Violación de la predictibilidad en el colapso de agujeros negros cargados

Dibujo20180302 Gravitational collapse charged spherical star to form a charged black hole Credit APS Alan Stonebraker

¿El futuro es predecible en relatividad general? La teoría de la gravitación de Einstein permite soluciones con curvas espaciotemporales cerradas y otras violaciones de la causalidad. Sin embargo, estas soluciones no se consideran físicas porque incumplen alguna versión de la conjetura del censor cósmico. Vitor Cardoso (Universidad de Lisboa, Portugal) y varios colegas han publicado en Physical Review Letters una curiosa solución de las ecuaciones de Einstein–Maxwell de la relatividad general; describe las perturbaciones en el horizonte de un agujero negro cargado de tipo Reissner–Nordström tras el colapso de un cuerpo cargado. Para sorpresa de muchos contiene una pequeña región cuyo estado futuro no se puede predecir a partir del estado inicial del cuerpo que colapsa. Y lo más sorprendente aún es que dicha solución cumple la conjetura fuerte del censor cósmico.

Por supuesto, la nueva solución es demasiado exótica para ser físicamente plausible. Más aún, se espera que efectos cuánticos en este colapso tan exótico restauren la predictibilidad de la solución. Sin embargo, este resultado nos recuerda que las matemáticas de la relatividad general aún nos deparan muchas sorpresas. El artículo es Vitor Cardoso, João L. Costa, …, Aron Jansen, “Quasinormal Modes and Strong Cosmic Censorship,” Phys. Rev. Lett. 120: 031103 (17 Jan 2018), doi: 10.1103/PhysRevLett.120.031103, arXiv:1711.10502 [gr-qc]; más información divulgativa en Harvey Reall, “A Possible Failure of Determinism in General Relativity,” Physics 11: 6 (17 Jan 2018), link.

Recomiendo también Ali Övgün, Izzet Sakalli, Joel Saavedra, “Quasinormal Modes of a Schwarzschild Black Hole Immersed in an Electromagnetic Universe,” arXiv:1708.08331 [physics.gen-ph]; Aron Jansen, “Overdamped modes in Schwarzschild-de Sitter and a Mathematica package for the numerical computation of quasinormal modes,” arXiv:1709.09178 [gr-qc]; Ali Övgün, Kimet Jusufi, “Quasinormal Modes and Greybody Factors of Cloud of Strings Black Holes in 2+1 Dimensions,” arXiv:1801.02555 [gr-qc]; Kyriakos Destounis, Grigoris Panotopoulos, Angel Rincon, “Stability under scalar perturbations and quasinormal modes of 4D Einstein-Born-Infeld dilaton spacetime: Exact spectrum,” arXiv:1801.08955 [hep-th]; Shahar Hod, “Strong cosmic censorship in charged black-hole spacetimes: As strong as ever,” arXiv:1801.07261 [gr-qc]; y Oscar J. C. Dias, Felicity C. Eperon, …, Jorge E. Santos, “Strong cosmic censorship in de Sitter space,” arXiv:1801.09694 [gr-qc].

Dibujo20180327 Parameter space of the RNdS solutions arxiv 1711 10502

Un agujero negro de tipo Reissner–Nordström en un espaciotiempo de tipo de Sitter con constante cosmológica positiva Λ>0 está descrito por la métrica ds² = −F(r) dt² + dr²/F(r) + dΩ², con F(r) = 1 − 2 M/r + Q²/r² − Λ r²/3, donde M es la masa ADM normalizada y Q es la carga eléctrica normalizada. Esta solución tiene tres horizontes, el de Cauchy (r), el de sucesos (r+) y el cosmológico (rc); en la solución exacta no perturbada r < r+ < rc, es decir, el horizonte de Cauchy, que es inestable y permite violaciones de la predictibilidad, está oculto dentro del horizonte de sucesos y, por tanto, protegido por la conjetura del censor cósmico.

Cardoso y sus colegas estudian las perturbaciones del horizonte de sucesos durante el colapso, llamadas modos cuasinormales. Estos modos son la fuente más importante de ondas gravitacionales durante el colapso. Su efecto se puede entender como una oscilación del horizonte de sucesos. Bajo ciertas circunstancias, cuando Λ M² > 1/9 y la carga Q supera un valor mínimo tal que r+ = rc, estas oscilaciones permiten que r > r+, es decir, permiten exponer el horizonte de Cauchy fuera del horizonte de sucesos. Aunque dichas circunstancias son muy excepcionales, aparece una región fuera del horizonte de sucesos donde se viola la predictibilidad. En dicha región la curvatura diverge y las soluciones de las ecuaciones de Einstein–Maxwell se parecen a una onda de choque en un fluido; la solución “débil” de las ecuaciones presenta dos regiones causalmente desconectadas, con lo que las condiciones iniciales del colapso solo pueden determinar la solución en región interior del horizonte de sucesos, siendo la solución en la región exterior, pero interior al horizonte de Cauchy, completamente arbitraria.

Sin lugar a dudas toda una sorpresa que ha merecido que el artículo sea publicado en Physical Review Letters. En mi opinión, lo más importante de este tipo de soluciones exóticas es que nos obligan a repetir todos los cálculos usando una aproximación cuasiclásica a la futura teoría cuántica de la gravitación; quizás el resultado obtenido nos desvelará nuevas propiedades de la ansiada teoría que nos ayuden a comprenderla mejor.


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