo. El reloj funciona normalmente pero para ti luce paralizado porque la luz del siguiente tic del reloj viaja justo detrás tuyo sin poder alcanzarte jamás, entonces para ti el tiempo no transcurre.

Si te mueves en el espacio a la velocidad de la luz, te mueves en el tiempo a velocidad cero. Así luce la realidad para los fotones.

Las partículas con masa no pueden moverse en el espacio a la velocidad de la luz, por lo tanto se mueven en el tiempo a velocidades superiores a cero. Así luce la realidad para los objetos con masa, como nosotros. Si un objeto pudiera estar en reposo absoluto (velocidad cero en el espacio) se movería a la velocidad de la luz en el tiempo.

Perico el cruelPerico el cruel

Pelau, ¿cómo defines la velocidad por la dimensión temporal? La velocidad es espacio/tiempo, por lo tanto, ¿cómo podemos decir que se mueve por el eje temporal a la velocidad de la luz?

PelauPelau

Hasta no saber exactamente qué es el tiempo, no hay modo. Digamos que es la “velocidad” máxima contrapuesta a la “velocidad” cero de la velocidad de la luz. O digamos que es el “trayecto” más corto para alcanzar un evento futuro. Ese “trayecto” más corto sería el eje de un cono de luz:
https://es.wikipedia.org/wiki/Cono_de_luz

mariomario

Cualquier sistema mecanico, electronico, luminoso, etc, que produsca cambios sistematicos y que podamos contarlos, sera un reloj. Todos ellos tienen algo en comun tienen masa, y por lo tanto seran afectados por una aceleracion, con lo cual su masa se incrementara y su lectura sera mas lenta. Estos son los relojes que intervienen en la Teoria de la Relatividad. Cuando la aceleracion desaparesca. el sistema se movera con velocidad constante y con su masa incrementada. Sin embargo ninguna medicion dentro de ese sistema podra detectar el incremento de su masa.

Pedro Mascarós

Hablando de tiempo. Por favor ¿alguien ha leído “On the Way to Understanding the Time Phenomenon: The Constructions of Time in Natural Science” de Levich, A. P.

Hay dos partes. Son muy caros y no los he encontrados en p2p, por lo que antes de tener un disgusto con mi señora o entrar en el mundo del crimen, me gustaría saber si valen la pena…

MarioMario

Creo que el tiempo no existe, fue necesario inventarlo para interpretar el funcionamiento del universo.
El tiempo se hace presente cuando el hombre en su evolucion comienza a recordar el pasado, una herramienta muy util de supervivencia frente a los demas depredadores, poder recordar donde habia guardado la comida le daba ventajas sobre otros animales, simultaniamente aparece el futuro, con lo cual podia saber cuando apareceria la manada de animales para cazar, y asi aparece el presente. El precio que paga poresta poderosa arma que le permite tener una ventaja importante sobre sus enemigos, es que toma conciencia de su existencia, y asi decubre su propia muerte. El miedo a ella da origen a las religiones y creencias. Su vida se ordena y se contabiliza con la sucesion de acontecimientos y aeso lo llama tiempo, el cual empieza a medir, al principio muy rudimentariamente, con el dia solar , el ciclo de la luna. Sin embargo al universo no le importa el tiempo, el cual solo es necesario al hombre. El universo no tiene ni pasado ni futuro, solamente ocurren cambios. Los cuales el hombre intente medir.

GroovyGroovy

Respecto del comentario de planck me gustaría matizar lo siguiente. La dimensión 4 o dimensión tiempo que caracteriza el espacio que vivimos fue una idea de Minkowski, una cuestión que Einstein había pasado por alto. La teoría de la relatividad restringida, con la contribución decisiva de Minkowski, era simplemente matemática, exponía la métrica de un espacio virtual despojado de materia y temperatura. Ese espacio se manifestaba como un continuo y se explicaba con la matemática euclídea. Las notas y reflexiones de Einstein nos muestran que sus dudas eran parecidas a sus certezas y, por tanto, hay que hilar muy fino para explicar la complejidad de las dos teorías relativistas.

Hay cierta confusión cuando se invoca el término dimensión física, se tiende a equiparar dimensión con unidimensionalidad. Pero un hipotético observador que logre desplazarse por una dimensión extra encontrará un lugar 4D, esto es así porque el tiempo está asociado a un conjunto de 3 dimensiones espaciales. Lo que se debate es si la 4-dimensionalidad de un lugar depende más de la percepción cerebral humana que de las características del lugar. Esta cuestión ya la trató Einstein y sus reflexiones resultan de lectura obligatoria.

Por último, no entiendo la afirmación de planck de que viajamos a la velocidad de la luz cuando en realidad el sistema solar se desplaza con una velocidad de 83.000 kilómetros por hora, muy lejos de los 1.080.000.000 km/h con que lo hace la luz. La velocidad del sistema solar se tuvo que corregir a la baja, al parecer la heliosfera o burbuja de plasma que rodea el sistema solar es incapaz, al contrario que en otras estrellas, de generar una onda de choque que haga que aumente su velocidad. Más aún, no sabemos si en su recorrido galáctico el sol pueda encontrarse con fenómenos diversos que aminoren todavía más su velocidad.

En suma, Einstein advirtió que el espacio virtual que diseñó para exponer la relatividad restringida tenía poco que ver con el espacio descrito por la relatividad general.

EduEdu

Vaya impresionante sarta de tonterías. Y si al post de planck lo que se te ocurre comentar es: “no entiendo la afirmación de planck de que viajamos a la velocidad de la luz cuando en realidad el sistema solar se desplaza con una velocidad de 83.000 kilómetros por hora, muy lejos de los 1.080.000.000 km/h con que lo hace la luz” … no sólo no entiendes a planck, es que de Física no entiendes absolutamente nada. Y eso no sería malo si fueses un tío normal y preguntases con humildad, pero es que en vez de eso te dedicas a dar ridículas lecciones magistrales que dan vergüenza ajena.

PelauPelau

Groovy, si por “poco que ver” te refieres a que la primera (euclidiana) es un caso particular (especial, restringido) de la segunda (riemanniana), pues estamos de acuerdo.

Y lo que dijo planck fue: “nosotros viajamos casi a la velocidad C en la dimensión temporal” (que NO en las dimensiones espaciales).

Saludos.

Responde a Pedro Mascarós

Tu email nunca será mostrado o compartido. No olvides rellenar los campos obligatorios.

Obligatorio
Obligatorio
Obligatorio

Puedes usar las siguientes etiquetas y atributos HTML: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Cancelar