dibujo20081118lyubiamamut
Cría de mamut congelada encontrada en Siberia.

Lo primero es lo primero. Ya lo habrás leído en todos los medios. Se ha secuenciado el (70% sólo) del genoma de un mamut a partir de sus cabellos (pelo) congelado a 20 grados bajo cero, en Webb Miller et al. “Sequencing the nuclear genome of the extinct woolly mammoth,” Nature 456: 387-390, 2008 . Nos lo cuenta de forma “digerida” Michael Hofreiter, “DNA sequencing: Mammoth genomics,” News and Views, Nature 456: 330-331, 2008 , y también Henry Nicholls, “Darwin 200: Let’s make a mammoth,” News Feature, Nature 456, 310-314, 2008 . En español puedes leer a Malen Ruiz de Elvira, “Un genoma a partir del pelo de dos mamuts,” El Pais, 20-11-2008 , a Miguel G. Corral, “Secuenciado por primera vez el genoma de un animal extinguido: el mamut,” El Mundo, 20/11/2008 , e infinidad de blogs.

Lo segundo, la respuesta a la pregunta. Sí, es más fácil secuenciar el genoma “publicable” de un mamut que el “publicable” de un elefante moderno.

El ADN encontrado en fósiles está muy fragmentado, además de contaminado por el de bacterias y hongos, con lo que las técnicas de secuenciación de genomas estándares son imposibles de utilizar. Sin embargo, en 2005 se desarrolló una nueva técnica, el método 454, que permite obtener el genoma partido en un gran número de secuencias cortas (de unas 30 bases), con un gran número de errores. Para recuperar el genoma completo es necesario secuenciar entre 10 y 20 veces el mismo genoma y comparar los múltiples resultados obtenidos. Es un proceso muy costoso si se quiere un genoma con calidad. Esto es un poblema grave a la hora de “vender” (anunciar) que se ha secuenciado un genoma moderno. Pero no un genoma fósil, que se encuentra fragmentado en trozos de unas 100 bases como mucho y no podemos esperar obtener el genoma con calidad y el método 454 permite obtener un borrador “malo” pero un borrador “publicable”. Por ello es más fácil secuenciar el genoma de un mamut que el de un elefante moderno.

Por cierto, se ha secuenciado el genoma de “una” mamut. El cromosoma Y es demasiado pequeño para ser secuenciado con la técnica utilizada. De hecho, uno de los grandes problemas ahora es “repartir” el genoma secuenciado en cromosomas, ni siquiera se sabe cuántos tiene un mamut (¿los mismos que un elefante?). De hecho, ya en la novela Jurassic Park, de Michael Crichton, se clonanban dinosaurios “hembra” (con la excusa de que no se reprodujeran). Si algún día se clona un mamut y se reproduce en un elefante, será hembra.

¿Para qué sirve secuenciar el genoma de un mamut? La verdad, para muy poco. Las diferencias entre su ADN y el de un elefante moderno, del orden del 0.6% son insuficientes para pensar que vayamos a aprender mucho de su genoma.

¿Cuál el próximo borrador del genoma de un animal extingido que se publique? Casi con toda seguridad, el genoma del hombre de Neanderthal.

http://es.youtube.com/watch?v=mb4wPqhChBE

Intervención de la rectora de la UMA “bocina” en mano.

http://es.youtube.com/watch?v=OW02YwjH3tk

Calle Larios en “feria,” digo en “manifa” por Informática. El Nero lo usa hasta un fontanero, sin faltar.

Cerca de un millar de estudiantes y profesionales de Informática se manifiestan en Málaga” DIARIO SUR

El vídeo de Canal Málaga muestra a varios profesores de la UMA que nos han apoyado.

¡Hasta mi abuela ahora es ingeniera!” Málaga Hoy.

Incluye foto de la rectora “abanderada” de la manifa.

Por una informática digna” La Opinión de Málaga.

La Conferencia de Rectores nos apoya, de facto, no de hecho.

Los Directores y Decanos, parte interesada, también nos apoyan.

dibujo20081118flu“Saber vivir” es un programa de televisión sobre salud con una influencia enorme en la gente mayor. Conozco ancianos que tras “aprender” los síntomas de una enfermedad en dicho programa se dirigen a su médico de cabecera para que les recete la medicina “recomendada” en dicho programa. Los médicos de cabecera “bregan” con ellos todos los días. No me gusta “Saber vivir.” Es un programa con un “sacadero” de dinero muy bien montado y muy bien dirigido a un público muy concreto. Felicito a los realizadores. Pero no me gusta.

Los jóvenes no confían en programas como “Saber vivir.” Prefieren confiar en Google. Conozco a varias personas obsesionadas con buscar los síntomas de sus enfermedades y las de sus familiares en la web, antes de ir al médico, para tener una opinión “web” con la que contrastar la del experto. Por más que yo les digo que la información en la web es muy “discutible,” a ellos les da lo mismo. Les encanta encontrar las opiniones de otros enfermos con síntomas similares y “aprender” cómo les ha ido con las medicinas que les han recetado y si se han curado o no. Los médicos de cabecera también son conscientes de ello. Aunque en este caso, creo, sus vías de actuación son más limitadas.

Si la gente busca los síntomas de sus enfermedades o sus enfermedades en la web, ¿por qué no realizar estudios epidemiológicos utilizando los buscadores? De hecho, ya se ha demostrado que se pueden realizar estudios epidemiológicos “rigurosos” estudiando las palabras relacionadas con enfermedades más buscadas en Google o en Yahoo, como nos lo cuenta Declan Butler, en “Web data predict flu. Search engines provide information about epidemics,” Nature, 456: 287-288, 20 Nov. 2008 . Dos grupos de investigadores han trabajado este interesante tópico, unos utilizando Yahoo y otros Google.

El grupo de investigadores que ha utilizado Yahoo (Philip M. Polgreen et al. “Using Internet Searches for Influenza Surveillance,” Clinical Infectious Diseases, 47: 1443-1448, 2008 ) han comparado la frecuencia de términos buscados entre 2004 y 2008 con los datos epidemiológicos del sistema norteamericano de vigilancia de los brotes de gripe y han encontrado que pueden explicar dichos datos con una precisión semanal. Más sorprendente, pueden preveer los datos con unas 2 semanas de antelación. Algo de gran importancia para la práctica clínica y farmacológica.

El otro grupo de investigadores, que ha utilizado miles de millones de búsquedas en Google (Jeremy Ginsberg et al., “Detecting influenza epidemics using search engine query data,” Nature Advance Online Publication, 19 November 2008 ) ha colaborado con el Sistema de Centros de EEUU para la Prevención y Control de Enfermedades (US Centers for Disease Control and Prevention). Han estudiado datos desde 2003 a 2007 también de la epidemia de gripe. Los datos observados correlacionan muy bien con las datos epidemiológicos y además permiten predecir la localización de los brotes con entre 1 y 2 semanas de antelación.

Google siempre saca “tajada” comercial de todo. Google Flu Trends es un sistema que prevee diariamente los posibles brotes de gripe en los EEUU. Están planeando extenderlo en el futuro próximo al resto del mundo (y a otros enfermedades, ya puestos).

Por supuesto, estos estudios de minería de datos de las bases de datos de los grandes buscadores no pueden sustituir los estudios epidemiológicos actuales (como el análisis a pie de campo de datos de centros de salud, la obtención de muestras de virus, etc.) De hecho, estos estudios web pueden llevar a “falsas alarmas.” Os acordáis de la radiofónica “Guerra de los Mundos.” En cualquier caso, adecudamente contextualizados, estos estudios son de utilidad epidemiológica para los especialistas. De nuevo, la web por delante de todos… haciendo ciencia.

Los artículos de Philip Ball me gustan. Químico de carrera, doctor en físicas, ahora se dedica a ser periodista científico para las revistas y periódicos de mayor prestigio, así como escritor de libros de divulgación de gran éxito. A veces se las da de “listorro,” pero ese defecto también lo tengo yo. Afirma que hasta un estudiante de económicas podría haber predicho la actual crisis financiera, en “What you don’t learn at school about the economy,” Nature, 29 October 2008 . Señor Ball (aunque sé que no va a leer esto), no sea tan visionario. A toro pasado…

Conforme la crisis financiera empeora, las opiniones de los expertos mejoran. Un gran mercado sin regulación es un fracaso anunciado, opinan unos. El libre mercado podría superar la crisis si le dejaran, opinan otros.

Los políticos conocen a Smith, neoclásico, y a Keynes, reformador del neoclasisismo. Sus teorías se basan en suponer que los agentes económicos conocen (tienen información “perfecta” sobre) el estado de los mercados. Cual entes “racionales” toman decisiones “racionales”. Sin embargo, todos sabemos que nadie lo sabe todo. Los mercados financieros funcionan manejando información imperfecta, objeto de estudio de Joseph Stiglitz, de la Universidad de Columbia, en Nueva York, Premio “Nobel” de Economía en 2001.

Pregúntale a un político por Smith o por Keynes. Te hablará largo y tendido. Como podría hablar de Cervantes o de Lorca. ¡Faltaría más! Pregúntale por Stiglitz. ¿Por quién? ¡Mande…! Según el Sr. Ball, “el problema es que nadie enseña las deficiencias de los modelos económicos obsoletos [neoclásicos] a nuestros políticos”.

El Sr. Ball afirma que la infalibilidad y supremacía absoluta del libre mercado es justamente eso, una ideología. Así como el fascismo y el comunismo son ideologías, el libre mercado también lo es. “La economía necesita una revolución científica, como la newtoniana, la relativista, o la cuántica en física.”

Sr. Ball, no vaya usted de economista. Desde el burladero se ven muy bien los toros… ¿cómo se ven desde el cossío?

Jean-Philippe Bouchaud, “Economics need a scientific revolution,” ArXiv preprint, 29 oct. 2008 , economista francés, nos habla de lo mismo: los “ingenieros” en finanzas tienen demasiada fe en los “axiomas” de la economía y no en los resulatados de los modelos de simulación. Compara la economía con la física. La última “vive” del experimento, la primera de las “ideas.”

La economía clásica se basa en la hipótesis de la racionalidad de los agentes económicos (que actúan para maximizar sus beneficios). ¿Cómo entender el “salvajismo” de los mercados bajo esa hipótesis? Los físicos, amparados en el método científico, han aprendido a desconfiar de los axiomas “sabidos,” especialmente cuando los hechos experimentales “hablan” en su contra. La duda metódica. El método científico. ¿Existen en Economía?

Los “psicohistoriadores” de Asimov, incapaces de preveer el nacimiento de “El Mulo,” se parecen bastante a los economistas que confían ciegamente en sus modelos, como las ecuaciones de Black-Scholes, inventadas en 1973 para modelar el precio de las acciones. El gran problema de estos modelos es que hay que estimar las probabilidades de los riesgos. La mayoría de los economistas tienen el vicio de ser optimistas al respecto. La minoría restante, por el contrario, tienden a ser pesimitas. ¿Dónde está el punto medio? En el experimento. Pero el caos determinista de los mercados, pequeñas perturbaciones pueden dar lugar a efectos salvajes, que impide tomar datos experimentales fiables para los parámetros de los modelos, mina la confianza de los economistas en estos modelos.

Bouchaud propone que hay que cambiar la mentalidad de los economistas (e ingenieros financieros). Se necesita un enfoque más pragmático, basado en una representación más realista de lo que realmente está sucediendo en los mercados financieros. Hay que centrarse en el análisis de los datos y no en los modelos basados perfectas ecuaciones perfectas y axiomas “estéticamente atractivos”.

La biografía de Greenspan dice que se pasaba los días mirando las curvas que en su ordenador mostraban el estado de los mercados financieros. En su momento, considerado un Dios. Hoy en día, el demonio culpable de todo lo malo, pasado y por venir. ¿Era Greenspan un experimentador? Bernanke, su sucesor, es mucho más teórico. También mirará las curvas. Pero tiene fama de buen conocedor de la historia de los mercados, de las crisis de los mercados, ¿le servirá de algo? ¿Acabará siendo Dios en vida y demonio en “muerte”? Bernanke, mano derecha de Greenspan en el pasado, no puede limpiarse las manos ahora y echarle la culpa a su maestro. Los demás tendremos que confiar. La confianza, la irracionalidad de la confianza “racional” es la llave que nos abrirá las puertas de una pronta recuperación. ¡Que así sea!

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Nicolás Oresme (1323-1382).

Se nota que estoy leyendo Scientific American. Pero bueno, lo siento, me gusta. La opinión de los editores en el número de diciembre de 2008 (pág. 45) será el objeto de esta entrada. Son radicales, cual editores de una revista de gran prestigio. Sir John Maddox lo era (fue editor de Nature) y los grandes editores, necesariamente lo son. ¿Recuerdas “Ciudadano Kane”? Yo la veo todos los años y, sorprendentemente, la disfruto.

¿Quiénese serán los culpables de la peor crisis financiera desde la Gran Depresión en una película de Hollywood? Según los editores de Scientific American, obviamente, los físicos y los matemáticos. ¿Cómo? Ciertas “voces” achacan la actual crisis a los modelos matemáticos del riesgo inversor desarrollados por ciertos “genios” de la física y la matemática que lograron convencer a los “grandes” de que sus predicciones eran fiables a medio plazo, cuando eran espectacularmente fiables a corto plazo. Los “grandes” ganaron mucho dinero con ello.

Los modelos software desarrollados por estos genios anónimos permitían estimar los riesgos de una cartera de inversiones en un periodo de tiempo dado con ciertos márgenes de confianza. Nos recuerdan los editores, que el genial Benoit Mandelbrot, pionero de los fractales, publicaba en 1999 en Scientific American una dura crítica a los “adivinos matemáticos” que utilizan la matemática del caos y de los fractales para predecir el futuro de los mercados financieros. Sin embargo, los “grandes” no lo leyeron. O no quisieron “leyerlo.”

Ley de vida es leer lo que uno necesita, releer lo que uno disfruta, y no leer lo que no le interesa (aunque no sepa si le interesa o no hasta después de haberlo leído).

El comportamiento irracional de los inversores “racionales,” según los modelos matemáticos, claro.

Ahora, esos genios anónimos de la física y matemática están aplicando la teoría de “agentes inteligentes” para comprender la “irracionalidad” de los inversores a la hora de tomar decisiones. Es lo que necesitan oir los “grandes.” Necesitan confiar. Confiar en algo. Qué mejor que la verdad. La verdad verdadera. La matemática.

La irracionalidad de lo racional. Lo racional de la irracionalidad.

¿Se puede adivinar el futuro? ¿Quién es el mejor adivino, el que acierta en el futuro del futuro o el que acierta en lo que hay que decir ahora para que el futuro del futuro sea “el que tiene que ser”?

Adivinando el futuro,” comenta que Niels Bohr afirmó “Predecir es muy difícil, especialmente si es sobre el futuro.” El autor de Euribor.com afirma que “es curioso que un científico se atreva a decir lo que muchos economistas se callan, nuestra imposibilidad de saber qué ocurrirá. No obstante cuando las previsiones son positivas solemos creernoslas y se tienen más en cuenta que cuando son negativas, el más claro ejemplo es la crisis actual.” El autor no se queda corto. Afirma, más en broma que en serio, “si queréis montar un blog que funcione ahora, tendréis que hablar de la crisis, haciendo predicciones de que en el 2023 el Dow Jones estará a 158 puntos y que el petróleo estará a 1.312$.”

Me quedo con uno de los comentarios de esta entrada, de sesenta_y_cuatro: “Puestos a decir curiosidades sobre la vida de Niels Bohr: ¿por qué no decir que le encantaban los westerns? ¿Por qué no decir que su mente era tan lenta que era incapaz de entender ninguna película a la primera? ¿Por qué no decir que a pesar de su lentitud, su mente era metódica, rigurosa y brillante?” Curiosos comentarios, “sacados” del libro “Biografía de la Física,” de George Gamow, Alianza Editorial, 1980, reimpreso en 2003, en inglés “The Great Physicists from Galileo to Einstein: from Galileo to Einstein,” Dover Publications, 1988 .

Para acabar, un chiste de economistas: “Naufragan 3 hombres: un físico, un matemático y un economista (neoclásico), y junto con ellos llega a la isla, flotando, una lata de atún en conserva. Cuando llegan los tres, hambrientos, todos piensan en comerse el atún, por lo que acuerdan dar cada uno una alternativa para solucionar el problema de abrir la lata.

FÍSICO: “pues deberíamos poner la lata entre dos rocas, con un ángulo de 25 grados para que los rayos del sol la dilaten, y con pocos golpes se abra.

MATEMÁTICO: “Pues yo creo que cogiendo la lata y dándole 23,5 golpes en los bordes, al final acabará abriéndose sin perder el contenido.

Y finalmente el economista escupe: “Supongamos que tengo un abridor…”

¿Malo? ¡Malo! Malo es.

dibujo20081117despacho¿Cuál es la diferencia entre un científico y un periodista científico? Hay muchas claro, aunque también hay semejanzas (muchos periodistas científicos son también o han sido científicos). Pero hay una que creo que es fundamental. El periodista puede escribir de lo que quiera contando lo que quiera, por ejemplo, describiendo lo que tiene encima de la mesa del despacho. Si lo hace bien, a todos nos gustará leerlo. Sin embargo, el científico tiene que tener algo que contar encima de la mesa de su despacho antes de ponerse a escribir. Si lo hace bien (escribir), a pocos les gustará leerlo (entre otras cosas porque pocos llegarán a leerlo).

Me decía un amigo que cuando escribe un artículo en una revista de alto índice de impacto, nadie “lo nota.” Sólo su currículum. Pero cuando escriben una nota de prensa sobre uno de sus artículos en El País, hasta el/la rector/a le felicita. Él tiene “enchufe” en El País, pero lo más importante es notar la gran diferencia entre la aparición del nombre de su Universidad en un artículo técnico de prestigio y su aparición en un medio de masas.

La labor del periodista (científico) queda perfectamente reflejada en el artículo de Steve Mirsky, “Tabula Non Rasa,” Scientific American, p. 50, dec. 2008 , también aparecido como “A Stratigraphic Analysis of Desk Detritus,” Scientific American, nov. 2008 , donde nos comenta qué tienen que ver un científico, una mesa pulcra y un culo perfecto, entre otras cosas. Básicamente, que se encuentran desperdigados entre los documentos de su mesa de trabajo (en la pila más cercana a su ordenador). El artículo es sencillo. Nos cuenta lo que ve conforme los desapila. Si sabes inglés te resultará curioso (el segundo enlace es gratuito, el primero requiere subscripción).

No sé por qué, pero lo más me ha llamado la atención es su referencia a un artículo aparecido en el New York Post, fechado el 13 de abril de 2006, que incluye en portada una fórmula matemática. ¡Una fórmula matemática en la portada del Post!

Bueno, seamos sinceros, como a mí, probablemente ya te sonará de qué fórmula se trataba; en su momento fue muy comentada. “La fórmula del culo perfecto = (S + C) (B + F) / (T – V).” Debajo del titular (la fórmula) aparecía “Comprueba si tu culo es una belleza.”

Bueno, si no te suena, te aclararé el significado de los términos de la fórmula. He tenido que buscarlo en Google, no me acordaba de qué significaban, ni Mirksy lo aclara en su artículo, supongo que él tampoco se acordaba. El Dr. David Holmes, un profesor de psicología en la Universidad Metropolitana de Manchester, Reino Unido, puntúa los “culos” (se refiere a los femeninos, será que es un poco machista) en una escala de 1 a 20 (1 es el peor culo y 20 el mejor). Al grano, al grano, …

Lo que significan los parámetros lo puedes encontrar en muchos sitios, por ejemplo, en BK2 (aventuras y desventuras de un puñado de becarios), con foto memorable incluida (sacada del blog de Inner, el pendejo, que no conocía y no creo que vuelva a visitar, un poco escatológico). También aquí, donde disfrutarás del origami. Más, y más, y más aún, … bueno, basta, búscalos tú mismo.

¿Y la fórmula del culo masculino perfecto? Al menos yo he sido incapaz de encontrarla…

dibujo20081117ballLa mecánica cuántica tiene un problema con el lenguaje. No es fácil “decir” ciertos conceptos cuánticos (encontrar la palabra adecuada). El problema de lo “decible” en mecánica cuántica. El inglés, idioma sin Academia de la Lengua, es una lenguaje mucho más flexible que facilita la “dicción” de los conceptos cuánticos (y de los modismos en general). Cuando una partícula “utiliza” el efecto túnel ¿la partícula “tunela”? No es una palaba aceptada en español. “Túnel” es palabra de origen inglés y en inglés “tunneling” suena “natural.” A algunos españoles les gusta rizar el rizo. Pedro L. Garrido, catedrático de la Universidad de Granada, España, ha introducido recientemente el concepto de “antitunneling,” junto a Jani Lukkarinen, de la Universidad de Helsinki, y Sheldon Goldstein y Roderich Tumulka, ambos de la Universidad de Rutgers. ¿Cómo traducirlo en español? ¿”Antitunelar”? Muchos se decantan por el anglicismo y utilizan “efecto antitúnel” y “dicen” que una partícula “muestra efecto antitúnel.” Garrido, como español que es, nos ofrece también un término más “traducible,” en concreto, “reflexión paradójica,” que han colocado en el título del trabajo que George Musser, “New quantum weirdness found: balls that don’t roll off cliffs,” Scientific American, Dec. 2008 , p. 29, nos comenta. La referencia completa es “Paradoxical Reflection in Quantum Mechanics,” de Pedro L. Garrido, Sheldon Goldstein, Jani Lukkarinen, y Roderich Tumulka, ArXiv preprint 5 Aug 2008 .

El efecto túnel nos dice que una “pelota cuántica” lanzada contra una pared (de altura finita) puede atravesarla con probabilidad no nula (algo que para una pelota clásica es imposible). Pero la mecánica cuántica oculta más sorpresas. ¿Qué pasa si la pared se sustituye por una escarpada ladera? En mecánica clásica, la pelota caerá por el precipicio, pero una “pelota cuántica” puede rebotar en el precipicio. Sí, como lo oyes, una “pelota cuántica” rodando por una mesa tiene una probabilidad no nula de rebotar en el borde (evitando la caída). Las “pelotas cuánticas” son tan “cobardicas” como cualquiera de nosotros y rehuyen del precipicio. De hecho, cuanto más profundo es el precipio, más probable es que la “pelota cuántica” rebote para no caer al “abismo.” En una escalera, la pelota cuántica rodando “cuesta abajo” podría rebotar en un escalón y ascender, y volver a rebotar y seguir ascendiendo, … una “pelota cuántica” puede rodar “cuesta arriba” en una escalera. Como mínimo, antiintuitivo.

El cálculo matemático presentado por Garrido y coautores es muy sencillo. De hecho, es soprendente que este efecto descubierto ahora no aparezca en todos los libros de texto de mecánica cuántica: La probabilidad de que la pelota rebote en un precipicio de altura L es la misma que cuando rebota en una pared de altura L (problema que aparece en todos los libros de texto). A la misma altura (energía del potencial comparada con la energía de la partícula) rebotan con igual probabilidad si el salto es hacia arriba (diferencia de energía positiva) o hacia abajo (diferencia de energía negativa). De hecho, Garrido y sus autores han “copiado” en su artículo algunas fórmulas que presentan del famoso libro de de Landau y Lifshitz, “Mecánica Cuántica (Teoría No Relativista)“, volumen 3 de su Curso de Física Teórica, en español editado por Reverté (en casa tengo la versión en fráncés editada por Mir y la versión en inglés por Cambridge University Press, de Reverté tengo sólo los vólumenes 4 y 6).

Nota para los que no se atrevan a leer el artículo original (muy fácil de leer por cierto). Clave para que el fenómeno ocurra es que la pendiente del precipicio sea lo suficientemente brusca. Para un precipio suave la probabilidad de rebote se reduce a cero.

Si una “pelota cuántica” rehuye del precipicio y tiene una probabilidad finita de no caer, ¿puede permanecer en una mesa (partícula rodeada de precipicios por los cuatro costados) eternamente? No, la probabilidad de permanecer sin caer es exactamente cero. La “pelota cuántica” tiene una probabilidad no nula de rebotar en los bordes de la mesa, pero tarde o temprano acabará cayendo. La “pelota cuántica” puede ser atrapada temporalmente encima de la mesa (potencial tipo plateau) pero sólo en un estado metaestable. En un pozo de potencial podría estar atrapada eternamente, estado estable.

¿Por qué este fenómeno no es observado en un mundo clásico? El fenómeno desaparece en el límite en el que la longitud de onda de De Broglie tiende a cero (límite clásico). La incertidumbre en la posición de la “pelota cuántica” tiene que ser mayor de la longitud del potencial (tamaño de la mesa) para que el fenómeno pueda darse. Por ejemplo, la longitud de onda de De Broglie de un molécula del fulereno C60 (con la que se ha realizado el experimento de la doble rendija mostrando sus propiedades cuánticas), que tiene una masa atómica de unos 720, es de sólo 2.5 picómetros, unas 400 veces más pequeña que el diámetro típico de una molécula (del orden de 1 nanómetro). Los efectos cuánticos en objetos macroscópicos son extremadamente pequeños.

Volviendo al ejemplo de la “pelota cuántica” que cae “hacia arriba” en la escalera. El fenómeno se da cuando la “pelota cuántica” tiene una longitud de onda de De Broglie del orden del salto de cada escalón, es decir, cuando no sabe en qué escalón de la escalera se encuentra: como la “pelota ignora” si está escalón abajo o escalón arriba, hay una probabilidad no nula que en una serie de experimentos sucesivos que traten de medir “dónde” está resulte que aparezca en escalones cada vez más altos de la escalera y “clásicamente” nos veamos “obligados” a pensar que está subiendo (cuando quizás debería caer). “Cuánticamente” ni cae ni sube, sencillamente está extendida por toda la escalera.

En resumen, buena definición de Mecánica Cuántica: las cosas ocurren (pueden ocurrir) al contrario de lo que uno espera (si uno está acostumbrado a vivir en un mundo clásico). El trabajo de Garrido y coautores se añade a las bien conocidas “paradojas” de la física cuántica, como que el espacio vacío está lleno, las partículas son ondas, y un gato puede estar vivo o muerto al mismo tiempo.