Sobre la anomalía axial-gravitacional

Dibujo20180103 axial–gravitational anomaly in NbP nature23005

Mi tiempo es finito y no puedo reseñar aquí todos los temas que me gustaría. Muchos artículos interesantes han pasado cierto tiempo entre mis borradores durante 2017 y luego han acabado en la papelera. No puede ser de otra forma (ahora mismo tengo 45 borradores). Uno de estos temas fue la posible observación de un análogo físico a una anomalía axial-gravitacional en un cristal de NbP, fosfuro de niobio (III). Publicado en Nature, varios medios se hicieron eco de este resultado, con más o menos éxito. Rafael (@rafasith) me ha pedido una explicación: “habrá que esperar a que @emulenews explique por qué pone en cuestión la conservación de carga, energía y momento”.

El comentario de Rafael está inspirado en las primeras frases del resumen (abstract): “Las leyes de conservación, como las de la carga, la energía y el momento, tienen un papel central en Física. En algunos casos, las leyes de conservación clásicas se rompen a nivel cuántico debido a las fluctuaciones cuánticas, en cuyo caso se dice que la teoría presenta anomalías cuánticas. Un ejemplo destacado es la anomalía quiral asociada a fermiones quirales sin masa.” Como debería ser obvio, una anomalía asociada a ley de conservación de las corrientes quirales no pone en cuestión, ni tiene sentido que lo ponga, las leyes de conservación de la carga, la energía y el momento. A veces hay que saber leer entre líneas lo que publican algunos medios.

Por supuesto, no quiero que esto sirva de precedente, pues no puedo atender todas las peticiones (muchas me llegan por correo electrónico y a veces solo puedo ofrecer una respuesta breve por dicho medio). Pero en esta ocasión creo interesante recordar lo que es una anomalía axial-gravitacional y qué relación tiene con el comportamiento de las cuasipartículas tipo Weyl (fermiones sin masa) descrito en el artículo. Ya sabéis que las cuasipartículas de Majorana y de Weyl son muy queridas en este blog.

El artículo es Johannes Gooth, Anna C. Niemann, …, Kornelius Nielsch, “Experimental signatures of the mixed axial–gravitational anomaly in the Weyl semimetal NbP,” Nature 547: 324–327 (20 Jul 2017), doi: 10.1038/nature23005, arXiv:1703.10682 [cond-mat.mtrl-sci]. Sobre anomalías en teoría cuántica de campos recomiendo el libro de Reinhold Bertlmann, “Anomalies in quantum field theory,” Oxford Univ. Press (1996); la anomalía axial ABJ se discute en la sección 4.3 y la anomalía axial-gravitacional en la sección 12.8.

En español puedes leer la pieza que motivó el comentario de Rafael en “Observan anomalías cuánticas en el estado sólido de la física por primera vez”, Agencia SINC, 25 Jul 2017; yo le recomendé leer a Philip Ball, “Observan en un material cuántico las huellas de un exótico efecto gravitatorio,” Investigación y Ciencia, 24 Jul 2017.

En este blog también puedes leer “Se observa la anomalía quiral en un aislante topológico tipo semimetal de Dirac”, LCMF, 04 Sep 2015; “Semimetales de Weyl, arcos de Fermi y anomalías quirales”, LCMF, 25 Oct 2016; y “Anomalía de la dualidad electromagnética en un espaciotiempo curvo”, LCMF, 13 Abr 2017.

Dibujo20180103 Karl Landsteiner IFT UAM CSIC anomalias cuanticas estado solido agenciasinc

En un espaciotiempo de dimensión par (1+1, 3+1, …) los fermiones descritos por la ecuación de Dirac son quirales. Por ello, en el modelo estándar los fermiones son quirales, habiendo fermiones levógiros (L) y dextrógiros (R); para fermiones sin masa, llamados partículas de Weyl, las dos componentes quirales describen sendas partículas diferentes. Un fermión con carga eléctrica tiene asociada sendas corrientes eléctricas para sus componentes levógiras jL y dextrógiras jR; estas corrientes se pueden agrupar en una corriente vectorial, su suma jV=jL+jR, y una corriente axial, su diferencia jA=jLjR. La corriente vectorial se conserva en la electrodinámica cuántica (QED), ∂μj=0; sin embargo, la corriente axial solo se conserva para fermiones sin masa, ∂μj=0 para m=0 (para fermiones con masa se tiene ∂μj∝ m).

Los piones cargados π+ (quark arriba y antiquark abajo) y π (quark abajo y antiquark arriba) tienen una vida media de unos 2,6 × 10−8 s (se desintegran vía la interacción débil en un muón y un neutrino muónico). Sin embargo, el pión neutro π0 (combinación lineal de quark arriba y antiquark arriba, y quark abajo y antiquark abajo) tiene una vida media de 8,4 × 10−17 s (se desintegra vía el electromagnetismo en un par de fotones). ¿Por qué el pión neutro no se desintegra vía la interacción débil como los cargados? Porque el pión neutro está descrito por una corriente axial, mientras que los cargados están descritos por corrientes vectoriales. Como la corriente axial no se conserva en el lagrangiano clásico de la teoría, su desintegración está fuertemente suprimida.

Dibujo20180103 neutral pion decay abj anomaly

¿Cómo es posible que el pión neutro, que no tiene carga eléctrica, se desintegre vía el electromagnetismo? Lo hace a través de un lazo (loop) triangular de tres quarks (tres arriba o tres abajo); gracias a ello la corriente axial del pión neutro se transforma en dos corrientes vectoriales asociadas a los fotones. Este diagrama introduce una corrección à a la ley de conservación del pión neutro ∂μj∝ m + Ã, llamada anomalía axial Ã; esta anomalía también se llama anomalía quiral, anomalía AVV (axial-vectorial-vectorial) e, incluso, anomalía ABJ (por sus descubridores Adler–Bell–Jackiw en 1969). Debido a esta anomalía incluso para fermiones de masa nula no se conserva la corriente axial (∂μj= à ≠0 para m=0).

Dibujo20180103 gravitacional anomaly

En general, se llama anomalía al incumplimiento de una ley de conservación del lagrangiano clásico de una teoría en la versión cuántica de la misma debido a efectos asociados a lazos. La gravitación de Einstein es una teoría covariante (invariante ante difeomorfismos, es decir, la física no cambia bajo cambios de variables arbitrarios en las coordenadas que describen el espaciotiempo). Una anomalía gravitacional en una teoría cuántica de la gravitación es un efecto cuántico asociado a ciertos lazos que incumple con la invariancia ante difeomorfismos. Al acoplar la gravitación con la materia descrita por una teoría cuántica de campos pueden aparecer anomalías mixtas, como la anomalía axial-gravitacional. La anomalía axial (o ABJ) de los fermiones sin masa (que relaciona una corriente axial y dos corrientes vectoriales) permite que aparezca una anomalía gravitacional en la interacción de tres gravitones mediada por el correspondiente triángulo de fermiones.

Dibujo20180103 semimetal nbp nature23005

El NbP es un semimetal de Weyl (recuerda que el grafeno es un semimetal de Dirac). Las bandas de valencia y conducción se cortan formando sendos conos de Dirac (en el grafeno hay una pareja de ellos), por lo que se pueden propagar cuasipartículas de tipo fermión sin masa con quiralidad bien definida de tipo fermión de Weyl (en el grafeno estas cuasipartículas tienen las dos quiralidades, luego son fermiones de Dirac sin masa). Gracias a ello el NbP es un material ideal para estudiar una analogía física de la anomalía axial (cómo los efectos cuánticos rompen la simetría de conservación de las corrientes axiales asociadas a las cuasipartículas de tipo Weyl). Para excitar estas corrientes axiales se usa el efecto llamado magnetoconductancia (el movimiento inducido por un campo magnético externo).

Dibujo20180103 magneto-conductance and magneto-thermoelectric conductance nbp nature23005-f1

El nuevo artículo plantea contestar la siguiente pregunta: ¿Se puede usar el NbP para estudiar una analogía física a la anomalía axial-gravitacional? Obviamente, no tiene sentido estudiar la interacción gravitacional entre cuasipartículas de Weyl sometidos a la magnetoconductancia; hay que buscar un análogo físico. El nuevo artículo propone usar el efecto magnetotermoeléctrico, el cambio en conductancia introducido por un gradiente térmico. Este gradiente térmico debe ser paralelo al campo magnético para que se pueda observar la analogía con la anomalía axial-gravitacional.

Sin la anomalía se tendrían que observar corrientes axiales con el mismo número de partículas levógiras y dextrógiras. La presencia de la anomalía se observará con un desequilibrio, la aparición de más cuasipartículas de Weyl levógiras que dextrógiras (o la inversa, según el sentido del campo magnético). Estas diferencias se observan usando medidas de la conductividad, es decir, de forma indirecta. ¿Se puede afirmar con seguridad que se ha logrado un análogo físico de la anomalía axial-gravitacional? Los resultados experimentales parecen seguir las predicciones teóricas, pero hay que ser cautos. Este experimento es muy complejo, mezcla efectos debidos al gradiente térmico y al campo magnético, luego podría haber efectos no considerados (por ejemplo, efectos termoeléctricos) responsables de la asimetría observada.

En resumen, espero que Rafael se haya enterado mejor de los resultados experimentales obtenidos. Habrá que esperar a otros grupos de investigación repitan estas medidas y desarrollen nuevos métodos para explorar el análogo físico a la anomalía axial-gravitacional con objeto de descartar que efectos espurios sean los responsables de las observaciones. Habrá que estar al loro de dichos avances.


3 Comentarios

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DiegoDiego

Las analogías en física son fascinantes. Bonita entrada.

No puedo reprimir la tentación de acentuar el diferente carácter de una simetría propiamente dicha y una simetría gauge (una redundancia en la descripción del sistema), que se traduce en que puedan existir simetrías (no gauge) anómalas pero no así simetrías gauge anómalas, pues dan lugar a inconsistencia (grados de libertad espurios, con norma negativa, partículas caracterizadas como “fantasmas malos”). Es decir, si existen anomalías gauge en un sector de una teoría (como en los casos a los que se refiere esta entrada) han de ser canceladas por otras anomalías en otro sector de la teoría. Así sucede en el modelo estándar.

Este comentario no implica de forma alguna que en la entrada se diga algo incompatible con el párrafo anterior.

Dam T. Son

Recomiendo el artículo, escrito por Karl Landsteiner, “La materia cuántica, vista desde la quinta dimensión” en el número de septiembre 2017 de la revista Investigación y Ciencia.

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