Se observa la cascada hacia la turbulencia de Kolmogorov

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El problema de la turbulencia es uno de los grandes retos del siglo XXI. El flujo turbulento es disipativo, la viscosidad en las escalas más pequeñas disipa la energía cinética que reciben en cascada desde las escalas más grandes. Un grupo español publica en Science que la energía en una escala ∆ llega desde una escala 2∆ y se transfiere a una escala ∆/2, como predice la teoría de Kolmogorov. Se ha usado un análisis de la cascada turbulenta en cinco dimensiones: la escala, el tiempo y las tres dimensiones espaciales. El grupo liderado por Javier Jiménez, Ingenieros Aeronáuticos, Universidad Politécnica de Madrid, vuelve demostrar que España es líder en el campo de la turbulencia.

La idea de que la energía se transfiere en cascada de las grandes escalas hacia las más pequeñas, donde se disipa, fue propuesta por Richardson (1922). La formulación teórica es de Kolmogorov (1941); el concepto de escala no estaba claro y fue interpretado como el número de onda por físicos como Onsager (1949), von Weizsacker (1948) y Heisenberg (1948). Sin embargo, las simulaciones numéricas no muestran la cascada de Kolmogorov cuando se usa el número de onda como escala. Jiménez y sus colegas proponen una nueva definición de escala, basada en filtrar paso-bajo el campo de velocidad, gracias a la cual logran confirmar la existencia de la cascada.

La nueva definición de escala promete múltiples aplicaciones tanto teóricas como en las aplicaciones prácticas de la turbulencia. El artículo es José I. Cardesa, Alberto Vela-Martín, Javier Jiménez, Science 357: 782-784 (25 Aug 2017), doi: 10.1126/science.aan7933, [Science AOP], arXiv:1708.00706 [physics.flu-dyn]. A nivel divulgativo recomiendo Davide Castelvecchi, “Mysteries of turbulence unravelled. Simulations follow how swirls in a fluid transfer and dissipate energy,” News, Nature, 21 Aug 2017.

Por cierto, Castelvecchi también menciona la demostración de la conjetura de Onsager de Philip Isett, “A Proof of Onsager’s Conjecture,” Annals of Mathematics (2017), arXiv:1608.08301 [math.AP], y Tristan Buckmaster, Camillo De Lellis, …, Vlad Vicol, “Onsager’s conjecture for admissible weak solutions,” arXiv:1701.08678 [math.AP]; yo añadiría la mejora de la demostración de Philip Isett, “On the Endpoint Regularity in Onsager’s Conjecture,” arXiv:1706.01549 [math.AP].

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El grupo de Jiménez ha realizado simulaciones numéricas directas de la turbulencia en un cubo con condiciones de contorno periódicas mediante un método pseudoespectral; las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido incompresible se han resuelto en un cubo (2π)3 que contiene (1516 η)3 puntos discretos en espacio y 2090 τ pasos de tiempo, donde el parámetro de escala del flujo turbulento η = ν3/41/4, el paso de tiempo es τ = (ν/ε)1/2, la viscosidad cinemática es ν y la tasa media de disipación de energía cinética es ε. Las simulaciones han alcanzado un número de Reynolds de al menos 284.

Los remolinos en fluido se caracterizan con una escala ∆ que se determina mediante un filtro paso bajo gaussiano aplicado al campo de velocidad. Se ha estudiado la energía cinética del flujo a cuatro escalas ∆/η = (30, 60, 120, 240), como función del tiempo (t) y el espacio tridimensional (x, y, z). En este espacio pentadimensional han estudiado cómo fluye la energía; su resultado es que a una escala dada A, le llega energía de la escala 2 A y desde ella se transfiere a la escala A/2. Futuros estudios tendrán que relación hay entre las escalas A, 3 A y A/3, y entre las escalas A, 3 A /2 y 2 A / 3.

Por otro lado, Lars Onsager conjeturó en 1949 que un fluido podría disipar energía si su viscosidad fuera despreciable, o incluso nula (algo que nunca se da en el mundo real). Philip Isett, matemático de la Universidad de Texas en Austin, EE.UU., publica en Annals of Mathematics una demostración de que esta idea es correcta; aunque la solución para las ecuaciones de Euler que presenta son poco realistas. Un artículo liderado por Camillo De Lellis, Universidad de Zurich en Suiza, y László Székelyhidi, Universidad de Leipzig, en Alemania, ha obtenido soluciones con flujos más realistas que prueban la conjetura de Onsager. Habrá que estar al loro con este trabajo de Isett y sus consecuencias, ya que podría ponerle en la alfombra roja hacia la Medalla Fields.


10 Comentarios

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Pedro MascarósPedro Mascarós

Bufff, madre mía, Andréi Kolmogórov también estuvo con las turbulencias… Que máquina, tengo que hacerme con una biografía de este hombre.

Francisco R. Villatoro

Mario, un superfluido no es un fluido clásico; la turbulencia en fluidos cuánticos es un fenómeno físico muy diferente a la turbulencia, aunque reciba el mismo nombre. Como bien dices, por definición, la viscosidad de un superfluido es nula, pero las ecuaciones de Navier-Stokes con viscosidad nula (ecuaciones de Euler) no describen el comportamiento de un superfluido.

teniente kingteniente king

Usaron un filtro pasa-banda. Que se obtiene combinando dos filtros pasa-bajos.

Francisco R. Villatoro

Fran, son escalas adimensionales que dependen de cierto cociente entre la viscosidad cinemática y la tasa de pérdida de energía. Para cada fluido en un régimen concreto el valor es diferente.

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