Yves Meyer logra el Premio Abel 2017

El matemático Yves Meyer (77) es el Premio Abel 2017 otorgado por la Academia Noruega de Ciencias y Letras. Se ha premiado su trabajo pionero en el desarrollo de la teoría matemática de ondículas (wavelets). Introdujo los marcos, que generalizan el concepto de base ortonormal de un espacio de Hilbert, para describir la redundancia de la representación de tipo multirresolución de un señal mediante ondículas. En análisis de señal las ondículas generalizan la popular transformada de Fourier y tienen infinidad de usos prácticos.

Meyer está considerado el padre de la teoría de ondículas, siendo la madre Ingrid Daubechies (62). Ella también merece este premio, pero no lo puede recibir hasta el año 2022, ya que ha ocupado altos cargos en la IMU (Unión Matemática Internacional). Estos cargos son incompatibles con este galardón durante cierto tiempo. ¿Recibirá alguna vez este galardón? Si no lo recibe muchos hablarán de misoginia.

El anuncio oficial, la nota de prensa y la documentación detallada. Por cierto, presentaron su trabajo en Oslo el genial Terry Tao, “The work of Yves Meyer,” PDF, y Arne B. Sletsjøe, “If it were true, it would be known,” PDF, y “Orthogonal function systems,” PDF. También recomiendo Terry Tao, “Yves Meyer wins the 2017 Abel Prize,” What’s New, 22 Mar 2017, y Natalie Wolchover, “Yves Meyer, Wavelet Expert, Wins Abel Prize,” Quanta Magazine, 21 Mar 2017.

En español habrás leído la noticia en muchos medios, por ejemplo, “Yves Meyer y sus ondículas reciben el ‘nobel’ de matemáticas”, Agencia SINC, 22 Mar 2017, y Manuel Ansede, “Un hallazgo casual en una fotocopiadora culmina con el ‘nobel’ de las matemáticas”, Materia, El País, 22 Mar 2017.

[PS] Por cierto, Daubechies fue presidenta de la IMU entre 2011 y 2014. Como todos los presidentes, pasa a ser miembro Ex Officio del Comité Ejecutivo de la IMU durante la siguiente presidencia (es decir, entre 2015 y 2018). Las bases del Premio Abel exigen no haber ocupado cargos ejecutivos en la IMU durante los tres últimos años. Luego Daubechies no es premiable hasta el año 2022. [/PS]

La transformada de Fourier es la técnica estándar para el análisis de señales (como sonidos o imágenes). Para señales en el tiempo se basa en el análisis espectral (en el espacio de frecuencias) en lugar del análisis temporal (en el espacio del tiempo); algo así como la transformación del sonido de una sinfonía en una partitura con notas e instrumentos musicales. En rigor la transformada de Fourier requiere conocer la señal durante un intervalo de tiempo infinito.

En la práctica toda señal es conocida solo durante un intervalo finito de tiempo, por ello se usan técnicas de Fourier modificadas para lidiar con esta circunstancia. La más popular es la transformada de Fourier enventanada (windowed Fourier transform, también llamada short-time Fourier transform). Se calcula la transformada en una ventana de tiempo; esta ventana es móvil, con lo que el espectro que resulta varía en el tiempo, el llamado espectrograma. Esta es la idea que usa un ecualizador gráfico de un equipo de música, por ejemplo.

El geofísico francés Jean Morlet (1931–2007) en los 1970 generalizó la transformada de Fourier enventanada para el análisis de señales sísmicas en la industria del petróleo (trabajaba para la compañía Elf Acquitaine). Su idea era usar una ventana diferente según la frecuencia de la señal (ventanas más cortas para frecuencias más altas). El resultado es una transformación que combina ambos tipo de información, tanto en tiempo y en frecuencia, en un esquema redundante. Más tarde este esquema se bautizó como multirresolución. Morlet no lo publicó hasta 1984, junto al físico Alex Grossmann (n. 1930).

Dibujo20170403 Meyer Wavelet Olena Shmahalo Quanta Magazine

Por casualidad, Meyer observó que Morlet y Grossmann habían redescubierto ciertas fórmulas del matemático argentino Alberto Calderón (1920–1998). Las ondículas permean el análisis de señal durante todo el siglo XX, por ejemplo, aparecen en mecánica cuántica. De hecho, el matemático húngaro Alfréd Haar (1885–1933) ya las usó alrededor de 1910. Sin embargo, en todos los casos se trataba de técnicas específicas aplicadas en contextos diferentes y no había ninguna teoría común a todas ellas. Parecía necesario unificar todas estas ideas en una teoría específica que ofreciera rigor matemático. Meyer es el padre y motor de esta idea, alrededor de 1984. Los trabajos de Daubechies fueron fundamentales, pero algo posteriores, alrededor de 1988.

Las funciones con transformada de Fourier bien definida definen un espacio de Hilbert; dicho espacio tiene una base ortonormal que describe de forma unívoca toda función; además, existe un espacio dual con otra base que describe de forma unívoca la transformada de Fourier de dicha función. Meyer descubrió que una función puede tener una representación redundante en infinitas bases ortonormales de ondículas; cada base ortonormal de ondículas se construye a partir de una ondícula madre, mediante operaciones de traslación y dilatación.

Estas bases ortonormales de ondículas, llamadas marcos, en rigor, no son bases del espacio de Hilbert (que es un espacio vectorial completo con un producto interior). La razón es que la representación de cada función no es única; pero los marcos se comportan en la práctica como bases, aún no siendo unívocos. Su gran ventaja es que permiten una representación redundante, a múltiples escalas, de la señal, la llamada multirresolución.

Dibujo20170402 wavelet filter decomposition high pass and low pass

La teoría matemática de ondículas desarrollada por Meyer permite estudiar técnicas de gran utilidad en teoría de la señal e ingeniería. En dicho contexto una descomposición en ondículas corresponde a una representación jerárquica en forma de árbol binario obtenida aplicando filtros paso alto (para el detalle) y filtros paso bajo (para el promedio). A cada nivel de profundidad del árbol se puede reconstruir la señal original. Por fortuna, en el procesado de señal muchas veces se puede podar el árbol y centrar la atención o bien en el detalle (por ejemplo, en la búsqueda de bordes en imágenes), o bien en el promedio (por ejemplo, para aplicar texturas a objetos 3D).

Dibujo20170402 wavelet turbulence computational fluid dynamics

La potencia y versatilidad del análisis de señal basado en ondículas queda ilustrada por su gran número de aplicaciones. Por ejemplo, en compresión de imágenes (el estándar JPEG2000 las usa), o de vídeo (en el estándar MPEG-4 se pueden usar). También se pueden usar para el desarrollo de métodos numéricos, por ejemplo, para la simulación de la turbulencia en física computacional de fluidos. De hecho, sus aplicaciones en análisis de datos y teoría de la señal son ingentes.

En resumen, Meyer ha recibido un merecido galardón. Pero de corazón creo que le debería haber acompañado Daubechies. Ya en tres ocasiones se ha concedido a dos matemáticos; y en este caso sería el primero a una mujer. Me apena pensar que las ondículas no vuelvan a recibir un nuevo Abel nunca más, en cuyo caso Daubechies será recordada como otra víctima de la misoginia matemática. Espero equivocarme y poder celebrar pronto el primer Abel a una mujer.

12 Comentarios

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juanjuan

Lo raro es que hayan tardado tantos años en darle un premio por los wavelets, que ya llevan mucho tiempo siendo utilizados.

Francisco R. Villatoro

Juan, los premios Abel se conceden a matemáticos “senior” por los hitos más importantes de toda su carrera investigadora. El premio Abel más joven hasta ahora es Andrew Wiles (1953); todos los demás han nacido antes de 1945 (Deligne nació en 1944).

LancasterLancaster

No creó, que los premios Abel, a estas alturas deban centrarse en cubrir cuotas de genero, cuando llevan años en el que, al menos faltan matemáticos de renombre por honrar y puedan que se les pase la hora (Alexander Grothendieck, Grigori Perelman).

RegulusRegulus

De acuerdo al dato que nos proporciona Francis tenemos algo que es revelador: existen restricciones, una de ellas que el Premio Abel no se le concede a Miembros Ejecutivos del IMU en ejercicio, sino hasta después de haber transcurrido tres años de su cese,….(por lo que deducimos que este premio fue un poco apresurado, ya que tranquilamente en el 2022 se lo concedían a ambos a Meyer y Deubechies), y que dicha limitación solo se circunscribe a la plana Jefatural del IMU (que elige a los miembros del comité de selección) ya que asociados y miembros del IMU son practicamente todos los matemáticos profesionales que existen en la actualidad.

Pedro MascarósPedro Mascarós

Ché, pero por qué misoginia, no es justo que reciba un premio quien es de alguna manera parte del jurado por el puesto que ocupa.

Las mujeres ya son prácticamente mayoría en muchas ramas de la ciencia, los galardones van llegando y más que llegarán sin duda alguna; estamos todos tan atentos en el tema de la igualdad que a veces vemos fantasmas donde no los hay.

Me alegra ver que se compara este premio, el Abel, con el Nobel; flipo cuando los periodistas comparan el fields.

CarlosCarlos

Todos los premio no deportivos o de espectáculos, son comparados con el nobel.

CorneliusCornelius

Lo que me llama a mí la atención no es que el Abel no se lo hayan dado a la Daubechies,… sino el que nadie se extrañe por la no mención a Alexander Grossman (Jean Morlet creo que ya no está más con nosotros), Zweig, Ali Akansu, Coifman, Mallat o Wikerhauser,.. ¿es que sus aportaciones no tienen la misma trascendencia que lo realizado por Meyer? ¿es que superaban el máximo de premiados? ¿los que eran premiables han fallecido? …… ya que de ser afirmativa la omisión, allí sí, no hay marcha atrás.

Francisco R. Villatoro

Cornelius, mi opinión, criticable como cualquier otra, es que los padres de la teoría matemática de ondículas (llamada teoría de marcos) son Meyer y Daubechies, fuera de toda duda. Ni Morlet, ni Mallat, ni ningún otro “creador” de tipos de ondículas y “usuario” de las ondículas ha sido responsable de dicha teoría matemática. El premio Abel premia el rigor en matemáticas; no se premia ni su uso, ni sus aplicaciones. Por ejemplo, Nash no recibió el Premio Abel (junto a Nirenberg) por la teoría de juegos (por la que recibió el Premio Nobel), sino por sus contribuciones teóricas a ecuaciones en derivadas parciales no lienales. Por supuesto, es mi opinión.

AlfonsoFRAlfonsoFR

Muchas gracias por este artículo. El título de la “fotocopiadora” en el artículo de prensa es quizá algo zafio, pero su contenido divulgativo merece la pena. Ciertamente toda la comunidad matemática pensó en Ingrid al conocerse el fallo, aunque también es cierto que no se le puede galardonar, en relación a lo que apuntaba Cicerón sobre: “La mujer del César…”. Como ejercicio sociológico, tal vez habría que repensar lo que se entiende por conflicto de intereses, en función del tamaño del grupo en que se producen. Así y todo, en cualquier caso es un ejemplo más del llamado “efecto Streisand”, tan al orden del día últimamente en la prensa española. De nuevo, gracias por tu metódica recopilación. Saludos

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