Hoy las Matemáticas están de luto: fallece la iraní Maryam Mirzakhani

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El sábado 15 de julio de 2017 ha fallecido la matemática iraní Maryam Mirzakhani, de la Universidad de Stanford, California. Se le diagnosticó un cáncer de mama un año antes de recibir la Medalla Fields en 2014. No ha superado la tercera recaída, con solo 40 años de edad. Un sentido pésame a su pareja, el informático Jan Vondrák, también de la Universidad de Stanford, y a su hija Anahita, de solo 7 años de edad.

Mirzakhani ganó en dos ocasiones la Olimpiada Internacional de Matemáticas (1994 y 1995), se licenció en Matemáticas en 1999 en Teherán, Irán, y se doctoró en 2004 en la prestigiosa Universidad de Harvard, EE UU. (bajo la dirección de Curtis T. McMullen, medalla Fields de 1998). Desde 2008 es profesora en la Universidad de Stanford. Su investigación se ha centrado en el estudio de sistemas dinámicos en espacios de móduli de superficies hiperbólicas, presentando nuevas herramientas para su estudio que han permitido demostrar varias conjeturas. Su trabajo conecta el análisis complejo, la geometría diferencial y los sistemas dinámicos, y brillará con luz propia para siempre.

Sobre su trabajo, a nivel divulgativo, recomiendo leer a Erica Klarreich, “A Tenacious Explorer of Abstract Surfaces,” Quanta Magazine, 12 Ago 2014; para algo más técnico, recomiendo el resumen de su director de tesis Curtis T. McMullen, “The work of Maryam Mirzakhani,” 18 Aug 2014 [PDF], y en Anton Zorich, “The Magic Wand Theorem of A. Eskin and M. Mirzakhani,” Gazette des mathématiciens 142 39-54 (2014), arXiv:1502.05654 [math.DS]. En este blog te recomiendo “Día importante para las Matemáticas: Maryam Mirzakhani (Irán) gana una Medalla Fields”, LCMF, 13 Ago 2014.

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El trabajo de Mirzakhani sobre el flujo geodésico en el espacio de móduli no es fácil de explicar en términos sencillos. El término móduli fue introducido por Riemann en 1857 como sinónimo de parámetro; el espacio de móduli de un cierto tipo de superficie riemanniana es el espacio de todos los parámetros que caracterizan dichas superficies riemannianas y tiene la propiedad de ser una variedad riemmaniana compleja. Pongamos un ejemplo muy sencillo. Considera todas las líneas en el plano que pasan por el origen; cada línea está caracterizada por un ángulo θ respecto al eje x, luego su espacio de móduli son todos los ángulos posibles [0,π), dotado de una estructura métrica como variedad riemmaniana, es decir, cada uno de los puntos de la circunferencia unidad (el espacio de móduli es S¹).

El espacio de móduli más famoso es Μg que describe todas las superfices de género g ≥ 2 (es decir, con al menos dos agujeros tipo dónut); este espacio de móduli es una variedad de Riemann compleja (cada superficie real corresponde a una curva compleja) con dimensión 3 g − 3, como determinó el propio Riemann. Este espacio de móduli tiene varias propiedades interesantes, destacando que está dotado de una estructura simpléctica, es decir, que se puede describir una dinámica hamiltoniana en dicha variedad de forma natural. Esto puede parecer sorprendente, porque cada uno de sus puntos describe todas las superficies de Riemann compactas de género g que son isomorfas entre sí. Pero indica que la teoría matemática de los espacios de móduli es muy rica (y difícil). Los espacios de móduli fueron estudiados de forma rigurosa en los 1960 por diferentes matemáticos (Ahlfors, Bers y Mumford, entre otros). Hoy en día aparecen en muchas ramas de las matemáticas y de la física, incluyendo la teoría de cuerdas.

Ya en el siglo XIX se clasificaron todas las superficies en hiperbólicas, elípticas y parabólicas. Las superficies hiperbólicas están descritas por la geometría hiperbólica introducida por Bolyai y Lobachevsky, y corresponde a superficies de curvatura negativa tales que en cada uno de sus puntos se parece a una silla de montar; estas superficies no se pueden visualizar de forma fácil porque no se pueden sumergir en un espacio tridimensional euclídeo. El trabajo de Mirzakhani se enmarca en el estudio de los espacios de móduli de las superficies hiperbólicas. Más en concreto en el llamado flujo geodésico, el sistema dinámico cuyas trayectorias siguen geodésicas (los caminos más cortos entre dos puntos) en la superficie. El flujo geodésico en una superficie hiperbólica compacta es muy especial ya que todas sus órbitas periódicas (o cerradas) son densas, luego toda trayectoria arbitraria se puede aproximar durante cualquier intervalo de tiempo por una órbita periódica.

Sin embargo, en una superficie hiperbólica que no sea compacta hay trayectorias que se van al infinito, junto a órbitas periódicas. Por sorprendente que parezca se pueden contar las órbitas periódicas (geodésicas de longitud finita) usando el espacio de móduli, como demostró Mirzakhani en su tesis doctoral (publicada en tres artículos en las revistas más prestigiosas, como Annals of Mathematics). Un espacio es homogéneo si existe un grupo de Lie de simetrías que actúe de forma transitiva en él; se usa el término homogéneo porque el entorno de todo punto del espacio es localmente idéntico entre sí (una esfera es un espacio homogéneo, pero un cubo no lo es, por sus aristas y vértices). El espacio de móduli no es homogéneo. A pesar de ello, Mirzakhani descubrió que el flujo geodésico en los espacios de móduli presentan muchas propiedades análogas al flujo geodésico en espacios homogéneos. Uno de sus resultados fue tan sorprendente que fue llamado el teorema de la varita mágica (the magic wand theorem), obtenido en un trabajo conjunto con Alex Eskin y Amir Mohammadi.

Profundizar más en el trabajo de Mirzakhani nos llevaría lejos. Como un teorema es para siempre, la gloria de Mirzakhani también es para siempre. La primera mujer en lograr la prestigiosa Medalla Fields ya ha pasado a la historia de las matemáticas y de la ciencia. Descanse en paz.


22 Comentarios

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Pedro MascarósPedro Mascarós

Gracias Francis por no poner “la primera mujer que” ni “el nobel de la matemáticas”.

Los medios de comunicación tradicionales cada vez dan más asco.

MarianMarian

Hola, Pedro.

Sólo quería hacerte un pequeño comentario. Quiero pensar que los medios de comunicación “generalistas” hacen lo que pueden con lo que tienen…

Su público objetivo está formado por gente que no tiene porqué conocer a la mujer que estamos despidiendo, lo más seguro es que se enteren de que existe la Medalla Fields por la noticia y, probablemente, a muchos la palabra “matemáticas” les produzca un sarpullido con solo oirla o leerla.

En este contexto, la simplificación que tanto detestas puede ser una manera eficaz de que se hagan una idea del nivel de excelencia científica de Maryam Mirzakhani.

Saludos,

Marian.

Ramiro Hum-SahRamiro Hum-Sah

Marian:

Estoy en desacuerdo. Lo medios comunes de comunicación podrían dedicar un minuto a explicar la medalla Fields ,quitando algún espacio superfluo (como los hay muchos) y otro minuto a decir simplemente que esa mujer era fabulosa, si quieres mencionando que trabajaba en Stanford y se graduó de Harvard para impresionar, sin decir a lo que se dedicaba. Esos dos minutos son simplificar, lo que propones no es eficaz es mutilar y una verguenza que no merezca más de una frase.

MarianMarian

Ramiro:

De acuerdo en que los medios “generalistas” DEBERÍAN hacerlo, pero el caso es que NO lo hacen ¿Por qué?

Una posible respuesta (de entre todos los factores que intervienen) es porque conocen muy bien lo que les da de comer: las empresas que compran sus espacios publicitarios que, a su vez, conocen bien a sus consumidores objetivo (OJO: no lo critico, son empresas privadas, con ánimo de lucro, simplemente constato un hecho).

La información, como producto de consumo, debe servirse todo lo “pre-digerida” que se pueda, así que, por esa lógica, tenemos las “noticias” que tenemos…

Por eso, a pesar de todo, prefiero una mala simplificación vergonzante pero que APAREZCA en los medios de comunicación “generalistas”.

(Y eso que, como los documentales de la 2, la percepción social de la ciencia en España es algo apreciado y valorado en las encuestas, en fin… es lo que hay; es lo que somos como sociedad).

Pedro MascarósPedro Mascarós

Hola Marian

Titular 1:

“Muere la matemática xxxx ganadora de la medalla Fields en 2014″

El lego entiende que o bien la matemática es importante, o bien la medalla, o las dos cosas; una licencia periodística para ganar algún click más podría ser “la gran matemática” aunque sea pelín exagerado. El titular dice la verdad, y el lector interesado en estas cosas lo leerá. Dentro se pude exponer que fue la primera mujer, para hacer mención a los sesgos actuales.

Titular 2:

“Muere la matemática xxxxx, primera mujer en ganar la medalla Fields, considerada el premio Nobel de las matemáticas”

El lego entiende:
1) Que el mérito de la matemática está en ser la primera mujer en algo…es decir, ningún mérito, la sociedad va tumbando barreras y ha tenido la suerte de que esta se rompió estando ella delante.
2) Que si el Fields es el nobel de las mates (lo cual es mentira) entonces ninguna mujer había ganado un nobel de matemáticas hasta el año 2014; de lo cual se infiere que, o bien las mujeres son una zoquetes para las matemáticas (mentira cochina) o bien las matemáticas son un mundo con un machismo que ríete tú del Daesh (mentira cochina también)

El segundo titular es horrible, simplemente.

MarianMarian

Hola, Pedro.

A mí también me gusta más el primer titular.

Y en relación con lo que el “lego” entiende del segundo titular, y por alusiones (puesto que soy “lega” en las Matemáticas a esos niveles):

1º.- NO asumo que a Mirzakhani le tocase la lotería por ser la primera mujer en obtener la Medalla Fields, más bien al contrario, asumo que tuvo que probar doblemente su valía para obtener ese reconocimiento (como en muchos otros espacios de nuestra sociedad nos pasa a las mujeres); y

2º.- De acuerdo en que no son el Nobel de las Matemáticas, si bien tanto el Nobel como la Medalla Fields buscan reconocer a personalidades que han contribuido con aportaciones sobresalientes en sus respectivos campos de estudio y, nos guste o no, ha sido la primera mujer que la obtiene. Este dato objetivo tuvo lugar en 2014. Así que por ese lado nada que objetar al titular.

Para terminar me permito recordarte que en los últimos años hay una preocupación creciente, con numerosas instituciones científicas de primer nivel internacional a la cabeza, para tratar de superar las barreras que todavía hoy encuentran las mujeres científicas para el desarrollo de sus carreras profesionales en pie de igualdad que sus compañeros masculinos.

Atendiendo a los hechos históricos, la ciencia es tan machista como la sociedad en la que se desarrolla.

Y sí, también en la ciencia y entre la comunidad científica debemos, hombres y mujeres trabajando en equipo, dar esa batalla. Es lo más inteligente que podemos hacer ¿no te parece?

Ramiro Hum-SahRamiro Hum-Sah

Marian:

Ni al caso que saques el tema del feminismo. “Tuvo que dar el doble de su valía”, ojalá alcancemos el punto en que se hable de ciencia o de lo que hizo tal o cual persona y no tenga nadie la necesidad de decir “Era mujer”, “Era judío”, “Era homosexual” o “era una inteligencia artificial”. Entiendo el punto del movimiento (o quizá no) pero es deplorable que ese minúsculo espacio que recibió la noticia (te lo garantizo) fue motivado “por que era mujer”.

Igual cuando Grothendieck murió yo no vi ni un sólo titular (aún en medios especializados de divulgación) y tampoco he visto a Edward Frenkel haciéndose la víctima por el antisemitismo que le impidió estudiar una carrera en su país de origen.

Si miras los comentarios antes de tu intervención, verás que nadie estaba hablando de géneros. Ni al caso meter el tema de la igualdad.

Nada mejor que promover la igualdad, enfatizándola.

Pedro MascarósPedro Mascarós

Marian, más o menos estamos de acuerdo, pero creo que la visión que tienes respecto a la posición actual de la mujer en la ciencia, es más pesimista que la realidad; de hecho es bastante menos acusada que en otras áreas de la sociedad; vamos, no tiene nada que ver a hace 20 años cuando yo estudiaba físicas; ahora las mujeres lideran instituciones y están rompiendo la pana en todas las áreas. Eso que comentas tan preocupante, si no estamos hablando de los sesgos (por ejemplo en los papers de astronomía) o de que no se les anima a entrar en las carreras universitarias, no lo tengo tan claro; yo las veo en cada página del Science, del Nature, liderando los descubrimientos de las ondas gravitacionales, en biología son prácticamente mayoría… no sé, la verdad; creo que extrapolas de otras realidades a la ciencia, y no es así.

El problema es que los galardones van llegando con lentitud, y es lógico; en primer lugar la medalla Fields no tiene el mismo objetivo que el nobel, ya que solo se concede a personas menores de 40 años, y se concede cada 4 años, es decir, en el 2014 Maryan tenía 37 años, si en ese año no hubiera sido la más destacada, tal vez porque su contribución más importante se hubiera retrasado, no la habría recibido nunca, aun cuando estuviera viva; y por desgracia, nunca llegará a recibir el Abel, que ese sí que es un premio a tus contribuciones, como el nobel.

Dices que habrá tenido que luchar el doble; habrá tenido que soportar sesgos y habrá tenido que morderse la lengua más de una vez, pero ser investigadora no es lo mismo que llegar a ser Jueza o presidenta del gobierno; en ese aspecto la ciencia va mucho más rápido que otras partes de la sociedad.

La mujer ha empezado a meterse en carreras científicas a tope hace realmente poco tiempo, los premios no son inmediatos, pero ya verás como llegan.

Ramiro Hum-SahRamiro Hum-Sah

Gran post como siempre Francis :)

Nada mejor que honrar a quien no está, que hablar de lo que nos legó.

Es muy raro que el moduli de superficies de Riemann tenga una estructura simpléctica, buen pues hay una motivación física para este hecho, en teoría de cuerdas la amplitud de una colisión entre N estados de una cuerdas cerradas a “orden g” se calcula “integrando” (N operadores de vértice) sobre el moduli de superficies de Riemann de género g con N pinchazos. Bien, formalmente esta construcción no debe de depender de cambios de marcos de referencia (Mapping class group) en la hoja de mundo de la cuerda, ni tampoco del estado de movimiento de observadores en el fondo, formalmente estos procesos son el mismo salvo que pueden ocurrir con diferente energía en el sistema centro de masa, momento y lugares diferentes, variando todos estos parámetros se puede ver que el hecho de que estos procesos sean formalmente el mismo implica que la amplitud de este proceso “genera” el Mg con n pinchazos (todo punto del moduli está en correspondencia 1-1 con la amplitud de un proceso módulo la acción del Mapping class group).

¿De dónde emerge la estructura simpléctica? pues bien, a nivel clásico, es físicamente posible pasar de un evento a otro, por ejemplo cambiando de marco de referencia o dándole a un estado un momento diferente etc; es decir: mediante transformaciones canónicas puedo moverme dentro del móduli (de forma única) pues ¡El espacio fase de dichos procesos es el propio Mg!

Y la historia es más o menos similar con el disco (equipado con métricas hiperbólicas) que es biholomorfo a una banda y esa es la hoja de mundo de una cuerda abierta.

Yo estoy bastante emocionado con el tema de esta charla: https://www.youtube.com/watch?v=r9CJA8_recc se trata sobre límites para la expansión perturbativa de teoría de cuerdas (entre otras teorías de campos) y su relevancia para la paradoja de la información, es trabajo interesantísimo y hay una estimación crucial para el trabajo que viene de los trabajos de Mirzakhani :) sobre el volumen del espacio moduli de una superficie de Riemann de género g con n pinchazos.

Pedro MascarósPedro Mascarós

Hola Ramiro,
Para mi tristeza soy incapaz de seguirte, no tengo la capacidad de abstracción, ni el tiempo, para comprender esos mundos maravillosos, tan profundamente como tú haces, pero hay algo que me ha llamado la atención, dices “Es muy raro que el moduli de superficies de Riemann tenga una estructura simpléctica, buen pues hay una motivación física para este hecho,…” Observo que atiendes a restricciones físicas, para explicar hechos matemáticos ¿no?, un poco al revés de cómo normalmente se hace :-) es decir, está ya tan mezclada la física con las mates que ocurre como con la complejidad computacional, donde una buena demostración de imposibilidad física de llevar a cabo un algoritmo, podría ser directamente un teorema matemático.

Ramiro Hum-SahRamiro Hum-Sah

Pedro:

No creas; agradezco la amabilidad de vuestro comentario conmigo. Pero aquí (igual que todos) entro a este blog porque más que certidumbres tengo muchas dudas, ganas de aprender y me da mucho gusto encontrar gente como tú que comparte esas ganas. Si me llevaran a Harvard te apuesto que no entendería ni una palabra de lo que se discute en un aula promedio, pero no me cabe duda que usted y el lector promedio de Francis hace la valiosa actividad de preguntarse algo más de lo que hay en los noticieros comunes.

No lo digo en sentido despectivo para con las personas que se dedican a las áreas sociales, lo digo por incomprensión (en lo personal me entristece mirar noticieros XD) y la ciencia me causa una satisfacción especial, como afortunamente se les pasa a muchos aquí.

No deje usted de preguntarse cosas importantes. La vida cambia mucho cuando se aprende algo nuevo y cómo diría Feynman:

“it’s supposed to be fun”

Un saludo Pedro.

planck

En primer lugar comentar que la muerte de una persona tan joven es siempre más dolorosa. Las Matemáticas pierden a una Matemática brillante aunque los que más sufrirán la pérdida serán sin duda su marido, su hija y su familia y aunque para ellos no sea ningún consuelo el trabajo de Maryam es y será para siempre inmortal.
En respuesta a Ramiro, como dice Pedro, ¡Que raro hablan los Matemáticos! :-)
Hablando más en serio el comentario de Ramiro es como siempre, muy interesante. Reconozco que estos temas están en el límite de mis conocimientos, he visto muy por encima el video que has enlazado arriba y sus conclusiones parecen ir en la dirección de lo que la mayoría de Físicos parecen apuntar como solución al problema de la paradoja de la información de los agujeros negros: una violación muy sútil de la localidad. Lo que se indica en la charla (muy resumido) es que cuando n es grande (muchas partículas) “pertubative string theory” se rompe y aparecen efectos no perturbativos que pueden implicar una sútil no localidad. Pero ¿Que significa realmente esta sútil violación de la localidad? Por cierto parece que esta no localidad no viola el “no cloning theorem”. Parece increíble que pueda haber efectos que afecten “instantaneamente” a distintos puntos que son space-like (aunque desde que se descubrió el entrelazamiento ya se intuía que un efecto de este tipo debe de existir). Por supuesto, al final la clave es entender la verdadera naturaleza del espacio y el tiempo y como estos emergen de entidades más fundamentales. ¡Parece increíble que podamos llegar a plantear y entender cosas tan profundas con unos cuantos experimentos mentales y el poder de la Física y las Matemáticas!

Ramiro Hum-SahRamiro Hum-Sah

Planck:

Que bueno es leerle amigo.

A mi también me sorprende lo raro que hablan los matemáticos, las matemáticas deliberadamente tratan de cosas muy simples como “amasar” un espacio a otro, de contar, de algoritmos, de construir, de armonía etc. creo que por eso a Wigner le sorprendía como algo tan sencillo de motivar fuera tan irrazonablemente efectivo para tratar asuntos tan sobrehumanos como el funcionar de la naturaleza, el caos etc. ¿Cómo es que un hombre (Einstein) sentado en un lugar remoto y sin mirar directamente el universo siguiendo este juego descubrió que el universo se expandía? ¿Cómo otro (Guth) buscó consistencia en esos símbolos y la naturaleza y descubre que “pasó algo antes del Big Bang”? si lo pensamos detenidamente es muy raro y perturbador.

Gracias por mirar el video Planck; Raju tiene trabajos excepcionalmente inteligentes con miras en la paradoja, Lubos recomienda leerle, mucho de lo que dice en la charla (y papers) es heurístico, pero interesantísimo, en efecto, sus esfuerzos tratan de dar criterios para realizar la idea de complementareidad, ¿Qué hay de nuevo? bueno, a mi me hizo abrir la boca cuando habla de que el concepto de localidad es dependiente del estado que perturbes “Saddle point locallity”, en lugar de haber pérdida de linealidad en la mecánica cuántica hay pérdida de este tipo de localidad

El argumento trata de considerar una colisión de cierto número de cuerdas (con ellas también puedes hacer un agujero negro de entropía S), luego el espacio de Hilbert de posibles estados tendrá dimensión e^S. La magia está en que Raju tiene una prescripción para calcular cuando deja de ser creíble la teoría de perturbaciones en función del número de estados involucrados. Descubre que en una situación típica deja de ser creíble justo cuando el número de estados es comparable a S 😀 !

Muchos saludos Planck, gracias por comentarme.

planck

Ramiro, gracias a ti por tus siempre interesantes comentarios. Es un placer comentar sobre estas cuestiones con alguien con tan amplios conocimientos (y ganas de seguir aprendiendo) como usted. ¿Puede haber algo más profundo y fascinante que indagar en los misterios de la naturaleza? Un saludo.

Ramiro Hum-SahRamiro Hum-Sah

Planck:

Por alguna razón cuando le leo siempre viene a mi cabeza su fascinación por la conjetura ER=EPR y otros aspectos emocionantes de física de agujeros negros. Hay algo interesante en el trabajo de Mirzakhani al respecto.

Yo sé que ahora las personas están concentradas en explorar a nivel profundo ER=EPR definiendo una forma fuerte de la conjetura, en plan de decir exactamente cual es el dual (¡En el bulk!) de un sistema máximamente entrelazado, ¿Cuáles CFT`s son holográficas?, la reconstrucción de una geometría desde entrelazamiento, extensiones de alto espín, ds/cft etc.

A veces miramos mucho la cft, pues al final el bulk tiene información redundante; ello no quita que el apartado geométrico sea maravilloso :) ¡La física de agujeros de gusano es delirante!, pero quiero hablar de este paper, porque viene al caso
https://arxiv.org/abs/1604.00354 (Ojo que va firmado por Michael Freedman)

Mirzakhani estudió apilamientos de esferas en espacios hiperbólicos, ADS es hiperbólico :) luego podemos dibujar un círculo (3-ciclo) en la frontera y considerar una superficie cuya frontera sea el círculo (frontera nulhomóloga al ciclo) y rellenarla de pelotas ¿Cómo apilarlas de forma que podamos meter el máximo número de pelotas? esa pregunta no es un juego, pues si lo haces de forma óptima el área de la superficie va ser exactamente la entropía de entrelazamiento de la CFT dentro del círculo dibujado en la frontera con la CFT del exterior 😉

Tal vez no es tan sorprendente si caes en la cuenta de que la superficie que cubre las esferas emula a un agujero negro al ser un volumen maximalmente denso (algo así criticó Lubos cuando reseñó el paper) sin embargo el resultado es muy bonito y recuerda que aún hay sorpresas en el lado del bulk :) que a veces los ingenuos no vemos con la misma emoción, pues siempre se trata la teoría efectiva (Sugra) y fondos sencillos(para el dilatón).

ADS/CFT es una dualidad :) ambos lados de la correspondencia son fascinantes… a pie de igualdad :)

Mis mejores deseos Planck

Francisco R. Villatoro

Ramiro, te has confundido de matemática, no es Maryam Mirzakhan (Fields 2014) la de los empaquetamiento de las esferas, sino Maryna Viazobska (candidata a la Fields en 2018).

planck

Ramiro, estoy de acuerdo en que el lado del bulk es tan fascinante como el CFT. Es muy interesante como Freedman y sus colegas modifican en su artículo la fórmula de Ryu-Takayanagi para expresarla en función de flujos de “hilos de bits” en lugar de la superficie mínima (por cierto que las superficies mínimas están relacionadas con los spinors). Ya hay muchos indicios de que esta fórmula no es válida cuando hay entrelazamiento entre las regiones implicadas. Este trabajo vuelve a reivindicar el papel fundamental de la teoría de la información en estas cuestiones.
Sin duda el descubrimiento de la dualidad Ads/CFT es uno de los avances teóricos más grandes de los últimos tiempos ya que nos permite observar efectos no perturbativos y lo que para mi es lo más interesante: la emergencia del espacio-tiempo. Hay que tener en cuenta que en la dualidad la dirección radial en AdS emerge de forma holográfica y está relacionada con la escala de energía de la CFT ¡Moverse en dirección radial en el bulk es cambiar la escala de energía en el espacio dual CFT! ¿Que diablos quiere decir esto? Es como si existiese una “mezcla” o una “unión” de los lados IR/UV de la teoría. Los autores del paper que citas hablan de una no localidad de los “bits threads” en el bulk lo cual viene a poner de manifiesto la emergencia del espacio en el lado ADS. ¿Como debemos interpretar esto?
Si la emergencia del espacio es fascinante la del tiempo lo es más todavía: https://arxiv.org/abs/1107.2897v1 En espacios dS como el nuestro el tiempo podría estar relacionado con el flujo de renormalización como en el modelo de Ising: https://arxiv.org/abs/1407.8504v1
Esto nos conduciría a preguntas (especulativas) fascinantes: ¿Esta el espacio-tiempo formado por una red de spins (formados en última instancia por cuerdas)? ¿Está el tiempo determinado por las interacciones de esta red de spins? ¿Determinan estas interacciones el papel de “bits de espacio-tiempo” como sugiere la teoría de la información? El papel del tiempo sin duda determina las “extrañas” características de la mecánica cuántica. En algunos trabajos se conjetura con que el flujo del tiempo fuera la consecuencia de una especie de “cálculo promedio continuo” entre todos los posibles caminos entre dos puntos A y B en la CFT (la integral de camino de Feynman) ¡Quizás Everett no estuviese tan descaminado después de todo!
Sin duda los agujeros negros tendrán un papel crucial en la respuesta a todos estos interrogantes. En la dualidad AdSxS5 una de las direcciones espaciales en AdS proviene del bulk (de las direcciones transversales a las D3 branas) quizás (reconozco que aquí estoy bastante perdido) las dimensiones espaciales sean una consecuencia de una compactificación/decompactificación de las 10 dimensiones de la teoría de supercuerdas.
En resumen: muchas preguntas todavía pendientes (afortunadamente), sin duda, nos estamos aproximando a la respuesta de la que en mi opinión es la “madre de todas las preguntas”: la verdadera naturaleza del espacio-tiempo. Un saludo Ramiro.

Ramiro Hum-SahRamiro Hum-Sah

Francis:

Gracias por su comentario. Tiene toda la razón :) me equivoqué. Confundí nombres

Una disculpa.

Ramiro Hum-SahRamiro Hum-Sah

Tampoco me resisto a comentar lo siguiente:

En algún curso en el que se aprenda clases caractéristicas casi siempre se pide como ejercicio mostrar que ninguna esfera S^(4k) admite estructura compleja. También hay un argumento muy bonito y elegante con espinores, pero hay intuición física de porque esto es verdad :) … aunque sólo para K=1 :(

Tiene que ver con el hecho de que la D3 brana es un dyon. No me quiero extender, hay que suponer que se compactifica a un punto una d3-brana :) luego se supone que hay estructura compleja (lo que implica que podemos factorizar el haz tangente en una suma directa), en un dyon hay configuraciones magnéticas y eléctricas con acoplos de valor semejante y esto ya no está bien en nuestro caso ¿Alguien adivina la razón?

Linkxx4Linkxx4

Ramiro, tengo una duda, eres físico teorico de formacion? Osea estudiaste fisica?

Ramiro Hum-SahRamiro Hum-Sah

Hola Linkxx4.

Estudié Matemáticas. Y estoy haciendo un máster también en Matemáticas.

AlbertoAlberto

Que pena que se vaya alguien tan joven, brillante, y con una mirada tan limpia. Descanse en paz.

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