Factorización cuántica adiabática del número 291 311

three qubit NMR quantum processor population evolution arxiv 170608061

Para factorizar el número 291 311 = 523 × 557 usando el algoritmo de Shor se requieren 38 cúbits (bits cuánticos). Este número se puede reducir si tenemos información a priori sobre los factores. Por ejemplo, sabiendo que en binario ambos factores tienen la forma (1 000∗0 1∗∗1)2 bastan 6 cúbits. Usando dicho truco, mediante computación cuántica adiabática se pueden usar solo 3 cúbits. Gracias a ello basta una molécula de dietil-fluoromalonato marcado con 13C, en la que los tres cúbits se representan mediante los espines nucleares de tres de sus átomos 1H, 19F, y 13C.

Te recuerdo que el número 291 311 = (100 0111 0001 1110 1111)2 se escribe con 19 bits, luego el algoritmo de Shor asume que sus factores tienen como mucho 19 bits cada uno, de ahí que requiera 38 cúbits. Sus factores son 523 = (10 0000 1011)2 y 557 = (10 0010 1101)2, que puedes comprobar que tienen la forma (10 00∗0 1∗∗1)2. El algoritmo cuántico adiabático consiste en representar el problema de factorización como un problema de minimización no lineal que a su vez se describe mediante un hamiltoniano apropiado, asociado a la molécula usada. Mediante pulsos ópticos se colocan las moléculas con sus tres cúbits en un estado inicial equiprobable; la evolución en tiempo lleva a un estado de mínima energía en el que los tres cúbits están o bien en |100⟩ o bien en |011⟩, asociados a los dos factores posibles del número.

Este tipo de truco permite factorizar números usados en criptografía usando pocos cúbits, facilitando el criptoanálisis. Los interesados en los detalles del hamiltoniano y su implementación experimental disfrutarán del artículo de Zhaokai Li, Nikesh S. Dattani, …, Jiangfeng Du, “High-fidelity adiabatic quantum computation using the intrinsic Hamiltonian of a spin system: Application to the experimental factorization of 291 311,” arXiv:1706.08061 [quant-ph].

El truco usado para factorizar fue propuesto en Nikesh S. Dattani, Nathaniel Bryans, “Quantum factorization of 56 153 with only 4 qubits,” arXiv:1411.6758 [quant-ph]. La idea del criptoanálisis cuántico usando trucos es de John A. Smolin, Graeme Smith, Alexander Vargo, “Oversimplifying quantum factoring,” Nature 499: 163–165 (11 Jul 2013), doi: 10.1038/nature12290.

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