Dibujo20170529 srinivasa ramanujan

El matemático indio Srinivasa Ramanujan (1887–1920) está rodeado de leyendas. Una de ellas afirma que no tuvo formación reglada, que le inspiró la diosa hindú Lakshmí. La formación del mítico matemático autodidacta se inició a la edad de 10 años en la escuela secundaria, gracias a libros y a profesores. A los 13 años empezó a ir más allá de sus profesores, gracias a estudiar libros (algunos recomendados por ellos). El motor de su creatividad fue un libro que descubrió en 1903, con 16 años de edad, G. S. Carr, A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics, una colección de unos 4800 teoremas.

Carr preparaba estudiantes para superar el Tripos, el examen de matemáticas para entrar en la Universidad de Cambridge. El libro de Carr era el libro guía para sus clases, donde él mismo enseñaba las demostraciones. El joven Ramanujan quería entrar en Cambridge, pero no tenía un profesor como Carr que le enseñara en persona. Así que decidió demostrar (a su manera) todos los teoremas del libro de Carr, siguiendo las ideas ofrecidas por el autor. Para muchos este proceso de formación es autodidacta. Hoy en día el libro de Carr nos puede parecer muy espeso, pero tenía un hilo conductor dado que era un texto de formación reglada.

Tras acabar su educación secundaria en 1904, Ramanujan recibió una beca para estudiar en la universidad. Allí estudió muchos libros de matemáticas. Hay constancia de que estudió completos los libros de J. Edwards, Differential Calculus, B. Williamson, An Elementary Treatise on the Integral Calculus, y G. H. Hardy, Orders of Infinity. También se sabe que estudió parte de los libros de A. G. Greenhill, The Applications of Elliptic Functions, A. Cayley, An Elementary Treatise on Elliptic Functions, y G. B. Mathews, The Theory of Numbers. Estos libros avanzados le obsesionaron tanto que descuidó sus estudios, con lo que perdió su beca.

En 1906, con 19 años, abandonó la universidad, pero continuó investigando por su cuenta en matemáticas. En 1910 envió artículos a la revista de reciente creación Journal of the Indian Mathematical Society, donde publicó en 1911 sobre los números de Bernoulli. Su obsesión por Cambridge le llevó a enviar varias cartas a matemáticos británicos en 1913, alcanzando su sueño en 1914 gracias a una invitación de G. H. Hardy. Allí nació la leyenda.

Ramanujan tuvo muy poca formación reglada y afirmaba que le inspiraban los dioses. Pero todas las biografías rigurosas aclaran que su leyenda se asienta a hombros de… los libros que estudió de forma obsesiva (y los muchos matemáticos que le ayudaron y le apoyaron, pero esa es otra historia). Como todo matemático sabe, gran parte de la investigación matemática se realiza en solitario, pero siempre bajo la guía de buenos libros. En mi opinión, afirmar a la ligera que Ramanujan no tuvo formación reglada y que es el ejemplo paradigmático de matemático autodidacta es ignorar la historia. Cualquier biografía rigurosa aclara este punto. Y hay muchas.

Más información sobre los libros en Bruce C. Berndt, Robert A. Rankin, “The Books Studied by Ramanujan in India,” The American Mathematical Monthly 107: 595-601 (2000), doi: 10.2307/2589114. Y ya que estamos, también recomiendo Bruce C. Berndt, “Ramanujan’s Notebooks,” Mathematics Magazine 51: 147-164 (1978), doi: 10.2307/2689995.

Esta entrada participa en la Edición 8.5 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es, en esta ocasión, Santi García desde Raíz de 2. Se puede contribuir desde el 28 de junio hasta el 9 de julio de 2017. Si tienes cuenta de Twitter puedes anunciar tu entrada con la etiqueta #CarnaMat85 y una mención a las cuentas @SantiGarciaCC y @CarnaMat.

Dibujo20170702 science publications Ilustration Dom McKenzie theguardian

Los científicos somos esclavos de las grandes editoriales de revistas científicas. Trabajamos gratis para ellas, solo por sobrevivir en el ecosistema científico. Un negocio redondo con ingresos anuales superiores a 22 mil millones de euros y un margen de beneficios cercano al 40%, muy superior al de Apple, Google o Amazon. Un oligopolio que concibió Robert Maxwell (1923–1991), británico de origen checoslovaco, fundador de la editorial Pergamon Press en 1951, hoy parte de Elsevier, del RELX Group, nuevo nombre de Reed Elsevier desde 2015. Elsevier ha facturado más de 2600 millones de euros en 2016, de los que casi 1000 millones de euros son beneficios.

El éxito de Maxwell fue comprender que los gobiernos son sus clientes cautivos, que financian las bibliotecas universitarias que compran las suscripciones a las revistas. Un artículo científico solo se puede publicar una vez en una única revista; quien quiera leerlo tiene que disponer de una suscripción. En los 1960 la editorial Pergamon tenía muchas más revistas que la competencia. La competencia creció en los 1970, pero los precios de las suscripciones nunca pararon de subir. Hoy Elsevier tiene unas 2500 revistas que reciben unos 1,5 millones de artículos al año; son revisados por unos 800 mil científicos, acabando aceptados unos 420 mil artículos, escritos por unos 14 millones de científicos.

Muchos dijeron que la web vía internet mataría el oligopolio editorial. Por ahora no ha sido así y cada día las suscripciones son más caras. Nos cuenta esta historia Stephen Buranyi, “Is the staggeringly profitable business of scientific publishing bad for science? It is an industry like no other, with profit margins to rival Google – and it was created by one of Britain’s most notorious tycoons: Robert Maxwell” The Guardian, 27 Jun 2017. Permíteme un resumen para incitar a su lectura.

[PS 04 Jul 2017] Recomiendo leer Bernard L. Hecker, “Four decades of open science,” Nature Physics 13: 523–525 (2017), doi: 10.1038/nphys4160, sobre INSPIRE. [/PS]

[PS 06 Jul 2017] Recomiendo leer a Lydia Gil, “¿Por qué triunfa Sci-hub si es el mayor repositorio pirata de ciencia a nivel mundial?” Social media en investigación, 06 Jul 2017, y “Sci-Hub, Open Access e o sistema de comunicación científica (a partir de dous artigos e un tuit),” Fonseca, 25 Abr 2016. [/PS]

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Dibujo20170702 pi is wrong long life to tau

El 14 de marzo se celebra el día de pi (π) y el 28 de junio el día de Tau (2π). Así llamó el matemático Bob Palais al doble del número pi en su famoso artículo “π is wrong!”. Palais reivindicó que en muchas fórmulas matemáticas aparece 2π en lugar de π a secas. Por ello propuso un nombre, Tau, que no tau (τ), y un símbolo para dicho número (\pi\!\!\pi). El gran problema es dicho símbolo es difícil de usar, salvo en LaTeX (donde se escribe como \pi\!\!\pi). Por ello otro matemático, Michael Hartl, propuso usar la letra tau (τ) para representar a Tau (τ=2π).

El número Tau es el cociente entre la longitud de una circunferencia y su radio, mientras que pi es el cociente que usa el diámetro. En la mayoría de las aplicaciones en física e ingeniería se prefiere el uso del radio al diámetro, lo que implica que usar Tau es preferible a pi. Supongo que si eres matemático ya lo sabrás, e incluso te sonará el número Tau. Sobre todo porque recibe cierto eco mediático los días 28 de junio, aunque no tanto como el número pi los días 14 de marzo. Sin embargo, muchos amigos míos lo ignoran. Por ello creo necesaria esta breve entrada.

¡¿Te atreves a usar el número Tau?! En cualquier caso, el artículo con la propuesta original es de Robert Palais, “π is wrong!” The Mathematical Intelligencer 23: 7-8 (2001), doi: 10.1007/BF03026846 [PDF gratis]; recomiendo también el manifiesto de Michael Hartl, “The Tau Manifesto,” Tau Day, 2010, y el artículo de Randyn Charles Bartholomew, “Let’s Use Tau—It’s Easier Than Pi,” Scientific American, 25 Jun 2014. Comenta más abajo si te conviertes al tauismo como Stephen Abbott, “My Conversion to Tauism,” Math Horizons (Apr 2012), doi: 10.4169/mathhorizons.19.4.34 [PDF gratis].

Esta entrada participa en la Edición 8.5 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es, en esta ocasión, Santi García desde Raíz de 2. Se puede contribuir desde el 28 de junio hasta el 9 de julio de 2017. Si tienes cuenta de Twitter puedes anunciar tu entrada con la etiqueta #CarnaMat85 y una mención a las cuentas @SantiGarciaCC y @CarnaMat.

three qubit NMR quantum processor population evolution arxiv 170608061

Para factorizar el número 291 311 = 523 × 557 usando el algoritmo de Shor se requieren 38 cúbits (bits cuánticos). Este número se puede reducir si tenemos información a priori sobre los factores. Por ejemplo, sabiendo que en binario ambos factores tienen la forma (1 000∗0 1∗∗1)2 bastan 6 cúbits. Usando dicho truco, mediante computación cuántica adiabática se pueden usar solo 3 cúbits. Gracias a ello basta una molécula de dietil-fluoromalonato marcado con 13C, en la que los tres cúbits se representan mediante los espines nucleares de tres de sus átomos 1H, 19F, y 13C.

Te recuerdo que el número 291 311 = (100 0111 0001 1110 1111)2 se escribe con 19 bits, luego el algoritmo de Shor asume que sus factores tienen como mucho 19 bits cada uno, de ahí que requiera 38 cúbits. Sus factores son 523 = (10 0000 1011)2 y 557 = (10 0010 1101)2, que puedes comprobar que tienen la forma (10 00∗0 1∗∗1)2. El algoritmo cuántico adiabático consiste en representar el problema de factorización como un problema de minimización no lineal que a su vez se describe mediante un hamiltoniano apropiado, asociado a la molécula usada. Mediante pulsos ópticos se colocan las moléculas con sus tres cúbits en un estado inicial equiprobable; la evolución en tiempo lleva a un estado de mínima energía en el que los tres cúbits están o bien en |100⟩ o bien en |011⟩, asociados a los dos factores posibles del número.

Este tipo de truco permite factorizar números usados en criptografía usando pocos cúbits, facilitando el criptoanálisis. Los interesados en los detalles del hamiltoniano y su implementación experimental disfrutarán del artículo de Zhaokai Li, Nikesh S. Dattani, …, Jiangfeng Du, “High-fidelity adiabatic quantum computation using the intrinsic Hamiltonian of a spin system: Application to the experimental factorization of 291 311,” arXiv:1706.08061 [quant-ph].

El truco usado para factorizar fue propuesto en Nikesh S. Dattani, Nathaniel Bryans, “Quantum factorization of 56 153 with only 4 qubits,” arXiv:1411.6758 [quant-ph]. La idea del criptoanálisis cuántico usando trucos es de John A. Smolin, Graeme Smith, Alexander Vargo, “Oversimplifying quantum factoring,” Nature 499: 163–165 (11 Jul 2013), doi: 10.1038/nature12290.

Dibujo20170701 Gary T Horowitz et al 2016 Class Quantum Grav 33 195007

En 1969 Roger Penrose concibió la conjetura del censor cósmico (CCC): no existen las singularidades desnudas (versión fuerte, SCCC), salvo quizás la singularidad del Big Bang (versión débil, WCCC). En términos más rigurosos, la conjetura afirma que todas las singularidades del espaciotiempo están ocultas bajo un horizonte de sucesos, al menos en situaciones físicas realistas descritas por la teoría de la gravitación de Einstein en 4D. Desde hace tiempo se conocen contraejemplos en más de cuatro dimensiones. Se acaba de publicar el primero en cuatro dimensiones.

El contraejemplo de Toby Crisford y Jorge E. Santos, ambos en la Universidad de Cambridge (Gran Bretaña), es una solución que depende del tiempo de las ecuaciones de Einstein–Maxwell bajo condiciones de contorno de tipo anti-de Sitter (AdS). No quiero entrar en detalles técnicos (la solución se obtiene mediante métodos numéricos), solo destacar que requiere contribuciones de campos electromagnéticos muy intensos, más allá de los que se pueden alcanzar en situaciones físicas realistas. Aún así, son concebibles en las condiciones en las que se debería aplicar una futura teoría cuántica de la gravitación.

Lo importante de este trabajo es que apunta a que para salvar la conjetura del censor cósmico débil de Penrose es necesaria nueva física más allá de la gravitación de Einstein. Hay varias posibilidades, pero todo apunta a que uno de los objetivos de la futura teoría cuántica de la gravitación será resolver el problema del censor cósmico. El artículo es Toby Crisford, Jorge E. Santos, “Violating weak cosmic censorship in AdS4,” Phys. Rev. Lett. 118: 181101 (2017), doi: 10.1103/PhysRevLett.118.181101, arXiv:1702.05490 [hep-th]; siendo las figuras de este artículo muy técnicas y poco atractivas, la imagen que abre esta entrada está extraída del artículo Gary T. Horowitz, Jorge E. Santos, Benson Way, “Evidence for an Electrifying Violation of Cosmic Censorship,” Class. Quantum Grav. 33: 195007 (2016), doi: 10.1088/0264-9381/33/19/195007, arXiv:1604.06465 [hep-th].

Más información divulgativa en la nota de prensa “‘Saddle-shaped’ universe could undermine general relativity,” Univ. Cambridge, 22 Mar 2017, y Natalie Wolchover, “Where Gravity Is Weak and Naked Singularities Are Verboten,” Quanta Magazine, 20 Jun 2017.

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Dibujo20170630 Mechanism of wave propagation and parameters that influence the propagation speed nature22987-f2

Una película delgada de una red de cristal líquido es un material con memoria de forma. Usando calor, campos eléctricos o luz se pueden generar ondas mecánicas que deforman la película. Un control preciso permite que se mueva como una oruga sobre una superficie. Estos robots flexibles tienen aplicaciones muy curiosas, como la limpieza del polvo acumulado en la superficie de paneles solares. Quizás por ello se publica en Nature un ejemplo usando azobencenos fotodeformables cuyo movimiento en forma de onda se controla con una consigna luminosa (luz ultravioleta).

Los azobencenos son compuestos que poseen dos restos aromáticos unidos a través de un grupo azo (-N=N-). Poseen dos isómeros geométricos en torno al grupo azo, el isómero trans (de geometría alargada) y el isómero cis (de geometría angular o en forma de letra L). A oscuras y a temperatura ambiente predomina el trans-azobenceno; bajo luz ultravioleta el trans-azobenceno se transforma en cis-azobenceno (isomerizacón trans-a-cis); el proceso es reversible (sin luz bajo una fuente de calor ocurre la isomerización cis-a-trans). Como resultado las redes de cristales líquidos basadas en azobencenos son fotodeformables (bajo iluminación se deforman).

El artículo es Anne Helene Gelebart, Dirk Jan Mulder, …, Dirk J. Broer, “Making waves in a photoactive polymer film,” Nature 546: 632–636 (29 Jun 2017), doi: 10.1038/nature22987; más información divulgativa en Yanlei Yu, “Materials science: A light-fuelled wave machine,” Nature 546: 604–606 (29 Jun 2017), doi: 10.1038/546604a.

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Dibujo20170630 Generation of entangled photons for the multilevel encoding of information nature 546602a-f1

Los cúbits (qubits) son dígitos cuánticos (cúdits) con dos valores; hay cúdits de tipo cútrit (qutrit), cuártit (quartit), etc., Se publica en Nature un sistema para generar dos fotones entrelazados con un estado tipo décadit (10-dit). La pareja de cúdits entrelazados permite codificar 100 posibles estados. La aplicación más directa de estos décadits son las comunicaciones cuánticas basadas en fibra óptica.

En los ordenadores cuánticos se usan registros de N cúdits en superposición coherente. Con N cúbits se manipulan en cada operación sus 2N estados; con N décadits se manipularían de forma simultánea sus 10N estados. Por desgracia, la implementación de ordenadores cuánticos de propósito general usando tecnologías fotónicas tiene muchas limitaciones en la actualidad (la mayoría de los avances se limitan ala computación óptica lineal). Por ello, no preveo que la nueva tecnología publicada en Nature tenga un uso futuro en ordenadores cuánticos fotónicos.

El artículo es Michael Kues, Christian Reimer, …, Roberto Morandotti, “On-chip generation of high-dimensional entangled quantum states and their coherent control,” Nature 546: 622–626 (29 Jun 2017), doi: 10.1038/nature22986; más información divulgativa en Roberto Osellame, “Optical physics: A larger quantum alphabet,” Nature 546: 602–603 (29 Jun 2017), doi: 10.1038/546602a, y Charles Q. Choi, “Qudits: The Real Future of Quantum Computing?” IEEE Spectrum, Tech Talk, 28 Jun 2017.

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Dibujo20170622 ivoox coffee break ep 116 modelo estandar joaquim matias

He participado en el episodio 116 del podcast Coffee Break: Señal y Ruido [iVoox, iTunes], titulado “Especial Nueva Física, más allá del Modelo Estándar; Tertulia con Joaquim Matías”, 22 Jun 2017. “La tertulia semanal ha repasado las últimas noticias de la actualidad científica.”

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Dibujo20170622 renormalization group 3D horava gravity arxiv 1706 06809

En 2009 el físico Petr Hořava introdujo una gravedad cuántica no relativista (que no es invariante Lorentz). En el caso proyectable es una teoría renormalizable en 3+1 dimensiones; de hecho, la primera teoría cuántica de la gravedad que lo es (los teorías con derivadas altas lo son, pero violan la unitariedad*). El joven físico español Mario Herrero-Valea y varios colegas publica hoy en ArXiv que dicha teoría, además, es asintóticamente libre en 2+1 dimensiones (las teorías con derivadas altas también lo son). Por tanto, el acoplamiento entre los gravitones disminuye a cortas distancias o a grandes energías, por lo que los gravitones se comportan como si fueran partículas libres (lo mismo pasa con quarks y gluones en la QCD en 3+1). Un gran avance hacia una demostración en 3+1 dimensiones, que además muestra que el futuro de la gravedad cuántica de Hořava–Lifshitz es muy prometedor.

En la gravedad de Hořava–Lifshitz se parte de una foliación del espaciotiempo (se separa el tiempo del espacio) basada en una función N(t,x) llamada lapso. El caso proyectable supone que el lapso solo depende del tiempo, N ≡ N(t). En dicho caso los cálculos cuánticos se simplifican porque se puede asumir que N=1. La teoría presenta tres constantes de acoplamiento, pero solo dos son físicamente independientes, llamadas G y λ. Las funciones beta para ambas constantes (véase la figura) tienen dos puntos fijos, (G,λ) = (0,1/2) y (G,λ) = (0,15/14). Este último es regular y asintóticamente libre.

El artículo es Andrei O. Barvinsky, Diego Blas, …, Christian F. Steinwachs, “Hořava gravity is asymptotically free (in 2+1 dimensions),” arXiv:1706.06809 [hep-th]. Te recomiendo leer también en este blog “La gravedad cuántica no relativista de Horava es renormalizable”, LCMF, 09 Dic 2015, y “Nueva moda entre los físicos teóricos: la teoría cuántica renormalizable para la gravedad de Petr Hořava”, LCMF, 23 Jun 2009, entre otras. Por cierto, la ř de Hořava se pronuncia como en el caso del músico Dvořák, es decir, algo así como “Horsava” y “Vorsak”.

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Dibujo20130726 Sketch of the entanglement pattern between the black hole and the Hawking

La conjetura ER=EPR fue propuesta en 2013 por Maldacena y Susskind (ya se sabía que ER⇒EPR y se conjeturó que EPR⇒ER). Su idea era resolver la paradoja de Almheiri, Marolf, Polchinski y Sully (AMPS) asociada a la existencia de muros de fuego (firewalls) en el horizonte de sucesos de los agujeros negros. Se publica un contraejemplo a que EPR⇒ER. El puente de Einstein–Rosen que une dos partículas escalares entrelazadas dentro de sendas burbujas, una en contracción y otra en expansión, acaba siendo atravesable (en contra de la conjetura ER=EPR).

Maldacena ha propuesto una solución que salva su conjetura. Pero aún no está claro si la resuelve con completa generalidad. Habrá que esperar a futuros avances en esta línea. Hasta entonces todo indica que la conjetura ER=EPR no es general y tiene contraejemplos. El artículo es Pisin Chen, Chih-Hung Wu, Dong-han Yeom, “Broken bridges: A counter-example of the ER=EPR conjecture,” JCAP 06: 040 (2017), doi: 10.1088/1475-7516/2017/06/040, arXiv:1608.08695 [hep-th]; para salvar la conjetura habrá que luchar contra los argumentos más recientes de Subeom Kang, Dong-han Yeom, “Fuzzy Euclidean wormholes in anti-de Sitter space,” arXiv:1703.07746 [gr-qc]. Recomiendo la presentación de Chih-Hung Wu, “Broken Bridges: A Counter-example of the ER=EPR Conjecture,” LeCosPa Mini-workshop, Feb 2016 [slides PDF].

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