Los libros que enseñaron matemáticas a Ramanujan

Dibujo20170529 srinivasa ramanujan

El matemático indio Srinivasa Ramanujan (1887–1920) está rodeado de leyendas. Una de ellas afirma que no tuvo formación reglada, que le inspiró la diosa hindú Lakshmí. La formación del mítico matemático autodidacta se inició a la edad de 10 años en la escuela secundaria, gracias a libros y a profesores. A los 13 años empezó a ir más allá de sus profesores, gracias a estudiar libros (algunos recomendados por ellos). El motor de su creatividad fue un libro que descubrió en 1903, con 16 años de edad, G. S. Carr, A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics, una colección de unos 4800 teoremas.

Carr preparaba estudiantes para superar el Tripos, el examen de matemáticas para entrar en la Universidad de Cambridge. El libro de Carr era el libro guía para sus clases, donde él mismo enseñaba las demostraciones. El joven Ramanujan quería entrar en Cambridge, pero no tenía un profesor como Carr que le enseñara en persona. Así que decidió demostrar (a su manera) todos los teoremas del libro de Carr, siguiendo las ideas ofrecidas por el autor. Para muchos este proceso de formación es autodidacta. Hoy en día el libro de Carr nos puede parecer muy espeso, pero tenía un hilo conductor dado que era un texto de formación reglada.

Tras acabar su educación secundaria en 1904, Ramanujan recibió una beca para estudiar en la universidad. Allí estudió muchos libros de matemáticas. Hay constancia de que estudió completos los libros de J. Edwards, Differential Calculus, B. Williamson, An Elementary Treatise on the Integral Calculus, y G. H. Hardy, Orders of Infinity. También se sabe que estudió parte de los libros de A. G. Greenhill, The Applications of Elliptic Functions, A. Cayley, An Elementary Treatise on Elliptic Functions, y G. B. Mathews, The Theory of Numbers. Estos libros avanzados le obsesionaron tanto que descuidó sus estudios, con lo que perdió su beca.

En 1906, con 19 años, abandonó la universidad, pero continuó investigando por su cuenta en matemáticas. En 1910 envió artículos a la revista de reciente creación Journal of the Indian Mathematical Society, donde publicó en 1911 sobre los números de Bernoulli. Su obsesión por Cambridge le llevó a enviar varias cartas a matemáticos británicos en 1913, alcanzando su sueño en 1914 gracias a una invitación de G. H. Hardy. Allí nació la leyenda.

Ramanujan tuvo muy poca formación reglada y afirmaba que le inspiraban los dioses. Pero todas las biografías rigurosas aclaran que su leyenda se asienta a hombros de… los libros que estudió de forma obsesiva (y los muchos matemáticos que le ayudaron y le apoyaron, pero esa es otra historia). Como todo matemático sabe, gran parte de la investigación matemática se realiza en solitario, pero siempre bajo la guía de buenos libros. En mi opinión, afirmar a la ligera que Ramanujan no tuvo formación reglada y que es el ejemplo paradigmático de matemático autodidacta es ignorar la historia. Cualquier biografía rigurosa aclara este punto. Y hay muchas.

Más información sobre los libros en Bruce C. Berndt, Robert A. Rankin, “The Books Studied by Ramanujan in India,” The American Mathematical Monthly 107: 595-601 (2000), doi: 10.2307/2589114. Y ya que estamos, también recomiendo Bruce C. Berndt, “Ramanujan’s Notebooks,” Mathematics Magazine 51: 147-164 (1978), doi: 10.2307/2689995.

Esta entrada participa en la Edición 8.5 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es, en esta ocasión, Santi García desde Raíz de 2. Se puede contribuir desde el 28 de junio hasta el 9 de julio de 2017. Si tienes cuenta de Twitter puedes anunciar tu entrada con la etiqueta #CarnaMat85 y una mención a las cuentas @SantiGarciaCC y @CarnaMat.


13 Comentarios

Participa Suscríbete

LucianoLuciano

Muy interesante información. Por otra parte (y quizá en esto estoy errado) mi concepto de “autodidacta” siempre fue “sin profesores” pero no “sin libros”. Por lo que según mi (quizá errada) concepción de autodidacta, Ramanujan lo sigue siendo.

PerelmanPerelman

Muy buena la entrada. Al hilo de ella, en la actualidad, ¿qué libro o libros recomendaría usted, para iniciarse en el estudio de las matemáticas de una forma seria y rigurosa, a nivel de primero de carrera? Muchas gracias.

PerelmanPerelman

Sí, perdona, lo tenía que haber especificado. Me refiero a la carrera de Matemáticas.

Ramiro Hum-SahRamiro Hum-Sah

Otro comentario Perelman:

Desde que comencé a estudiar Matemáticas, hasta este momento, me han ayudado mucho los libros de Carlos Ivorra Castillo https://www.uv.es/ivorra/Libros/Libros.htm son libros “duros” pero que esto no sea una obstrucción psicológica, son verdaderas joyas, seguro te ayudan los libros de álgebra y de geometría para un primer curso, hace todos los detalles. Más adelante verás lo mucho que valen los libros de topología, geometría diferencial y geometría algebraica.

Ramiro Hum-SahRamiro Hum-Sah

Perelman:

Yo estudié Matemáticas :) te diré algo (supongo que de hecho aplica para aprender cualquier cosa)

Hay conocimiento que todo Matemático debe tener sin importar lo que te interese, pregunta en math stack exchange, segurísimo ya alguien preguntó lo que tú y de forma más específica, yo lo que te recomiendo es que si quieres disfrutar la aventura de aprender Matemáticas, obviamente debeís leer los libros que te recomiende tu profesor. Pero hay una cantidad enorme de libros preciosos que no son típicos de un curso, por ejemplo: “Calculus” de Spivak(este si es estándar), “Chapter Zero” de Paolo Aluffi, “Visual complex analysis” De Needham, “Geometría moderna” de Moise

Para enamorarte de las Matemáticas te recomiendo:

https://www.amazon.com/Beautiful-Mat.../0883855763

https://www.amazon.com/True-Beauty-M...7ZWM7FFPH8R

De cualquier manera el mejor consejo que te puedo dar es que visites Math Stack exchange para que hables con Matemáticos, estudiantes y entusiastas. Seguro encuentras cosas interesantes.

PerelmanPerelman

Al revés Ramiro Hum-Sah, vengo huyendo de los libros “blandos” y demasiado infantilizados en pro de la pedagogía. Iba buscando las joyas, con esquema clásico (teorema-demostración-proposiciones) lo más rigurosas o puras posible. Así que muchas gracias por tu ayuda! Me apunto todas tus recomendaciones! A mí me gusta mucho, por ejemplo, “Principios de Análisis Matemático” de Walter Rudin https://intranet.matematicas.uady.mx...SMATEMATICO

Ramiro Hum-SahRamiro Hum-Sah

Perelman:

Bueno eso está muy bien :)

En dicho caso: Mantengo la recomendación de “Chapter Zero” de Aluffi, un libro “diferente” porque introduce desde el principio conceptos y artificios propios de teoría de categorías, tiene un orden diferente Algebra lineal-Grupos- Extensiones de campos-Módulos-Anillos-Homológica (nótese la átipica posición de teoría de anillos) que encontrarás muy estimulant, tira por la borda la pedagogía en favor de que abordes por primera vez la teoría de anillos desde la óptica de lo que es propiamente el álgebra conmutativa. Sin embargo a pesar de ser el camino más corto a estudiar categorías en este aspecto si es pedagógico.

Si te gusta el análisis: Bien por el Rudin 😉 ese es clásico; te van a gustar mucho también los libros de Conway de análisis complejo, Conway es genio, el orden y los resultados exquisitos, el formato matemático inplacable, el curso típico de licenciatura evita explicar algunas cosas como el teorema de la curva de Jordan (más hallá de sus hipótesis), Conway lo prueba, enseña integración sobre curvas que no son nul-homólogas etc. todo sin tapujos, si hay que usar topología algebraica o introducir conceptos como índice o grados de mapeos lo hace y punto.

Topología: El clásico que casi con seguridad usarás será Hatcher, que de hecho es un libro difícil porque no hace muchas cosas explícitas y sus problemas te pondrán a pensar días completos, libro fantástico. Pero si quieres un libro sin “dibujos” y sin énfasis en los ejemplos con un formato en extremo riguroso ve por “A consise course on algebraic topology” de May, en mi opinión lo divertido de la topología es imaginar, dibujar e intentar intuir, pero si lo que quieres es rigor, este libro tiene un formato impecable y da las definiciónes de esqueleto, estructura celular, cilindro de mapeo etc. todo en categorías más generales, explica homotopía desde la óptica de los grupoides, y muestra la necesidad desde muy temprano de hablar de sucesiones espectrales, se ahorra capítulos completos del Hatcher, hace los cálculos y punto.

Ramiro Hum-SahRamiro Hum-Sah

Pedro:

Un gusto encontrarle comentando :)

Como ya dije, generalmente a mi me funciona leer un libro al paralelo de lo que se me pide en los cursos, tal vez por lento o por que me pierdo muy rápido en el rigor. No se como sea vuestro estilo y background, pero agradeciendo su interés le comparto algunas cosas.

Aunque muy suave yo disfruté este libro porque enseña y se detiene a admirar la belleza y potencia de los argumentos, que aunque clásicos, llenan la teoría desde abajo hasta arriba de lo más alto. Por ejemplo el teorema chino del residuo o la infinitud de los primos (cuyas pruebas se pueden adaptar a muchos contextos)

https://www.amazon.com/Number-Theory...mber+theory

Este es un curso aunque básico, también es muy concreto y en poquísimo tiempo sabrás mucho de lo más importante y estarás listo para lo emocionante https://ocw.mit.edu/courses/mathemat...ture-notes/

Yo leí este y le tengo mucho cariño, para nada es avanzado pero si algo tiene la teoría de números es tanta belleza y síntesis que sin muchos preliminares ya te puede explicar las grandes bellezas. Este yo lo disfruté mucho
http://184.168.171.185/BOOKS/DVD%201...0Burton.pdf

Que bueno que tenga usted motivación para estudiar estas cosas :) cambia la vida aprender sobre esto.

Pedro MascarósPedro Mascarós

Muchas gracias, Ramiro, el gusto es leerle y aprender con usted.

La teoría de números es muy bonita y hay tanto misterio en ellos…

Responde a Luciano

Tu email nunca será mostrado o compartido. No olvides rellenar los campos obligatorios.

Obligatorio
Obligatorio
Obligatorio

Puedes usar las siguientes etiquetas y atributos HTML: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Cancelar