Reseña: “Las matemáticas vigilan tu salud” de Clara Grima y Enrique F. Borja

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“Las vacunas no solo son un extraordinario logro de la medicina y las biociencias que ha mejorado notablemente nuestra calidad de vida. También son un claro ejemplo donde la cooperación se premia globalmente. Que la mayoría de nosotros estemos vacunados, sobre todo gracias a nuestros padres, es un increíble acto de altruismo global, por muy tentador que resulte a nivel individual traicionar al grupo en este aspecto”.

Te recomiendo de forma encarecida el nuevo libro de Clara Grima y Enrique F. Borja, “Las matemáticas vigilan tu salud. Modelos sobre epidemias y vacunas”, Next Door (2017) [183 pp.]. Me ha gustado mucho el nuevo estilo de divulgación en español inaugurado por Clara y Enrique, la divulgación exigente, porque su libro está repleto de fórmulas, eso sí, explicadas con todo detalle; en este sentido este librito lucha contra la famosa máxima de Hawking, cuyo editor afirmó que cada fórmula divide por dos el número de lectores potenciales. Un libro ideal para aprender matemáticas y descubrir su importancia en la descripción del comportamiento de las personas.

Seguro que todos conocéis a la gran divulgadora española Clara Grima, @ClaraGrima, y al gran divulgador de la física Enrique Borja, @Cuent_Cuanticos. Nadie sabe cómo lo hace, bueno sí, con muchísimo esfuerzo y tesón, pero Clara divulga en todos los formatos posibles y está en todos los lugares; su don de la ubicuidad no impide que esté publicando gran número de libros de divulgación. Y Enrique le sigue los pasos con su divulgación de calidad centrada en la física, también con varios libros en su haber. Acercar las matemáticas al público lego, que casi por definición afirma su odio hacia ellas, no es nada fácil, pero Clara y Enrique lo logran con creces. Sin lugar a dudas el libro será todo un éxito.

Por cierto, Clara sabe bien de lo que habla en el libro, siendo autora del excelente libro Clara I. Grima, Alberto Márquez, “Computational Geometry on Surfaces. Performing Computational Geometry on the Cylinder, the Sphere, the Torus, and the Cone,” Springer (2001).

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Tras el índice (cuyo formato es poco agradable) y el prólogo de Raquel Sastre, nos encontramos con 8 capítulos y una bibliografía comentada. Raquel nos ofrece un consejo: “este libro es para leerlo con cuaderno, lápiz, goma de borrar y mucha tranquilidad”. Y nos confiesa que “incluso ahora, en mi etapa adulta, disfruto enseñando matemáticas a mis hijos pequeños y, sobre todo, a mi hijo adolescente”.

La introduccion [pp. 15-17] nos resume el libro de forma breve: “En el libro encontrarás, nada más empezar, cuatro capítulos donde hablaremos de teoría de grafos, teoría de juegos, funciones y ecuaciones diferenciales. [El] quinto, el sexto y el séptimo capítulo son la esencia del libro. En ellos construiremos —sí, tú también— modelos matemáticos simples para describir cómo evoluciona una enfermedad, cuándo se producen epidemias y si matemáticamente hablando es tan bueno vacunarse como dicen. [Y el] octavo capítulo es una maravilla que, sin duda alguna, te sabrá a poco”.

El capítulo 1, “Mundos pequeños y amigos populares” [pp. 19-35], nos habla de “la teoría de grafos [que] nos brinda una forma de pensar de indudable valor a la hora de entender, por ejemplo, la estructura de las redes sociales en general”. Tras “teoría de grafos: un aperitivo” se nos presenta “un detalle de los grafos: la valencia de un nodo”. Quizás ya sepas que “tus amigos tienen más amigos que tú” (casi seguro porque se lo escuchaste a Clara en alguna charla) y que vivimos en “un mundo realmente pequeño” (donde aparece una anécdota del maestro Alberto Márquez).

“Redes complejas y grafos” [pp. 37-52], el segundo capítulo, nos presenta algunas “cositas de las redes complejas”, destacando los conceptos de componente gigante de un grafo y de comunidades. Tras “¿Cuánto mola un nodo?” y “dime cómo te distribuyes y te diré cómo eres” se introducen los “grafos libres de escala”. El estilo de los autores es cercano y afable, rompiendo algunas normas habituales en los libros de divulgación, incluyendo constantes referencias a su propia labor de escritura y su relación con el lector (al que se tutea sin rubor). “Sería genial poder entrar de lleno en el terreno de las distribuciones de probabilidad. Sería genial, pero no lo vamos a hacer. En realidad, si ya sabes lo que son, te aburriríamos mucho, y si no lo sabes, te aburriríamos aún más”.

El capítulo 3, “Jugando a decidir” [pp. 53-64], introduce la teoría de juegos. “¿Qué es un juego?” nos lleva, como no, a “un ejemplo simple y jugoso: el dilema del prisionero” y los puntos fijos de Nash. Una breve introducción a los “juegos evolutivos” y la importancia de las estrategias evolutivamente estables, nos lleva a “decisiones, opiniones, modas”. El cuarto capítulo, “Curvas, subidas y bajadas: funciones y derivadas” [pp. 65-93], nos introduce el concepto de función y de derivada de una función. La advertencia es clara: “En este capítulo y en los siguientes aparecerán fórmulas matemáticas”. Tras “el cambio es lo que importa” se ofrece “un ramillete de funciones interesantes”. Debo confesar que no me ha gustado la tipografía fluctuante de las figuras y de las ecuaciones; yo hubiera cuidado mucho más el formato.

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Para el lector tipo de este blog el capítulo central y más interesante será “Epidemias y sus modelos” [pp. 95-124], el quinto, que introduce el modelo SIR (Susceptibles-Infectados-Recuperados). Primero, el “modelo SI”, cuyas ecuaciones diferenciales dS/dt = −β S (N−S), y dI/dt = β I (N−I), se explican con extremo detalle. Luego aparece el “modelo SIR”, cuyas ecuaciones son dS/dt = −β S I, dI/dt = β S I −γ I, dR/dt=γ I, y S+I+R = N; no se presenta la expresión matemática de la solución, solo su representación gráfica (que los lectores legos entenderán gracias al capítulo cuarto). La clave del modelo se cuenta en “epidemia y número de reproducción”, “si el número inicial de susceptibles S(0) supera un determinado valor, entonces se dará una epidemia”. Se incluye una breve tabla de números básicos de reproducción para varias enfermedades comunes.

El capítulo 6, “Vacunas” [pp. 125-137], introduce el modelo SIR-v, que incorpora el efecto de la vacunación en el modelo SIR. Incluyendo la fracción de vacunados, las ecuaciones diferenciales serán dS/dt = −β (1−p) S I, dI/dt = β (1−p) S I −γ I, dR/dt=γ I, y S+I+R = N. “¿Cuántas vacunas?” discute el efecto del nuevo parámetro y se finaliza con “en grupo, mucho mejor”. El sarampión se usa como ejemplo concreto: “la población vacunada contra dicha enfermedad ha de ser de alrededor del 92%, en el mejor de los casos. [Si] tan solo el 10% de la población estuviera sin vacunar, se podrían dar casos de epidemias”.

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“Epidemias y vacunas en grafos” [pp. 139-161], el séptimo capítulo, nos presenta “el estudio de la epidemiología en grafos que representen redes sociales”. Me ha gustado la mención a la “difusión en grafos: la percolación”, donde se aclara que “la existencia de una componente gigante en un grafo evolucionado es la condición para que se pueda dar la percolación de una determinada propiedad”. Tras “enfermedades en grafos”, el “modelo SI en grafos: comportamiento asintótico”, el “modelo SIR: comportamiento asintótico” y “cuanto más lejos, mejor”, llegamos a “vacunando en grafos”.

El último capítulo, “Opiniones, noticias, mayorías y vacunas” [pp. 163-178], se inicia firme, “nuestra postura al respecto es clara: hay que vacunar, porque el beneficio social es mucho mayor que los riesgos que corremos al prescindir de la vacunación. Una vez aclarada nuestra postura, nos gustaría comentar que no pretendemos convencer a nadie ni decir que las vacunas son 100% seguras, como tampoco es 100% seguro cruzar una calle o comer pollo”. Tras “la racionalidad miope y el egoísmo” se discute “la evolución de una opinión”, donde aparece una mención al artículo científico de Chris T. Bauch, David J. D. Earn, “Vaccination and the theory of games,” PNAS 101: 13391–13394 (2004), doi: 10.1073/pnas.0403823101. Se finaliza recordando que los antivacunas “puede que no sean tantos”.

Me ha gustado la bibliografía comentada [pp. 179-185]; leeré algunos de los libros mencionados (confieso que solo he leído dos de ellos). En resumen, un gran libro que trata de acercar el modelo SIR en grafos a un público lego y sus consecuencias; todo un ejemplo de cómo se pueden divulgar matemáticas sin complejos y con ciertos toques de humor. Les deseo a los autores y editores un gran éxito con la divulgación exigente en español. Y deseo que Enrique y Clara sigan en esta línea en futuros libros.


4 Comentarios

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Francis, oí del libro de Clara y Borja en el programa de RNE de los sábados. Es uno de los libros que habrá que comprar en estas fechas. Espero, con gran ansiedad, no lo niego, desde hace un par de años, creo, el libro que prometiste que ibas a escribir sobre teoría de cuerdas. No nos asustamos, tus queridos lectores, de las fórmulas que aparezcan, que seguramente estarán bien explicadas. ¿Hay alguna noticia? ¿Alguna esperanza? Sin duda, eres de los mejores divulgadores de física, en general, que hay en español. Tus lectores esperamos tu libro.

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