El vestido cuántico de las singularidades desnudas

Muchas soluciones exactas de las ecuaciones de Einstein para la gravitación presentan singularidades desnudas. La esperanza de muchos físicos es que las correcciones cuánticas de una futura teoría cuántica de la gravitación en 3+1 dimensiones regularicen (eliminen) estas singularidades. Así ocurre con ciertas singularidades en ciertas soluciones en 2+1 dimensiones (donde los cálculos cuánticos se pueden realizar). Gracias a ello, en 2+1 dimensiones le podemos poner un vestido cuántico a las singularidades desnudas que aparecen en la solución tipo agujero negro llamada BTZ (por Bañados, Teitelboim y Zanelli).

Por muy interesantes que sean estos resultados en 2+1 dimensiones, la gran cuestión es si sus conclusiones se pueden extender a 3+1 dimensiones. No hay razones firmes para concebir que así sea. Luego aún estamos lejos de tener un sastre capaz de vestir a las singularidades desnudas con un traje cuántico. Pero siendo hoy uno de abril, creo que es el día ideal para soñar con un próximo sastre cuántico español.

Los físicos interesados en estas ideas disfrutarán del artículo de Marc Casals, Alessandro Fabbri, …, Jorge Zanelli, “Quantum dress for a naked singularity,” Physics Letters B 760: 244–248 (2016), doi: 10.1016/j.physletb.2016.06.044, arXiv:1605.06078 [hep-th]. En la gravitación en 2+1 dimensiones también se pueden resolver otros problemas técnicos de la solución BTZ clásica, como nos cuentan en Marc Casals, Alessandro Fabbri, …, Jorge Zanelli, “Quantum Backreaction on Three-Dimensional Black Holes and Naked Singularities,” Phys. Rev. Lett. 118: 131102 (30 Mar 2017), doi: 10.1103/PhysRevLett.118.131102, arXiv:1608.05366 [gr-qc]; más información divulgativa en Matteo Rini, “Soothing Quantum Effects,” APS Physics, 30 Mar 2017.

5 Comentarios

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Ramiro Hum-SahRamiro Hum-Sah

Un poco off-topic (lamento si arruino la intención de la entrada):

Una singularidad en una teoría es signo de una limitante en cuanto a la información que esta puede darnos sobre un fenómeno en particular. Todas las teorías tienen un poco de esto pues ninguna es una teoría completa de la naturaleza. La teoría de campos clásica tiene singularidades en los potenciales, la mecánica cuántica al no puede explicar la paradoja de Klein o los estados de “energía negativa” de la ecuación de Dirac, para incluirlos necesita objetos singulares (como el mar de Dirac) , la teoría cuántica de campos tiene el asunto de “regularizar” la constante cosmológica etc.

Por supuesto la relatividad como toda gran teoría debe terminar en algún sitio y ese sitio es la singularidad de los agujeros negros (Aunque más que “sitio”, es el eco del fin del tiempo, así le decía Wheeler por ser tipo tiempo).

De hecho tenemos teorías de gravedad cuántica. ¿De qué servirían si no pudieran decirnos lo que son las singularidades? (Que de hecho deben desaparecer si la explicación es satisfactoria).

Una brana negra es una especie de solución “solitonica” de las ecuaciones de supergravedad y generalizan las soluciones tipo agujero negro de la gravedad de Einstein. Hay supergravedades que se entienden como teorías de cuerdas “a baja energía”. Pues bien, las branas negras tienen singularidades de formas mucho más fascinantes que las de la relatividad (Que básicamente son puntos y anillos) hay singularidades lineales en forma de planos etc. Polchinski comenzó la segunda revolución de las supercuerdas notando que las D-branas son p-branas en el límite stringy de ciertas las supergravedades :) Una D-brana es el constituyente fundamental de los agujeros negros y puede ser vista como una “singularidad desnuda”, importante mencionar que las D-branas son objetos suaves, soliónicos con horizontes si hay temperatura pero libres de problemas justo como esperarías de una teoría cuántica de la gravedad cuántica.

Por ejemplo la D3-Brana es autodual bajo S-dualidad. Entonces al ser suave en acoplo débil (que lo es por ser equivalente a la teoría de cuerdas abiertas con puntos en ella) será libre de singularidades de una vez y para siempre (De hecho esto es importante para ADS/CFT).

Moraleja: a las singularidades no hay que vestirlas. Hay que remplazarlas por algo más emocionante y finito :)

Ramiro Hum-SahRamiro Hum-Sah

Una pregunta interesante que tiene a los mejores físicos ocupados. (O los tuvo hace unos pocos años atrás). El famoso “muro de fuego”.

Si realmente los muros de fuego existen, el equipo AMPSS calculó en el paper original la escala de energía típica de sus oscilaciones, el resultado como es obvio es que son dramáticamente grandes, tanto como se pueda para destruir lo que sea que intente atravezarlo (de orden uno en unidades de Planck). Es decir…. ¡nos enfrentamos una vez más a una singularidad!

La prometida pregunta es ¿A qué idea(o conjunto de ellas) pertenece esta singularidad?. Muy posiblemente el problema sea del concepto de entrelazamiento en teoría cuántica de campos, de cualquier forma que se calcule la entropía de enetrelazamiento para el vacío hay una cantidad divergente para el resultado (El teorema de Reeh-Schriler es el culpable en el fondo) las correlaciones off-shell para campos cuánticos son extremadamente fuertes.

Como dice Francis: Las preguntas siempre son fáciles.

Pedro Mascarós

Una duda, Francis (a lo mejor Ramiro Hum-Sah también me puede ayudar). Siempre estamos leyendo respecto a el problema de las singularidades, y que con la teoría cuántica de la gravitación pues todo quedará superado y tal, pero hasta donde yo sé (y tal vez yo estoy desactualizado y estos problemas están resueltos en realidad) la teoría de la gravitación tiene otros temas sin solucionar que a mí me parecen más importantes, por ejemplo:
Sistemas de referencia, la discusión sobre si se ha de conservar o no un principio de covariancia general ( en la TGR solo se considera sistema de referencia holónomos, y la teória de tétradas tampoco logra abarcar los no holónomos de forma arbitraria y general)

– Dificultades para obtener una expresión adecuada para la energía del campo gravitatorio (una expresión satisfactoria del tensor energía impulso para el propio campo gravitatorio; energía de una onda gravitatoria)

– Cual es la geometría de fondo si es que realmente tiene sentido hablar de geometría de fondo ( cual es la fuente física del espacio de Minkowski, cual es la topología del espacio en las regiones desiertas entre cúmulos de galaxias.)

Si estos temas siguen pendientes , pues la verdad, me parecen más alarmantes.

Ramiro Hum-SahRamiro Hum-Sah

Pedro:

El problema de las singularidades es muy importante. Y de hecho no está resuelto, teoría de cuerdas te permite incluir muchos más tipos de singularidades y tratar con muchas de ellas, por ejemplo las singularidades de orbifold son una virtud, pues aportan riqueza a la teoría, la propagación e interacción de cuerdas en espacios con este tipo de objetos es suave y libre de problemas. Otro ejemplo son las singulariades del espacio, pasa que cerca de la escala de la cuerda tienes fluctuaciones del espacio tan grandes que en principio el espacio se desgarra, bien, esta clase de cosas también puede ser tratada con éxito, esto es importante pues las transiciones de topología son controlables y estables en teoría de cuerdas. Sin embargo por el momento no existen agujeros negros como tal en la teoría y no se puede estudiar la fase final de la muerte de un agujero negro (de hecho ni siquiera el proceso de evaporación como tal). Luego es un reto presente :)

-El principio de covarianza general sólo ha sido puesto en duda recientemente con la paradoja del muro de fuego. El princpio es el cimiento más profundo de la teoría de Einstein. Que yo sepa un observador en la teoría de Einstein puede hacer aplicar cualquier difeomorfismo y la forma tensorial de las ecuaciones debe permanecer intacta. Sólo es en el contexto de la paradoja AMPSS que hay discusión.

-En relatividad clásica como muy bien observas no hay observables locales (¡Que bueno que sepas esto!) Sólo puedes definir por ejemplo masa o energía midiendo (integrando usando la prescripción ADM) desde en infinito, físicamente se entiende como que tu espacio admita una región en donde no haya ninguna fuente que perturbe tus mediciones (Técnicamente se dice “globalmente hiperbólico”)

Pues bien. Hay que ser optimistas :) ¡Este no es un problema! esto que sabes es una pista del principio holográfico, una teoría de gravedad está bien descrita por términos que sólo puedes medir en la frontera de tu espacio que es de una dimensión menor. También te indica que si los agujeros negros tiene pelo u otro tipo de cargas estas tienen que ser topológicas… como en teoría de cuerdas 😉

-La geometría de fondo está bien aproximada por Minkoswki. La única sutileza es que la presencia de la constante cosmológica dice que nuestro universo es globalmente De-Sitter.

Es un buen ejercicio pensar cuales son los verdaderos problemas que nos impiden construir una teoría cuántica de gravedad. No debeís dejar de hacerlo :) es divertido, importante y nadie sabe la respuesta a cual es la pregunta que hay que planetear 😉

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