Reseña: “La gran novela de las matemáticas” de Mickaël Launay

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“Me gusta especialmente hacer matemáticas en lugares insólitos. Allí donde la gente no se lo espera y no está recelosa. [La] curiosidad está ahí. La constato a diario. Las matemáticas dan miedo, pero fascinan más aún. [Durante] mucho tiempo he creído que el privilegio de conmoverse por la elegancia o la poesía de los objetos matemáticos era un asunto de especialistas, de privilegiados, que solo podían captar los aficionados ilustrados, los que han pasado el suficiente tiempo estudiando. [Estaba] equivocado y, desde entonces, he tenido numerosas ocasiones de constatar que esta sensación de elegancia puede brotar en los perfectos neófitos e incluso en los niños pequeños”.

Te recomiendo el estupendo libro de Mickaël Launay @mickaellaunay, “La gran novela de las matemáticas. De la prehistoria a la actualidad”, Paidós (2017) [246 pp.]. Al hilo de la historia el autor nos muestra su pasión por las matemáticas y cómo esta área del saber ha evolucionado desde Babilonia hasta su tesis doctoral en teoría de la probabilidad.

El libro es muy entretenido incluso para los lectores legos. El autor lleva muchos años divulgando matemáticas en Francia. Su canal de youtube Mickaël Launay es una visita obligada si entiendes el francés. Además te recomiendo su página web Micmaths sobre matemáticas recreativas. A lo largo del libro se nota la gran experiencia del autor como divulgador. Más aún, el autor derrocha pasión, mostrando que las matemáticas son hermosas, poéticas, emocionantes y sorprendentes. Un libro ideal para leer y para regalar.

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El libro está dividido en la introducción y 17 capítulos breves (de entre 10 y 15 páginas por capítulo). En la introducción [pp. 9-11], el autor nos pide permiso para, “a lo largo de estas páginas, [llevarnos a] los meandros de una de las disciplinas más fascinantes y asombrosas que jamás ha practicado la especie humana. Partamos al encuentro de quienes han forjado su historia a golpe de descubrimientos inesperados y de ideas fabulosas. Abramos juntos la gran novela de las matemáticas”.

En el capítulo 1, “Matemáticas a su pesar” [pp. 13-24], “la primera parada [es] en Mesopotamia. [Hace] diez mil años”. Se nos presentan “las siete categorías de cenefas” que se pueden observar en la alfarería mesopotámica en los museos, como el Louvre. “Y al principio fue el número” [pp. 25-35], el segundo capítulo, parte en la ciudad de Uruk, donde “a finales del cuarto milenio, [poco] a poco, la escritura se perfila y adopta su aspecto cuneiforme, compuesta de pequeñas muestras en forma de clavo”. Se nos presenta la evolución histórica de la grafía usada para representar los números, incluyendo el inicio de la notación posicional y finalizando con los guarismos arábigos.

“Que no entre aquí nadie que no sea geómetra” [pp. 37-48], el capítulo 3, se dedica a la geometría, que “cautivó a los más grandes sabios de la Antigüedad.” Todo empezó con los agrimensores y las cuerdas marcadas con nudos en las posiciones 3-4-5 que permitían dibujar ángulos rectos. Finaliza el capítulo con los números triangulares y su relación con las áreas.

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El capítulo 4, “El tiempo de los teoremas” [pp. 49-65], nos lleva de la Geoda a los cinco poliedros regulares, y su relación mutua (sin olvidar la geometría del balón de fútbol). Finaliza el capítulo con Pitágoras y su secta, los pitagóricos. ¿Pitágoras fue el primero en ofrecer una demostración del teorema de Pitágoras? “Ninguna fuente fiable permite confirmarlo, y la demostración más antigua que ha llegado hasta nosotros solo aparecerá en los Elementos de Euclides, tres siglos más tarde”.

“Un poco de método” [pp. 67-77], el capítulo 5, justifica el camino trazado por Euclides para las matemáticas: “demostraciones – axiomas – teoremas – demostraciones”. “Una paradoja es algo que debería funcionar, pero que no funciona, [como la frase] «estoy mintiendo». [Si] un enunciado viene a afirmar su propia falsedad, entonces no puede ser lógicamente verdadero ni falso”. Por supuesto, el autor no olvida a Zenón, Aquiles y la tortuga. “La noción de infinito en matemáticas será, sin duda, la principal fuente de paradojas, pero también la cuna de las teorías más fascinantes”.

El capítulo 6, “En busca de π” [pp. 79-89], se escribió “el 14 de marzo de 2015. ¡Hoy es un día de fiesta!”. Aparece Hipatia, una de las primeras matemáticas, ya que “se admitía a las mujeres en la escuela de Pitágoras [y] conocemos los nombres de varias de ellas, como Teano, Autocáridas o Habroteleia, pero es preciso decir que no sabemos prácticamente nada de ellas”.

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“Nada y menos que nada” [pp. 91-100], el capítulo 7, nos cuenta la apasionante historia del número cero (0). Con el octavo, “La fuerza de los triángulos” [pp. 101-115], llegamos “a principios del siglo IX [con] el matemático Muhamad al-Juarismi” y “las 17 categorías de teselados” que se pueden disfrutar en “el palacio de la Alhambra” en Granada, España. Me ha gustado que el capítulo acabe en “la tetera de Utah, que fue uno de los primeros objetos diseñados por ordenador en 1975, [que] requiere la aplicación de un gran número de fórmulas trigonométricas”.

El capítulo 9, “Despejando incógnitas” [pp. 117-126], introduce “la disciplina iniciada por Al-Juarismi: al-jabr, algebrae, álgebra”, y el décimo, “En serie” [pp. 127-135], a Fibonacci y su sucesión de números, sin olvidar varias series para el número π. “Los mundos imaginarios” [pp. 137-148] parte de Bombelli y su “Ars magna, [donde] introdujo esas nuevas criaturas que denominó números sofisticados”, los números imginarios, no libres de prejuicios hasta el siglo XIX. El autor nos invita a inventar nuestra propia teoría matemática (una nueva operación binaria entre símbolos). Además, nos cuenta cómo de niño quedó fascinado por las matemáticas.

“Un lenguaje para las matemáticas” [pp. 149-162], el capítulo 12, nos acerca al decubrimiento de los coordenadas cartesianas. “El alfabeto del mundo” [pp. 163-173], nos conecta la teoría de la gravitación de Newton con la cristalografía del siglo XIX. El capítulo 14, “Lo infinitamente pequeño” [pp. 175-185], se inicia con la aproximación numérica a las órbitas de los planetas, el concepto de número real desde Leibniz hasta Robinson, y su análisis no estándar, finalizando con la teoría de Lebesgue y la mal llamada paradoja de Banach y Tarski, “un contraejemplo al principio del puzle. [Así], por ejemplo, es posible dividir en varios trozos una bola del tamaño de un guisante, y reconstruir con estos trozos una bola del tamaño del Sol sin ningún hueco en su interior”.

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El capítulo 15, “Medir el futuro” [pp. 187-202], parte de una fecha importante para el autor, el día en que “que voy a defender mi tesis de doctorado. [Mi] directora de tesis es la matemática franco-croata Vlada Limic, especialista en el tema sobre el que he investigado a lo largo de estos cuatro años. Sus trabajos y los míos se encuadran en una rama de las matemáticas surgida en el siglo XVII: las probabilidades”. Y a ese tema se dedica este capítulo. “Cuando murió George Pólya en 1985, yo tenía apenas un año. Por tanto, puedo decir que fui contemporáneo, durante unos meses, del iniciador de la teoría sobre la que yo mismo trabajaría y descubriría varios teoremas”.

“La llegada de las máquinas” [pp. 203-216], el penúltimo capítulo, nos presenta el ábaco, la pascalina, los trabajos de Babbage y de Ada Lovelace, los de Turing en calculabilidad, y la reciente competición entre el programa AlphaGo y el coreano Lee Sedol. “Tal vez un día un descendiente de AlphaGo produzca un teorema inédito que, al igual que la jugada 37 de su ancestro, deje atónitos a todos los grandes sabios del planeta. Resulta difícil pronosticar las proezas de las máquinas del mañana, pero sería sorprendente que no nos sorprendieran”.

El último capítulo, “Las próximas matemáticas” [pp. 217-231], nos habla de los 23 problemas de Hilbert, las conjeturas abiertas, la medalla Fields, los trabajos de Gödel y el conjunto de Mandelbrot. Tras este capítulo 17 se nos recuerda en el epílogo [pp. 233-235] que, “por simples que sean, las matemáticas encierran una fuente inagotable de asombro y fascinación. [No] es preciso ser un matemático genial para apasionarse por las matemáticas y sentir la embriaguez de la exploración y de los descubrimientos”. Finaliza el libro con unas lecturas y visitas recomendadas para “Para llegar más lejos” [pp. 237-239] y la bibliografía [pp. 241-246].

En resumen, un libro que se lee muy fácil, repleto de anécdotas y curiosidades, que disfrutará todo el mundo, pero en especial los aficionados a la divulgación científica al hilo de la historia.


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Cuentan que Andrei Linde despertó a su mujer por la noche y la dijo: “He descubierto como apareció el Universo”. Quizás su mujer pensase que había tenido un ataque de locura o algo así y quizás su mujer no le crea hasta que reciba el premio nobel cosa que muy probablemente sucederá pronto. La cuestión es: ¿Como un ser humano, con solo un papel y un bolígrafo es capaz de hacer algo así? De hecho, ¿Como es posible si quiera que un ser humano piense que puede resolver algo que, a todas luces parece totalmente fuera de su alcance? La respuesta es: Matemáticas. Cuanto más profundizas en el estudio de la Naturaleza más te impresiona el increíble poder de las Matemáticas. La Física teórica está llegando, con el poder de las Matematicas hasta sitios mucho más allá de lo imaginable, de hecho, si Juan Maldacena o Edward Witten pudiesen viajar en el tiempo hasta principios del siglo XX y explicar a los Físicos de entonces los “paper” en los que están trabajando pensarían que son alienígenas venidos de otros mundos (o más probablemente pensarían que están locos :-)
Las Matemáticas nos guían a través de mundos de 10 dimensiones, mundos con simetrías extraordinarias, mundos donde unos “lazos de energía” vibran y producen “entidades” que llamamos partículas, mundos donde el espacio-tiempo emerge como consecuencia de la interacción de “lazos de energía infinitesimales” y entidades p-dimensionales, mundos donde el infinito se alcanza en tiempo finito y donde el entrelazamiento cuántico es producido por wormholes. La pregunta es por supuesto ¿Son todas estas “entidades Matemáticas” reales? Todo esto parece muy alejado de la realidad ,sin embargo, cada vez hay más indicios de que la naturaleza, a nivel fundamental, es tan extraña como la pintan los Físicos teóricos (si el LHC hubiese encontrado indicios de SUSY quizás muchos hubieran dejado de ver a la Física teórica como algo muy alejado del experimento).
Las Matemáticas y la Física teórica nos parecen guiar hacia una “extraña estructura Matemática” de 11 dimensiones: sabemos que las 5 teorías de supercuerdas son en realidad duales entre si, sabemos son el límite de una misma teoría, sabemos que supergravedad en 10D es el límite de las cinco teorías y sabemos que supergravedad 11D es el límite de esa misma teoría en 11D. Cual exploradores en un planeta nuevo y extraño los Físicos están viendo múltiples caras de una misma cosa, las Matemáticas de esa estructura parecen ser únicas y los Físicos y Matemáticos no pararán hasta descubrirla. No está mal para unos homínidos listos como nosotros, nadie pudo pensar jamás que la ciencia llegaría tan lejos.

GroovyGroovy

La realidad es caótica, desordenada y borrosa no porque lo diga la física sino porque la realidad es así en su estructura fundamental. Lo que parece admirable y elogiable es la habilidad del cerebro animal y humano para ordenar ese caos fundamental en percepciones que hacen habitable la realidad. La brillantez de esa maniobra, que es un ejemplo de inteligencia, es anterior a la aparición de la ciencia. Desconozco por completo si la matemática nos guía a un universo de 11 dimensiones, pero un porcentaje elevado de los físicos se muestra escéptico a ese respecto.

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