Dibujo20170412 dispersion relation spin-orbit coupled bose-einstein condensate arxiv 1612 04055

Un pulso o paquete de ondas es la superposición de ondas de diferente frecuencia. Su relación de dispersión da la energía E(k) en función del número de onda k para cada onda componente (k = 2π/λ). Se publica en Physical Review Letters la observación experimental de ondas de espín en un condensado de Bose–Einstein (BEC) superfluido con masa efectiva negativa (una curvatura negativa en la relación de dispersión, que equivale a un máximo local con segunda derivada negativa).

La clave de la observación es la anisotropía en el acoplamiento espín-órbita (SOC) de los átomos del BEC. El término masa negativa puede ser engañoso para algunos. Lo que se ha observado en el SOC es una onda de choque dispersiva no lineal (tras el frente de la onda de choque hay un tren de solitones). Estas ondas muestran autoatrapamiento (que equivale al autoenfoque en fibra óptica no lineal que da lugar a los solitones); por tanto, el estado pierde la simetría galileana y de paridad que se muestra en la zona de masa efectiva positiva (donde no hay onda de choque).

El artículo es M. A. Khamehchi, Khalid Hossain, …, P. Engels, “Negative mass hydrodynamics in a spin-orbit–coupled Bose-Einstein condensate,” Phys. Rev. Lett. 118: 155301 (2017), doi: 10.1103/PhysRevLett.118.155301, arXiv:1612.04055 [cond-mat.quant-gas]. Más información divulgativa en Eric Sorensen, “‘Negative mass’ created at Washington State University,” WSU News, 10 Apr 2017.

Por cierto, me preguntan por Twitter, ¿muestran repulsión gravitacional? No. El concepto de masa efectiva aplicado a ondas no tiene relación alguna con la gravitación. Lo único que se ha observado es que la relación de dispersión tiene regiones de curvatura positiva y de curvatura negativa; si se interpretan las ondas en dichas regiones como cuasipartículas, se les puede asociar una masa efectiva positiva y negativa, resp. No hay ninguna relación directa con la gravitación universal de Newton. Tampoco tiene sentido realizar experimentos de caída libre con estas ondas (o cuasipartículas).

[PS 21 Apr 2017] ¿Por qué se llama “masa efectiva” a (el inverso de) la curvatura de la relación de dispersión? Como siempre la razón es histórica. En el caso no relativista E = m v²/2 = p²/(2 m), luego la segunda derivada d²E/dp² = 1/m; la segunda derivada describe la curvatura de la relación de dispersión E(p); como resulta ser igual al inverso de la masa m, por costumbre, para una relación general E(p) se llama “inverso de la masa efectiva” a la curvatura d²E/dp². En la teoría de bandas, para la banda de valencia (donde se propagan los “huecos”) la relación de dispersión tiene un máximo y la masa efectiva es negativa; para la banda de conducción (donde se propagan los “electrones”) la relación de dispersión tiene un mínimo y la masa efectiva es positiva. [/P]

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Dibujo20170406 ivoox coffee break ep 105 energia oscura y mas

He participado en el episodio 105 del podcast Coffee Break: Señal y Ruido [iVoox, iTunes], titulado “¿Fin de la energía oscura? Aceite de palma; TRAPPIST-1 habitabilidad cuestionada; TMT; Ciclo de los Artículos”, 07 Abr 2017. “La tertulia semanal ha repasado las últimas noticias de la actualidad científica.”

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Dibujo20140726 riemann zeta function - countour plot - prateekvjoshi wordpress com

La conjetura de Hilbert–Pólya (Montgomery, 1973) es un camino para demostrar la hipótesis de Riemann. Basta hallar un hamiltoniano (operador autoadjunto no acotado) cuyos autovalores sean los ceros de la función. El físico Carl M. Bender y varios colegas han encontrado un hamiltoniano PT simétrico con esta propiedad (una variante no hermítica del operador de Berry–Keating). No siendo hermítico no permite una demostración. ¿Será el punto de partida para una demostración de la conjetura de Hilbert–Pólya? La mayoría de los expertos tienen muchas dudas al respecto.

La solución de los grandes problemas de las matemáticas siempre viene acompañada de una comprensión más profunda del campo de las matemáticas en las que se sitúa el problema. El nuevo hamiltoniano PT simétrico está construido ad hoc y no ofrece ninguna información profunda sobre los problemas de teoría de números que la hipótesis de Riemann debe iluminar. Se puede afirmar sin rubor que se trata de una tautología. Y, por tanto, nadie espera que suponga ningún avance hacia la resolución del problema abierto más importante de la matemática contemporánea.

Siendo darle malas noticias a quienes hayan leído a Natalie Wolchover, “Physicists Attack Math’s $1,000,000 Question,” Quanta Magazine, 04 Apr 2017. Admiro el trabajo de Bender, padre de los sistemas PT simétricos, pero no puedo opinar otra cosa sobre su artículo Carl M. Bender, Dorje C. Brody, Markus P. Müller, “Hamiltonian for the Zeros of the Riemann Zeta Function,” Phys. Rev. Lett. 118: 130201 (30 Mar 2017), doi: 10.1103/PhysRevLett.118.130201, arXiv:1608.03679 [quant-ph]. Lo leí con interés y atención hace ya un año, pero no me pareció relevante reseñarlo en este blog. También recomiendo el reciente Jens Bolte, Sebastian Egger, Stefan Keppeler, “The Berry-Keating operator on a lattice,” J. Phys. A 50: 105201 (2017), doi: 10.1088/1751-8121/aa5844, arXiv:1610.06472 [math-ph].

En la línea de mi crítica recomiendo leer a Peter Woit, “Some Math and Physics Interactions,” Not Even Wrong, 05 Apr 2017. Por cierto, Carl Bender tenía un blog, hoy abandonado; recomiendo leer “PT-Quantum Mechanics,” Eikonal Blog, 18 Apr 2011.

[PS 07 Abr 2017] Para los matemáticos, recomiendo la discusión del artículo en “Riemann hypothesis: is Bender-Brody-Müller Hamiltonian a new line of attack?” Mathematics, Stack Exchange, 31 Mar 2017. En concreto, Jean V. Bellissard analiza las dificultades analíticas del nuevo hamiltoniano y concluye que “as long as physicists use algebra, or algorithmic arguments, they can find outstanding results. But when it comes to analysis, they may loose their judgment, and grave mistakes show up at the corner. Analysis is not easily amenable to algoritmic descriptions. And this is precisely where the power of Mathematics lies.” [/PS]

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Dibujo20170406 GERDA Modell web

GERDA publica en Nature que su Fase II no ha observado la desintegración beta doble sin neutrinos (0νββ). Su cota mínima a la vida media de este proceso es comparable a la de otros experimentos. Por otro lado, Daya Bay descarta que un neutrino estéril sea la causa de la anomalía de los antineutrinos de reactores nucleares. La diferencia entre los antineutrinos observados debidos al U-235, U-238, Pu-239, y Pu-241 indica que la causa de la anomalía es un error sistemático en el modelo de Huber que estima los antineutrinos producidos por la fisión del U-235.

La de GERDA es una de cal y otra de arena para el español Juan José Gómez Cadenas y su proyecto NEXT en el Laboratorio Subterráneo de Canfranc. La buena noticia es que GERDA augura que incluso un resultado negativo de NEXT se podría publicar en Nature. La mala noticia es que GERDA ha limitado la vida media del proceso 0νββ a T > 5,3 × 1025 años al 90% CL, cuando NEXT-100 pretendía lograr para el año 2020 un límite menor o igual a T > 6 × 1025 años. Muy cerca, tres años antes. Los españoles tendremos que esperar al futuro BEXT (se iniciará en 2020) para soñar con un Nobel en este campo.

Los artículos son The GERDA Collaboration, “Background-free search for neutrinoless double-β decay of 76Ge with GERDA,” Nature 544: 47–52 (06 Apr 2017), doi: 10.1038/nature21717, arXiv:1703.00570 [nucl-ex]; más divulgación en Phillip S. Barbeau, “Particle physics: The search for no neutrinos,” Nature 544, 38–39 (06 April 2017) doi: 10.1038/544038a. Y por otro lado, The Daya Bay Collaboration, “Evolution of the Reactor Antineutrino Flux and Spectrum at Daya Bay,” Phys. Rev. Lett. (submitted), arXiv:1704.01082 [physics.ins-det].

[PS 07 Abr 2017] Sobre el futuro de recomiendo Thomas Brunner, Lindley Winslow, “Searching for 0νββ decay in Xe-136. Towards the tonne-scale and beyond,” arXiv:1704.01528 [hep-ex].

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Dibujo20170228 fermat last theorem fermat painting wikipedia commons

Todos los expertos en historia de las matemáticas afirman que Pierre de Fermat (1607–1665) no demostró el llamado último teorema de Fermat: la ecuación xn + yn= zn, para n > 2, no tiene soluciones enteras no triviales, con x y z ≠ 0. La nota marginal escrita alrededor de 1637 fue publicada a título póstumo por su hijo Clement-Samuel en 1670 (junto a otros textos anotados y cartas a colegas). Con toda seguridad Fermat imaginó una demostración basada en su método del descenso infinito. Pero años más tarde se dio cuenta de que era incorrecta. Por ello nunca la volvió a mencionar durante el resto de su vida.

Muchos matemáticos aficionados han intentado, y aún intentan, reconstruir la supuesta demostración que Fermat logró con unos 30 años de edad. Su labor es vacua. Tal demostración no existe (Fermat nunca la mencionó durante los restantes 30 años de su vida). Con las herramientas matemáticas conocidas por Fermat en el siglo XVII, o las desarrolladas en el siglo XVIII basadas en su trabajo, es imposible emular a Andrew Wiles.

[PS 14 Apr 2017] Recomiendo leer a Enzo Bonacci, “A Note on Fermat Equation’s Fascination,” Journal of Mathematics and System Science 6: 139-146 (2016), doi: 10.17265/2159-5291/2016.04.002. Allí se llama fermatistas a quienes pretenden demostrar el Último Teorema de Fermat usando herramientas matemáticas elementales, próximas a las que pudo usar Fermat en el siglo XVII. Muchos fermatistas afirman ser objeto de una conspiración: lograron una demostración elemental pero nadie se la quiso publicar. Como es obvio, a día de hoy, todas sus demostraciones contienen errores.

Cubum autem in duos cubos, aut quadrato-quadratum in duos quadrato-quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet“. Pierre de Fermat (1607–1665). Publicado en 1670 por el hijo de Fermat, quien lo escribió c. 1637. [/PS]

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Dibujo20170403 fit ams-02 positron fraction with dark matter particle 1 tev maxim laletin vhepu moriond 2017El exceso de positrones observado por PAMELA y por AMS-02 aún no tiene explicación. Sam Ting (premio Nobel y portavoz de AMS-02) afirma que su origen es una partícula de materia oscura con una masa de 1 TeV/c². Muy pocos físicos apoyan esta idea. La razón es que si esta partícula se desintegra en positrones, también lo hará en fotones; pero el número de rayos gamma que se producirían en el halo de nuestra galaxia sería un orden de magnitud mayor que el observado por el telescopio espacial Fermi LAT. El cálculo teórico del flujo esperado se ha obtenido con el código GALPROP.

Nos lo contó al más puro estilo de los Cazadores de Mitos (MythBusters) el físico Maxim Laletin, “Can Dark Matter Annihilations Explain the AMS-02 Positron Data?” Rencontres de Moriond 2017, Very High Energy Phenomena in the Universe (VHEPU), [PDF slides]. Los interesados en más detalles disfrutarán de Konstantin Belotsky, Ruslan Budaev, …, Maxim Laletin, “Fermi-LAT kills dark matter interpretations of AMS-02 data. Or not?” JCAP 01: 021 (2017), doi: 10.1088/1475-7516/2017/01/021, arXiv:1606.01271 [astro-ph.HE], y Maxim Laletin, “A no-go theorem for the dark matter interpretation of the positron anomaly,” arXiv:1607.02047 [astro-ph.HE].

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Dibujo20170403 higgs to zz to four leptons cms lhc cern

Hace poco impartí una charla sobre el bosón de Higgs. Un alumno me preguntó si había alguna figura que mostrara todos los datos sobre el Higgs recabados hasta ahora. Por ello me ha encantado encontrar esta bella figura del detector CMS del LHC. Combina todos los resultados del LHC desde 2011 hasta 2016 para el bosón de Higgs en el canal H → ZZ → 4ℓ (con ℓ = e, μ); en concreto, del LHC Run 1 en 2011 con colisiones a 7 TeV, y en 2012 a 8 TeV, y del LHC Run 2 en 2015 y 2016 a 13 TeV. Lo más nuevo en esta figura son los datos del año 2016, con una luminosidad integrada de 38,6 inversos de femtobarn en el detector CMS del LHC.

Más información en CMS Collaboration, “Measurements of properties of the Higgs boson in the four-lepton final state at √s = 13 TeV,” CDS Record, CMS-PAS-HIG-16-041, Mar 2017. La figura que abre esta entrada está extraída de Andrei Gritsan, “The H(125) boson properties at CMS,” Aspen, 20 Mar 2017. Quizás te interese consultar el programa de Aspen 2017.

[PS 07 Abr 2017] Recomiendo leer más información y figuras en Tommaso Dorigo, “Winter 2017 LHC Results: The Higgs Is Still There, But…” AQDS, 04 Apr 2017. [/PS]

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El matemático Yves Meyer (77) es el Premio Abel 2017 otorgado por la Academia Noruega de Ciencias y Letras. Se ha premiado su trabajo pionero en el desarrollo de la teoría matemática de ondículas (wavelets). Introdujo los marcos, que generalizan el concepto de base ortonormal de un espacio de Hilbert, para describir la redundancia de la representación de tipo multirresolución de un señal mediante ondículas. En análisis de señal las ondículas generalizan la popular transformada de Fourier y tienen infinidad de usos prácticos.

Meyer está considerado el padre de la teoría de ondículas, siendo la madre Ingrid Daubechies (62). Ella también merece este premio, pero no lo puede recibir hasta el año 2022, ya que ha ocupado altos cargos en la IMU (Unión Matemática Internacional). Estos cargos son incompatibles con este galardón durante cierto tiempo. ¿Recibirá alguna vez este galardón? Si no lo recibe muchos hablarán de misoginia.

El anuncio oficial, la nota de prensa y la documentación detallada. Por cierto, presentaron su trabajo en Oslo el genial Terry Tao, “The work of Yves Meyer,” PDF, y Arne B. Sletsjøe, “If it were true, it would be known,” PDF, y “Orthogonal function systems,” PDF. También recomiendo Terry Tao, “Yves Meyer wins the 2017 Abel Prize,” What’s New, 22 Mar 2017, y Natalie Wolchover, “Yves Meyer, Wavelet Expert, Wins Abel Prize,” Quanta Magazine, 21 Mar 2017.

En español habrás leído la noticia en muchos medios, por ejemplo, “Yves Meyer y sus ondículas reciben el ‘nobel’ de matemáticas”, Agencia SINC, 22 Mar 2017, y Manuel Ansede, “Un hallazgo casual en una fotocopiadora culmina con el ‘nobel’ de las matemáticas”, Materia, El País, 22 Mar 2017.

[PS] Por cierto, Daubechies fue presidenta de la IMU entre 2011 y 2014. Como todos los presidentes, pasa a ser miembro Ex Officio del Comité Ejecutivo de la IMU durante la siguiente presidencia (es decir, entre 2015 y 2018). Las bases del Premio Abel exigen no haber ocupado cargos ejecutivos en la IMU durante los tres últimos años. Luego Daubechies no es premiable hasta el año 2022. [/PS]

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Dibujo20170329 two-dimensional constraints wilson coefficients c9 and c10 arxiv 1703 09189

Tras un gran año del LHC Run 2, las conferencias Moriond 2017 (EW, VHEP, QCD, Grav) nos han dejado pocas noticias reseñables. La supersimetría no aparece y el modelo estándar sigue robusto. Sin embargo, las anomalías en los mesones B observadas por LHCb siguen creciendo. Al combinar LHCb, ATLAS y CMS la anomalía en C9 = −1,21 ± 0,22 alcanza 4,9 sigmas, en C10 = +0,69 ± 0,25 unas 2,9 sigmas y en la combinación C9 + C10 = −0,62 ± 0,14 unas 4,2 sigmas. Estas anomalías se observan en las desintegraciones con muones, pero no con electrones. ¿Se oculta nueva física en estas anomalías? ¿Falla la llamada universalidad leptónica (la contribución de diferentes sabores a un proceso es diferente).

Los quarks bottom de los mesones B se pueden desintegrar en un quark extraño y una pareja de muones (b→s+μ+, que se observa mediante B→Kµ+µ). Se pueden añadir términos de nueva física al modelo estándar para obtener un modelo efectivo más allá. Hay cuatro parámetros de Wilson C9, C9′, C10 y C10′ asociados a estos términos. El modelo estándar predice un valor concreto para ellos. Los indicios de nueva física se observan si la estimación experimental de estos parámetros difiere de dicho valor.

El artículo es W. Altmannshofer, C. Niehoff, …, D. M. Straub, “Status of the B→Kµ+µ anomaly after Moriond 2017,” arXiv:1703.09189 [hep-ph]. Más información divulgativa en Luboš Motl, “B-meson b-s-μ-μ anomaly remains at 4.9 sigma after Moriond,” TRF, 28 Mar 2017. Más sobre estas anomalías en este blog.

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Dibujo20170402 hairy black holes classical and quantum gravity iop science

Ninguna observación astronómica lo prohíbe. Aunque en dicho caso los agujeros negros astrofísicos no estarían descritos por las soluciones matemáticas de tipo agujero negro de la gravitación de Einstein. Para estas soluciones es famoso el teorema que afirma que los agujeros negros no tienen pelo. Pero se han propuesto alternativas a la relatividad general de Einstein, que incorporan nuevos fenómenos físicos cerca del horizonte de sucesos de los agujeros negros, que predicen la existencia de diferentes tipos de pelo.

Un resultado genérico de la teoría de las ecuaciones de onda no lineales con soluciones de tipo solitón es que una solución genérica tiende a descomponerse en un conjunto de solitones sobre un fondo de radiación lineal. Las ecuaciones de Einstein tienen soluciones de tipo solitón gravitacional. Por ello, una solución genérica asintóticamente plana evoluciona a un conjunto de soluciones de tipo agujero negro de Kerr-Newmann sobre un fondo de radiación gravitacional. Este resultado matemático se conoce, gracias a Wheeler, como el teorema de que los agujeros negros no tienen pelo; una solución asintóticamente plana robusta corresponde a un agujero negro con masa ADM, momento angular y carga eléctrica.

Los interesados en profundizar en las ideas sobre el posible pelo de los agujeros negros astrofísicos disfrutarán del número especial de la revista Classical and Quantum Gravity. El Focus issue: Hairy black holes presenta 16 artículos con 16 posibles propuestas de pelo para los agujeros negros. A cada cual más especulativa. Pero casi todas con predicciones más allá de lo observable en la actualidad. Incluso si los agujeros negros astrofísicos no tienen pelo, los físicos interesados en la cuestión disfrutarán de este número especial editado por Carlos Herdeiro y Eugen Radu, CQG 34 (2017). Más información en “Hairy black holes,” CQG Focus Issue (2017).

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