Reseña: “La teoría del caos” de Alberto Pérez Izquierdo

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“Si un mundo absolutamente determinado excluye la posibilidad de la libertad humana, un mundo completamente aleatorio también lo haría. [En] lo que a la física se refiere, el caos determinista viene a ofrecer el marco justo que hace posible la libertad: no todo está escrito, pero hay reglas, estructuras dinámicas, que hacen que el mundo no sea aleatorio. [Si] la libertad existe de verdad o no, [es] una discusión que excede los propósitos de esta obra”.

Me ha gustado el libro de Alberto Pérez Izquierdo (Univ. Sevilla), “La teoría del caos. Las leyes de lo impredecible”, Un paseo por el cosmos, RBA Coleccionables (2015) [171 pp.]. Un complemento ideal de “Una nueva manera de ver el mundo. La geometría fractal” de María Isabel Binimelis [reseña LCMF].

Este libro es muy recomendable para quien quiera aprender más sobre la teoría del caos, la estabilidad del Sistema Solar, o la importancia de la geometría fractal en la Naturaleza. La selección de los temas y su introducción al hilo de la historia son muy de agreceder, sobre todo para los lectores legos. Incluso si nunca has leído sobre caos determinista, este libro será todo un disfrute.

Tras la introducción [pp. 7-12] encontramos cinco capítulos. El libro empieza muy bien, con un eclipse, Poincaré, Lorenz, el atractor extraño y el origen del término «caos determinista». “No es necesario que un sistema dependa de gran número de variables para que su comportamiento pueda ser caótico. [Los] atractores extraños aparecen en sistemas que disipan energía y que precisan de un aporte continuo de energía desde el exterior”. El caos también se observa en sistemas conservativos, e incluso se “deja sentir en [la] distribución de los niveles de energía en los sistemas cuánticos caóticos”.

El capítulo 1, “La atmósfera y el sistema solar: caos en la tierra y en el cielo” [pp. 13-44], como su título aclara discute los aportes de Lorenz y de Poincaré. “¿Es inestable el sistema solar?” Debido a que “las resonancias perturban las órbitas planetarias”, como descubrió Henri Poincaré, el astrónomo Jacques Laskar demostró que “el sistema solar es caótico”. En concreto, “los planetas interiores (Mercurio, Venus, la Tierra y Marte) están sometidos a variaciones erráticas de sus elementos orbitales. [La] parte exterior del sistema solar, de Júpiter hacia afuera, tiene una dinámica menos caótica”.

“¿Se puede predecir el tiempo atmosférico?” Richardson ya lo intentó en 1911, pero hubo que esperar a “la era de los ordenadores”. Los pioneros, Von Neumann y Charney, nos llevan a Edward Lorenz. “En la actualidad los modelos numéricos son la herramienta básica con la que se realizan las predicciones meteorológicas. Estas son bastante fiables a dos o tres días vista, incluso a una semana, pero los modelos son incapaces de proporcionar un pronóstico aceptable con más de diez días de antelación”.

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“¿Qué es el caos?” [pp. 45-76], el segundo capítulo, se inicia con la ley de Malthus y el trabajo de Robert May en dinámica de poblaciones. Se ilustra muy bien el caos en la ecuación logística, incluyendo el diagrama de Feigenbaum. “Esta transición al caos a través de ciclos cuyos periodos se van doblando (2, 4, 8, …) se conoce como transición al caos por desdoblamiento de periodo o cascada subarmónica”. Como resultado aparece la “autosimilaridad” (una traducción más correcta de selfsimilarity es autosemejanza).

El autor nos lleva a su terreno en “el caos en un poco de líquido”, algo siempre de agradecer. Por supuesto, presenta la convección de Bénard. Vuelve a aparecer la “universalidad” y, como no, la constante de Feigenbaum. “Por autosimilaridad entendemos que los sistemas caóticos producen estructuras, como el diagrama de Feigenbaum, que se asemejan a sí mismas a distintas escalas. Por universalidad entendemos el hecho de que sistemas muy diversos llegan al comportamiento caótico a través de las mismas rutas”.

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El capítulo 3, “¿Qué tiene de extraño un atractor extraño?” [pp. 77-110], introduce el fractal de Sierpinski y “la geometría fractal de la Naturaleza” de Mandelbrot. Tras bellas ilustraciones, “vuelve Lorenz” y “el primer atractor extraño”. Lo que nos lleva a “la receta del caos” de Smale. “Smale idea una herradura” y nos muestra que todo se reduce a “plegar y estirar, plegar y estirar”. “El atractor de Hénon: la herradura codificada” y “el atractor de Rössler” son los ejemplos elegidos para ilustrarlo.

“Midiendo el caos” introduce los exponentes de Liapunov. “Si el exponente es negativo, las trayectorias se acercan; si es positivo, se separan. Un exponente de Liapunov positivo es síntoma inequívoco de caos determinista, porque significa que puntos que inicialmente están cerca se separan rápidamente: esto es la sensibilidad a las condiciones iniciales”. Es decir, “el efecto mariposa”. Finaliza el capítulo recordando que “los trabajos de Lorenz ilustran un comportamiento que Poincaré había predicho más de medio siglo antes”.

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“Caos clásico y caos cuántico” [pp. 111-145], el cuarto capítulo, tras recordar que “los atractores extraños aparecen en sistemas en los que la energía no se conserva” nos presenta las “lecciones de un péndulo” gracias a la aplicación o mapa de Poincaré. Arnold y “la escuela soviética”, tras “un caro error” de Poincaré, nos llevan a la estocasticidad (el equivalente conservativo al caos determinista).

“Caos cuántico” parece una contradicción. “Los sistemas cuánticos no presentan un comportamiento caótico al modo clásico, pero se usa la expresión caos cuántico para designar las características de aquellos sistemas cuánticos cuyo sistema clásico asociado, aquel que les asignaría el principio de correspondencia, es caótico”. Por supuesto, aparece “el billar cuántico”.

El último capítulo, “Aplicaciones del caos” [pp. 147-165], nos presenta las aplicaciones más obvias del caos, en la línea de las investigaciones del propio autor, que por desgracia no presume de ellas en el libro. “A mezclar” vía la cascada de Kolmogorov hacia la turbulencia. “El caos y los circuitos electrónicos” con Chua como protagonista. “Caos en biología” y “¿es caótica la economía?” nos llevan a la sección final, “el problema de la libertad”.

En resumen, un libro muy instructivo, con una buena selección de temas, que merece la pena y complementa muy bien la colección de RBA. Lo recomiendo a todos los que quieran aprender algo más sobre “la teoría del caos” determinista. Uno de los grandes hitos de la ciencia de la segunda mitad del siglo XX, comparable en relevancia a la mecánica cuántica y la relatividad de la primera mitad del siglo XX.


7 Comentarios

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Francisco R. Villatoro

Muy interesante, Albert. Un modelo curioso que trata de explicar nuestro universo desde z=9 hasta z=0, pero que difiere para z>9 del universo que observamos. No parece fácil explicar el universo observado a z=1100 con estas simulaciones de juguete. Máxime cuando la novedad que se trata de explicar a z=0 parece ser un artefacto de ciertas observaciones recientes. Aun así, se trata de una curiosidad que merece la publicidad que está recibiendo en ciertos foros.

Ramiro Hum-SahRamiro Hum-Sah

Gracias por compartirnos la reseña Francis.

Este libro seguro me lo apunto. Recientemente leí materia oscura y el bosón de Higgs de la colección RBA y me gustaron mucho, este en particular tiene un tema central que me parece interesantísimo, por este blog me enteré de que existía “El caos cuántico” pero nunca he leído al respecto. Esta es una buena oportunidad.

El concepto de caos es tan rico y poderoso como el de entropía, es fascinante que tenga tantas aplicaciones (En especial que tenga relación con mecánica de fluidos me encanta)

Adran F. RamírezAdran F. Ramírez

No me daba confianza estos libros pero me as animado a probarlos.

Pedro MascarósPedro Mascarós

Nunca había visto mentar a Liapunov en un libro que no fuera de la editorial URSS; tiene muy buena pinta este libro…

Francisco R. Villatoro

Pedro, entonces será que no has leído ningún libro de ecuaciones diferenciales, sistemas dinámicos, teoría del control, etc. La teoría de Liapunov (a veces escrito Lyapunov) sobre la estabilidad de soluciones es imprescindible en todo libro que discuta soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Pedro MascarósPedro Mascarós

En libros de divulgación generalista (como lo que se discute en este post) no es habitual, Francis. En libros con más texto que fórmulas, quitando los rusos, es difícil que salga a colación.

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