Predicciones para las medallas Fields en el ICM 2018 de Río de Janeiro

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La Unión Matemática Internacional (IMU) concede cuatro medallas Fields a sendos matemáticos en el cuatrienal Congreso Internacional de Matemáticos (ICM). El año próximo en Río de Janeiro se celebrará el ICM 2018 entre el 1 y el 9 de agosto. Suelo publicar en este blog mi predicción sobre los posibles ganadores entre febrero y julio de dicho año; sin embargo, la adelantaré en esta ocasión porque así lo hice ayer en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Cantabria, en Santander (LCMF, 06 Nov 2017).

En mi charla comenté que predecir las cuatro medallas Fields es más fácil que predecir los premios Nobel en ciencias. Se conceden cada cuatro años a matemáticos que han realizado contribuciones relevantes en los últimos cuatro años; mientras los premios Nobel se conceden a contribuciones relevantes, sin importan cuando fueron logradas (a veces se han premiado trabajos tras 60 años). Además si un matemático joven no logra la medalla Fields en un ICM, solo es candidato en el siguiente ICM si sigue realizando contribuciones relevantes; si por cualquier razón no lo logra, deja de ser candidato. Gracias a ello en 2010 acerté 2 de las 4 y en 2014 las acerté todas; eso sí, con un poco de trampa, pues propuse más de cuatro candidatos.

Por cierto, te recuerdo mis pasadas predicciones y mis aciertos. ICM 2010: “Posibles candidatos a Medalla Fields este año en la India”, LCMF, 17 Feb 2010; “Recordatorio de mis apuestas a Medalla Fields 2010″, LCMF, 18 Ago 2010; “Las Medallas Fields 2010: And the winner is…”, LCMF, 19 Ago 2010; “Laudationes de las medallas Fields 2010″, LCMF, 19 Ago 2010. ICM 2014: “¿Ganará una mujer una Medalla Fields en el ICM 2014 en Seúl?” LCMF, 18 Jul 2014; “Día importante para las Matemáticas: Maryam Mirzakhani (Irán) gana una Medalla Fields”, LCMF, 13 Ago 2014. También te recomiendo “La historia de la Medalla Fields”, LCMF, 12 Ene 2015.

Y ya que estamos en ello, te recuerdo que las medallas Fields premian a matemáticos menores de 40 años para promover que sigan investigando a gran nivel y no abandonen su carrera por puestos laborales mejor pagados; cuando lo dije en Santander mucha gente se sorprendió, pero así consta en las actas de creación del galardón en el ICM 1932 donde se instituyó el premio. La primera vez que fueron concedidas fue en 1936, solo 2 medallas; no se volvieron a conceder hasta 1950, también solo 2 medallas por problemas económicos hasta 1966, en Moscú, que fueron 4. Más información interesante en Guillermo P. Curbera, “Mathematicians of the world, unite!” A K Press (2009).

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Mi candidato más firme a medalla Fields en el ICM 2018 es el candidato de todo el mundo. La estrella actual de las matemáticas es el joven genio Peter Scholze (Alemania, 29 años). Las contribuciones se centran en la nueva área de la matemática llamada Geometría Aritmético-Algebraica (Arithmetic Algebraic Geometry), que estudia los aspectos puramente locales de la geometría algebraica, como la geometría p-ádica y sus aplicaciones. Su trabajo ha permitido reformular muchos trabajos de las últimas décadas y desvelar muchas propiedades que permanecían veladas hasta ahora. Por ello sus trabajos han recibido un gran número de citas (muchas más de lo habitual para un matemático puro). Incluso su trabajo de tesis doctoral, donde introdujo los espacios perfectoides, ha sido muy citado. El único problema de Scholze es su juventud, pues si no recibe la medalla en 2018 también la podría recibir en 2022 y en 2026 (no puede en 2030 porque cumple 40 años en diciembre de 2029).

Dibujo20171109 maryna viazovska ukrania 33 yeasar sphere packing

En mi opinión, se volverá a conceder una medalla Fields a una matemática. La más firme candidata, fuera de toda duda, es Maryna Viazovska (Ucrania, 33 años). Su gran contribución es la solución del problema del empaquetamiento de esferas en dimensiones 8 y 24 (LCMF, 28 Feb 2017), que generaliza la conjetura de Kepler para dimensión 3 (naranjas en cajas). Este resultado ha sorprendido a muchos por la belleza y elegancia de su demostración; además, ha tenido un impacto mediático inmenso. Si Viazovska no recibe la medalla en 2018 aún podría recibirla en 2022, por su edad, pero por su línea de investigación parece difícil que vaya a lograr en los próximos cuatro años una contribución tan relevante como la que ha publicado en 2017 en Annals of Mathematics.

Dibujo20171109 geordie williamson australia 36 yeasar geometric representation theory

En las medallas Fields se prefiere premiar a grandes matemáticos próximos a sus cuarenta años, relegando a futuras ocasiones a matemáticos más jóvenes (con el riesgo de que su ritmo de contribuciones relevantes se reduzca). Entre los primeros, uno de mis candidatos firmes para el ICM 2018 es Geordie Williamson (Australia, 36 años). Sus contribuciones en la teoría de las representaciones geométricas de grupos han permitido lograr una demostración sencilla de la conjetura de Kazhdan-Lusztig (demostrada en 1981 por técnicas muy complicadas). Además, sus trabajos han permitido desarrollar una teoría de Hodge puramente algebraica de los bimódulos de Soergel sobre el anillo de los polinomios y de otros espacios. Además, ha logrado concebir múltiples contraejemplos a varias famosas conjeturas que han sorprendido a muchos expertos.

Dibujo20171109 ciprian manolescu romania 38 yeasar mathematical physics

Mi cuarto candidato es Ciprian Manolescu (Rumanía, 38 años) experto en matemática física, teorías gauge, geometría simpléctica y topología en dimensión baja. Famoso desde 2013 por su contraejemplo a la Conjetura de la Triangulación en variedades de dimensión cinco y superior, sus contribuciones son más que suficientes para merecer una medalla Fields. Además, las cuatro medallas suelen ser a temas matemáticos muy diferentes y un premio a un matemático-físico me parece que complementa muy bien a los tres anteriores. Por supuesto, mi opinión puede estar sesgada (mi sesgo hacia la física es bien conocido).

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Si me olvido de mi sesgo hacia la física, mi cuarto candidato sería Wei Zhang (China 36 años), experto en teoría de números, formas automórficas, funciones L, teoría de la representación y geometría algebraica. Como candidato sus posibilidades se reducen si se le concede la medalla a Scholze, pero crecen si se retrasa la medalla a Scholze hasta el año 2022. Muchos medios (como Quanta Magazine y Business Insider) han predicho que Zhang recibirá la medalla Fields gracias a su desarrollo de Taylor de las funciones L, uno de los resultados más relevantes en teoría de números de los últimos 30 años. Una medalla a Zhang en 2018 y otra a Scholze en 2022 sería lo más justo; pero los premios no siempre son justos.

Dibujo20171109 sophie morel france 37 yeasar number theory langlands program

Entre los matemáticos próximos a 40 años que han merecido la medalla Fields destaca la matemática Sophie Morel (Francia, 37 años). Candidata firme en 2014, en mi opinión sus contribuciones en los últimos cuatro años han sido menos relevantes, lo que le resta puntos para la medalla en 2018. Si no recibiera la medalla Viazovska, la alternativa más firme entre las matemáticas es Morel, pero yo no pondría la mano en el fuego porque recibiera la medalla. Los trabajos de Morel se centran en el programa de Langlands en teoría de números. Un campo muy activo y donde sus trabajos son muy relevantes.

Dibujo20171109 simon brendle germnay 36 yeasar conformal geometry yamabe equation

Próximos a los cuarenta años hay otros matemáticos que son candidatos firmes a la medalla Fields en 2018 (su última ocasión, por cierto); destacaré a dos de ellos (los dos en muchas listas y los dos sin charla invitada en el ICM 2018). El primero es Simon Brendle (Alemania, 36 años) experto en análisis geométrico, el uso de ecuaciones en derivadas parciales no lineales en geometría diferencial. Su trabajo extiende ideas y técnicas desarrolladas por Hamilton y Perelman para demostrar la conjetura de Poincaré al campo de la geometría conforme y la ecuación de Yamabe. Hay que destacar su contraejemplo a la conjetura de la compacidad para el flujo de Yamabe y su demostración de la conjetura de Hamilton (padre del flujo de Ricci) sobre la convergencia de dicho flujo en todas las dimensiones. Sus contribuciones en los últimos 10 años le han situado entre los candidatos a la Fields en varias ocasiones.

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Otro candidato cercano a los cuarenta es Fernando Codá Marques (Brasil, 38 años) que trabaja en teoría de Morse, geometría, topología y ecuaciones en derivadas parciales no lineales. Ha demostrado múltiples conjeturas (Willmore, Freedman–He–Wang, Min-Oo, etc.). Sin lugar a dudas sus revolucionarias contribuciones merecen una medalla Fields, sin embargo, no ha sido invitado a impartir ninguna charla en el ICM 2018, lo que le resta puntos para ser medallista.

Dibujo20171109 alessio figalli italy 33 yeasar variational calculus monge-ampere equation

Por supuesto, además de Scholze, hay otros jóvenes candidatos firmes a la medalla Fields en 2018 que también podrían recibirla en 2022; destacaré a dos de ellos. El primero es Alessio Figalli (Italia, 33 años), que no tiene charla invitada. Su trabajo en cálculo de variaciones, teoría del transporte óptimo y ecuaciones en derivadas parciales merece el galardón. En especial sus trabajos en las ecuaciones de Monge–Ampère relacionadas con su integrabilidad (aquí estoy sesgado por mis intereses personales). Son muchos sus trabajos sobre comportamiento hiperbólico en sistemas de inecuaciones en derivadas parciales que le han llevado a recibir gran número de citas; muchas de sus contribuciones son ya clásicas en el campo. Sin lugar a dudas un candidato muy firme, aunque también podría recibir el galardón en 2022.

Dibujo20171109 james maynard united kingdom 30 yeasar gaps in prime numbers

Acabaré con James Maynard (Reino Unido, 30 años) cuyas contribuciones en la distancia (gaps) entre números primos le han situado en el foco de los medios y entre los matemáticos jóvenes de los que más se habla (con permiso de Scholze. Como recordarás, Yitang Zhang (que tiene más de cuarenta años) copó todos los medios por demostrar que existen infinitas parejas de números primos separadas por una distancia acotada (menor de unos 70 millones); Maynard probó un resultado similar de forma independiente, aunque lo publicó un poco más tarde. Gracias a una intensa labor de muchos matemáticos, donde Maynard ha tenido una vez cantante, la distancia se ha reducido a menos de 246 (proyecto Polymath 8). Por supuesto, la conjetura de los primos gemelos (que hay infinitas parejas de primos separados por una distancia de 2) es imposible de atacar con las técnicas actuales, que se cree que podrían alcanzar una cota de 6; aún así, el trabajo de Maynard es muy prometedor para los próximos ICM de 2022 y 2026.

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En resumen, en mi charla en Santander ha ofrecido un listado de diez candidatos firmes a las medallas Fields de 2018; los más jóvenes quizás la obtengan en 2022; para los menos jóvenes será su última oportunidad. En cualquier caso mi objeto es poner en valor su trabajo y provocar que los jóvenes matemáticos estudien sus contribuciones; sin lugar a dudas disfrutarán y aprenderán muchas cosas. Finalizo con la situación actual de las apuestas sobre quiénes ganarán las medallas Fields en 2018; si quieres contribuir recuerda su dirección web poll.pollcode.com/44839318.


4 Comentarios

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FerFer

” Si no recibiera la medalla Viazovska, la alternativa más firme entre las matemáticas es Morel, ”

¿Quieres decir que los jurados pueden tener la intención de implantar implicitamente categorias masculinas y femeninas ? ¿Que hay alguna presion para que de los 4 alguna deba sea mujer por cuestiones “sociológicas”?
Si la primera medalla Field femenina fue tan reciente parece algo un poco raro estadisticamente que se repita tan rápido. (Sin entrar en detalles sobre los logros de las que apuntas, que desconozco)

FerFer

” Si no recibiera la medalla Zhang, la alternativa más firme entre los que llevan gafas sería Morel, Brendel o Figalli.”

=> Significa: Todos ellos merecen el galardón.”

Ok :)

Ramiro Hum-SahRamiro Hum-Sah

Yo sigo sin poder superar la infamia de que Jacob Lurie no fuese premiado (y seguramente no lo haré en tiempo finito). Un desastre, ni hablar.

Gracias por las predicciones Francis :) desafortunadamente desconozco el trabajo de casi todos. Pero igual que usted, tengo predilección por Manolescu, no lo digo por la Física-Matemática (como podría esperarse de un fiel lector de Francis), me refiero a que varias preguntas que se hace son importantes, muy hermosas y simples (si acaso simple y bello es diferente). Por lo menos lo que se cuenta en medios como Quanta Magazine sobre su trabajo en triangulaciones es muy interesante.

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