Reseña: “Un número perfecto” de Santi García Cremades

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“He podido observar [un] gran consenso entre la comunidad docente de Matemáticas e incluso la comunidad divulgadora. [La] Comunidad del Anillo se nos quedaría en una pobre secuela de lo que vivimos. Nuestra comunidad lo tiene claro, todos hemos vivido emociones similares, frustraciones, vocaciones truncadas, todos somos similares. Luchamos todos por la misma causa, remamos hacia la misma dirección, pero hay una gran diferencia a cualquier batalla épica: no hay un trono que ocupar, no hay un premio que recoger. El premio es simbólico: que los estudiantes tengan vocación por el contenido que impartimos. El trono es para los futuros estudiantes, para ellos son los retos, ellos son el futuro y tienen que ocuparlo y dirigir el siguiente devenir. Así ha sido hasta nuestros tiempos, y será así, por inducción, hasta que nuestra finitud se nos revele”.

Mi Regalo de Reyes este año ha sido el libro de Santi García Cremades, “Un número perfecto. 28 ideas asombrosas de la historia de las matemáticas”, Oberón (2017) [287 pp.]. Un libro divertido, pero riguroso, con mucho humor, pero con teoremas matemáticos. Como derrocha amor hacia las matemáticas, gustará hasta a quienes dicen odiarlas. Me hubiera gustado reseñarlo antes de estas fechas navideñas, pero los regalos no se abren hasta que llega su día. Aún así te lo recomiendo como regalo para ese adolescente que todos llevamos dentro.

Antes conocido como Aitor Menta @AitorMenta_, José Santiago García Cremades, @SantiGarciaCC, es profesor de matemáticas en la Universidad Miguel Hernández (UMH) de Elche. Su trayectoria divulgativa es corta (un lustro), pero muy intensa. Le habrás visto en televisión (el matemático de las temporadas tercera y cuarta del programa Órbita Laika de La2), o le habrás oído en la radio (en el programa Raíz de 5 en Radio 5 RNE), o le habrás disfrutado en algún teatro (es miembro de la compañía de monólogos científicos Big Van, antes llamados Big Van Theory), o en su canal de YouTube, o en un Telecienciario de El Mundo, o en cualquiera de las muchas otras actividades divulgativas en las que participa, guioniza o dirige. Te recomiendo disfrutar de su primer libro de divulgación, que seguro que no será el último.

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El libro se inicia con dos breves prólogos de Luis Piedrahita [p. 7] y Álvaro Carmona [pp. 9-10]. “Los matemáticos son poetas de ciencias”, dice el primero. “Hay un axioma en nuestra cultura que se da por supuesto: las matemáticas son aburridas”, dice el segundo, que continúa “[pero] no son aburridas gracias a libros como el que estás sosteniendo en este momento, y gracias a gente como Santi”. Más aún, “el axioma debería formularse así: La forma en la que se enseña matemáticas es aburrida”.

Tras la introducción [pp. 11-13], que nos recuerda que “28 es un número perfecto por definición, sus divisores propios suman exactamente el propio número 28″, nos encontramos con 28 breves capítulos agrupados en cuatro grandes bloques: “Babilónicos, chinos y griegos” [caps. 1-7], “El renacimiento de las matemáticas” [caps. 8-14], “Tiempos modernos” [caps. 15-21], y “Las matemáticas están en todas partes” [caps. 22-28].

Todos los capítulos se inician con una bella ilustración de Bibe Sánchez. Por cierto la edición está muy cuidada, pero el tipo de letra es demasiado juvenil para mi gusto; quizás se ha buscado atraer a un público más joven. Al grano, el capítulo 1, “La agricultura y los números naturales” [pp. 17-21], nos recuerda que “los números y sus concepto abstracto se enseñan. Es una cuestión de cultura, de cultivar. [Es] algo cultural. Porque aunque los niños saben latín, y se comunican de forma innata, sus primeras matemáticas no les vienen de forma tan natural”. Y es que “cultivar la tierra nos trajo la cultura, la cultura nos trajo los números. ¿Te imaginas un mundo sin números? Sería un mundo sin cultura”.

El capítulo 2, “El arte y la geometría” [pp. 23-29], sobre la geometría euclídea, nos lleva al el tercero, “Los números primos y los bichos” [pp. 31-37]. “Los matemáticos somos como los Lannister: nos encantan los primos. Los números primos son los números más egoístas e imprevisibles”. Todos los capítulos están decorados con algunos resultados matemáticos, teoremas, algoritmos y curiosidades. En este capítulo encontramos tres sobre la “prueba del nueve”, la “criba de Eratóstenes” y los “primos gemelos”. Así llegamos al capítulo 4, “Los ríos y el número PI” [pp. 39-43]. El estilo es informal y divertido, pero sin olvidar el rigor.

“Hasta mi ombligo usa el número PHI” [pp. 45-51], el quinto capítulo, sobre el “número divino, el número phi (φ)”, nos lleva al sexto, “Raíz de 2 y Pitágoras ‘el cachondo'” [pp. 53-61]. Se incluye una demostración del teorema de Pitágoras, la de Leonardo da Vinci, y otra de la irracionalidad de la raíz cuadrada de dos. Y no podía faltar un capítulo dedicado a “La Alhambra y las teseladas” [pp. 63-71], quizás el que más me ha gustado del primer bloque del libro.

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El capítulo 8, “Asumir el cero no es fácil” [pp. 75-82], nos introduce los sistemas de numeración posicional, y el noveno, “Crecer más que nadie y la exponencial” [pp. 85-92], las funciones. Alrededor de la función exponencial se nos presentan el teorema del doblado de papel y la ley de Moore. El capítulo 10, “Gauss vio números imaginarios” [pp. 95-103], nos dice que “más que un príncipe, Gauss podría ser un Principito. Me ha gustado que se presente el teorema fundamental del álgebra, aunque sin demostración, claro está, así como algunas contribuciones de Gauss a la mecánica celeste.

“El infinito en la palma de la mano” [pp. 105-114], se inicia duro contra el sistema educativo: “las Matemáticas que nos enseñan en la Educación Secundaria no dan un concepto real de esta ciencia. Es dura la afirmación, lo sé. Pero si has llegado hasta aquí habrás observado que mucho de lo que hemos tratado en los 10 capítulos anteriores no está en los planes educativos de ESO y Bachiller. [Las] Matemáticas que se enseñan y se aprenden hasta la Universidad se basan en su gran mayoría en métodos y técnicas de antes del siglo XX. El temario rodea una idea y un concepto, la idea de aproximación y el concepto de lo infinitesimal. [La] matemafobia es un concepto que existe, y no es poco frecuente. Una de las causas es enseñar este legado de Newton y Leibniz con el corsé de multitud de métodos”.

“El humor es lo que nos hace humanos, al menos, humanos inteligentes”. Y el humor decora todo el libro, pero sin olvidar que su objetivo es divulgar ideas profundas de matemáticas, como la respuesta a la pregunta “¿todas las funciones continuas son derivables?”. Porque “las Matemáticas sirven para todo, porque están a nuestro servicio, son infinitas e infinitesimales y nos tienden la mano cuando sabes reconocer bien el límite. Entonces el infinito está en la palma de la mano”.

No podía faltar un capítulo sobre la vida de Ramanujan y las matrículas de coche, el capítulo 12, con un extraño título, “La probabilidad de los dados” [pp. 116-126]. He de confesar que uno de los capítulos que menos me ha gustado, aún así se agradece la mención a Evariste Galois. Está mejor logrado el capítulo 13, “Todos somos normales” [pp. 128-134], que presenta la ley de los grandes números y el teorema central del límite. Tampoco podía faltar “Fermat, ‘el fantasma'” [pp. 136-147], que se hace referencia a la fantasmada de Fermat en el margen de la Arithmetica de Diofanto. Finaliza Santi recomendando el libro “El reto de Fermat” de Ángel del Río, su director de Tesis, por cierto. Así finaliza el segundo bloque del libro.

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El capítulo 15, “El caos y la tormenta” [pp. 151-159], se inicia con un ejercicio gráfico para el lector (a realizar a lápiz sobre una figura en el propio libro). El “problema de los 3 cuerpos” nos lleva al “caos en sentido Devaney” y a la herradura de Smale. Y es que, como confiesa Santi, “este tema es especial, al menos para mí. Fue el tema de mi Tesis Fin de Máster, sobre la Teoría del Caos, y en concreto, sobre el atractor de la Herradura de Smale, que me dirigió mi querido maestro y también compañero de cafés, D. Francisco Balibrea, de la Universidad de Murcia”.

“Fractales y las películas de Pixar” [pp. 161-167], el capítulo 16, quizás más flojo de lo que yo esperaba por el título, nos lleva al capítulo 17, “Hasta el infinito y mucho más allá” [pp. 169-177]. Se inicia con la “lemniscata”, pasa a la “biyección entre números naturales y números racionales” de Cantor, nos presenta “las paradojas del hotel de Hilbert” y finaliza con “la hipótesis del continuo”. “Cantor descubrió que había varios infinitos, al igual que Buzz Lightyear, lo que no sabemos es a qué aleph se estará refiriendo el personaje”.

Tampoco podían faltar los “23 problemas de Hilbert” y los “7 problemas del milenio”, que se nos presentan en el capítulo 18, “7 Problemas x 7 Millones” [pp. 179-189]. Quizás lo más interesante es que hay “problemas sencillos de ver y que están abiertos en matemáticas” como el problema del sofá. “Este capítulo tiene moraleja: hay mucho que hacer, así que hay matemáticas para rato. Y además, un mensaje que nos enseña mucho sobre los valores de la vida, y es una cita del genio matemático de nuestros tiempos Gregori Perelmann” (por cierto, se escribe Grigori Perelman). La primera edición del libro tiene pequeñas erratas por doquier (se las he comunicado al autor por si se pueden evitar en la segunda).

El capítulo 19, “Hacer cirugía con la Estadística” [pp. 191-199], nos presenta el sesgo de percepción, el contraste de hipótesis y su uso en el estudio del cambio climático. “La estadística es un área maltratada por el sistema educativo, naufragando entre secundaria y pasando sin demasiada relevancia por la carrera Universitaria. [Pero] sin la estadística seríamos monos que no sabríamos discernir entre la verdad y la mentira”. Por cierto, me hubiera gustado un capítulo sobre las aplicaciones de la estadística a los estudios de asociación del genoma completo (GWAS), en la línea de José Santiago García-Cremades et al., “Approaching allelic probabilities and Genome-Wide Association Studies from beta distributions,” arXiv:1402.6151 [q-bio.GN].

“Google, Facebook y grafos” [pp. 201-209], el vigésimo capítulo, y “El metro y la Topología” [pp. 211-221], el vigésimo primero, tienen a los grafos como protagonistas. Los teoremas del camino euleriano y del ciclo euleriano nos llevan al de la bola peluda y al de los cuatro colores. “El hecho de que un donut se pueda peinar parece absurdo, peor es la idea que se usa en reactores de fusión nuclear, como el Tokamak (Rusia)”. Finaliza el tercer bloque con una nueva crítica al sistema educativo. “Si has estudiado Bachiller, aunque sea de la rama científica, muchas de estas teorías no te sonarán. No se entiende el motivo, pero el sistema educativo no aborda asuntos matemáticos del siglo XX. [Si] este libro sirve para darles algo más de nombre, me pongo a bailar ahora mismo (una canción matemática, por supuesto)”.

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El capítulo 22, “Seguridad bancaria y los primos grandes” [pp. 225-234], se inicia con el “físico de Oxford (David Robert Grimes) [que] ha creado un modelo matemático que calcula la probabilidad de fallo de cualquier conspiración basándose en las personas que deberían guardar secreto y durante cuánto tiempo”. Tras presentar la “esteganografía” se presenta el “algoritmo de Adi Shamir” y los sistemas de cifrado por clave pública tipo RSA, gracias a los números primos. “Para un confidente bueno, ya tengo entonces en quién confiar. Los números primos nos guardan el dinero, nos guardan los secretos, y son de fiar. Más que tú y que yo juntos. Nada de conspiraciones aquí, esto es exacto”.

“La ley de Benford y el número más pesado” [pp. 237-242], el capítulo 23, nos presenta la “ley de Benford extendida”, “¿cómo se calcula la letra del DNI?” y cómo obtener todos números usando solo “cuatro cuatros”. El capítulo 24, “Los puentes no se caen” [pp. 245-251], nos habla de “Gaudí y catenarias” y “la braquistrócrona”. Llegamos a la teoría de juegos en el capítulo 25, “Dilema del prisionero y los cuernos” [pp. 253-261]. Este último bloque del libro es el que menos me ha gustado. No sé el porqué, pero he encontrado su escritura menos fresca. Quizás sea un sesgo mío.

El capítulo 26, “Encontrar tu pareja ideal” [pp. 263-273], nos presenta la fórmula de Drake y la variante “que se planteó el economista Peter Backus, trasladando el problema de Drake a las relaciones sentimentales”. Así llegamos al capítulo 27, “La lotería tiene memoria” [pp. 275-281], que nos habla de teoría de probabilidades y del teorema de Bayes. Finaliza el libro con el capítulo 28, “28, un número perfecto” [pp. 283-287], que nos presenta la relación entre los primos de Mersenne y los números perfectos. Un toque de humor final: “Escribir este último párrafo no es agradable, …” entre otras razones porque es el penúltimo.

En resumen, un libro divertido, agradable de leer, que disfrutarán tanto los legos matemáfugos como los buenos aficionados a la ciencia más pura. El humor no está reñido con la divulgación de la ciencia y este libro de Santi es un buen ejemplo. Si te animas a disfrutar de sus páginas, seguro que no te arrepentirás.


4 Comentarios

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Alfonso Araujo

Excelente recomendación! Ya lo he pedido ahora mismo.

Es una lástima, y muy verdadero, lo que se menciona aquí: las matemáticas no son aburridas, pero la forma que tenemos de enseñarlas sí lo es.

planck

En las carreras de ciencias aplicadas las Matemáticas se enseñan como un conjunto de reglas necesarias para resolver un problema práctico. De esta forma es difícil entender el porque ese método funciona y es casi imposible captar la esencia del poder de las Matemáticas. De esta forma es fácil cojer “odio” a las Matemáticas. Quizás habría que enseñar esta disciplina tratando de mostrar lo que realmente es: La herramienta más poderosa que posee el ser humano para describir el Universo.
Las Matematicas no son solo números, son relaciones entre entidades abstractas que representan entidades reales (en el caso de la Física-Matemática). Todo está hecho de átomos, ¿Que diablos es un átomo? ¿Que es un electrón? No existe lenguaje, dibujo o representación posible de un electrón, solo podemos describirlo y quantificarlo mediante una serie de propiedades Matemáticas. Algunas de estas propiedades tienen su “reflejo” en magnitudes Físicas medibles experimentalmente pero otras no. ¿Quiere esto decir que el e- es una entidad Matemática? El e- parece vivir en un espacio Matemático totalmente diferente de nuestro espacio-tiempo cotidiano, ¿Son estos espacios internos reales? ¿Que grado de “realidad” poseen estos grados de libertad internos? La realidad de la Física moderna es “borrosa” y “superpuesta”, esta plagada de ambiguedades, dualidades, redundancias que representan simetrias gauge… parece como si la geometría usual que vemos en nuestro mundo cotidiano emergiera macroscópicamente a partir de una especie de grupo de geometrías superpuestas a escalas innimaginablemente pequeñas… Solo el poder de las Matemáticas puede “sondear” este mundo oculto, solo ellas (y el experimento) podrán guiarnos hacia la verdadera naturaleza del espacio-tiempo, solo ellas nos podrán mostrar la verdadera “realidad” de nuestro extraño Universo… ¿Alguien sigue pensando que las Matemáticas son aburridas? :-)
PD: Perdón por mis divagaciones Domingueras, será el paisaje nevado que le hace a uno “desvariar”

Alex SAlex S

Gracias por esta reseña! La divulgación de las mates es una tarea apasionante y muy necesaria. También son útiles obras de ficción sobre tema matemático, de las que hay buenos ejemplos, desde la clásica Flatland (Planilandia) de Edwin Abbot a relatos recientes como Dividido entre cero de Ted Chiang (el autor en el que se basó la peli de ciencia ficción La llegada). Pienso que tanto divulgación como ficción ayudan a presentar las mates como una magia detrás de la cual se encuentran asombrosas realidades desconocidas. Realidades que, tal como dice el comentarista anterior, solo las mates pueden sondear.

AuligAulig

Gracias por la información. Me compro el libro.

Yo creo que las matemáticas simplemente hay que explicarlas bien. Explicarlas bien a quien se dirige la explicación, que a veces no se atina con el lenguaje. Un buen profesor y un buen libro hacen mucho. He visto libros de mates de ESO y Bachillerato que son muy, muy malos….

Y también creo que lo que hacen las matemáticas no es explicar el universo, sino explicar el cerebro humano. Pero eso es otra historia. :)

Saludos y buen año !

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